Ant Colony Optimization<br />Jakob Lahmer<br />
Ant Colony Optimization (ACO)<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />2<br />Futtersuche der Ameisen<br />Schw...
Übersicht<br />Von natürlichen zu künstlichen Ameisen<br />ACO Metaheuristik<br />Simple ACO<br />ACO für TSP<br />Ant Sys...
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Natürliche Ameisen<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />5<br />Bilden Kolonien<br />Bestehen ausKönigin(nen...
Pheromone (1)<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />6<br />Sind flüchtige Duftstoffe (Verdunstung)<br />Pher...
Pheromone (2)<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />7<br />Höhere Intensität auf optimalem Pfad, da Ameisen ...
Pheromone (3)<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />8<br />
Künstliche Ameisen (1)<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />9<br />Graph mit 3 Knoten<br />Knoten 1: Nest<b...
Künstliche Ameisen (2)<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />10<br />Für Minimum Cost Paths mitmehr als 3 Kn...
Künstliche Ameisen (3)<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />11<br />Eine Iteration =&gt; jede Ameise erzeug...
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ACO Metaheuristik<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />13<br />Überbegriff für verschiedene auf Ameisen bas...
ACO Metaheuristik<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />14<br />Wiederhole bis Abbruchkriterium erfüllt ist:...
Anwendungsgebiete<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />15<br />Routing<br />TSP,  VehicleRouting ...<br />A...
Simple ACO<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />16<br />Direkte Umsetzung des Verhaltens natürlicher Ameise...
S-ACO – Pheromone aktualisieren<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />17<br />Verdunstung reduziert Pheromon...
S-ACO Beispiel<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />18<br />
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ACO für TSP<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />20<br />TravelingSalesman Problem<br />Vollständig gericht...
ACO für TSP<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />21<br />In einem Zeitschritt t erzeugt jede Ameise eine gü...
Ant System (AS)<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />22<br />Tour Construction<br />Nachbarschaft N<br />Li...
AS – Pheromone aktualisieren<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />23<br />Verdampfung<br />    ist die Verd...
ElitestAnt System (EAS)<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />24<br />Bisher beste Tour trägt zusätzlich Phe...
Rank-BasedAnt System<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />25<br />Erweiterung zu EAS<br />Lösungen werden s...
Max-MinAnt System<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />26<br />Nur „best-so-far“ Ameise führt Pheromonupdat...
AntColony System (ACS)<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />27<br />Erweiterung für AS<br />Verändert AS gr...
ACS – Tour Construction<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />28<br />Parameter     steuert Diversierung / I...
ACS – Pheromone aktualisieren<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />29<br />Nur die „best-so-far“ Ameise akt...
AntColony System<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />30<br />Sequentieller vs. Paralleler Durchlauf der Am...
Vergleich von ACO Varianten<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />31<br />
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Beispiel: AS für TSP<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />33<br />
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Beispiel: AS für TSP<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />35<br />
Beispiel: AS für TSP<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />36<br />
Beispiel: AS für TSP<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />37<br />
Beispiel: AS für TSP<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />38<br />
Beispiel: AS für TSP<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />39<br />
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  • Überbegriff für Optimierungsverfahren die durch die Futtersuche einer Ameisenkolonie inspiriert sindSchwarmintelligenz (wie PSO):Stigmertie: Kommunikation in einem dezentral organisiertem System (Modifikation der Umwelt)Komb opt: aus einer großen Menge von diskreten Elementen (Gegenstände, Orte) eine Teilmenge zu konstruieren, die gewissen Nebenbedingungen entspricht
  • Kolonien von 100 Ameisen bis zu Milliarden (größte Kolonie ist über 5000 km lang mit mehreren Milliarden Nestern)Nur Königin ist fruchtbarStigmergie = Kommunikation in dezentral organisiertem System, indem Umgebung verändert wird
  • Flüchtige Duftstoffe: Evaporation (Verdünstung)
  • Mehr Ameisen => Intensität höherErschließung durch WahrscheinlichkeitNur lokale Information (ist Pheromon stärker oder nicht)Double Bridge: Denouburg 1989
  • 3 Methoden werden bis zum Abbruchkriterium ausgeführtUpdate: neue Werte setzen + Verdunstung
  • Dorigo 1991Tour construction: auswahl des nächsten knotenEta = heuristischer wert (1/d (ij))Alpha = 0 => kein einfluss der pheromone => greedyBeta = 0 => schnelle konvergenz zu beliebigem pfad
  • m = Anzahl der AmeisenC^k = Länge der Tour der Ameise kGute werte für roh = 0.5 für m = n = anzahl der Knoten
  • E = 2
  • Dorigo 1997
  • Mit einer Wahrscheinlichkeit von q0 wird bester möglicher Zug gemacht (durch Pheromone)Mit einer Wahrscheinlichkeit von (1-q0) wird explorativ erweitert
  • Global: Verdunstung und Update in einem für alle kanten aus bester lösung roh = Verdunstungsrate (0<=roh<=1)xi = (0<=xi<=1) guter wert: 0.1T0= 1/C^nn NearestNeigbour tour
  • Experimentell in der Performance kein Unterschied zwischen sequentieller und paralleler AusführungPheromone nie unter t0 und nie über 1/C^bs
  • Ant Colony Optimization

    1. 1. Ant Colony Optimization<br />Jakob Lahmer<br />
    2. 2. Ant Colony Optimization (ACO)<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />2<br />Futtersuche der Ameisen<br />Schwarmintelligenz<br />Stigmergie<br />Entwickelt von Marco Dorigo, 1991<br />Anwendungsgebiete<br />Kombinatorische Optimierungsprobleme<br />TravelingSalesman Problem<br />Rucksackproblem<br />…<br />
    3. 3. Übersicht<br />Von natürlichen zu künstlichen Ameisen<br />ACO Metaheuristik<br />Simple ACO<br />ACO für TSP<br />Ant System<br />Elitest Ant System<br />Rank-Based System<br />Max-Min Ant System<br />Ant Colony System<br />Kurzes Beispiel<br />17. 12. 2009<br />3<br />Ant Colony Optimization<br />
    4. 4. Übersicht<br />Von natürlichen zu künstlichen Ameisen<br />ACO Metaheuristik<br />Simple ACO<br />ACO für TSP<br />Ant System<br />Elitest Ant System<br />Rank-Based System<br />Max-Min Ant System<br />Ant Colony System<br />Kurzes Beispiel<br />17. 12. 2009<br />4<br />Ant Colony Optimization<br />
    5. 5. Natürliche Ameisen<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />5<br />Bilden Kolonien<br />Bestehen ausKönigin(nen) und Arbeiterinnen<br />Erkunden große Flächen ohne globalem Wissen<br />Kommunikation durch Pheromone (Stigmergie)<br />
    6. 6. Pheromone (1)<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />6<br />Sind flüchtige Duftstoffe (Verdunstung)<br />Pheromonspur markieret Pfad einer Ameise<br />Mehrere Arten<br />Bsp: trail pheromone<br />Höhere Intensität =&gt; höhere Wahrscheinlichkeit, dass Pfad gewählt wird<br />
    7. 7. Pheromone (2)<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />7<br />Höhere Intensität auf optimalem Pfad, da Ameisen schneller vom Nest zum Futter und zurück gelangen.<br />=&gt; mehr Ameisen wählen den optimalen Weg<br />Erschließung neuer Möglichkeiten<br />Double Bridge Experiment<br />
    8. 8. Pheromone (3)<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />8<br />
    9. 9. Künstliche Ameisen (1)<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />9<br />Graph mit 3 Knoten<br />Knoten 1: Nest<br />Knoten 2: Futter<br />Knoten 3: Umweg<br />Diskrete Zeit<br />forward pheromonetrail<br />
    10. 10. Künstliche Ameisen (2)<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />10<br />Für Minimum Cost Paths mitmehr als 3 Knoten<br />Problem<br />Loops durch forward pheromone trail<br />Lösung<br />Speichern des gewählten Pfades<br />Backward pheromone trail<br />Loops entfernen<br />
    11. 11. Künstliche Ameisen (3)<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />11<br />Eine Iteration =&gt; jede Ameise erzeugt eine Lösung<br />Speichern der Lösung<br />Backward pheromone trail<br />Loopdetection<br />Wert des gesetzten Pheromons von Pfadlänge abhängig<br />Bsp: c =Pfadkosten<br />Optimierungsmöglichkeiten<br />Bsp: Nur Ameise mit bester Lösung darf Pheromone setzen<br />
    12. 12. Übersicht<br />Von natürlichen zu künstlichen Ameisen<br />ACO Metaheuristik<br />Simple ACO<br />ACO für TSP<br />Ant System<br />Elitest Ant System<br />Rank-Based System<br />Max-Min Ant System<br />Ant Colony System<br />Kurzes Beispiel<br />17. 12. 2009<br />12<br />Ant Colony Optimization<br />
    13. 13. ACO Metaheuristik<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />13<br />Überbegriff für verschiedene auf Ameisen basierende Algorithmen<br />Kann für statische und dynamische Probleme verwendet werden<br />Anwendungsgebiet<br />Hauptsächlich kombinatorische Probleme<br />Kontinuierliche Parameteroptimierung<br />
    14. 14. ACO Metaheuristik<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />14<br />Wiederhole bis Abbruchkriterium erfüllt ist:<br />
    15. 15. Anwendungsgebiete<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />15<br />Routing<br />TSP, VehicleRouting ...<br />Assignment<br />Job Shop, Flow Shop, Project Scheduling, Group Scheduling<br />MachineLearning<br />ClassificationRules, Bayesian Networks<br />Weitere<br />Rucksackproblem, ...<br />
    16. 16. Simple ACO<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />16<br />Direkte Umsetzung des Verhaltens natürlicher Ameisen<br />Initialisierung der Pheromonspur<br />Tour Construction<br />Nachbarschaft N<br />Liste benachbarter Knoten<br />
    17. 17. S-ACO – Pheromone aktualisieren<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />17<br />Verdunstung reduziert Pheromone auf allen Kanten<br />Pheromonspur wird im Backward mode aktualisiert<br /> ist eine Funktion der Pfadlänge<br />
    18. 18. S-ACO Beispiel<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />18<br />
    19. 19. Übersicht<br />Von natürlichen zu künstlichen Ameisen<br />ACO Metaheuristik<br />Simple ACO<br />ACO für TSP<br />Ant System<br />Elitest Ant System<br />Rank-Based System<br />Max-Min Ant System<br />Ant Colony System<br />Kurzes Beispiel<br />17. 12. 2009<br />19<br />Ant Colony Optimization<br />
    20. 20. ACO für TSP<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />20<br />TravelingSalesman Problem<br />Vollständig gerichteter Graph<br />Finde Rundtour durch alle Städte, so dass jede Stadt genau einmal besucht wird<br />
    21. 21. ACO für TSP<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />21<br />In einem Zeitschritt t erzeugt jede Ameise eine gültige Lösung<br />Pheromonmatrix<br />Intensität der Pheromone vom Knoten i zum Knoten j <br />Lokale Information<br />Kehrwert der Distanz zwischen 2 Knoten<br />Ameisen starten von zufällig gewählten Knoten <br />
    22. 22. Ant System (AS)<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />22<br />Tour Construction<br />Nachbarschaft N<br />Liste unbesuchter Städte<br /> und steuern das Verhältnis zwischen dem Anteil der Pheromone und der lokalen Information<br />
    23. 23. AS – Pheromone aktualisieren<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />23<br />Verdampfung<br /> ist die Verdampfungsrate<br />Update<br />
    24. 24. ElitestAnt System (EAS)<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />24<br />Bisher beste Tour trägt zusätzlich Pheromon auf<br />e ist Konstante<br />Kürzere Touren<br />Weniger Iterationen notwendig <br />
    25. 25. Rank-BasedAnt System<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />25<br />Erweiterung zu EAS<br />Lösungen werden sortiert und aktualisieren ihrem Rang entsprechend die Pheromonspuren<br />Besser als EAS<br />Deutlich besser als AS<br />
    26. 26. Max-MinAnt System<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />26<br />Nur „best-so-far“ Ameise führt Pheromonupdate durch<br />Problem: Stagnation<br />Pheromonwerte werden begrenzt<br />Pheromonmatrix wird mit initialisiert<br />Sehr explorativ!<br />Reinitialisierung bei Stagnation <br />
    27. 27. AntColony System (ACS)<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />27<br />Erweiterung für AS<br />Verändert AS grundlegend, baut jedoch darauf auf<br />Aggressivere Nachfolgerauswahl<br />Stark veränderte Pheromonplatzierung<br />Signifikante Verbesserung der Performance<br />
    28. 28. ACS – Tour Construction<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />28<br />Parameter steuert Diversierung / Intensivierung<br />j ist die als Nachfolger gewählte Stadt<br />q ist eine auf [0,1] gleichverteilte Zufallsvariable<br />J ist eine durch AS gewählte Stadt aus der Nachbarschaft von i <br />
    29. 29. ACS – Pheromone aktualisieren<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />29<br />Nur die „best-so-far“ Ameise aktualisiert Pheromone<br />Verdunstung und Aktualisierung nur für Tbs<br />Globale Aktualisierung<br />Lokale Aktualisierung<br />Nach dem Verwenden der Kante (i,j)<br />
    30. 30. AntColony System<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />30<br />Sequentieller vs. Paralleler Durchlauf der Ameisen<br />Implizite Pheromonwertgrenzen (Min-MaxAS)<br />Verwendung von Kandidatenlisten verbessert Qualität<br />TSP: für jede Stadt werden die nahesten Nachbarn gespeichert<br />Bessere Performance<br />
    31. 31. Vergleich von ACO Varianten<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />31<br />
    32. 32. Übersicht<br />Von natürlichen zu künstlichen Ameisen<br />ACO Metaheuristik<br />Simple ACO<br />ACO für TSP<br />Ant System<br />Elitest Ant System<br />Rank-Based System<br />Max-Min Ant System<br />Ant Colony System<br />Kurzes Beispiel<br />17. 12. 2009<br />32<br />Ant Colony Optimization<br />
    33. 33. Beispiel: AS für TSP<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />33<br />
    34. 34. Beispiel: AS für TSP<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />34<br />
    35. 35. Beispiel: AS für TSP<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />35<br />
    36. 36. Beispiel: AS für TSP<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />36<br />
    37. 37. Beispiel: AS für TSP<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />37<br />
    38. 38. Beispiel: AS für TSP<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />38<br />
    39. 39. Beispiel: AS für TSP<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />39<br />
    40. 40. Beispiel: AS für TSP<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />40<br />
    41. 41. Beispiel: AS für TSP<br />17. 12. 2009<br />Ant Colony Optimization<br />41<br />
    42. 42. Danke für die Aufmerksamkeit<br />

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