1) A trigonometria estuda as relações entre os ângulos e os lados de um triângulo, especialmente em triângulos retângulos. 2) As principais funções trigonométricas, como seno, cosseno e tangente, são definidas com base nas relações entre os lados de um triângulo retângulo. 3) A trigonometria também introduz identidades e teoremas importantes como o teorema de Pitágoras e as identidades trigonométricas.

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Trigonometria-e-GeometriaEA
Trigonometria PÁGINA DISCUSSÃO HISTÓRIA NOTIFICAR-ME
PROTEGIDO
Trigonometria
Antecedentes :
O ramo da matemática , cuja raiz significa "a medição de triângulos " , e encarregada de estudar os ângulos, os
lados de qualquer triângulo ea relação que existe entre eles. Objetivo:
O propósito da trigonometria é estabelecer relações matemáticas entre as medidas dos comprimentos dos
segmentos que formam os lados de um triângulo com as medidas das amplitudes dos ângulos, de modo
que é possível calcular um pelos outros.
VERTEX, ANGLE (positivos e negativos)
Um ângulo é a região do plano entre dois raios ( os lados ) com uma origem comum ( vértice ) . O ângulo é
positivo se ele se move na direção oposta se movendo no sentido horário e negativo se contrário.
trigo3-2.jpg
Ângulo parte plana entre duas linhas que se cruzam
imagem externa seis2.gif
Ver Vídeo (classificação dos ângulos)
Sistemas de unidades de medir ângulos e Conversão
L uma unidade de medida de ângulos é chamado de grau , eo resultado
da divisão de um ângulo reto em 90 partes iguais, portanto, um ângulo
reto mede 90 ° O sistema de medição dos ângulos é chamado
.
sexagesimal , e consiste das seguintes medidas sob a grade.
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A notação utilizada para expressar graus, minutos e segundos é convencional. Por exemplo, a medida do
ângulo que você vire um navio pode ser escrito: 3 ° 32 '20 "NE e ler" 3 graus, 32 minutos, 20 segundos para
direção nordeste ".
Enquanto a escola não usar estas subunidades, astrônomos e agrimensores usá-los em seu trabalho e caber-
lhe saber o que é.
Outro exemplo interessante da utilização do sistema sexagesimal de ângulos de medição é a localização
geográfica de um lugar na superfície da Terra. A cidade de Montevidéu, por exemplo, está localizado a 34 ° 54
'29 "de latitude Sul e 56 º 12 '29" de longitude oeste. No caso de latitude, o vértice de cada ângulo a ser
considerado é localizado no centro da Terra, em alterar o comprimento corresponde ao ângulo formado por
dois meridianos.
Sistema sexagesimal
O sistema de medição de ângulos é o que você usou durante os seus estudos anteriores, nele, a circunferência
é dividido em 360 partes iguais chamadas graus , o grau em 60 partes iguais chamadas minutos e no minuto
em 60 partes iguais, denominados segundos.
grau sexagesimal é a medida do ângulo central de um círculo
de amplitude igual à parte ava 360 dele.
grads Sistema
Este sistema é considerado a circunferência dividida em 400 graus, cada grau em 100 minutos e cada minuto
em 100 segundo . Estes graus são chamados grads . Abreviaturas são: grad (gc); minuto centesimal (mc), e
segundo centesimal (sc). Assim,
uma pós-graduação é a medida do ângulo central de um círculo de amplitude igual a 400 ava parte
dela.
Cyclic Sistema
Este sistema é formado e definido da seguinte forma: em um círculo indica um arco de comprimento igual ao
raio do círculo e os raios são traçados para cada extremidade do arco, o ângulo central formado por estes dois
raios é chamado radianos , o radiano é dividido decimalmente, ou seja, em décimos, centésimos, milésimos,
etc. Assim,
o radiano central é o ângulo subtendido por um arco igual
ao comprimento do raio do círculo
CONVERSÃO
1) Para converter de graus para radianos, multiplique por
pi,!
e dividido em 180 °
texto {rad} = {texto} graus
cdotfrac {pi} {180} ^ circ
2) Para converter de radianos para graus, multiplique por 180 ° e dividir
pi,!
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{Texto} {texto graus = rad}
{180 ^ circ cdotfrac} {pi}
Classificação de Angles
Angles Los podem ser classificados de acordo com a sua medida em três tipos:
Treble: Quais são esses ângulos medir mais de 0 ° mas meno s de 90 º. Características filho de triângulo
,
agudo.
Reta : Quais são os ângulos de medida 90 graus. S nas características dos triângulos retângulos.
Obtuso : O que mais os medir ângulos de 90 ° mas menos de 180 º. Características Filho de triângulos
,
obtusos.
Complementares: Dois ângulos são complementares se adicionar até 90 graus (ângulo recto).
Suplementar: Dois ângulos são suplementares se somam 180 graus
Funções trigonométricas
As funções trigonométricas surgem de uma forma natural para estudar o triângulo retângulo e observar que os
motivos (razões) entre os comprimentos de quaisquer dois lados depende apenas do valor dos ângulos do
triângulo são: mama : relação entre a perna oposta a hipotenusa.
• Sen = a / c
Co-seno : relação entre o lado adjacente e hipotenuza.
• Cos = b / c
Tangente: relação entre a perna perna oposta adjacente
• As = a / b
Cossecante : Razão recíproca de mama
• CSC 1/Sen = = c / a
Secagem : Linha que corta um círculo em dois pontos
• S = 1/Cos = c / b
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Cotangente : Razão recíproca da tangente
• Cradle 1/tan = = b / a
Identidades trigonométricas
O Identidades Trigonométricas I desigualdades
envolvendo funções trigonométricas. Essas
identidades são sempre úteis quando precisamos
simplificar expressões envolvendo funções
trigonométricas incluído, o que quer que os valores
são atribuídos um Angles são definidos para que
Esras identidades trigonométricas razones.Las nos
permitem representar a mesma expressão de diferentes maneiras. Para simplificar expressões algébricas,
usamos a fatoração, denominadores comuns, etc Para simplificar expressões trigonométricas usar estas
técnicas em conjunto com identidades trigonométricas.
Identidades básicas:
Cosseno : ângulo em um triângulo retângulo é definido como
a razão entre o lado adjacente hipotenusa:
De mama : A relação da perna oposta ea hipotenusa.
Tangente : É a relação entre as pernas do retângulo triângulo.
O valor numérico obtido pela divisão do comprimento entre o lado oposto do lado adjacente ao ângulo.
Identidades recíprocas :
Essas identidades recíprocas segure por qualquer ângulo para o qual o denominador
não é zero.
Pitágoras Relações
Por meio dessas relações, se sabemos a ação das pernas, podemos calcular a medida da hipotenusa (lado
oposto ao ângulo direito) e se soubermos a medida da hipotenusa ea perna de medição podemos calcular a
outra perna. 'Então' vai dizer que o teorema de Pitágoras é um teorema que é propagado Apenas um triângulo
retângulo, temos usado para obter um lado ou a hipotenusa do triângulo, se você sabe os outros dois.
Identidades relações de Pitágoras das seguintes opções:
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Identidades dos ângulos complementares e suplementares s
Identidades para a Soma e Diferença de Ângulos
Identidades para a metade do ângulo-
Duplo ângulo trigonométricas
Ângulo duplo
Ângulo duplo
Ângulo duplo
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Ângulo duplo
Ângulo duplo
Ângulo duplo
Teorema tangentes
teorema tangentes
teorema tangentes
Fórmula de Heron:
área
área
Outra identidades trigonométricas seria dividido:
EXEMPLO:
Obter a solução usando a identidade recíproca:
Note-se também o exemplo a seguir, que irá verificar outra identidade:
Sua solução:
==
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Sinais e os valores das funções .
==
• seno e cossecante:
1 º quadrante: +
o quadrante 2: + 3
quadrante: -
o quadrante 4: -
• cosseno e secante:
1 º quadrante: + o quadrante 2: -
3 quadrante: -
o quadrante 4: +
• tangente e cotangente :
1 º quadrante: +
o quadrante 2: -
3 quadrante: +
o quadrante 4: -
Você vai notar que o sinal das razões trigonométricas depender do quadrante onde o ponto
== ==
Triângulo retângulo
= **
cobertclinom.gif
Para definir as relações trigonométricas de ângulos: α, o vértice A , é parte de um triângulo
retângulo que contém este ângulo arbitrário. O nome dos lados deste triângulo para ser usado no
futuro serão:
• A hipotenusa ( h ) é o lado oposto ao ângulo direito, ou lado maior do triângulo.
• O lado oposto ( um ) é o lado oposto ao ângulo queremos determinar.
• O lado adjacente ( b ) é o lado adjacente ao ângulo a partir do qual determinamos.
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**=
Teorema de Pitágoras:
Trigonométricas identidades
c (hipotenusa)
b (oposto)
θ
para (adjacentes)
q_trigonometria_trigonometria_628524914.png
imagem externa
As funções trigonométricas são funções periódicas, repita o valor da imagem a cada 360 º. Assim, temos: cos
60 º = cos 420 º = 0,5 enredo Vamos, com mesas, as seguintes funções angular tomar valores de 0 ° a 36 0 °.
Para facilitar o trabalho tomar cantos em intervalos de 45:
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Para calcular o valor das tabelas trigonométricas funções trigonométricas foram preparadas que nos permitem,
conhecido ângulo, calcular os valores das funções trigonométricas:
0 sen 0 cos0 tan0 cot0 sec0 csc0
0° 0 1 0 indefinido 1 indefinido
90 ° 1 0 indefinido 0 indefinido 1
180 ° 0 -1 0 indefinido -1 indefinido
270 ° -1 0 indefinido 0 indefinido -1
360 ° 0 1 0 indefinido 1 indefinido
0 º 30 º 45 º 60 º 90
sin2 0 / 4 04/01 04/02 04/03 04/04
cos2 04/04 04/03 04/02 04/01 0 / 4
GRAUS SEN 0 COS 0 SO 0
0 0 1 0
30 02/01 3 ½ ROOT ROOT 03/03
45 02/01 RA ½ IZ 2 1
60 02/01 02/01 ROOT 3
90 1 0 INDEFINIDO
==
==
Ângulo de quadrante
Um ângulo em um sistema de coordenadas retangulares é a posição normal ou padrão se o seu vértice está
na origem e seu lado positivo inicial ao longo do eixo x. Se o lado do terminal de um ângulo que está na
posição normal, encontra-se em um eixo de coordenadas está a ser dito ângulo de quadrante
imagem externa image003.gif
Círculo unitário
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é um círculo de raio 1No centro de unsistema elorigen coordenada retangular (cartesiana).
Circulo_Unitario.png
Algumas das funções trigonométricas não estão definidos para alguns números reais. Então, nós precisamos
determinar seus domínios:
Domínio Funções trigonométricas
Função Domínio
Sen, Cos Todos os números reais
Tan, Sec Todos os números reais diferentes de n / 2 + n π para qualquer inteiro n
Cot, Csc Todos os números reais diferentes de n π para qualquer inteiro n
FUNÇÕES PERIÓDICAS
A função é periódica se satisfaz a condição de periodicidade, ou seja, se depois de certos intervalos de tempo
ou espaço constante, chamado de período, a função tem o mesmo valor de partida.
Em aplicações relacionadas com circuitos elétricos, a
presença de uma força externa periódica. Tensões é
usual ter uma onda dente de serra, as ondas na
etapa, e assim por diante. Por isso, é necessário
calcular a sua transforma.
A função periódica é aquela que se repete na vida
diária, podemos encontrar exemplos deles são as
fases da lua em relação ao tempo.
imagem externa periodicfunction.gif
==
== Funções periódicas APLICAÇÕES Geralmente as funções trigonométricas são funções periódicas,
o caçula de tais valores positivos de t (se houver) é chamado o período de f. Cada um dos seno, cosseno,
secante e cossecante têm período de 2 π e as outras duas funções trigonométricas (tangente e cotangente)
tem período π
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◦ É muito comum, especialmente em aplicações relacionadas com circuitos eletivos, a
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presença de uma força externa periódica. Tensões é usual ter uma onda dente de serra, as
INTRODUÇÃO
ondas na etapa, e assim por diante. Por isso, é necessário calcular a sua transforma.
Trigonometria
◦ As funções trigonométricas servir de modelo expressa as características matematicamente
GEOMETRIA
pêra de ondas sonoras.
Referências
• http://www.vitutor.net/1/sistema_sexagesimal.html
• http://library.thinkquest.org/C004647/es/trig/dms.html
• http://tareasyayudas.blogspot.com/2009/04/complementos-y-suplementos-de-un-angulo.htm
• http://www.uam.es/personal_pas/txrf/fourier.html
• http://centros5.pntic.mec.es/ ~ marque12/matem/funciones/seno7.htm
• http://www.vitutor.com/al/trigo/e_e.html
• http://trigonometria.galeon.com/ # ancla1
• http://www.slideshare.net/juliovicente79/identidades-trigonometricas-2
• http://www.mitecnologico.com/Main/FuncionPeriodica
• http://www.slideshare.net/profjserrano/cap-presentationA
• http://www.uam.es/personal_pas/txrf/fourier.html
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