1) O documento apresenta 8 exercícios de matemática financeira resolvidos, incluindo equações exponenciais, taxas de depreciação, cálculo de PIB, logaritmos e juros compostos. 2) A taxa de depreciação anual da máquina é de 8%. Após 9 anos, seu valor será de aproximadamente R$153.452,00. 3) Com crescimento de 5% ao ano, o PIB do país será de aproximadamente R$607 bilhões daqui a 4 anos.

1. Curso: Administração
Disciplina: Matemática II Tutor: Prof. Edson Rubbi
Aluno: Celso Donizete Felipe
RA: 1048324 Data de entrega: 11 /03/ 2010
Unidade: III Atividade (X ) Interatividade ( ) Nota:
1) Resolva as seguintes equações exponenciais:
x +1 d) 2 x + 2 + 2 x −1 = 18
a) 3 x +1
= 27 b) 9 =1
c) 0,75 =
x 9
27 16
2 x.2 2 + 2 x.2 −1 = 18
3 x +1
=33
(3 )2 x +1
= 27 −1
( 100
) = 16
75 x 9
2 x (2 2 + 2 −1 ) = 18
:25
x +1 = 3 32 x + 2 = (33 ) −1 ( 100 :25 ) x = 16
75 9
2 x (4 + 1 ) = 18
2
x = 3 −1 32 x + 2 = 3−3 ( 3 ) x = ( 3 )2
4 4 2 x ( 821 ) = 18
+
x=2 2 x + 2 = −3 ⇒x=2 2 x.( 9 ) = 18
2
2 x = −3 − 2
2 x = −5 2 x = 18. 9
2
−5 2 x = 2.2
x=
2 2 x = 22
x=2
2) Uma máquina foi adquirida por uma empresa para garrafas plásticas. O setor de controle
de patrimônio determinou que a expressão matemática de depreciação do bem é dada por
V(x) =325.000(0,92) x , em que x represente o ano após a compra da máquina e x = 0, o ano
em que ela foi adquirida. Nessas condições, determine:
a) O valor inicial da máquina.
x=0
v( x) = 325.000(0,92) x
v(0) = 325.000.(0,92) 0
v(0) = 325.000
b) O percentual de depreciação do valor em um ano.
x =1
v( x) = 325.000(0,92) x
v(1) = 325.000(0,92)1
v(1) = 325.000(0,92)
v(1) = 299.000
325.000 − 299.000 = 26.000
26.000 *100
= 8%
325.000

2. c) O valor estimado da máquina após nove anos da compra.
x=9
v( x) = 325.000(0,92) x
v(9) = 325.000(0,92) 9
v(9) = 325.000.(0,472161363)
v(9) = 153452
3) O PIB (Produto Interno Bruto), que se refere ao valor de bens e serviços finais produzidos
em um determinado país, apresentou, no ano de 2009, o valor de 500 bilhões de dólares e
cresceu exponencial a uma taxa de 5% ao ano. Com base nessa informação, qual será o
PIB desse país daqui a quatro anos?
v( x) = 500 (1 + 0,05) x
x = 4 anos
v( 4) = 500.(1,05) 4
v( 4) = 500.(1,21550625)
v( 4) = 607,753 bilhões
4) Determine o valor de x nas expressões a seguir:
b) log 2 128 = x c) log 5 x = log12 d) e x − 27 = 0 onde log e = 0,43
a) log 9= x
x
3
2 x = 128 x log 5 = log12 e x = 27
3 =9 2 x = 27 x= log12 log e x = log 27
log 5
1
32 x = 3
2 x=7 x. log e = log 27
x = 0,,079181
1
1 698970
x.0,43 = 1,431363
x=2 x = 1,543958
2 x = 1,431363 0,43
x=4
log 5 = 0,698970 x = 3,328751
log12=1,079181 log 27 = 1,431363764
5) Calcule o valor de A nas expressões:
a) A = log 0,001 + log 2 16
1
b) A = log 4 4 + log 2 8 + log 4 16 + log 5 125
A = log10 −3 + log 214 A = log 4 4 + log 2 23 + log 4 4 2 + log 5 53
A = −3 log10 = log 2 2 −4 A = log 4 4 + 3. log 2 2 + 2. log 4 4 + 3. log 5 5
A = −3 log10 + (−4). log 2 2 A =1+ 3 + 2 + 3
A = −3 − 4 = −7 A=9
c) A = log 2 1024 + log 1 625
5
A = log 2 210 + log 5.1 54
A = 10. log 2 2 + (−1).4. log 5 5
A = 10 − 4 A=6

3. 6) Qual o capital que, aplicado a juros compostos e a uma taxa de 4% ao semestre no
decorrer de três anos, gera um montante de R$ 25.194,24?
c = ? ⇒ capital
t = 4% ⇒ taxa
t = 3 ⇒ tempo
M = 25.194,24 ⇒ mon tan te
OBS : 3anos = 6 semestre
M =C+ J
25.194,24 = c.(1 + 0,04) 6
25.194,24 = c.(1,04) 6
25.194,24 = c.1,265319
c = 19911,37
7) Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado a juros compostos no decorrer de quatro meses,
produzindo um montante de R$ 2.061,36, Qual a taxa de juros mensal aplicada?
c = 2.000,00
t = 4meses
m = 2061,36
i=?
M =c+ j
2061,36 = 2000(1 + i ) 4
2061,36
= (1 + i ) 4
2000
1,03068 = (1 + i ) 4
4
1,03068 = 1 + i
1,007583303 = 1 + i
1,007583303 −1 = i
0,007583303 = i
i = 0,758%
8) A taxa mensal de juros que um banco oferece para aplicação é de 0,9%. Se os juros são
compostos continuamente, em quanto tempo o capital C, aplicado nessas condições,
dobrará?
c.(1 + i ) t = 2c
i = 0,9% ao mês
c = dobro c.(1 + 0,009) t = 2c
(1,009) t = 2
t. log(1,009) = log 2
t.0,00389116 = 0,30102999
0,30102999
t=
0,00389116
t = 77,362532