O documento discute dez princípios essenciais em finanças e avaliação de empresas. Apresenta conceitos sobre mercado de capitais, ativos financeiros, papel do CFO e gestão baseada em valor. Explica fatores que afetam o valor das empresas e modelos de avaliação, com foco no modelo de dividendos e no custo de capital pelo modelo de Gordon.

1. CURSO IN COMPANY Avaliação de Empresas PROFESSOR: Marcelo Arantes Alvim [email_address] [email_address] Fonte: McKinsey & Co

2. Sumário do Curso

4. Dez Princípios Essenciais em Finanças Princípio 1 : Compreenda as demonstrações financeiras Princípio 2 : Compre e mantenha somente ativos que adicionam valor à riqueza do investidor (VPL positivo) Princípio 10 : O investidor marginal é diversificado Princípio 3 : O Caixa é o rei Princípio 4 : O dinheiro muda de valor no tempo Princípio 5 : Saiba calcular o custo da alternativa financeira Princípio 6 : Minimize o custo dos financiamentos Princípio 7 : Retorno e Risco são dois lados da mesma moeda Princípio 8 : Os mercados de capitais são eficientes na maioria das vezes e precificam bem as informações. Princípio 9 : A diversificação é importante

6. Ativos Financeiros no Mundo

7. Missão do CFO (Chief Financial Officer) Fonte: Damodaran Decisão de INVESTIMENTO Objetivo central: Maximizar o Valor da Empresa Decisão de CAPITAL DE GIRO Decisão de FINANCIAMENTO Investir em projetos cujo retorno sobre o investimento seja maior do que o custo de capital (taxa de corte ou taxa mínima de atratividade). A taxa de atratividade deve conter duas características: ser mais alta para projetos mais arriscados e deve refletir o mix de financiamento utilizado (capital de terceiros e capital próprio). Escolher uma combinação de financiamentos entre capital de terceiros e capital próprio cuja duração case com a duração dos ativos operacionais da empresa Administrar o ciclo operacional e de caixa da empresa, representados pelos prazos médios de recebimento de vendas, estocagem, fornecedores e impostos. Procurar manter o Capital de Giro (reserva) acima das necessidades de capital de giro (investimento no giro). Decisão de DIVIDENDOS Devolver recursos para os acionistas na forma de dividendos ou recompra de ações em caso de falta de investimentos atraentes .

8. O Que é Gestão Baseada em Valor “ A gestão baseada em valor cria uma atmosfera mental na organização na qual TODOS aprendem a priorizar as decisões de acordo com a repercussão destas no valor da corporação.” (James A. Knight. Value-Based Management. New York: McGraw-Hill, 1998.)

9. De quem é a empresa? Fonte: Brealey & Myers (2005) Gráfico 1.1.2.1 – De quem é a empresa

10. Dividendos ou Emprego Seguro? Pesquisa com 399 administradores de 5 países.? Fonte: Brealey & Myers (2005) Gráfico 1.1.2.2 – Dividendos versus Emprego

13. FATORES QUE AFETAM O VALOR DAS EMPRESAS Macroeconomia Inflação Crescimento Econômico Taxa de Juros Fluxo de Caixa da Empresa Taxa de Retorno exigida pelos investidores Valor da Empresa Fonte: Gitman “ Não podemos dirigir o vento. Mas podemos ajustar as velas.” (Anônimo)

14. FATORES QUE AFETAM O VALOR DAS EMPRESAS Políticas do Governo Federal Alíquota do IR das pessoas físicas Alíquota do IR das empresas Impostos sobre o consumo Política fiscal Política monetária Mudanças nas taxas de juros Crescimento Econômico Receitas geradas pela empresa Despesas incorridas pela empresa (inclu- indo despesas com imposto de renda) Fluxo de Caixa da Empresa Taxa de Retorno exigida pelos investidores Valor da Empresa

15. FATORES QUE AFETAM O VALOR DAS EMPRESAS Condições da Indústria Demanda Concorrência Oferta e Demanda de Mão-de-Obra Regulamentação Rendas geradas pela empresa Despesas incorridas pela empresa Fluxo de Caixa da Empresa Taxa de Retorno exigida pelos investidores Valor da Empresa

16. FATORES QUE AFETAM O VALOR DAS EMPRESAS Economia Global Crescimento econômico Taxa de juros estrangeiras Flutuações da taxa de câmbio Risco Político Rendas geradas pela empresa com negócios internacionais Despesas incorridas pela empresa com negócios internacionais Fluxo de Caixa da Empresa Taxa de Retorno exigida pelos investidores Valor da Empresa

18. Introdução Por que eu preciso saber o valor da empresa? A empresa vale mais morta ou viva?

19. VALUATION O que é Valorar uma empresa? Valorar uma empresa é calcular o seu valor intrínseco a partir da identificação de suas variáveis econômicas e financeiras mais importantes e da suposição de como essas variáveis irão evoluir no tempo. Princípio básico: um ativo vale pelo fluxo de caixa líquido que se espera que ele entregue ao seu proprietário ao longo do tempo , no futuro . “ O pomar é a fonte das maçãs, mas o valor das maçãs é a fonte do valor do pomar” (Irving Fisher – 1867-1947 – Teoria do Juro)

21. Mitos que devemos evitar em Valuation Fonte: Damodaran

22. Modelos e Métodos de Avaliação Fonte: Damodaran Baseado em Ativos Fluxo de Caixa Descontado Relativos, Comparativos Contigentes (Opções Reais) Modelos de Avaliação Liquidação Custo de reposição Estável Dois estágios Três estágios Ótica do Acionista (PL) Ótica da Firma (Ativos) Dividendos FC Acionista (FCFE) WACC APV Excesso de Retorno (EVA, p.e..) Corrente Normalizado Acionista (PL) Firma (Ativos) Setor Mercado Lucros Valor Contábil (patrimonial) Receita Específico do Setor Opção de Diferimento Patentes Reservas inexploradas Opção de Expansão Empresas novas Terrenos ociosos com valor comercial Opção de Liquidação Patrim. Líquido de empresas em dificuldades

28. Exemplos 1) Avalia ç ão com crescimento zero . A empresa Paradise SA tem uma pol í tica de pagar um dividendo por a ç ão de R$4,00 a cada ano. Se a pol í tica continuar ad eternum , qual ser á o valor da empresa para o acionista se a taxa de retorno exigida for de 16% e tamb é m sabendo-se que o capital da empresa est á dividido em um milhão de a ç ões? Solu ç ão: Valor total da empresa para os acionistas = R$ 25/a ç ão x 1.000.000 a ç ões = R$25.000.000,00 Use sempre D 1 no numerado e não D0. Temos g = 0% e neste caso D 1 = D 0

29. Exemplos 2) Avalia ç ão com crescimento positivo constante . A Hell SA promete um dividendo de R$4 por a ç ão. Os s ó cios da empresa exigem uma taxa de retorno de 16% ao ano de empresas semelhantes a esta. Est á previsto que os dividendos irão sofrer aumentos de 6% ao ano. Como base no modelo de crescimento constante, qual é o valor da empresa para os acionistas se o capital est á dividido em um milhão de a ç ões? Se mantido o mesmo cen á rio atual, qual ser á o valor da empresa daqui a quatro anos? Solu ç ão: Valor total da empresa para os acionistas = R$40/a ç ão x 1.000.000 a ç ões = R$40.000.000,00 O valor da a ç ão daqui h á quatro anos ser á Que é o mesmo que fazer 40x(1,06)^4 = 50,50 Valor total da empresa para os acionistas = R$50,50/a ç ão x 1.000.000 a ç ões = R$50.500.000,00

30. Custo de Capital pelo Modelo de Gordon r = retorno requerido = custo de capital próprio Só vale para empresas que se encaixam no modelo de Gordon De onde vem o g?

32. Cont... Dividindo-se ambos os lados por LL t-1 Conclusão: ao considerar b igual a 1 (100% de reinvestimento dos lucros), conclui-se que taxa de crescimento g não pode ultrapassar o ROE. Vale lembrar que, em equilíbrio de mercado, ROE = r. Que conclusão você pode tirar a respeito do modelo de Gordon?

36. Cenário 2 Empresa em decadência, quando ROE < r DADOS: ROE = 5% r = 10% LPA = $5,00 Se a taxa de reten ç ão de lucro da empresa (b) for de 60%, o valor da empresa por a ç ão (V) ser á : Mantendo a reten ç ão de lucro em 60% , g será de 3% (g = b x roe). Entretanto, Se b = 20%; payout = 80%; o valor V da empresa aumentará para: Conclusão : V aumenta com o aumento de do payout quando uma empresa apresenta roe < r (empresa em decadência).

37. Cenário 3 Empresa estável, quando ROE = r DADOS: ROE = 10% r = 10% LPA = $5,00 b = 60% payout => 1-b = 40% Se b diminui para 20%, V ser á : Conclusão : V não é afetado pela pol í tica de dividendos quando ROE = r Essa foi a conclusão de Modigliani e Miller. Em mercados perfeitos e sempre em equilíbrio quando (ROE=r ) a política de dividendos é irrelevante.

39. Exemplos de PVGO Fonte: Brealey & Myers

42. Desvendando PVGO cont… Por simplificação considere que individualmente cada projeto irá gerar um fluxo de caixa constante para sempre. Com isto, o seu VPL será dado por: 1 2 3 ∞ -1 + FC ∞ 1 -1 + FC ∞ 2 -1 + FC ∞ 3

48. Modelo de Dois Estágios No período de alto crescimento assume-se que g é extraordinária Conceito: assume-se duas taxas g e dois períodos Depois da data n esperam-se dividendos crescendo a uma taxa g de longo prazo g L . O valor Vn será:

49. Cont.... E Vo será: Ou: Onde: g S = taxa de crescimento g no período de alto crescimento g L = taxa de crescimento g para o período estável n = número de anos em que os dividendos (ou fluxos de caixa) crescem à taxa g s . V 0 = valor da ação (ou da empresa) hoje (data zero). t = período de alto crescimento.

50. Exemplo DDM dois estágios Ação da General Mills Dividendo corrente (Do): $1,10 g s estimado: 11% próximos 5 anos g L estimado: 8% para sempre Método para calcular r: ytm do títulos de dívida da empresa + prêmio de risco (6,7% + 4% = 10,7%).

51. Cont....

52. Modelo H para DDM Onde: g s = taxa de crescimento g inicial g L = taxa de crescimento g de longo prazo após o período 2H V 0 = valor da ação (ou da empresa) hoje (data zero). t = período de alto crescimento. H = metade dos anos que cobrem o período de alto crescimento (isto é, o período de alto crescimento é representado por 2H). O termo H é derivado da palavra inglesa half (metade).

53. Cont... Exemplo: Considere os seguintes dados de uma determinada empresa. Dividendos correntes (D0): $1,00. Taxa g: 29,98%, decaindo linearmente ao longo de 16 anos até chegar a 7,26% para sempre. Taxa r de retorno mínimo exigido: 12,63% em todo o período. Solução H = 16 ÷ 2 = 8 g S = 29,28% g L = 7,26% Se esta empresa não tivesse um crescimento acima do normal de 26,28%, seu valor aplicando a fórmula de Gordon seria:

55. Exercícios sobre Modelo DDM e Custo de Capital

57. INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO POR MÚLTIPLOS

58. P = Preço de mercado da ação EV = Value = Entreprise Value = Valor de mercado do capital de terceiros mais capital próprio LPA = Lucro por Ação VPA = Valor Patrimonial da Ação EBIT = Earning Before Interest and Tax EBITDA = Earning Before Interest, Tax, Depreciation and Amortization

63. Avaliação Relativa RAZÃO Preço/Lucro (P/L) ou (PE) Medida que relaciona o preço corrente da ação ao lucro por ação Três variantes: P/L corrente P/L anualizado P/L futuro

64. Avaliação Relativa RAZÃO Preço/Lucro (P/L) ou (PE) Median PE Japan = 23.45 US = 23.21 Europe = 18.79 Em. Mkts = 16.18 data: 2005/2006

69. Avaliação Relativa EXERCÍCIO 1 (fonte: Póvoa, 2004) Uma empresa já madura no setor de construção civil em fase final de crescimento moderado (4 anos), apresenta os seguintes dados: Fase de crescimento normal: ROE: 40% anuais Payout = 50% Índice de Retenção = 50% Custo cap. próprio = CAPM = 10% + 0,8(8,5%) = 16,8% (parâmetros brasileiros) g = ROE x TR = 0,4 x 0,5 = 20% Excesso de retorno = ROE – Ke = 40% - 16,8% = 23,2% Fase estável (perpetuidade): ROE: 32% anuais Payout = 90% Índice de Retenção = 10% Custo de capital próprio = 10% g = 90% x 32% = 3,2% Excesso de retorno = 32% - 10% = 22%

71. Avaliação Relativa Múltiplo Enterprise Value/EBITDA

72. Mútiplos Value/EBITDA (Brasil) fonte: www. institutoassaf.com.br 2.000 2.001 2.002 2.003 2.004 2.005 Alimentos e Bebidas 2,72 2,79 1,51 4,54 4,18 3,64 Comércio 2,29 2,30 2,02 2,31 2,70 2,56 Construção 1,58 0,02 -1,52 1,05 -0,98 1,99 Eletroeletrônicos 1,93 -1,05 -0,60 -0,76 -0,51 0,53 Energia Elétrica 3,74 2,87 1,74 2,08 2,76 1,90 Minerais Não Metálicos 1,35 1,78 -0,32 1,08 1,69 0,62 Mineração 4,38 3,98 2,17 9,76 4,90 4,48 Máquinas Industriais 3,44 2,95 1,57 2,65 2,65 3,07 Papel e Celulose 3,73 4,25 2,81 5,28 5,90 5,55 Petróleo e Gás 4,00 3,67 3,04 4,32 4,60 3,96 Química 2,82 2,29 1,56 2,47 3,70 3,59 Siderurgia e Metalurgia 4,77 4,21 4,19 4,78 4,51 3,67 Telecomunicações 2,49 1,94 1,23 2,03 1,51 1,24 Têxtil 2,49 1,27 0,18 1,87 1,32 1,54 Média dos Setores 2,98 2,38 1,40 3,10 2,78 2,74

74. Avaliação Relativa Determinantes EV/EBITDA O valor da empresa pode ser reapresentado como: Dividindo os dois lados por EBITDA, temos:

79. Price/Sales Ratio: US stocks

80. Price to Sales: Europe, Japan and Emerging Markets

89. Exercícios sobre Múltiplos

91. Como medir a Criação de Valor? Capital Investido Ativos que geram fluxo de caixa HOJE. Responsáveis por MANTER a empresa viva. (VACA LEITEIRA ) Ativos que irão gerar fluxo de caixa no futuro. Responsáveis pelo CRESCIMENTO FUTURO da empresa. ( forte componente intangível) (ESTRELA) Ações Ordinárias Lucros Retidos ATIVO PASSIVO Empréstimos Bancários Títulos de Dívida Lucro Operacional Após o Imposto de Renda ( NOPAT ) Net Operating Proft After Tax Custo de Capital (WACC) Valor Criado ( EVA )

92. Como medir a Criação de Valor? Capital Investido Geradores dos fluxos de caixa atuais (Ativos Fixos e de giro) (VACA LEITEIRA ) Geradores de fluxos de caixa futuros ( ativos de crescimento com forte componente intangível) (ESTRELA) Ações Ordinárias Lucros Retidos ATIVO PASSIVO Empréstimos Bancários Títulos de Dívida Lucro Operacional Após o Imposto de Renda ( NOPAT ) Net Operating Proft After Tax Custo de Capital (WACC) Valor Criado ( EVA ) Aqui não entra o Resultado Financeiro!

93. Como medir a Criação de Valor? Capital Investido Geradores dos fluxos de caixa atuais (Ativos Fixos e de giro) (VACA LEITEIRA ) Geradores de fluxos de caixa futuros ( ativos de crescimento com forte componente intangível) (ESTRELA) Ações Ordinárias Lucros Retidos ATIVO PASSIVO Empréstimos Bancários Títulos de Dívida Lucro Operacional Após o Imposto de Renda ( NOPAT ) Net Operating Proft After Tax Custo de Capital (WACC) Valor Criado ( EVA ) CAPM Quanto maior o risco ( operacional e financeiro ), maior o custo de capital

94. Como obter EVAs crescentes? Indicadores Operacionais Mensuração Indicadores De Valor Custos Impostos Investimentos De Capital Custo Médio EVA Lucro Operacional Custo de Capital Necessidades De Capital de Giro Valor Para o Acionista Planejamento Tributário Ativos Correntes Ativos de Crescimento Aquisições de Valor Capital Próprio Capital de Terceiros Ciclo Operacional Ciclo Financeiro Mix de Produção Logística Custos de Produção Compras Administração Capital Contábil Valor de Mercado MVA INTERNA EXTERNA PERSPECTIVA MVA é o valor presente de todos os EVAs futuros esperados Receitas

95. EVA no Brasil Fonte: Pesquisa Stern Stewart (Brasil)

99. Valor do Dinheiro no Tempo Um real hoje vale mais do que um real amanhã, se a taxa de juros é positiva

102. ABORDAGEM DE RAPPAPORT MODELO GERAL DO FCD & Value Drivers Adptado de Rappaport

105. FLUXO DE CAIXA DESCONTADO Value Drivers Custo Médio Ponderado de Capital (WACC) O mesmo utilizado no cálculo do EVA Período de Excesso de Retorno (ROIC > WACC). Depende da duração da vantagem competitiva Regra 1-5-7-10 1 ANO ( boring companies ): empresa sem vantagens competitivas (mercado saturado) 5 ANOS ( decent companies ): nome reconhecido, boa reputação (beneficiada por regulação de mercado) 7 ANOS ( good companies ): boa marca, canais de marketing, algum poder de monopólio 10 ANOS ( great companies ): excelente marca, tremendo poder de mercado, benefícios de ser a primeira (guiadas pela inovação)

106. FLUXO DE CAIXA DESCONTADO Value Drivers Aqui não entra o Resultado Financeiro!

107. FLUXO DE CAIXA DESCONTADO Value Drivers Percentual histórico definido, a ser aplicado sobre a Receita projetada

108. FLUXO DE CAIXA DESCONTADO Value Drivers

109. FLUXO DE CAIXA DESCONTADO Value Drivers Modelo de Gordon

110. Processo de recomendação de compra e venda de ações utilizando Valuation Saldo de caixa atual Valor presente dos fluxos de caixa operacionais no período de excesso de retorno Valor presente do valor residual da empresa Maior que o preço de mercado? => COMPRAR Menor que o preço de mercado? => VENDER Valor total da empresa ( Entreprise Value ) Valor Presente das Dívidas (Debt) Valor Intrínseco do Patrimônio Líquido (valor da empresa para o acionista = Equity Value ) Número de Ações em Circulação Valor Intrínseco por Ação

111. Abordagem de DAMODARAN

112. Período de alto crescimento, segundo DAMODARAN Fonte: Damodaran (2006) Taxa de crescimento estável : taxa de crescimento de longo prazo da economia (g) Período de Alto Crescimento : período durante o qual se espera que os fluxos de caixa de uma empresa cresçam a uma taxa mais elevada do que a taxa de crescimento de longo prazo da economia. Período de Alto Crescimento Tamanho da Empresa é função de: Excesso de Retorno Magnitude e Duração da Vantagem Competitiva (-) (+) (+) Diferença a maior em relação à taxa de crescimento estável Extensão do Período de Alto Crescimento < 1% Sem período de alto crescimento Entre 1% a 10% 5 anos > 10% 10 anos

115. Caso Prático sobre Fluxo de Caixa Descontado

117. Valor da SINERGIA “ Sinergia é uma palavra esquisita – dependendo do contexto, pode significar um sonho da administração ou um raciocínio teimoso por detrás de uma negociação. Muias vezes, é um pouco de cada uma das duas coisas.” (Copeland – Koller – Murrin, Avaliação de Empresas, p. 120)

118. Valor da Sinergia Sinergia é o aumento de valor pela combinação de duas entidades. Há ganhos de sinergia quando: Valor (A+B) > Valor (A) + Valor (B) Valor da empresa adquirente antes da fusão Valor da empresa Alvo antes da fusão Valor da sinergia Custos de transação Valor das empresas integradas Quanto pagar pela sinergia?

119. Impacto da Aquisição Valor Contábil Goodwill Prêmio pago Valor contábil da firma-alvo Valor de mercado da firma-alvo Preço pago na aquisição da firma-alvo Prêmio pago Valor da Sinergia Criação de valor Preço das ações da compradora Prêmio pago Valor da Sinergia Destruição de valor Preço das ações da compradora

120. Fonte: Damodaran

121. Modelo Genérico para Avaliação Econômica de Sinergias

124. Avaliação pelo VPL (Visão Estática) Devemos construir uma nova fábrica? A escolha seria fácil se soubéssemos a demanda futura pela produção da fábrica. Decisão : não construir a fábrica Não Sim Demanda? VPL Esperado = $0 Construir fábrica? Alta 25% Média 50% Baixa 25% VPL= $1 milhão VPL= - $100 mil VPL= - $1 milhão VPL Esperado = - $50 mil = Decisão = Evento Aleatório VPL Esperado de NÃO construir VPL esperado de CONTRUIR >

125. Avaliação por Opções Reais (Visão da Flexibilidade) Devemos construir uma nova fábrica? A escolha seria fácil se soubéssemos a demanda futura pela produção da fábrica. Decisão : construir a fábrica. A opção de expansão aumenta o valor do projeto! Expandir? Contrair? VPL= $1 milhão VPL= $100 mil VPL= -$100 mil Sim Não Sim Não Não Sim Demanda? VPL Esperado = $0 Construir fábrica? Alta 25% Média 50% Baixa 25% VPL= $2 milhão VPL= - $1 milhão VPL Esperado = $300 mil = Evento Aleatório = Decisão VPL Esperado de CONSTRUIR VPL esperado de NÃO construir >

126. Valor da Opção de Expansão Valor da Opção $350 VPL expandido $300 mil VPL estático -$50 mil 0 $ mil 500

128. Quando aplicar Opções Reais (ROA=Real Options Applications) Espaço para a flexibilidade gerencial Flexibilidade de valor moderado Flexibilidade de baixo valor Flexibilidade de valor moderado Flexibilidade de alto valor Capacidade de reagir Alta Baixa Probabilidade de receber nova informação Alta Baixa Em cada um dos cenários o valor da flexibilidade é maior quando o valor do projeto sem flexibilidade está próximo do ponto de equilíbrio Fonte: T. Copeland, T. Koller e J. Murrin, Valuation: Measuring and Managing the Valuation of Companies, 3a edição, Nova York, John Wiley & Sons, 2000. 1. Grande incerteza quanto ao futuro: grande propabilidade de obter novas informações ao longo do tempo 2. Muito espaço para a flexibilidade gerencial: permite à gerência responder adequadamente a esta nova informação 3. O VPL sem flexibilidade está próximo de zero: se o projeto não é, obviamente, nem bom nem ruim, a flexibilidade para mudar de rumo tem mais oportunida- de ser posta em prática e, portanto, é mais valiosa. Sob estas condições, a diferença entre a ROA e outras ferramentas de decisão é substancial. +

130. O que é uma Opção Contrato entre duas partes que dá ao seu comprador o direito mas não a obrigação de comercializar uma quantidade fixa de determinado ativo a um preço estabelecido em ou antes de determinada data (Minardi, 2004) Exercício da opção : realizar a transação Preço de exercício : o preço estabelecido Vencimento : data determinada (ou de exercício)

131. Payoffs de uma Opção S t = preço do ativo-objeto na data t X = preço de exercício Posição Payoff Compra de opção de compra (long in a call) (posição comprada) máx(S t – X; 0) Compra de opção de venda (long in a put) (posição comprada) máx(X – S t ; 0) Venda de opção de compra (short in a call) (posiçao vendida) min(X - S t ; 0) Venda de opção de venda (short in a put) (posição vendida) min(S t – X; 0) x St x St x St Payoff ($) Payoff ($) Payoff ($) x St Payoff ($) Se alguém comprou... ...é porque alguém vendeu Se alguém comprou... ...é porque alguém vendeu

132. Tipos de Opções Financeiras Opção de Compra (Call): sua compra dá o direito de comprar uma quantidade predeterminada do ativo-objeto, a um preço de exercício e em (ou anteriormente a) uma data de exercício predeterminada. Opção de Venda (Put): sua compra dá o direito de vender uma quantidade predeterminada do ativo-objeto, a um preço de exercício e em (ou anteriormente a) uma data de exercício predeterminada. Opção Americana: pode ser exercida a qualquer momento anterior ao vencimento. Opção Européia: pode ser exercida somente no vencimento Quanto ao EXERCÍCIO do direito as opções podem ser:

133. Avaliação de Opções pelo modelo BINOMIAL (tempo discreto e probabilidade neutra ao risco) Considere as seguintes informações sobre determinada ação: Maturidade: 3 meses à frente Preço atual da ação (S): $20 Valorização possível (u): 10% Desvalorização possível (d): 10% Preço de exercício (X): $21 Taxa livre de risco: 12%aa Hoje Daqui há 3 meses Preço da ação = $20 Preço da ação = $22 Valor da Opção = máx($22 - $21; 0) = $1 Preço da ação = $18 Valor da Opção = máx($18 - $21; 0) = $0 u = 1,10 d = 0,90

134. Cont... Condição de não-arbitragem Podemos montar uma carteira replicante composta de ∆ ações de uma empresa e de uma posição vendida numa opção de compra (semelhante a um empréstimo). Precisamos calcular o valor de ∆ que torna a carteira sem risco para o investidor.

135. Cont... Se o preço da ação sobe para $22 o valor total das ações na carteira será $22∆ e o custo da opção $1. Assim Valor total da carteira = $22∆ - $1 Se o preço da ação cai para $18 o valor total das ações na carteira será $18∆ e o custo da opção $0. Assim Valor total da carteira = $18∆

136. Cont... A carteira montada não terá risco se o valor de ∆ for tal que não importa a trajetória do preço da ação. Para que isto ocorra, devemos igualar os dois resultados previstos: $22∆ - $1 = $18∆ ∆ = 0,25 ações Portanto a carteira sem risco será montada com: Comprada em 0,25 ações da empresa Vendida em 1 opção de compra

137. Cont... Simulação dos resultados da carteira: Preço sobe para $22 Valor da carteira = $22 x 0,25 - $1 = $4,5 Preço cai para $18 Valor da carteira = $18 x 0,25 = $4,5 Conclusão: com a carteira “hedgeada” não importa a trajetória do preço da ação. Esta carteira está livre de risco .

138. Cont... Se a carteira está livre de risco, seu valor deve ser descontado ao presente pela taxa livre de risco . Valor da carteira hoje = O preço da ação é de $20 e então podemos calcular o preço da opção de compra hoje (C). Valor da carteira hoje: $20 x 0,25 – C = $4,37 Logo C será: C = 0,63

139. Dedução da fórmula geral (tempo discreto e probabilidade neutra ao risco) Hoje Daqui há 1 ano Preço da ação = S Preço da opção = C Preço da ação = Su Valor da Opção = Cu Preço da ação = Sd Valor da Opção = Cd u d Se houver alta da ação o valor da carteira replicante será: Su∆ - Cu Se houver baixa da ação o valor da carteira replicante será: Sd∆ - Cd

140. Dedução da fórmula geral (cont...) (tempo discreto e probabilidade neutra ao risco) Igualando as duas equações chegamos à razão de hedge: Como a carteira é livre de risco, será descontada à taxa livre de risco Rf. Já sabemos que o valor da carteira na data zero é:

141. Dedução da fórmula geral (cont...) (tempo discreto e probabilidade neutra ao risco) Igualando as duas equações temos: Substituindo o valor de ∆ na equação acima e simplificando-a: Onde: <= probabilidades neutras ao risco

142. Dedução da fórmula geral (cont...) (tempo discreto e probabilidade neutra ao risco) Aplicando o exemplo anterior: Rf equivalente trimestral = 2,87% Valor da opção na data zero:

143. Variáveis Determinantes de uma Opção VP dos Fluxos de Caixa Operacionais S t Opção Real Opção Financeira Preço da Ação Investimento X Preço de Exercício Extensão do tempo em que a decisão pode ser diferida t Tempo de expiração Taxa de Desconto Rf Taxa de retorno livre de risco Volatilidade dos ativos do projeto Variância dos retornos da ação Dividendos Dividendos D Efeitos no valor da Call Put

144. Processo de Análise de Projetos Fonte: Johnathan Mun

146. Generalização para Vários Períodos Fonte: Johnathan Mun

147. Passos para Solução 1o Passo Montar a trajetória do preço do ativo-objeto 2 Passo (começar pelo final da árvore) 2.1) Calcular o valor da Opção no ramo final considerando Máx(St – X ; 0) 2.2) Calcular o valor da Opção em cada ramo da árvore pela fórmula genérica de probabilidade neutra ao risco, a partir do penúltimo ramo até o presente.