2. Decimos que un sistema de ecuaciones es un
conjunto de ecuaciones para los cuales
buscamos una solución común; es decir, que
satisfaga todas las ecuaciones que lo forman.
Guías para resolver:
Método sustitución
Método eliminación
Método gráfico
Método de matrices
Método determinante
Sistemas de Ecuaciones
3. Ej. Resuelva el sistema:
945
6538
634
yx
zyx
zyx
Despejar z de ec.1
ec.1
ec.2
ec.3
3
46
463
634
yx
z
yxz
zyx
Este resultado remplazamos en ec.2
3
4
3
4
3
4
6
3
46
538
6538
yx
yx
yx
yx
zyx
ec.4
Despejar x de ec.4
3
3
yx
yx
Remplazar x en ec.3
6
94)3(5
945
y
yy
yx
Los valores de x y y los remplazamos en:
Remplazar y en ec.4
3
3
x
yx
0
3
6)3(46
3
46
z
z
yx
z
Resultado
4. Resuelva el sistema:
xzx
zyx
zyx
2
2
2
1
32
Despejar y2 de ec.1
ec.1
ec.2
ec.3
zxy
zyx
32
32
2
2
Este resultado reemplazamos en ec.2
122
132
12
zxx
zzxx
zyx
ec.4
Despejar z de ec.4
2
1
122
122
x
z
xxz
zxx
Reemplazar z en ec.3
1;0
0)1(
02
2
2
1
21
22
22
2
2
xx
xx
xxx
xxx
x
xx
xzx
Reemplazar los valores de x en
2
1x
z
Los resultados x y z los reemplazamos
en y2 = 2x - 3z
2
3
1y 6
2
1
1y
12y
1;
2
1
21 zz
5. IMPORTANTE: no se cumple la propiedad conmutativa.
Matrices y determinantes
Algebra de Matrices
Suma.- Para sumar dos matrices, o más, en primera
instancia éstas deben tener igual orden, luego se suman
respectivamente los elementos de cada una de ellas, dando
lugar a otra matriz de igual orden.
Producto de matrices.- Para poder multiplicar dos matrices
se debe verificar la siguiente condición: “Que el número de
columnas de la primera matriz sea igual al número de filas
de la segunda matriz”, si se cumple esto, se puede realizar
la multiplicación.
6. 6
32
23
214
320
72
83
02
x
x
Ej. Exprese como una sola matriz:
33
2).7(3.21).7(2.24).7(0.2
2.83.31.82.34.80.3
2.03.21.02.24.00.2
x
33
14674280
16986320
060400
x 33
81128
25232
640
x
7. Inversa de una matriz
La inversa de una matriz solo se puede
determinar cuando es cuadrada y para una de
referencia A, se representa por A−1, dándose que
AxA −1 =1.
