Este documento fornece informações sobre porcentagem e juros simples. Discute o conceito de porcentagem, como calcular porcentagens e resolver problemas envolvendo porcentagens. Também explica o conceito de juros simples, apresentando a fórmula para calcular juros e exemplos de aplicação.

1. Porcentagem e juros simples
Profa. Dra. Denise Ortigosa Stolf
Sumário Página
Porcentagem.................................................................................................................... 1
Resolvendo problemas com porcentagem................................................................ 3
Juros ................................................................................................................................ 5
Juros simples ............................................................................................................ 6
Referências bibliográficas............................................................................................... 9

2. 1
PORCENTAGEM E JUROS SIMPLES
Porcentagem
Praticamente todos os dias você vê na televisão ou lê nos jornais alguma coisa
relacionada com a expressão por cento.
A expressão por cento vem do latim per centum, que quer dizer por um cento.
Assim, quando você lê ou escuta uma afirmação como “Grande liquidação de
verão na loja X: 40 por cento de desconto em todos os artigos”, significa que
você tem um desconto de R$ 40,00 para cada R$ 100,00 do preço de um artigo.
40
Isso nos leva, então, a estabelecer a razão .
100
a
Toda razão , na qual b = 100, chama-se taxa de porcentagem.
b
40
Assim, 40 por cento é o mesmo que .
100
Em lugar da expressão por cento, podemos usar o símbolo %.
40
Assim, 40 por cento ou é igual a 40%.
100
a
OBS: Uma razão , com b ≠ 100, também pode ser escrita na forma de %.
b
Exemplos:
1
a) Escrever na forma de porcentagem.
2
Resolução:
Vamos escrever uma razão equivalente à razão dada e que tenha denominador
100.
1 1 ⋅ 50 50
= = = 50 %
2 2 ⋅ 50 100

3. 2
b) Um desconto de 7 mil reais sobre um preço de 25 mil reais representa
quantos por cento de desconto?
Resolução:
ou ou
Usando regra de três simples: Usando razões x
equivalentes ⋅ 25 = 7
100
Porcentagem Preço
x
(%) (R$)
razão inicial:
7 =7
25 4
100 25
x = 4⋅7
x 7 7⋅4
7
= =
28
= 28 % x = 28 %
100 25 25 25 ⋅ 4 100
=
x 7
25 x = 7 ⋅ 100
25 x = 700
700
x=
25
x = 28 %
Uma quantia expressa em porcentagem pode também ser escrita na forma
decimal. Observe:
51
• 51% = = 51 ⋅ 0,01 = 0,51
100
7,2
• 7,2 % = = 7,2 ⋅ 0,01 = 0,072
100
16,28
• 16,28 % = = 16,28 ⋅ 0,01 = 0,1628
100

4. 3
Resolvendo problemas com porcentagem
Consideremos as seguintes situações:
1ª) Em um jogo de basquete, Oscar cobrou 20 lances livres, dos quais acertou
65%. Quantos lances livres ele acertou?
Resolução:
Este problema se resume em calcular 65% de 20.
x = 65 % de 20
65
x= ⋅ 20
100
x = 13
Portanto, Oscar acertou 13 lances livres.
2ª) Durante o ano de 2007, uma equipe de basquete disputou 75 jogos, dos quais
venceu 63. Qual é a taxa de porcentagem correspondente aos jogos que essa
equipe venceu?
Resolução:
Vamos indicar por x o número que representa essa porcentagem. De acordo com
o problema, podemos escrever:
x
⋅ 75 = 63
100
75 : 25
⋅ x = 63
100 : 25
3x
= 63
4
3 x = 4 ⋅ 63
3 x = 252
252
x=
3
x = 84 %
Portanto, a equipe venceu 84% dos jogos.

5. 4
3ª) Na compra de um objeto, obtive um desconto de 15%. Paguei, então, R$
76,50 por ele. Nessas condições, qual era o preço original desse objeto?
Resolução:
Como obtive um desconto de 15%, paguei o correspondente a
100% − 15% = 85% do objeto. Indicando por x o preço original do objeto,
podemos escrever:
85 15
⋅ x = 76,50 x− ⋅ x = 76,50
100 100
85 x 100 x − 15 x
= 76,5 = 76,5
100 100
17 x 85 x
= 76,5 = 76,5
20 100
17 x = 20 ⋅ 76,5 ou 17 x
= 76,5
17 x = 1530 100
1530 17 x = 20 ⋅ 76,5
x=
17 17 x = 1530
x = 90 1530
x=
17
x = 90
Portanto, o preço original do objeto era R$ 90,00.

6. 5
EXERCÍCIOS A
(1) Calcule 41% de 54000 votos.
(2) A quantia de R$ 1143,00 representa quantos por cento de R$ 2540,00?
(3) Um aumento de R$ 486,00 sobre um preço de R$ 1350,00 representa quantos
por cento de aumento?
(4) Uma escola tem 25 professores, dos quais 24% ensinam Matemática.
Quantos professores ensinam Matemática nessa escola?
(5) O preço de um produto é de R$ 420,00. O vendedor propõe a um comprador
as seguintes alternativas de pagamento:
Alternativa 1: pagamento à vista com 30% de desconto sobre o preço da tabela.
Alternativa 2: pagamento em 30 dias com acréscimo de 10% sobre o preço da
tabela.
Nessas condições, responda:
a) Se o pagamento for à vista, quanto será pago pelo produto?
b) Se o pagamento for em 30 dias, quanto se pagará pelo produto?
c) Qual a diferença entre essas quantias?
d) Ela representa quantos por cento do preço do produto?
Juros
Quando uma pessoa pede dinheiro emprestado a uma outra pessoa ou a um
banco, ela paga uma compensação em dinherio pelo tempo que fica com o
dinheiro emprestado.
Quando uma pessoa compra uma mercadoria a prestação, ela paga um acréscimo
pelo tempo correspondente ao número de prestações.
Quando uma pessoa aplica dinheiro em um banco, ela recebe uma compensação
pelo tempo em que está emprestando o dinheiro ao banco.

7. 6
Essa compensação ou esse acréscimo a que estamos nos referindo chama-se
juros e corresponde sempre a uma porcentagem do valor do empréstimo ou da
compra.
Assim, podemos dizer que:
Toda compensação em dinheiro que se paga ou que se recebe pela quantia em
dinheiro que se empresta ou que se pede emprestado é chamada juros.
Juros simples
O regime de juros simples, é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o
capital inicial. Este sistema não é utilizado na prática nas operações comerciais,
mas, a análise desse tema, como introdução à Matemática Financeira, é muito
importante.
Quando falamos em juro simples, devemos considerar:
Capital (C): o dinheiro que se empresta ou que se pede emprestado.
Taxa de juros (i): a taxa de porcentagem que se paga pelo aluguel do dinheiro.
Tempo (t): o tempo que transcorre durante o empréstimo.
Juros (J): juros produzidos depois de t períodos, do capital C aplicado a uma
taxa de juros, por período, igual a i.
Montante (M): o total que se paga no final do empréstimo (capital + juros)
Lembrando que os juros simples incidem sempre sobre o capital inicial,
podemos escrever a seguinte fórmula, facilmente demonstrável:
J = C⋅i⋅ t
No final de t períodos, é claro que o capital será igual ao capital inicial C
adicionado aos juros J produzidos no período. O capital inicial adicionado aos
juros do período é denominado MONTANTE (M).

8. 7
Exemplos:
a) Um aparelho eletrônico custa R$ 620,00 à vista. Em 5 prestações mensais, o
preço passa a ser de R$ 868,00. Sabendo-se que a diferença entre os preços é
devida ao juro, qual é a taxa de juros cobrada ao mês por essa loja?
Resolução:
Devemos marcar os nossos dados:
C = R$ 620,00
t = 5 meses
M = R$ 868,00
J = R$ 868,00 − R$ 620,00 = R$ 248,00
i=?
Então, aplicando a fórmula, temos:
J = C⋅i⋅ t
248 = 620 ⋅ i ⋅ 5
248 = 3100 i
3100 i = 248
248
i=
3100
i = 0,08
8
i= = 8%
100
Portanto, a taxa é de 8% ao mês.

9. 8
b) Uma aplicação feita durante 2 anos, a uma taxa de 18% ao ano, rendeu
R$ 1800,00 de juros. Qual foi a quantia aplicada?
Resolução:
Devemos marcar os nossos dados:
t = 2 anos
18
i = 18% = = 0,18
100
J = R$ 1800,00
C=?
Então, aplicando a fórmula, temos:
J = C⋅i ⋅ t
1800 = C ⋅ 0,18 ⋅ 2
1800 = 0,36 C
0,36 C = 1800
1800
C=
0,36
C = 5000
Portanto, a quantia aplicada foi de R$ 5000,00.

10. 9
EXERCÍCIOS B
(1) Um agricultor fez um empréstimo de R$ 5200,00 e vai pagá-lo em 5 meses, a
uma taxa de 1,5% ao mês.
a) Qual a quantia de juros que o agricultor vai pagar por mês?
b) Após os 5 meses qual o total pago pelo agricultor?
(2) Uma loja colocou o anúncio de um liquidificador em um jornal. O anúncio
indicava o pagamento à vista de R$ 60,00 ou, após um prazo de 30 dias, de
R$ 69,00. Qual a taxa mensal de juros que essa loja está cobrando para
pagamento a prazo?

11. 10
Referências bibliográficas
ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS, Maria José. Novo praticando
matemática. São Paulo: Brasil, 2002.
BIGODE, Antonio José Lopes. Matemática hoje é feita assim. São Paulo:
FTD, 2006.
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. São Paulo: Ática, 2005.
EDIÇÕES EDUCATIVAS DA EDITORA MODERNA. Projeto Araribá:
Matemática. São Paulo: Moderna, 2007.
GIOVANNI, José Ruy; GIOVANNI JUNIOR, José Ruy. Matemática: pensar e
descobrir. São Paulo: FTD, 2005.
GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI; Benedito; GIOVANNI JUNIOR, José
Ruy. A conquista da matemática. São Paulo: FTD, 1998.
GUELLI, Oscar. Matemática em construção. São Paulo: Ática, 2004.
GUELLI, Oscar. Matemática: uma aventura do pensamento. São Paulo:
Ática, 1998.
IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo Cestari. Matemática paratodos. São
Paulo: Scipione, 2006.
KLICK EDUCAÇÃO: O PORTAL DA EDUCAÇÃO. Disponível em:
<http://www.klickeducacao.com.br>. Acesso em: 7 de outubro de 2008.
MIANI, Marcos. Matemática no plural. São Paulo: IBEP, 2006.