Matemàtiques 3r d'ESO Tema Els Nombres racionals

1. Tema 1 Nombres Racionals

2. Tema 1 Nombres Racionals
Al finalitzar el tema has de saber:
1. Què és un nombre racional, de quines maneres el podem trobar
expressat.
2. Quins tipus de nombres decimals hi ha en el conjunt dels nombres
racionals
2. Trobar fraccions equivalents amplificant o reduïnt
3. Ordenar fraccions.
4. Representar gràficament les fraccions emprant el Teorema de Tales.
5. Trobar la fracció generatriu d’un nombre decimal.
6. Realitzar operacions combinades amb fraccions amb amb facilitat i
respectant la jerarquia d’operacions.
7. Resoldre problemes utilitzant fraccions.

3. Amb els nombres enters és fàcil calcular el següent número: després del -3 ve
el -2, després el -1, després vé el 0, després el 1 i el 2 i el 3 i …
Què passa amb els nombres racionals?
No és pot :
entre el 3 i el 4 hi ha el 3,5; entre el 3,5 i el 3,6 n’hi ha molts, p.ex. el 3, 55;
entre el 3,55 i el 3,56 hi ha p. ex. el 3,565 i així successivament!

4. 3,5 3,55 3,56 3,6
3,55 3,555 3,556 3,56
3,555 3,5555 3,5556 3,556

5. No es pot calcular perquè entre dos
nombres racionals n’hi ha infinits!

6. Els nombres Racionals (Q)
Cada un d’ells és la divisió entre dos nombres Enters (Z)
a on
a és el numerador
b el denominador.

7. Quan escrivim un nombre Racional ho podem fer de diferents maneres:
En forma de fracció, és a dir indicant la divisió:
En la forma que dongui el resultat
Enter
Decimal exacte
Decimal periòdic pur
Decimal peròdic mixte

8. Fraccions equivalents
Recorda que quan el resultat d’efectuar la divisió indicada en dues fraccions és
el mateix, es diu que són fraccions equivalents. Per exemple
i
Si dues fraccions són equivalents cumpleixen el què se’n diu la Propietat
Fonamental de les fraccions equivalents:

9. Així en el exemple podem dir que perquè podem comprovar que
Amplificació de fraccions: podem obtenir fraccions equivalents multiplicant
el numerador i denominador per la mateixa quantitat
Simplificació de fraccions: podem simplificar fraccions dividint el
numerador i el denominador per la mateixa quantitat

10. Ordenació de fraccions
Per ordenar fraccions el primer que fem és convertir-les en fraccions
equivalents amb el mateix denominador (fem denominador comú).
En segon lloc ordenem les fraccions que hem obtingut
Al final es dóna l’ordenació amb les fraccions en la seva expressió original.

11. Representació gràgica de fraccions emprant el Teorema de Tales
Per representar aquesta fracció a la recta primer hem de saber entre quines unitats
enteres estarà situada, dividint:
Estarà, doncs, entre el 5 i el 6.
Si el denominador és 4, vol dir que cada unitat de la recta l’hem de considerar
repartida en 4 parts iguals. Fins a 5 unitats exactes acumulem 4 x 5 =20 parts. Per
tant, de les 4 parts que van de la 5a unitat fins la 6a unitat n’hem d’afegir 3, doncs.
Per fer les parts iguals farem servir el Teorema de Tales (que ens permet dividir un
segment en parts iguals)

12. Càlcul de fraccions generatrius
Quan tenim una fracció sabem passar a la seva expressió decimal dividint.
fracció decimal ……………………. dividir
Quan el què tenim és l’expressió decimal , per passar a la seva forma de
fracció, calculem el què en diem la seva fracció generatriu.
decimal fracció ………………. càlcul de la fracció generatriu
Com ho fem?
Depèn del tipus de resultat:

13. Decimal exacte: 3,45
Periòdic pur: 52,671671671
Anomenem x al nombre decimal. Així, podem escriure:
Com el període del nombre consta de tres xifres, multipliquem els dos
membres de la igualtat per 1000
Ara, a la segona igualtat li restem la primera:
Finalment, del resultat obtingut aillem la x

14. Periòdic mixte: 4,32828282828….
Anomenem x al nombre decimal. Així podem escriure:
Treurem primer l’anteperíode abans de la coma: com l’anteperíode consta d’una xifra,
multipliquem els dos membres de la igualtat per 10
(igualtat a)
Després treurem el període abans de la coma, multiplicant de nou els dos membres,
per 100:
Així quedarà: (igualtat b)
Ara a la igualtat b li restem l’a: b – a
Finalment, del resultat obtingut aillem la x
i ja tenim la fracció generatriu!