Chuyên đề điện xoay chiều mạch song song

1. Tæ VËt lý – Tr-êng THPT Lôc Ng¹n sè 2
Chuyên đề: Một số bài toán về điện xoay chiều mắc song song
1. Bµi to¸n viÕt biÓu thøc c-êng ®é dßng ®iÖn m¹ch chÝnh vµ tÝnh c¸c ®¹i l-îng
* Ph-¬ng ph¸p chung:
- Khi kh¶o s¸t m¹ch ®iÖn song song ®¬n gi¶n nhÊt lµ dïng ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å
vect¬:

+ Chän trôc U AB n»m ngang trôc lµm gèc ( v× tÊt c¶ c¸c nh¸nh cã cïng hiÖu ®iÖn
thÕ)
 
+ VÏ c¸c vÐc t¬ c-êng ®é dßng ®iÖn ë nh¸nh rÏ I1 , I 2 ,...
+C-êng ®é dßng m¹ch chÝnh:
  
I  I1  I 2  I 3 +…
- Tæng trë ZAB cña m¹ch:
A
B
U
Z AB 
I
- C«ng suÊt tiªu thô cña c¶ m¹ch ®iÖn:
P = P1+ P2+…= UI cos   I12 R1  I12 R2  ...
Trong ®ã: R1, R2…lµ c¸c ®iÖn trë toµn phÇn cña c¸c nh¸nh rÏ.
Khi ¸p dông c«ng thøc cÇn chó ý xem ®iÖn trë thuÇn cã ë nh¸nh nµo (nÕu
m¹ch ®iÖn kh«ng cã ®iÖn trë thuÇn th× hiÓn nhiªn P=0)
+ Trong tr-êng hîp m¹ch ®iÖn chØ cã hai nh¸nh rÏ ta cã:
I  I12  I 22  2I1 I 2 cos 2  1 
IC
I1 sin 1  I 2 sin 2
I
tan  
I1 cos1  I 2 cos 2
IC  I L
1
1
1
2
U
 2 2
cos1   2 
Vµ:
O
2
Z Z1 Z2 Z1 Z2
IR
IL
Bµi to¸n 1.
Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ
L
1
B
A
H  , C  5 103 F 
Cho biÕt: L 
20

C
R
R=1,5(  ) c«ng suÊt tiªu thô cña m¹ch lµ
150(W)
a) X¸c ®Þnh U, biÕt hiÖu ®iÖn thÕ ®Æt vµo m¹ch cã d¹ng u  U 0 cos100 t V 
b) ViÕt biÓu thøc cña c¸c dßsng ®iÖn ë c¸c nh¸nh rÏ vµ ë m¹ch chÝnh:
Lêi gi¶i
1
1
1

 2
 5 ; ZC 
a) ZL  L  100 .
C 100 . 5 10 3
20

1
Chuyªn ®Ò dßng ®iÖn xoay chiÒu m¹ch song song – GV TrÇn ThÞ YÕn

2. Tæ VËt lý – Tr-êng THPT Lôc Ng¹n sè 2
2
Tæng trë ë nh¸nh thø hai: Z2  R2  ZC  1,52  2 2 = 2,5 
P= R I 22  I 2 
P
150

 10 A
R
1,5
VËy: U= I2Z2=10.2,5 = 25(V)
b) ViÕt biÓu thøc cña dßng ®iÖn ë nh¸nh rÏ vµ m¹ch chÝnh.
- XÐt nh¸nh thø nhÊt:
U U 25
I1  
  5 A
Z1 ZL 5
VËy biÓu thøc c-êng ®é dßng ®iÖn ë nh¸nh thø nhÊt:


i1  5 2cos 100 t    A
2

- XÐt ë nh¸nh thø hai:
U 25
I2  
 10 A
Z2 2,5
Z
4
4
tan 2   C    2   arctan = 0.29
R
3
3
VËy biÓu thøc cña c-êng ®é dßng ®iÖn: i2= 10 2cos 100 t  0,29  A
  
VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ biÓu diÔn I  I1  I 2
I2
Chän trôc chuÈn lµ trôc hiÖu ®iÖn thÕ.
- Tõ gi¶n ®å vÐc t¬ ta cã:
2
I

 

2

I   I12  I 2  2I1I 2 cos  0,29   
O
2 


U
I1

 

  52  102  2.5.10cos  0,29     3 5  A
2 


I sin 2  I1
=0,5    arc tan0,5
tan   2
I 2 cos 2
VËy biÓu thøc c-êng ®é dßng ®iÖn: i = 3 10 cos 100 t  arctan0,5 A
R1 E C
Bµi to¸n 2. Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ
1
R1=R2= 20  ; C  10 3 F 
A
B
2
(R,L) R2
§Æt vµo hai ®Çu A, B hiÖu ®iÖn
F
thÕ xoay chiÒu u = 200 2 cos100 t V  .
Khi ®ã ng-êi ta ®o ®-îc hiÖu ®iÖn thÕ hiÖu dông gi÷a hai ®iÓm E, F b»ng 0. TÝnh R,
L vµ lËp biÓu thøc c-êng ®é dßng ®iÖn m¹ch chÝnh.
2
Chuyªn ®Ò dßng ®iÖn xoay chiÒu m¹ch song song – GV TrÇn ThÞ YÕn

3. Tæ VËt lý – Tr-êng THPT Lôc Ng¹n sè 2
Lêi gi¶i
Ta cã: u = 200 2 cos100 t V 
 U  200V,  100 rad / s 
1
1
ZC 

 20
C 100 . 1 10 3
2
- XÐt ®èi víi m¹ch nh¸nh thø nhÊt:
Gäi 1 lµ ®é lÖch pha gi÷a i1 vµ UAB
Z

20
tan 1   C    1  1  
R1
20
4
VËy dßng ®iÖn sím pha h¬n uAB mét gãc
O
1
UR
I1
1
UC
U

4
- XÐt ®èi víi m¹ch nh¸nh thø hai:
Theo bµi ra hiÖu ®iÖn thÕ hiÖu dông gi÷a hai ®iÓm E vµ F b»ng 0.
U AE  U AF 1
 VE= VF  
U BE  U BF 2

Tõ (1) ta cã: I1R1=I2Zd  U R1  U d Zd  R2  ZL2

Tõ (2) ta cã: U C  U R2  I1  I 2 ( do ZC=R2)
VÏ gi¶n ®å vÐc t¬: trôc gèc lµ trôc hiÖu ®iÖn thÕ u
Cã: U  U R1  UC  Ud  U R2




Cã U R  U d  U R  U C
- Gi¶n ®å vect¬ cã d¹ng nh- h×nh vÏ
1
UR1  Ud
2
I1

V× I1  I2 , R1  R2 vµ U ,U   nªn U R  U R
4


U R cïng ph-¬ng, chiÒu víi I 1


U R cïng ph-¬ng, chiÒu víi I 2
 


 I 2  I1  2   1 
2
 4
Tõ gi¶n ®å vÐc t¬ ta cã U d  I 2
VËy cuén d©y kh«ng cã ®iÖn trë thuÇn (R=0)
R
1
AB
1
1
2
O
UR2  UC
1
U AB
2
2
I2
ZL
 1  ZL  R2 = 20(  )
R2
Z
20
0,2
H 
 L L 

 100 
 


Cã I 2  I1 : I1  I 2 , 2  ,1  
4
4
Ta cã: tan 2 
3
Chuyªn ®Ò dßng ®iÖn xoay chiÒu m¹ch song song – GV TrÇn ThÞ YÕn
u

4. Tæ VËt lý – Tr-êng THPT Lôc Ng¹n sè 2


Do ®ã vect¬ tæng I  I1  I 2 Cã ph-¬ng chiÒu cïng víi U


§é lín: I  I1 2
U
U
200


 5 2  A
2
Z1
R12  ZC 200 2
 I  10 A
VËy ta cã biÓu thøc: i= 10 2cos100 t  A
I1 
Mµ
NhËn xÐt: Víi bµi to¸n nµy ®ßi hái häc sinh ph¶i cã kÜ n¨ng ph©n tÝch ®Ó t×m ra mèi
liªn hÖ vÒ pha gi÷a c¸c ®¹i l-îng tõ ®ã vÏ ®-îc gi¶n ®å vect¬.
2.Bµi to¸n ®iÒu kiÖn.
Bµi to¸n 1.
Cho m¹ch ®iÖn h×nh vÏ:
R1= 100 3; R2  100
C1
R1
1
1
C1  10 4 F  , C 
10 4 F 
M

3
B
A
C2 R2
§Æt vµo hai ®Çu A, B hiÖu ®iÖn
thÕ xoay chiÒu u= 200 2cos100 t V 
N
1) LËp biÓu thøc tÝnh c-êng ®é dßng ®iÖn tøc thêi cña c¸c dßng ®iÖn
2) TÝnh tæng trë, c«ng suÊt tiªu thô vµ hÖ sè c«ng suÊt.
3) TÝnh hiÖu ®iÖn thÕ hiÖu dông gi÷a hai ®iÓm M, N cña m¹ch vµ viÕt biÓu thøc uMN
Lêi gi¶i
ZC 
1
1
C1

1
1
 100, ZC 
 100 3
1 4
C2
100 . 10
2

1) * XÐt nh¸nh 1:
- gäi 1 lµ gãc lÖch gi÷a u vµ i
Ta cã tan 1  
ZC
100
3



 1  
R1
3
6
100 3

VËy i1sím pha h¬n
I1 
1
6
so víi uAB
U
U
200


 1 A
2
2
Z1
R1  ZC 200
1
Ta cã biÓu thøc: i1=

2cos(100 t  )  A
6
* XÐt nh¸nh 2:
gäi  2 lµ gãc lÖch gi÷a u vµ i2
4
Chuyªn ®Ò dßng ®iÖn xoay chiÒu m¹ch song song – GV TrÇn ThÞ YÕn

5. Tæ VËt lý – Tr-êng THPT Lôc Ng¹n sè 2
Ta cã tan 2  
ZC
100 3


  3  2  
R2
100
3

VËy i2sím pha h¬n
I2 
2
3
so víi uAB
U
U

 1 A
Z2
R22  Z 2
C2

2cos(100 t  )  A
3
* ViÕt biÓu thøc dßng m¹ch chÝnh:
VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ chän trôc gèc lµ trôc hiÖu
®iÖn thÕ: 
 
I  I1  I 2
Ta cã biÓu thøc: i2=
I
I2

Do I1  I 2   

6


12



O
4

I   I12  I 22  2I1 I 2 cos 


6

Thay sè vµo ta ®ù¬c: I  2  2
3
3
 1,93 A
2
i= 1,93 2cos(100 t 
VËy biÓu thøc m¹ch chÝnh:

4
6
I1

U
)  A
2) Tæng trë cña m¹ch:
U 200
Z 
 103,6
I 1,93
C«ng suÊt tiªu thô: P  I12 R1  I 22 R2 =273(W)
P
 0,707
HÖ sè c«ng suÊt: cos  
IU 




U MN  U MA  U AN  U AN  U AM
3) Cã
U AM
U AN  I 2 ZC  100 3V  ; U AM  I1R1  100 3 V 
O

u AM cïng pha víi i1 tøc lµ sím pha víi u
2
6
 /6
U
UMN
U AN



u AN chËm pha víi i2 mét gãc tøc lµ chËm pha víi u
6 
2
VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ chän trôc gèc lµ trôc hiÖu ®iÖn thÕ U AB
Do OAB ®Òu nªn
5
Chuyªn ®Ò dßng ®iÖn xoay chiÒu m¹ch song song – GV TrÇn ThÞ YÕn

6. Tæ VËt lý – Tr-êng THPT Lôc Ng¹n sè 2
U MN  U AM  U AN  100 3V 

u MN trÔ pha so víi u
2

VËy uMN  100 6 cos(100 t  )  A
2
Bµi to¸n 2. Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ.
BiÕt tÇn sè cña dßng ®iÖn xoay chiÒu f=50Hz,
5
r  5, L  .102 H
L
i1
A
B
i
C

i2
. Dßng ®iÖn m¹ch chÝnh cïng pha víi hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu m¹ch ®iÖn. T×m C?
Lêi gi¶i
5
Ta cã: ZL  L  .102.100  5
I

o 
L
+ Gi¶n ®å vÐc t¬ : Chän U lµm trôc gèc : I  I1  I 2
§Ó dßng ®iÖn m¹ch chÝnh cïng pha víi hiÖu ®iÖn thÕ hai
®Çu m¹ch ®iÖn th× I ph¶i n»m trªn trôc U cña gi¶n ®å vÐct¬
+ Tõ gi¶n ®å ta cã: sin L 
I2
I1
I1
I2
UL
U
U
; I1 
ZC
ZL,r
Z
 sin L  L,r (1)
ZC
U
Víi I 2 
L
O
I1
Ur
®å vÐc t¬ ®èi víi nh¸nh thø nhÊt: Chän I1 lµm gèc vµ U  U L  U r
U
I .Z
Z
Tõ gi¶n ®å vÐc t¬ ta cã: sin L  L  1 L  L (2)
U I1.ZL,r ZL,r
+ Gi¶n
Tõ (1) vµ (2) ta cã
ZL,r
Z
2
 L Mµ ZL,r  r 2  ZL
ZC ZL,r
2
Z 2 L,r r 2  ZL 52  52
 ZC 


 10
ZL
ZL
5
1
103

F
VËy: C 
ZC .

Bµi to¸n 3.
Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ :
u AB  200 6cos100 t (V) ;
L
A
A
R  100 3; C  15,9 F .
B
R
C
6
Chuyªn ®Ò dßng ®iÖn xoay chiÒu m¹ch song song – GV TrÇn ThÞ YÕn
U

7. Tæ VËt lý – Tr-êng THPT Lôc Ng¹n sè 2
§iÒu chØnh L sao cho sè ampe kÕ ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. X¸c ®Þnh L, c«ng suÊt
tiªu thô cña ®o¹n m¹ch AB vµ sè chØ cña ampe kÕ.
Lêi gi¶i
I
1
I2
 200
Dung kh¸ng : ZC 
C
Do dßng ®iÖn i1 qua (R;L) trÔ pha 1 so víi uAB.
Cßn dßng ®iÖn i2 qua C sím pha

so víi uAB.
2
Chän trôc U lµm gèc: BiÓu diÔn I  I1  I 2
Theo gi¶n ®å ta cã:

1
O
U

I1


 1 
2


2
2
I 2  I12  I 2  2I1 I 2 .cos I1 ; I 2  I12  I 2  2I1I 2 .cos 


2
2
 I 2  I12  I 2  2I1 I 2 .cos   1   I12  I 2  2I1 I 2 .sin 1
2

U2
I  2
 2 2
2
R  ZL ZC
2
U2
R
2
U2

 ZL ZC
2
sin 1


1
1
1

U
 2 2
sin 1  (1)
2
2
 R  ZL ZC

2


R2  ZL ZC


+ Gi¶n ®å vÐc t¬ ®èi víi nh¸nh thø nhÊt: Chän I1 lµm gèc vµ U  U L  U r
U
I .Z
Z
ZL
(2)
Tõ gi¶n ®å vÐc t¬ ta cã: sin 1  L  1 L  L 
U I1.ZL,R ZL,R
R2  Z 2
2



Thay (2) vµo (1) ta cã:


2 ZL
1
1

I2 U2  2
 2  2
2
2
 R  ZL ZC
R  ZL ZC 


U 2 U 2  ZC  2ZL 
I2  2 

2 
ZC ZC  R2  ZL 





UL

§Æt y=I2; x=ZL>0
U 2 U 2  ZC  2 x 
y 2 
ZC ZC  R2  x2 


Kh¶o s¸t hµm y
2U 2 x2  ZC x  R2
,
+ Ta cã: y 
2
ZC R2  x2
L
U
O
1
I1
UR

7
Chuyªn ®Ò dßng ®iÖn xoay chiÒu m¹ch song song – GV TrÇn ThÞ YÕn

8. Tæ VËt lý – Tr-êng THPT Lôc Ng¹n sè 2

ZC  ZC 2  4R2
 x1 
0
2
,
2
2

y  0  x  ZC x  R  0 

2
2
 x  ZC  ZC  4R  0(TM )
 2

2
x2
x
0
B¶ng biÕn thiªn:
y,
+
0

ymin
y
VËy sè chØ ampe kÕ ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt khi: ZL=x2
VËy : ZL 
ZC  ZC 2  4 R2
2
+ C-êng ®é hiÖu dông qua R:
U
U
I1 

 1 A
2
ZL,r
ZL  R2


200  2002  4 100 3

2
2
 300  L  0,96( H )
+ C«ng suÊt tiªu thô cña m¹ch AB: P  R.I12  100 3.12  173W
+ Sè chØ cña ampe kÕ:
I2 
U 2 U 2  ZC  2ZL 
1
1  ZC  2ZL 

 I U

 1A
 2

2
2 
2
2 
ZC ZC  R  ZL 
ZC ZC  R2  ZL 
Bµi to¸n 4.
Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ.
u AB  150 2cos100 t (V) ;
1
R  100 2 ; L  H . §iÒu chØnh
A
B
C
R
A
L

C sao cho sè ampe kÕ ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. X¸c ®Þnh C, c«ng suÊt tiªu thô cña ®o¹n
m¹ch AB.
Lêi gi¶i
.
C¶m kh¸ng: ZL  L  100
Do dßng ®iÖn i1 qua (R;C) sím pha 1 so víi uAB.
Cßn dßng ®iÖn i2 qua L trÔ pha
I1
1

so víi uAB.
2
Chän trôc U lµm gèc: BiÓu diÔn I  I1  I 2
Theo gi¶n ®å ta cã:
O
I
U
I2
8
Chuyªn ®Ò dßng ®iÖn xoay chiÒu m¹ch song song – GV TrÇn ThÞ YÕn

9. Tæ VËt lý – Tr-êng THPT Lôc Ng¹n sè 2



 1 
2


2
2
I 2  I12  I 2  2I1 I 2 .cos I1 ; I 2  I12  I 2  2I1I 2 .cos 


2
2
 I 2  I12  I 2  2I1 I 2 .cos   1   I12  I 2  2I1 I 2 .sin 1
2

U2
U2
I  2
 2 2
2
R  ZC ZL
2
R
U2
2

 ZC ZL
2
sin 1


1
1
1

U
 2 2
sin 1  (1)
2
 R2  ZC ZL

2
2


R  ZC ZL


+ Gi¶n ®å vÐc t¬ ®èi víi nh¸nh thø nhÊt: Chän I1 lµm gèc vµ U  U C  U r
Tõ gi¶n ®å vÐc t¬ ta cã:
Ur
O
U C I1.ZC
ZC
ZC
1
sin 1 



(2)
2
U I1.ZC ,r ZC ,r
UC
R2  ZC
U
Thay (2) vµo (1) ta cã:


2ZC
1
1
2
2
 2

I U
 2 2
2
2
 R  ZC ZL
R  ZC ZL 


U 2 U 2  ZL  2ZC 
2
I  2 

2 
ZL ZL  R2  ZC 
2






§Æt y=I2; x=ZC>0
U 2 U 2  ZL  2 x 
y 2 
ZL ZL  R2  x2 


Kh¶o s¸t hµm y
2U 2 x2  ZL x  R2
,
+ Ta cã: y 
2
ZL R2  x2





ZL  ZL2  4R2
 x1 
0
2
,
2
2

y  0  x  ZL x  R  0 

ZL  ZL2  4R2
x 
 0(TM )
 2

2
B¶ng biÕn thiªn:
x
y,

x2
0
9
0
+
Chuyªn ®Ò dßng ®iÖn xoay chiÒu m¹ch song song – GV TrÇn ThÞ YÕn
ymin
y
I1

10. Tæ VËt lý – Tr-êng THPT Lôc Ng¹n sè 2
VËy sè chØ ampe kÕ ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt khi: ZC=x2
VËy :
ZL  ZL  4R
2
ZC 
2


100  1002  4 100 2
2
+ C-êng ®é hiÖu dông qua R:
U
U
1
I1 


 A
2
2
ZC ,r
2 2
ZC  R
2

2
 200  C  16.106 ( H )
2
 1 
+ C«ng suÊt tiªu thô cña m¹ch AB: P  R.I  100 2.
  17,6 W
2 2
C
Bµi to¸n 5.
Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ:
A
A
uAB  100 2.cos t V  , f=50Hz, L=0,159H.
R
L
TÝnh gi¸ trÞ ®iÖn dung C ®Ó
sè chØ ampe kÕ A kh«ng phô thuéc R. TÝnh sè chØ ampe kÕ.
Lêi gi¶i
C¶m kh¸ng: ZL  L2 f  0,159.2 .50  50
C-êng ®é dßng ®iÖn i1 qua tô ®iÖn C.
i1  I1 2.cos t  1   I1 2.cos t  1 
2
1
Víi: I1 
B
U AB

;1 
ZC
2
C-êng ®é dßng ®iÖn i2 qua (L, R).
i2  I 2 2.cos t  2   I 2 2.cos t  2 
Víi: I 2 
U AB
2
ZL  R2
;tan 2 
ZL
R
VÏ gi¶n ®å vect¬ biÓu diÔn ph-¬ng tr×nh I  I1  I 2 chän trôc U AB lµm gèc
Theo gi¶n ®å ta cã:
I1
2
2
2
I
I  I1  I 2  2I1I 2 cos 2  1 
1


2
 I12  I 2  2I1 I 2 cos  2  
2



2
 I12  I 2  2I1 I 2 cos  2  
2

2
 I12  I 2  2 I1 I 2 sin 2
O

2
I2
10
Chuyªn ®Ò dßng ®iÖn xoay chiÒu m¹ch song song – GV TrÇn ThÞ YÕn
U AB