Este documento apresenta um exemplo de resolução de um problema envolvendo números racionais. Nele, três amigos dividem igualmente uma pizza e cada um comeu 1/3 da pizza. O documento explica passo a passo como chegar a esta conclusão através da divisão da pizza inteira entre o número de pessoas.
2. Exemplo
O Luis, o Carlos e o António resolveram ir comer uma pizza após a aula de Educação Física.
Ao chegar pediram uma pizza mista para todos.
Foram servidos e todos comeram a mesma quantidadenão havendo sobras, tendo tambem
odos pago a mesma quantia.
Quanto comeu cada um?
Números Racionais
1 - Introdução
3. Resolução
1 Pizza
1:3=? Então vamos dividir 1 por 3
1 , 0 0 0 3
3 Pessoas -9
1 0
x3 x3 x3
9 9 9
-9
1 0
-9
0 , 0 0 1
Números Racionais
Resto = a 0,001, logo sobrou pizza.
O que não é verdade
1 - Introdução
Como a conta está certa,
é necessário mais qualquer coisa!
Voltemos ao problema.
4. Resolução
1 Pizza
1 Pizza 3 Pessoas
Se
3 Pessoas : =
Então
1 Cada um comeu
1 : 3 = um terço da pizza
3
Números Racionais
1 - Introdução
Número novo Número Racional ou Fraccionário
Sendo 1 Uma fracção
3
5. Sendo 1 Uma fracção
3 1
Ele é constituído por três partes
3
1 Numerador
Traço de Fracção
2 – Elementos de uma Fracção
Fracção
3 Denominador
Números Racionais
6. Exemplo
Completa o quadro seguinte
Fracção Numerador Denominador
2
2 9
9
12
12 19
3 – Elementos de uma Fracção
19
22
22 34
34
Números Racionais
7
7 8
8
3
3 5
5
7. Leitura e Escrita de Fracções
A leitura de números fraccionários baseia-se na leitura do número que se
encontra em denominador,
de acordo com o quadro seguinte Denominador Leitura
2 Meios
3 Terços
4 Quartos
5 Quintos
4 – Leitura e Escrita de Fracções
6 Sextos
7 Sétimos
8 Oitavos
9 Nonos
10 Décimos
Números Racionais
11 Onze AVOS
12 Doze AVOS
13 Treze AVOS
… … AVOS
No caso de a fracção ter denominador 10;100;1000 ou seja
denominador 1 seguido de zeros, a fracção diz-se decimal
8. Exemplo
Preenche o quadro seguinte
Fracção Numerador Denominador Leitura
5/2 5 2 Cinco Meios
5/8 5 8 Cinco oitavos
7/10 7 10 Sete décimos
4 – Leitura e Escrita de Fracções
6/10 6 10 Seis décimos
5/12 5 12 Cinco doze avos
7/100 7 100 Sete centésimos
4/3 4 3 Quatro terços
7/6 7 6 Sete sextos
Números Racionais
8/9 8 9 Oito nonos
7/5 7 5 Sete quintos
12/14 12 14 Doze catorze avos
9/7 9 7 Nove sétimos
8/13 8 13 Oito treze avos
9. Exemplo
A cozinha da Luísa está forrada a zulejo de acordo com o desenho.
Os azulejos são todos iguais.
Indica a fracção que representa os azulejos pintados de azul
5 – Representação Gráfica de Fracções
Resolução
Temos 33 azulejos azuis Numerador 33
48
Temos 48 azulejos no total Denominador
Números Racionais
10. Exemplo
Considera as figuras seguintes que se encontram divididas em partes iguais.
Representa através de fracção a parte pintada de cada figura.
5 – Representação Gráfica de Fracções
Números Racionais
1 4 3 6
4 8 18 8
11. Exemplo
A Ana e o Paulo pediram duas pizzas pequenas,
que vieram partidas em quatro fatias iguais.
A Ana comeu 2/4 de uma pizza e o Paulo
comeu uma inteira e ainda 2/4 da outra
Resolução
6 – Fracções Próprias e Impróprias
A Ana comeu 2/4 2:4= 0,5
Menor que 1
O Paulo comeu 1 + 2/4 6.4= 1,5
+ 6/4
Números Racionais
Maior que 1
A fracção 6/4 representa um número maior que a unidade ( 1 ),
tem o numerador maior que o denominador Fracção Imprópria
A fracção 2/4 representa um número menor que a unidade ( 1 ),
tem o numerador menor que o denominador Fracção Própria
12. Exemplo
A cozinha da Luisa tem nas quatro paredes a seguinte disposição de pinturas.
a) Indica através de uma fracção a parte pintada de cada parede
8 1 4
16 2 8
7 – Fracções Equivalentes
Pelo desenho verificamos que se encontra pintada metade de cada parede,
ainda que segundo um esquema diferente
Números Racionais
Então 8/16 ; ½ ; e 4/8 representam a mesma quantidade de parede
Então 8/16 ; ½ ; e 4/8 representam a mesma quantidade
Então 8/16 ; ½ ; e 4/8 são fracções equivalentes
Fracções Equivalentes, são fracções que representam o mesmo número
13. Vamos voltar às fracções referidas atrás e descobrir como é que se pode obter fracções equivalentes
X8
X2
X4
1 4 8
Multiplicando o numerador e o denominador
2 8 16 pelo mesmo número diferente de zero
X2
X4
X8
:8
7 – Fracções Equivalentes
:2 :4
8 4 1 Dividindo o numerador e o denominador
Números Racionais
pelo mesmo número diferente de zero
16 8 2
:4
:2
:8
Então para obtermos fracções equivalentes, podemos multiplicar ou dividir
o numerador e o denominadorpelo mesmo número diferente de zero
14. 7 – Fracções Irredutíveis (Simplificação de Fracções)
Exemplo
O desenho que se apresenta, representa a distribuição dos alunos do 5º Ano Turma A
da Escola. A esses alunos foi perguntado quais é que tinham um animal
7 – Fracções Irredutíveis (Simplificação de Fracções)
doméstico em casa (cão; gato etc.). Os alunos que não têm um animal
doméstico estão representados a vermelho.
Aos aluno pediu-se para indicar através de fracção os alunos que não têm um animal doméstico.
O Pedro respondeu 6/24
A Ana respondeu 1/4
Qual errou ou será que têm os dois razão?
Vamos verificar.
Fracções equivalentes a 1/4
Números Racionais
x6
x5
x4
x3
1 x2 2 3 4 5 6
4 8 12 16 20 24
x2
x5
x3 x4 x6
Vemos que ¼ e 6/24 são equivalentes
15. Se
1 / 4 é equivalente a 6 /24 então elas representam a mesma quantidade
Mas elas são diferentes
7 – Fracções Irredutíveis (Simplificação de Fracções)
Os números que compõem o numerador e o denominador da fracção 1 / 4 são menores
Que os da fracção 6 / 24
Então
1 / 4 é a simplificação da fracção 6 / 24
Como não posso diminuir mais os números que compõem a fracção 1 / 4, esta fracção
Diz-se irredutível
Números Racionais
Uma fracção diz-se Irredutível quando não pode ser simplificada
Simplificar uma fracção é escrever uma fracção mais simples mas
equivalente à dada
16. Exercícios
1 – Indica a fracção irredutível, corresponde à parte colorida de cada uma das figuras
a) Fracção representada 3/9
Simplificação
7 – Fracções Irredutíveis (Simplificação de Fracções)
3 :3 1 3 1
=
9 3 9 3
:3
b) Fracção representada 6/24
Simplificação
6 :2 3 :3 1 6 1
=
24 :2 12 :3 4 24 4
Números Racionais
c) Fracção representada 9/12
Simplificação
9 :3 3 9 3
=
12 :3 4 12 4
18. 8 – Comparação de Números Racionais
Exemplo
O Luis, a Carla e o Daniel foram comer pizzas.
O Luis comeu 3 / 4 da sua pizza.
A Carla comeu 1 / 2 da sua pizza.
O Daniel comeu 6 / 4 da sua pizza.
Qual deles comeu maior quantidade de pizza?
8 – Comparação de Números Racionais
Resolução
Vamos recorrer à representação gráfica de fraccções
Luis Carla Daniel
+
3/4 1/2=2/4 6/4
Números Racionais
O Daniel comeu mais; depois foi o Luis e depois a Carla
6/4 > 3/4 > 1/2
19. No exemplo verificámos que:
6/4 > 3/4 > 1/2 =2/4
8 – Comparação de Números Racionais
Donde podemos concluir:
Para comparar fracções devemos obter fracções equivalentes
com os denominadores iguais
A fracção maior será aquela que tem maior numerador
Números Racionais
A fracção menor será aquela que tem menor numerador
20. Exercícios
1 – Completa com os símbolos de maior ou menor
4/8 3/4
2/4 < 3/4
8 – Comparação de Números Racionais
Denominadores diferentes
Vamos igualá-los
4 :2
2
8 :2 4
Números Racionais
Denominadores 4=4 2 3
<
4 4
Numeradores 2 <4
