Turunan merupakan suatu konsep dalam matematika

1. 1
Turunan Fungsi Exponential
Mendapatkan turunan fungsi exponential berdasarkan definisi turunan:
( ) h
ee
lime
dx
d xhx
0h
x −
=
+
→
h
eee
lim
xhx
0h
−
=
→
( )
h
1ee
lim
hx
0h
−
=
→
( )[ ] ( ) ( )
h
xfhxf
lim
dx
d
0h
−+
=
→
xf
h
1e
lime
h
0h
x −
=
→
Substitusi h=0 maka akan kita dapatkan bentuk tak tentu
(indeterminate form) , yg harus kita dapatkan hasilnya.0
0
Lihat kurva dari fungsi dan lihat apa yg terjadi
saat x dekat ke 0. Atau lihat tabel.
x
1e
xf
x
−
=)(
x -.1 -.01 -.001 .001 .01 .1
y .95 .995 .999 1.0005 1.005 1.05
Kurva
Pd x = 0, f(0) dekat ke 1.
Tabel
Saat x dekat ke 0, y dekat ke 1.
Bisa kita katakan bahwa 1
h
1e
lim
h
0h
=
−
→
Jadi
Aturan 1: Turunan dari fungsi Exponential
( ) ( ) xx
h
0h
xx
e1e
h
1e
limee
dx
d
=⋅=
−
=
→
( ) xx
ee
dx
d
=
Turunan dari fungsi exponential dalah fungsi exponential.

2. 2
Contoh 1: Dapatkan turunan dari f(x) = x2ex .
2xeex(x)f
exf(x)
xx2
x2
+=′
=
( )2xxe(x)f x
+=′Keluarkan common faktor xex.
Contoh 2: Dapatkan turuan dari f(t) = ( )2
3
t
2e +
( )
( ) t2
1
t
2
3
t
e2e
2
3
tf
2etf
+=′
+=
)(
)(
Dapatkan turunan dari: ( ) 2
x
x
e
xf =
( )
2x
e
x'f
x
=
( ) ( )
4
xx2
x
2xeex
x'f
−
=
( ) ( )
4
x2x
x
ex2xe
x'f
−
=
Good work!
. ( ) ( )
4
xx2
x
2xeex
x'f
−
=
Sederhanakan!
( ) ( )
( ) ( )
3
x
4
x
4
xx2
x
2xe
x'f
x
2xxe
x
2xeex
x'f
−
=
−
=
−
=

3. 3
Aturan 2: Jika f(x) adalah fungsi yang bisa diturunkan
(differentiable), maka
( ) )()()(
xfee
dx
d xfxf
′⋅=
Turunan dari e pangkt f(x) adalah e pangkat f(x) kali turunan
dari f(x).
Contoh 3: Dapatkan turunan dari f(x) =
x3
e
3exf
exf
x3
x3
⋅=′
=
)(
)(
Fungsi exponential yang dimaksud Dikali turunan dari f(x)
Contoh 4: Dapatkan turunan dari 1x2 2
exf +
=)(
( )4xe(x)f
ef(x)
12x
12x
2
2
+
+
=′
=
12x 2
4xe(x)f +
=′
Atau ditulis ulang sebagai:
Contoh 5: Turunkan fungsi tt
t
ee
e
tf −
+
=)(
( ) ( )
( )2tt
tttttt
ee
eeeeee
(t)f
−
−−
+
−−+
=′
Solusi:
( )
( )2
2t2t
.dalamDistribusi
tt
00
'
t
e+e
e+ee+e
=(t)f
e
−
−
Ingat bahwa e0 = 1.
( )2tt
ee
2
(t)f
−
+
=′

4. 4
Dapatkan turunan dari .( ) 5x
exf =
( )
5x2
5e
x'f
5x
=
( ) xe x
5x'f 5
=
Good work!!
Uraian penyelesaian
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
5x2
5e
x'f
5x2
5
ex'f
55x
2
1
ex'f
5x
d
ex'f
5x
5x
2
1-
5x
5x
=
⋅=
⋅=
⋅=
dx
Bagaimana dengan turunan fungsi
?
x
axf =)(
Ingat!
Kita bisa menuliskan
)ln(axx
ea =
Sehingga
)ln()ln()( )ln('
aaaexf xax
==