Este documento presenta los conjuntos numéricos (naturales, enteros y racionales) y sus propiedades. Explica cómo representar números racionales e irracionales en la recta numérica. Luego revisa operaciones con números reales, incluyendo sumas, restas, productos y divisiones con números enteros y racionales, así como radicación y uso de valor absoluto.

1. Instituto Integral de Educación
Curso de ingreso 2013
Matemática
Conjuntos Numéricos - Revisión de Operaciones
Prof. Viviana LLoret

2. Reconocimiento del conjunto de los números
Reales y sus subconjuntos. Revisión de
operaciones y propiedades. Representación en
la recta numérica.
Objetivos

3. Conjuntos Numéricos
El conjunto de los Números Naturales surgió de la necesidad
de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus
inicios.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}
El Conjunto de los Números Enteros surge de la necesidad de
dar solución general a la sustracción, ya que en el conjunto de
números Naturales no tenía solución,
por ejemplo: 5 – 20
Z= {..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
El conjunto de los Números Racionales se creó para dar
solución general a la división. Dicho conjunto está formado
todos los números de la forma a / b, siendo b distinto de 0.
Q = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}

5. Representación de los Números Reales en la
recta numérica
Todos los números reales pueden ser representados en la recta
numérica.

6. ¿Cómo representar números racionales
en la recta numérica?
Para representar números racionales en la recta numérica
subdividimos cada unidad de acuerdo al número que figura en el
denominador de la fracción que queremos representar.
Luego contamos a partir de cero (hacia la izquierda si la fracción
es negativa o hacia la derecha si la fracción es positiva) tantas
subunidades de acuerdo al número que figura en el numerador.
Por ejemplo para representar el número A subdividimos las
unidades en 4 y tomamos, a partir de 0, 3.

7. Teorema de Pitágoras
Representación de números irracionales

9. Módulo o valor absoluto de un número
El Módulo o valor absoluto de un número es la distancia entre
dicho número y 0.
Se designa con el símbolo | |.
Ejemplos:
| 6 |= 6
|-6| = 6
| 0 |= 0
Definición I:
x si x > 0
|x|= -x si x < 0
0 si x = 0

10. Revisión de operaciones y propiedades
Suprimir paréntesis, corchetes y llaves, luego resuelve:
-12 - {3 - 5 - [5-1+2+(2 -4) + 7 ]-2 } -2 + 9 =
Para resolver el ejercicio debemos tener en cuenta lo siguiente:
1. Primero suprimimos los paréntesis, luego los corchetes y por
último las llaves.
2. Al suprimir, el signo + que precede al paréntesis, corchete o llave,
conserva las operaciones incluidas dentro del mismo.
3. Al suprimir, el signo – que precede al paréntesis, el corchete o la
llave cambia las operaciones incluidas dentro del mismo.
4. Luego restamos a la suma de los términos que figuran precedidos
por el signo + la suma de los términos que figuran precedidos por el
signo -.

11. Resolvemos el ejercicio planteado:
-12 - {3 - 5 - [5-1+2+(2 -4) + 7 ]-2 } -2 + 9=
-12 - {3 – 5- [5 -1+2+2 - 4 + 7] – 2 } -2 + 9=
-12 – {3 – 5- 5 +1 – 2- 2 +4 -7 -2 }-2 + 9 =
-12 -3 + 5 + 5 -1 +2 +2 -4 +7 +2 -2 + 9=
(5 + 5+ 2+ 2+ 7+ 2+ 9) – (12 + 3+ 1+ 4+ 2)=
32 - 22 = 10

12. Separar en términos y resolver
4 6 2 2
2 3 1 3 1 8 6 : 2 4 3 1
Para resolver el ejercicio debemos tener en cuenta lo
siguiente:
1. Separar en términos. Los signos + y – separan en términos
2. El orden de prioridad de las operaciones es:
1. Potencias y raíces
2. Productos y cocientes
3. Sumas y restas
3. Regla de los signos:
1. El producto de signos iguales da por resultado +
2. El producto de signos distintos da por resultado –
4. Si en un ejercicio figuran paréntesis, corchetes o llaves,
debemos resolver primero los paréntesis, luego los
corchetes y por último las llaves.

13. Resolvemos el ejercicio planteado:
4 6 2 2
2 3 1 3 1 8 6 : 2 4 3 1
Cálculos auxiliares
-(-3) 1=+3

14. Separar en términos y resolver
2
3 3
5 3 1 2 1
1 1 2 3 4
5
Separamos en términos y resolvemos cada término:
Cálculos auxiliares
1 3 1
Cuando el exponente es
1 1 2 negativo invertimos la
base y luego elevamos al
exponente indicado.

15. Propiedades de la Potenciación
Producto de potencias de igual base a m.a n.a p am n p
Cociente de potencias de igual base am : an am n
n
Potencias de otra potencia am a m.n
Exponente igual a 0 a0 1
Exponente negativo a 1 1
a
m
Potencia de un producto a.b a m.b m
m
Potencia de un cociente a :b a m : bm

16. Productos Notables
Cuadrado de la suma
2
a b a 2 2ab b2
Cuadrado de la diferencia
2
a b a 2 2ab b2
Producto de una suma por su diferencia
a ba b a 2 b2

17. Operaciones con radicales
Suma y resta de radicales semejantes.
Ejemplo:
Radicales semejantes:
deben tener igual
índice e igual radicando
Para multiplicar o
dividir radicales, éstos
deben tener igual
índice.

18. Racionalización
Racionalizar significa eliminar la raíz del denominador, ejemplos:
Multiplicamos numerador y
20 denominador por la misma
expresión ( en el ejercicio se
5 encuentra destacada en rojo)
de modo tal que se suprima la
raíz del denominador.
Ejercicios combinados
Verificar:
10 6 . 10 6 =
Aplicamos la propiedad
Distributiva o Producto de la
suma por su diferencia:
(a+b).(a-b) = a2 – b 2