Este documento describe las transformaciones isométricas, que son movimientos que mantienen la forma y tamaño de una figura. Incluye traslaciones, rotaciones y simetrías. Las traslaciones deslizan una figura manteniendo su diseño, forma y tamaño. Las rotaciones giran una figura alrededor de un punto central manteniendo su forma y tamaño. Las simetrías dividen una figura en partes congruentes que son imágenes especulares una de la otra.

1. Transformaciones isométricas.

5. En la figura, F se traslada 5 cm. en dirección horizontal hacia la derecha y 3 cm. en dirección vertical hacia abajo, dando origen a la figura F’. En este caso, solo se ha especificado la traslación del punto B a B’, pero TODOS los puntos de la figura F han experimentado la misma transformación:

6. Traslación en ejes de coordenadas En la figura, el triángulo ABC, situado en un sistema coordenado, experimenta una traslación oblicua, generando vértices homólogos A’, B’ y C’.

9. La figura B se ha obtenido a partir de una rotación en el plano de la figura A.

10. Esta rotación corresponde a giros sucesivos en 90° con centro en la punta del ala del ave, tal como lo muestran las figuras siguientes

13. Giro positivo: Existe un giro positivo cuando se realiza en sentido contrario al movimiento de los punteros del reloj. También se denomina sentido antihorario . Giro negativo : Se realiza en el mismo sentido de los punteros del reloj. También se denomina sentido horario .

15. Volúmenes a partir de rotación de figura planas Supongamos, para iniciar, que un rectángulo ABCD, con lados paralelos al eje de coordenadas, realiza un giro de 360º con eje en su lado AD. En estas condiciones, genera un cilindro de radio AB y altura AD. El volumen V del cilindro obtenido es V =   r 2  h siendo el radio r = AB y la altura h = AD.

16. De modo similar, un triángulo rectángulo ABC puede generar un cono cuando gira en torno de uno de sus catetos AC. El volumen V del cono obtenido es V = 1/3    r 2  h ,

18. simetría vertical simetría horizontal simetría en letras del alfabeto Ningún eje de simetría 1 eje de simetría vertical 1 eje de simetría horizontal 1 eje de simetría vertical y otro horizontal

22. Ejemplo La figura, ABCD es simétrica con respecto al eje Y con la figura A’B’C’D’. La figura, ABCD es simétrica con respecto al eje X con la

24. Dos simetrías sucesivas con respecto a ejes perpendiculares son equivalentes a una simetría con respecto al punto de intersección de los ejes de simetría.

27. El embaldosado con Transformaciones Isométricas La simple observación y análisis de embaldosados nos permite comprobar que estos se construyen sobre la base de transformaciones isométricas, como en los siguientes ejemplos :