Bài toán hộp kín điện xoay chiều

1. Biên soạn: Trương
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12.
Văn Thanh
Chuyên Đề
Dùng phương pháp vectơ trượt để giải bài toán hộp kín
trong mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh
I. Mở đầu
Khi giải các bài toán về hộp kín trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC, đa
số học sinh thường hay sử dụng phương pháp đại số và rất ngại dùng phương pháp giản đồ
vectơ. Ở phương pháp đại số, học sinh thường hay lúng túng vì phải xét nhiều trường hợp
hơn, biện luận nhiều khả năng và từ đó dẫn đến phải giải nhiều phương trình hơn – điều
này là không hay khi làm bài thi trắc nghiệm.
Phương pháp vectơ tỏ ra rất hiệu quả khi giải các bài toán điện xoay chiều. Trong
phương pháp này người ta chia thành hai phương pháp nhỏ là: phương pháp vectơ buộc và
phương pháp vectơ trượt. Trong đó, phương pháp vectơ trượt tỏ ra chiếm ưu thế vượt trội
hơn hẳn.
Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp là: phương pháp đại
số và phương pháp giản đồ vectơ. Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín
thường sử dụng phương pháp đại số. Trong bài viết này tôi sẽ trình bày phương pháp giản
đồ vectơ trượt cho lời giải ngắn gọn hơn, logic, dễ hiểu hơn.
II.
Nội dung
1. Phương pháp giản đồ vectơ trượt
*Chọn ngang là trục dòng điện.
*Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc.
*Vẽ lần lượt các véc-tơ biểu diễn các điện áp, lần lượt từ A sang B nối đuôi nhau theo
nguyên tắc:
+ L - lên.
+ C – xuống.
+ R – ngang.
Độ dài các véc-tơ tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương
ứng.
*Nối các điểm trên giản đồ có liên quan đến dữ kiện của bài
toán.
*Biểu diễn các số liệu lên giản đồ.
*Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm các điện
áp hoặc góc chưa biết
2.Các bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp nhau.
Đoạn mạch AN gồm tụ điện có dung kháng 100  mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có
cảm kháng 200 . Đoạn mạch NB là hộp kín X chứa hai trong ba phần tử ( R0, L0 thuần,
C0) mắc nối tiếp. Mắc hai đầu đoạn mạch AB vào nguồn điện xoay chiều
u  200 cos100 .t (V) thì cường độ dòng điện hiệu dụng đo được trong mạch là 2 2 (A). Biết
hệ số công suất toàn mạch bằng 1. Tổng trở của hộp kín X có giá trị:
A. 50
B.100 
C. 50 5
D. 50 17
Website http://truongthanh85.violet.vn
1
ĐT: 0974.810.957

2. Biên soạn: Trương
C
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12.
Bài giải
Vẽ giản đồ vectơ cho đoạn mạch đã biết:
A
M
Văn Thanh
N
Theo bài ra cos   1  U AB và i cùng pha
N
X
B
UR0
U AM  U C  200 2 (V )
UC 0
U MN
U MN  U L  400 2 (V )
i
A
U AB  100 2 (V )

Vì U NB xiên góc và trễ pha so với i nên X phải chứa R0 và
B
UAB
UAM
C0. Dựa vào giản đồ ta có:
U R 0  U AB  I .R0  100 2  R0 
100 2
2 2
U C 0  U L  U C  I .Z C 0  200 2  Z C 0 
 50
200 2
2 2
M
 100
2
2
 Z X  R0  Z C 0  50 2  100 2  50 5
* Nếu giải bằng phương pháp đại số cho bài này ta làm như sau:
R
100 2
Theo bài ZAB =
 50() ;
cos    1
Z
2 2
Vì trên AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa Ro , mặt khác: Ro=Z  ZL(tổng) = ZC(tổng) nên ZL =
ZC+ZCo
Vậy X có chứa R o và Co
R 0  Z AB  50()

Z C  Z L  Z C  200  100  100()
o
2
 Z X  R0 2  Z C 0  502  1002  50 5
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB ghép nối tiếp nhau. Đoạn AN
gồm tụ điện có dung kháng 10 3 mắc nối tiếp với điện trở thuần 10 . Đoạn NB là hộp
kín X chứa hai trong ba phần tử ( R0, L0 thuần, C0) mắc nối tiếp và có UNB = 60 (V). Biết
u AN  60 6 cos100 .t (V ); u AB  120(V ) . Tổng trở của hộp kín X có giá trị là:
20
10
B. 20
10
A.

C.

D. 10

3
3
Bài giải
Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN, phần còn
lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một
vectơ bất kì tiến theo chiều dòng điện sao cho:
3
U NB  60(V );U AB  120(V );U AN  60 3 (V )
A
U AB
B
N
UC
R
M
UA
N
X
U
C
i
A
B

2
2
2
Nhận thấy: U AB  U AN  U NB , từ đó ta vẽ được U NB phải
Website http://truongthanh85.violet.vn
2
M
UR
N
B
N U R0
ĐT: 0974.810.957
Ul 0
D

3. Biên soạn: Trương
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12.
chéo lên và tam giác ANB vuông tại N.

Vì U NB chéo lên nên X phải chứa R0 và L0.
- Xét tam giác vuông AMN có:
tan  
Văn Thanh
UR
R
1



 
UC ZC
6
3
3
 30 3 (V )
2
- Xét tam giác vuông NDB có:
1
U L 0  U NB . sin   60.  30(V )
2
U
1
30 3
Mặt khác: U R  U AN . sin   60 3.  30 3 (V )  I  R 
 3 3 ( A)
2
R
10

U R 0 30 3

 10()
 R0 
10 2
20
I

2
3 3
2
Do đó: 
 Z X  R0  Z L )  10 2 

( )
3
3
Z  U L 0  30  10 ()
 L0
I
3 3
3

U R 0  U NB . cos   60
*Nhận xét: Qua 2 ví dụ trên ta thấy: ở ví dụ 1 là 1 bài tập khá đơn giản về hộp kín, trong
bài này ta đã biết  và I nên có thể giải theo phương pháp đại số cũng được. Nhưng ở ví
dụ 2 thì ta chưa biết rõ  và I nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó
khăn( phỉa xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn). Nhưng khi sử dụng giản đồ
véctơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn. Tuy nhiên cái khó của học sinh là ở
2
2
2
chỗ rất khó nhận biết được tính chất: U AB  U AN  U NB . Để có sự nhận biết tốt học sinh
phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải.
Ví dụ 3: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB ghép nối tiếp nhau. Đoạn
mạch AN gồm tụ điện có dung kháng 90 ghép nối tiếp với điện trở thuần 90 . Đoạn
mạch NB là hộp kín X chứa hai trong ba phần tử ( R0, L0 thuần, C0) mắc nối tiếp. Cho

2
biết: u AN  180 2 cos(100 .t  )(V ); u NB  60 2 cos100 .t (V ) . Tổng trở của hộp kín X có giá trị
là:
D. 30
A. 90 2
C. 30 2
B. 30 5
Bài giải
Vẽ giản đồ vectơ cho đoạn mạch đã biết AN, phần còn lại chưa biết hộp kín là gì, ta giả sử
nó là một vectơ bất kì tiến theo chiều dòng điện sao

i
A
cho UNB sớm pha so với U AN.
2
C
A
R
M
N
X
UA
B
B
N
UC

Từ giản đồ vectơ ta nhận thấy U NB chéo lên nên X phải
chứa R0 và L0
- Xét tam giác vuông AMN:
Website http://truongthanh85.violet.vn
U AB
3
U
M
UR
N
B
N UR 0
Uc0
D
ĐT: 0974.810.957

4. Biên soạn: Trương
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12.
tan  
I
Văn Thanh
UR
R 90

2


 1     U C  U AN . cos   180.
 90 2
U C Z C 90
4
2
U C 90 2

 2 ( A)
ZC
90
U R 0  U NB . cos   60
U
2
30 2
 30 2 (V )  R0  R 0 
 30()
2
I
2
- Xét tam giác vuông NDB: Vì :   450  U L 0  U R 0  30 2 (V )  Z L 0  30
2
 Z X  R02  Z L 0  30 2  30 2  30 2 ()
* Nhận xét: Trong ví dụ 3 này ta cũng chưa biết  và I nên giải theo phương pháp đại số
sẽ gặp nhiều khó khăn. Ở ví dụ 3 cũng khác ví dụ 2 ở chỗ chưa biết trước U AB có nghĩa là
2
2
2
tính chất: U AB  U AN  U NB không sử dụng được. Tuy nhiên ta lại biết được độ lệch pha
giữa UAN và UNB – đây là mấu chốt để giải bài toán. Sau đây ta sẽ xét thêm một số ví dụ
khác.
Ví dụ 4: Một cuộn dây có điện trở thuần R  100 3 và độ tự cảm L 
3
( H ) . Mắc nối tiếp

cuộn dây với một đoạn mạch X có tổng trở ZX rồi mắc vào hiệu điện thế xoay chiều có
hiệu điện thế hiệu dụng là 120 V, tần số 50 Hz thì thấy dòng điện qua mạch sớm pha 300
so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch X và có giá trị hiệu dụng 0,3ª. Công suất tiêu thụ
trên đoạn mạch X là:
A. 30W
B. 27W
C. 9 3 W
D. 18 3 W
Bài giải
Vẽ giản đồ vectơ trượt cho đoạn mạch ta có:
2
M
600
2
L
Z d  R  Z  200 3  U d  I .Z d  60 3
tan  d 
ZL
 3   d  60 0
R
300
60V
Dựa vào giản đồ vectơ ta thấy tam giác AMB
vuông tại M
 U X  120 2  60 2  60 3 (V )  MB
600
A
300
120V
B
0
 PX  U X .I . cos  X  60 3.0,3. cos 30  27 W
Ví dụ 5: Khi đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp xoay chiều 120V – 50Hz thì thấy dòng
điện chạy qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 2A và trễ pha 600 so với điện áp hai đầu
đoạn mạch. Khi mắc nối tiếp cuộn dây trên với một mạch điện X rồi đặt vào hai đầu đoạn
mạch hiệu điện thế xoay chiều như trên thì thấy dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng
1A và sớm pha 300 so với điện áp hai đầu mạch X. Công suất tiêu thụ trên toàn mạch khi
ghép thêm X là:
4
Website http://truongthanh85.violet.vn
ĐT: 0974.810.957

5. Biên soạn: Trương Văn Thanh
C. 200 2 W
D. 300 3 W
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12.
A. 120W
B. 300W
Bài giải
Ta có: Z d 
U 120

 60 .
I
2
M
600
- Khi mắc nối tiếp với X thì:
300
U d  I .Z d  1.60  60(V )
Dựa vào giản đồ vectơ ta thấy: Tam giác AMB
vuông tại M nên:
 
AM 1
    60 0  AB  I
AB 2
 P  U .I . cos 0  U .I  120W
cos  
Ud
UX

A
i
120V
B
Ví dụ 6: Cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều
u  250 2 cos100 .t (V ) thì thấy dòng điện qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 5A và lệch
pha so với điện áp hai đầu mạch 300. Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X thì cường độ
hiệu dụng qua mạch là 3A và điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu X.
Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là:
A. 200W
B. 300W
C. 200 2 W
D. 300 3 W
Bài giải
U 250


 50;  d 
I
5
6
- Khi mắc nối tiếp X: U d  I .Z d  3.50  150(V )
Ta có: Z d 
M
300
600
Dựa vào giản đồ vectơ ta thấy:
 X  90 0  30 0  60 0


 

2
2
U  U d  U X Ud  U 2  U d  U X
 Ux
Ud
UX
A
2
 250 2  150 2  U X  U X  200(V )
i
PX  U X .I . cos  X  300( W )
120V
B
Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều u  200 2 cos100 .t (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm
đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 3A. Điện
áp tức thời trên AM và MB lệch pha nhau 900. Đoạn mạch AM gồm cuộn cảm thuần có
cảm kháng 20 3
nối tiếp với điện trở thuần
20 và đoạn mạch MB là hộp kín X. Hộp kín X chứa hai trong ba phần tử hoặc điện trở
thuần R0 hoặc cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL0 hoặc tụ điện có dung kháng ZC0 mắc nối
tiếp. Hộp X chứa:
A. R0  93,8; Z C 0  54,2
B. R0  46,2; Z C 0  26,7
C. Z L 0  120; Z C 0  54,2
D. Z L 0  120; Z C 0  120
Website http://truongthanh85.violet.vn
5
ĐT: 0974.810.957

6. Biên soạn: Trương
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12.
Bài giải
A
X
R
L
UR
Văn Thanh
UR0
M
E
B
M
UAM
UL
UC0
UMB
600
Ta có:
Z
tan  d  l  3   d  60 0
R

A
U
U d  I .Z d  I . R 2  Z 2 L  3 20 2  (20 3 ) 2  120(V )
B
Dựa vào giản đồ vectơ ta có:
- Xét tam giác vuông AMB:
MB  AB 2  AM 2  200 2  120 2  160(V )
- Xét tam giác vuông MEB ta có:

   d  60 0

U R0

 46,2
U R 0  160. sin   80 3  R0 
I

U C0

U C 0  160. cos   80  Z C 0  I  26,7

* chú ý: Qua các ví dụ ở trên ta đã hiểu được phần nào về phương pháp giải các bài toán
hộp kín bằng phương pháp giản đồ vector trượt cũng như nhận ra được ưu thế của
phương pháp này. Tuy nhiên bài tập về hộp kín là rất đa dạng và phức tạp, vận dụng
những kĩ năng khi giải các ví dụ ở trên xin mời bạn đọc hãy tham gia giải các bài tập đề
nghị sau.
Bài tập 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.
Trong hộp X và Y chỉ có một linh
kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là
A
a
X
M
Y
B
tụ điện. Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; UAM =
UMB = 10V
UAB = 10 3V . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5 6 W. Hãy xác định
linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho
biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz.
Bài tập 2: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa
2 trong ba phần tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp.
Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực của một
A
a
X
v1
M
Y
v2
nguồn điện một chiều thì Ia = 2(A), UV1 = 60(V).
Website http://truongthanh85.violet.vn
6
ĐT: 0974.810.957
B

7. Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12.
Biên soạn: Trương Văn Thanh
Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì Ia =
1(A), U v1 = 60v; UV2 = 80V,U AM lệch pha so với UMB một góc 1200, xác định X, Y và các
giá trị của chúng.
Bài tập 3: Cho mạch điện chứa ba
A
linh kiện ghép nối tiếp:
a
M
*
X
R, L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z
Y
N
*
Z
B
Đặt vào hai đầu A,
B của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u  8 2 cos 2 ft (V )
Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được UAM = UMN = 5V
UNB = 4V; UMB = 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch được P = 1,6W
Khi f  50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết RA  O; RV  
a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?
b. Tìm giá trị của các linh kiện.
Lr#0
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ
C
A
M
N
B
X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần từ L1, R1,C1 nối tiếp
UAN= 100cos100t (V)
U MB= 200cos (100t - /3)  = 100(Rad/s) =
1) Viết biểu thức Ux theo thời gian t
2) Cho I = 0,5 2 A. Tính Px , tìm cấu tạo X.
Bài 5: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: uAB =
L,r
M
A
X
K
100 2 cos100 t (V )
1. Khi K đóng: I = 2(A), UAB lệch pha so với i là
1
LC

. Xác định L, r
6
2. a) Khi K mở: I = 1(A), uAM lệch pha so với uMB là

. Xác định công suất toả
2
nhiệt trên hộp kín X
b. Biết X gồm hai trong ba phần tử (R, L (thuần), C) mắc nối tiếp. Xác định X và trị
số của chúng.
Đáp số: 1. r = 25 3 (); L 
1
(H)
4
2. a) PX = 25 3 ( W) b) X gồm R nối tiếp C: R = 25 3 ()
Website http://truongthanh85.violet.vn
7
C=
10 3
(F)
7,5
ĐT: 0974.810.957
B

8. Biên soạn: Trương
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12.
Bài 6: Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. X và
Y là hai hộp, mỗi hộp chỉ chứa hai trong ba
A
a
Văn Thanh
X
X
v2
v2
B
phần tử: R, L (thuần) và C mắc nối tiếp.
Các vôn kế V 1, V2 và ampe kế đo được cả dòng xoay chiều và một chiều. Điện trở các vôn
kế rất lớn, điện trở ampe kế không đáng kể.
Khi mắc vào hai điểm A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2(A),
V1 chỉ 60(V)
Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều hình sin, tần số 50(Hz) thì ampe kế chỉ 1(A),
các vôn kế chỉ cùng giá trị 60(V) nhưng UAM và U MB lệch pha nhau

.
2
Hộp X và Y chứa những phần tử nào ? Tính giá trị của chúng (đáp số dạng thập
phân). (Đề thi tuyển sinh Đại học GTVT - 2000)
Đáp số: X chứa RX và LX: RX = 30(); LX = 0,165(H)
Y chứa RY và CY: RY = 30 3 (); CY = 106(MF)
Tài liệu tham khảo:
1. Ngô Sỹ Đình, Chu Văn Biên: PHƯƠNG PHÁP VÉC-TƠ TRƯỢT-MỘT PHƯƠNG PHÁP HIỆU QUẢ
GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC KHÔNG PHÂN NHÁNH. Hội nghị Giảng dạy vật lí toàn
quốc, Hà Nội, 09-11/11/2010
2. Trương Văn Thanh: Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12, Năm học 2010 - 2011
Website http://truongthanh85.violet.vn
8
ĐT: 0974.810.957

9. Biên soạn: Trương
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12.
Website http://truongthanh85.violet.vn
9
Văn Thanh
ĐT: 0974.810.957