Hgt trong kg oxyz 2002 2013

Cô sôû BDVH - LTĐH Cao NguyeânBMT
www.luyenthicaonguyen.com
ĐC: 128/39 Ywang - BMT
ĐT: 0984.959.465-0945.46.00.44

Bài 1 : (ĐH A2002)
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
x = 1+ t
x − 2 y + z = 0

∆1 : 
∆2 :  y = 2 + t
và
x + 2 y − 2z + 4 = 0
 z = 1 + 2t

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆1 và song song với đường thằng ∆ 2
2. Cho điểm M(2 ; 1,4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∆ 2 sao cho đoạn thẳng MH có
ñoä daøi nhoû nhaát.
ĐS : 1. ( P ) : 2 x − z = 0 2. H (2;3;3)
Bài 2 : (ĐH D2002)
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0.
(2m + 1) x + (1 − m) y + m − 1 = 0
Và đường thẳng dm : 
( m là tham số ). Xác định m để đường thẳng dm
 mx + (2m + 1) z + 4m + 2 = 0
song song với mặt phẳng (P).
1
ĐS : m = −
2
Bài 3 : (ĐH A2003)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có
A trùng với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0). Gọi M là trung điểm cạnh
CC’.
1. Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
a
2. Xác định tỷ số
để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
b
a
a 2b
=1
ĐS : 1. V =
2.
b
4
Bài 4 : (ĐH B2003)
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm C sao
uuur
cho AC =(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
ĐS : d ( I , OA) = 5
Bài 5 : (ĐH D2003)
 x + 3ky − z + 2 = 0
Trong không gian với tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng d k: 
. Tìm k để
 kx − y + z + 1 = 0
đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x – y – 2z + 5 = 0.
ĐS : k = 1
Bài 6 : (ĐH A2004)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại
gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0;1;0), S (0; 0; 2 2). Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
1. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM.
2. Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.
2 6
ĐS : 1. ϕ = 300 2. d ( SA, BM ) =
3
Bài 7 : (ĐH B2004)
 x = −3 + 2t

Trong không gian với tọa độ Oxyz cho điểm A (-4; -2; 4) và đường thẳng d:  y = 1 − t . Viết phương
 z = −1 + 4t

trình ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Cô sôû boài döôõng vaên hoùa- luyeän thi ñaïi hoïc Cao Nguyeân-128/39 YwangBMT
Trang 1

ĐT: 0984.959.465-0945.46.00.44

x+4 y+2 z−4
=
=
3
2
−1
Bài 8 : (ĐH D2004)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 . Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0),
C(0; 1; 0), B1 (-a; 0; b), a > 0, b > 0.
1.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b.
2. Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thỏa mãn a + b =4. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng
B1C và AC1 là lớn nhất.
ab
ĐS : 1. d ( B1C , AC1 ) =
2. Maxd ( B1C , AC1 ) = 2 ⇔ a = b = 2
a 2 + b2
Bài 9 : (ĐH D2004)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng
(P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
ĐS : ( x − 1) 2 + y 2 + ( z − 1) 2 = 1
Bài 10 : (ĐH A2005)
x −1 y + 3 z − 3
=
=
Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:
và mặt phẳng
−1
2
1
(P): 2 x + y − 2 z + 9 = 0 .
1.
Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
2. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của
đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với d.
x = t

ĐS : 1. I (−3;5;7); I (3; −7;1) 2. A(0; −1; 4); ∆ :  y = 1
z = 1+ t

ĐS : ∆ :

Bài 11 : (ĐH B2005)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; -3; 0), B(4; 0; 0),
C(0; 3; 0), B1(4; 0; 4).
1. Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng
(BCC1 B1).
2. M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song
với BC1. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN.
576
17
2
2
2
ĐS : 1. x + ( y + 3) + z =
2. ( P ) : x + 4 y − 2 z + 12 = 0; MN =
24
2
Bài 12 : (ĐH D2005)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
x + y − z − 2 = 0
x −1 y + 2 z +1
=
=
d1:
;
d2: 
3
−1
2
 x + 3 y − 12 = 0
1. Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai
đường thẳng d1 và d2 .
2. Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam
giác AOB (O là gốc tọa độ).
ĐS : 1. ( P ) :15 x + 11 y − 17 z − 10 = 0 2. S ∆AOB = 5
Bài 13 : (ĐH A2006)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0),
D(0;1;0), A’(0; 0; 1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
1
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết cosα =
.
6
Trang 2

ĐT: 0984.959.465-0945.46.00.44
'
ĐS : 1. d ( A C , MN ) =

1
2 2

2. ( P ) : 2 x − y + z − 1 = 0;( P) : x − 2 y − z + 1 = 0

Bài 14 : (ĐH B2006)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :
x = 1+ t
x y −1 z +1

=
=
 y = −1 − 2t
2
1
−1 , d2 : 
d1 :
z = 2 + t
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2 .
2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
ĐS : 1. x + 3 y + 5 z − 13 = 0 2. M (0;1; −1); N (0;1;1)
Bài 15 : (ĐH D2006)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:
x −2 y + 2 z −3
x −1 y −1 z +1
=
=
=
=
2
−1
1
2
1
d1:
d2: −1
1. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.
x −1 y − 2 z − 3
=
=
ĐS : 1. A' (−1; −4;1) 2. ∆ :
1
−3
−5
Bài 16 : (ĐH A2007)
Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng
 x = −1 + 2t
x y −1 z + 2

=
d1: =
và
d2:  y = 1 + t
2
−1
1
z = 3

1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường
thẳng d1, d2.
x − 2 y z +1
= =
ĐS : 1. d1 và d2 chéo nhau. 2. ∆ :
7
1
−4
Bài 17 : (ĐH B2007)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng
(P): 2x – y + 2z – 14 = 0.
1.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường
tròn có bán kính bằng 3.
2.
Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt
phẳng (P) lớn nhất.
(Q) : y − 2 z = 0 . 2. M (−1; −1; −3)
ĐS : 1.
Bài 18 : (ĐH D2007)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và đường thẳng
x −1 y + 2 z
=
= .
∆:
−1
1
2
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt
phẳng (OAB).
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất .
x y−2 z−2
=
ĐS : 1. d : =
. 2. M (−1;0; 4)
2
−1
1
Bài 19 : (ĐH A2008)
x −1 y z − 2
= =
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d :
2
1
2
1.
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
Trang 3

ĐT: 0984.959.465-0945.46.00.44

2.
Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất.
ĐS : 1. H (3;1; 4) . 2. (α ) : x − 4 y + z − 3 = 0
Bài 20 : (ĐH B2008)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2),B(2;−2;1),C(−2;0;1).
1.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C.
2.
Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y+ z −3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
x + 2 y − 4 z + 6 = 0 . 2. M (2;3; −7)
ĐS : 1.
Bài 21 : (ĐH D2008)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3).
1.
Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
2.
Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2
ĐS : 1. x + y 2 + z 2 − 3x − 3 y − 3z = 0 . 2. H (2; 2; 2)
Bài 22 : (ĐH A2009−CB)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x − 2 y − z − 4 = 0 và mặt cầu
S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z −11 = 0 . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường
tròn. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
ĐS : H (3;0; 2)
Bài 23 : (ĐH A2009−NC)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − 2 y + 2 z −1 = 0 và hai đường thẳng
∆1:

x +1 y z + 9
x −1 y − 3 z + 1
= =
=
=
, ∆2:
. Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 sao cho
1
1
6
2
1
−2

khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
18 53 3
ĐS : M ( ; ; )
35 35 35
Bài 24 : (ĐH B2009−CB)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1)
và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng
khoảng cách từ D đến (P)
ĐS : ( P ) : 4 x + 2 y + 7 z − 15 = 0;( P) : 2 x + 3 z − 5 = 0 .
Bài 25 : (ĐH B2009−NC)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1),
B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà
khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
x + 3 y z −1
= =
ĐS : ∆ :
26 11 −2
Bài 26 : (ĐH D2009−CB)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng
(P): x + y + z – 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song
song với mặt phẳng (P).
5 1
ĐS : D( ; ; −1)
2 2
Bài 27 : (ĐH D2009−NC)
x+2 y−2 z
=
=
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
và mặt phẳng
1
1
−1
(P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với
đường thẳng ∆.
 x = −3 + t

ĐS : d :  y = 1 − 2t
z = 1− t

Bài 28 : (ĐH A2010−CB)
Trang 4

ĐT: 0984.959.465-0945.46.00.44

x −1 y z + 2
= =
và mặt phẳng (P) : x − 2y + z = 0.
2
1
−1
Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 .
1
ĐS : d ( M , ( P )) =
6
Bài 29 : (ĐH A2010−NC)
x+2 y−2 z+3
=
=
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆ :
. Tính
2
3
2
khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
ĐS : ( S ) : x 2 + y 2 + ( z + 2) 2 = 25
Bài 30 : (ĐH B2010−CB)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b, c dương và
mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và
1
khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng .
3
1
ĐS : b = c =
2
Bài 31 : (ĐH B2010−NC)
x y −1 z
Trong khoâng gian toïa ñoä Oxyz, cho ñöôøng thaúng ∆: 2 = 1 = 2 . Xaùc ñònh toïa ñoä
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

ñieåm M treân truïc hoaønh sao cho khoaûng caùch töø M ñeán ∆ baèng OM.
ĐS : M (−1;0;0); M (2;0;0)
Bài 32 : (ĐH D2010−CB)
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Viết
phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
ĐS : ( R ) : x − z + 2 2 = 0;( R) : x − z − 2 2 = 0
Bài 33 : (ĐH D2010−NC)
x = 3 + t
x − 2 y −1 z

=
= . Xác định toạ
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1:  y = t
và ∆2:
2
1
2
z = t

độ điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1.
ĐS : M (4;1;1); M (7; 4; 4)
Bài 34 : (ĐH A2011−CB)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) và mặt phẳng
(P) : 2x − y − z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.
6 4 12
ĐS : M (0;1;3); M (− ; ; )
7 7 7
Bài 35 : (ĐH A2011−NC)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 4x − 4 y − 4z = 0 và điểm A(4; 4;
0) . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.
ĐS : ( AOB ) : x − y + z = 0;( AOB ) : x − y − z − = 0
Bài 36 : (ĐH B2011−CB)

x − 2 y +1 z
=
=
và mặt phẳng
1
−2
−1
(P) : x + y + z – 3 =0 .Gọi I là giao điểm của ∆ và (P).Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông
góc với ∆ và MI = 4 14
ĐS : M (5;9; −11); M (−3; −7;13)
Trang 5

ĐT: 0984.959.465-0945.46.00.44

Bài 37 : (ĐH B2011−NC)

x + 2 y −1 z + 5
=
=
và hai điểm
1
3
−2
A(−2;1;1), B(−3; −1; 2) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích
bằng 3 5
ĐS : M (−2;1; −5); M ( −14; −35;19)
Bài 38 : (ĐH D2011−CB)
x +1 y z − 3
= =
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1 ;2 ;3) và đường thẳng d:
viết
2
1
−2
phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox
 x = 1 + 2t

ĐS : ∆ :  y = 2 + 2t
 z = 3 + 3t


Bài 39 : (ĐH D2011−NC)

x −1 y − 3 z
=
= và mặt phẳng
2
4
1
( P ) : 2 x − y + 2 z = 0 . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆ , bán kính bằng 1 và tiếp
xúc với mặt phẳng (P)
ĐS : ( S ) : ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 = 1;( S ) : ( x − 5) 2 + ( y − 11) 2 + ( z − 2) 2 = 1
Bài 40 : (ĐH A2012−CB)
x +1 y z − 2
= =
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
và điểm I (0; 0; 3). Viết
1
2
1
phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.
8
2
2
2
ĐS : ( S ) : x + y + ( z − 3) =
3
Bài 41 : (ĐH A2012−NC)
x +1 y z − 2
= =
, mặt phẳng
2
1
1
(P) : x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A (1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M
và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
x −1 y +1 z − 2
=
=
ĐS : ∆ :
2
3
2
Bài 42 : (ĐH B2012−CB)
x −1 y
z
= =
và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2).
2
1 −2
Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d.
ĐS : ( S ) : ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 2) 2 = 17
Bài 43 : (ĐH B2012−NC)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và
cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.
ĐS : ( P ) : 6 x + 3 y + 4 z − 12 = 0
Bài 44 : (ĐH D2012−CB)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y–2z+10=0 và điểm I (2; 1; 3). Viết
phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
ĐS : ( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 3) 2 = 25
Bài 45 : (ĐH D2012−NC)
x −1 y +1 z
=
= và hai điểm A (1; -1; 2),
2
−1 1
B (2; -1; 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.

Trang 6

ĐT: 0984.959.465-0945.46.00.44

7 5 2
ĐS : M ( ; − ; )
3 3 3
Bài 46 : (ĐH A2013−CB)

x − 6 y +1 z + 2
=
=
và điểm A(1;7;3). Viết
−3
−2
1
phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với ∆ . Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao choAM= 2 30
51 1 17
ĐS : ( P ) : 3 x + 2 y − z − 14 = 0; M ( ; − ; ); M (3; −3; −1)
7
7 7
Bài 47 : (ĐH A2013−NC)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z − 11 = 0 và mặt cầu
(S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 2z − 8 = 0 . Chứng minh (P) tiếp xúc với (S).Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).
ĐS : d ( I , ( P)) = R; M (3;1; 2)
Bài 48 : (ĐH B2013−CB)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3 ; 5; 0) và mặt phẳng (P) : 2x + 3y – z – 7 = 0 . Viết
phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P) .
ĐS : B (−1; −1; 2)
Bài 49 : (ĐH B2013−NC)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; -1 ; 1) ;B(-1 ; 2 ;3) Và đường thẳng
x +1 y − 2 z − 3
∆:
=
=
. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với hai đường thẳng AB
−2
1
3
và ∆ .
x −1 y +1 z −1
=
=
ĐS : d :
7
2
4
Bài 50 : (ĐH D2013−CB)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1 ; −1; −2) ,B(0 ; 1; 1) và mặt phẳng
(P) : x + y + z – 1 = 0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng đi
qua A,B và vuông góc với (P) .
ĐS : (Q) : x − 2 y + z + 1 = 0
Bài 51 : (ĐH D2013−NC)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1 ; 3 ; −2) và mặt phẳng (P) x − 2y − 2z + 5 = 0 .
Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P)
2
ĐS : d ( A, ( P )) = ;(Q) : x − 2 y − 2 z + 3 = 0
3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

GV: Ngô Quang Nghiệp – Trường THPT Số 3 Bảo Thắng – Lào Cai
Email : nghiepbt3@gmail.com
Tell : 0986908977
Web : http://nghiepbt3.violet.vn/

________11-07-2013________

Trang 7

Hgt trong kg oxyz 2002 2013

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Mehr von trongphuckhtn

Mehr von trongphuckhtn (13)

Hgt trong kg oxyz 2002 2013