1. บทที่ 1
ความรู้พ้นฐาน MATLAB
ื
1.1 บทนํา
MATLAB เป็ นโปรแกรมที่ ได้รับการออกแบบมาเพื่อใช้ในการคํานวณทางคณิ ตศาสตร์
โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับงานทางวิศวกรรมและวิทยาศาสตร์ โครงสร้ างพื้นฐานการคํานวณของ
โปรแกรม MATLAB อยู่ในรู ปของเวกเตอร์ หรื อเมทริ กซ์ ซึ่ งก็เ ป็ นที่ มาของชื่ อโปรแกรมด้ว ย
กล่าวคือ MATLAB เป็ นคําย่อของคําสองคําในภาษาอังกฤษคือ MATrix LABoratory จุดเด่นของ
โปรแกรม MATLAB คือการที่มีชุดคําสังจํานวนมากสําหรับใช้ในการประมวลผลข้อมูลที่บรรจุอยู่
่
ในเมทริ กซ์ครอบคลุมทฤษฎีทางคณิ ตศาสตร์ ท้ งที่เป็ นพื้นฐานและการประยุกต์อย่างกว้างขวาง ที่
ั
สําคัญเราสามารถใช้งานโปรแกรมในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ได้อย่างรวดเร็ วและมีประสิ ทธิ ภาพสู ง
มาก นอกจากนี้ MATLAB ยังได้พฒนา GUI (Graphical User Interface) ที่เป็ นระบบระเบียบทํา
ั
ให้ ก ารสร้ า งโปรแกรมประยุ ก ต์เ ฉพาะตามที่ ผูใ ช้ต ้อ งการสามารถทํา ได้โ ดยง่ า ย นอกจากนี้
้
MATLAB ยังได้พฒนาโปรแกรมสําคัญอีกส่ วนหนึ่ งที่เรี ยกว่า Simulink เพื่อใช้จาลองการทํางาน
ั ํ
ของระบบหรื อกระบวนการที่เราสนใจ โดยผูใช้งานสามารถเชื่อมต่อองค์ประกอบย่อยแต่ละส่ วน
้
ของระบบหรื อกระบวนการเข้าด้วยกันในรู ปของบล็อกที่ง่าย สะดวกต่อการใช้งาน แทนที่จะต้อง
พิ ม พ์ชุ ด คํา สั่ ง MATLAB จํา นวนมาก การทดสอบระบบต่ า ง ๆ จึ ง ทํา ได้อ ย่า งรวดเร็ ว และมี
ประสิ ทธิ ภาพ ในปั จจุบนมีการใช้งาน Simulink แพร่ หลายมากขึ้นโดยเฉพาะงานด้านการควบคุม
ั

2. 2 การประยุกต์ใช้ MATLAB
อุตสาหกรรม คุณสมบัติที่ดีเยียมเหล่านี้ทาให้ในปัจจุบนมีการนํา MATLAB มาใช้เป็ นเครื่ องมือใน
่ ํ ั
ั
การเรี ยนการสอนหรื อนําไปประยุกต์ใช้กบงานวิจยอย่างแพร่ หลาย
ั
การเรี ยนรู ้ วิธีใช้งานโปรแกรม MATLAB ในระดับพื้นฐานจัดว่าเป็ นเรื่ องที่ไม่ยากนัก
และโดยทัวไปจะพบว่า นิ สิตนักศึกษาหรื อนักวิชาการสามารถใช้งาน MATLAB ขั้นพื้นฐานได้
่
ทันทีหลังจากที่ได้ทดลองใช้งานด้วยตนเองตามตัวอย่างที่อธิ บายในบทที่ 1 นี้ ดังนั้น รู ปแบบการ
อธิ บ ายในบทนี้ จึ ง เน้น การใช้ตว อย่า งเป็ นหลัก เพื่อ ให้ผูอ่านสามารถทราบถึ ง แนวทางการใช้
ั ้
ประโยชน์จากโปรแกรม MATLAB ได้อย่างรวดเร็ วและมีประสิ ทธิ ผล แนวทางการอ่านเพื่อทํา
ความเข้าใจในบทนี้ จึงตรงไปตรงมา คือ ให้ผเู ้ รี ยนทดลองพิมพ์คาสั่งตามตัวอย่างไปทีละบรรทัด
ํ
จนครบทั้ง บทเพราะการลงมื อ พิ ม พ์ค า สั่ ง เองเป็ นปั จ จัย หลัก ที่ จ ะช่ ว ยให้ ผู ้อ่ า นสามารถทํา
ํ
ความคุนเคยและเข้าใจหลักการพื้นฐานของ MATLAB ได้อย่างรวดเร็ ว เนื้อหาที่จะกล่าวถึงต่อไป
้
มีการเรี ยงลําดับดังนี้ การใช้คาสั่งสําหรับการสร้างตัวแปรในรู ปของเวกเตอร์หรื อเมทริ กซ์ ฟังก์ชน
ํ ั
พื้นฐานสําหรั บการสร้าง เมทริ กซ์ ฟั งก์ชนการวาดกราฟ การบวกลบคูณหารอย่างง่าย และการ
ั
กําหนดรู ปแบบการแสดงผลตัวเลข
1.2 การสร้ างตัวแปรเวกเตอร์ และเมทริกซ์
่
การคํานวณต่าง ๆ ในโปรแกรม MATLAB อยูบนพื้นฐานของตัวแปรที่กาหนดในรู ปของ ํ
เวกเตอร์ (vector) และเมทริ กซ์ (matrix) เป็ นหลัก ดังนั้น การเรี ยนรู ้โปรแกรม MATLAB เพื่อให้
สามารถใช้งานได้อย่างมี ประสิ ทธิ ภาพ ผูใช้งานจําเป็ นต้องเข้าใจถึงหลักการและวิธีการสร้ าง
้
ตัวแปรเหล่านี้ให้ถ่องแท้ก่อน
ในลําดับแรกจะแสดงวิธีสร้ างตัวแปร x ที่เป็ นเวกเตอร์ แถว (row vector) โดยใช้คาสั่ง
ํ
ต่อไปนี้
>> x = [1 2 3 4]
และผลลัพธ์ที่ได้คือ
x =
1 2 3 4

3. บทที่ 1 ความรู ้พ้ืนฐาน MATLAB 3
สัง เกตว่า สมาชิ ก หรื อเอลิ เ มนต์ (element) แต่ ล ะตัว ในเวกเตอร์ x จะเขี ย นแยกจากกัน โดยใช้
ช่องว่างหรื ออาจจะใช้เครื่ องหมาย “,” ได้ดวยเช่นกัน ดังนี้
้
>> x = [1,2,3,4]
่
ผลลัพธ์ที่ได้เหมือนกับกรณี ที่ผานมาคือ
x =
1 2 3 4
หากต้องการเมทริ กซ์ทรานส์โพสของ x ก็สามารถทําได้โดยง่าย ดังนี้
>> y = x'
ซึ่งจะได้ตวแปร y ขึ้นมาใหม่ที่เป็ นเมทริ กซ์ทรานส์โพสของ x และผลลัพธ์ที่ได้บนจอแสดงผลคือ
ั
y =
1
2
3
4
หากต้องการกําหนดเมทริ กซ์ที่มีขนาด 34 ขึ้นมาใช้งาน ให้กระทํา ดังนี้
>> A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]
ซึ่งจะได้ผล ดังนี้
A =
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
สังเกตว่าเครื่ องหมาย “;” ใช้สําหรั บระบุว่าเป็ นจุดสิ้ นสุ ดของแต่ละแถว ถึงตรงนี้ เราอาจจะใช้
คําสั่ง who หรื อ whos เพื่อขอดูตวแปรทั้งหมดที่ได้มีการสร้างขึ้นในหน้าต่างที่ใช้งานอยู่หรื อที่
ั
เรี ยกว่า พื้นที่ทางาน (workspace) หากใช้คาสัง who ก็จะได้ผลเป็ น
ํ ํ ่
>> who
Your variables are:
A x y
หรื อถ้าต้องการทราบขนาดหรื อหน่วยความจําของตัวแปรแต่ละตัวด้วย ให้ใช้คาสัง whos แทน
ํ ่
>> whos

4. 4 การประยุกต์ใช้ MATLAB
Name Size Bytes Class
A 3x4 96 double array
x 1x4 32 double array
y 4x1 32 double array
Grand total is 20 elements using 160 bytes
ในกรณี ที่ตองการทราบขนาดของตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง ให้ใช้คาสัง size(x) ยกตัวอย่างเช่น
้ ํ ่
>> size(x)
ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็ น
ans =
1 4
ซึ่ งบอกเราว่าเมทริ กซ์ x มีขนาดเท่ากับ 14 คือมีเพียงแถวเดียวและมีสี่คอลัมน์ สังเกตว่าคําสั่งนี้
ไม่มีการนําค่าของฟั งก์ชน size(x) ไปใส่ ลงในตัวแปรใด ๆ ดังในกรณี ก่อนหน้า ในกรณี เช่นนี้
ั
MATLAB จะบรรจุผลลัพธ์ที่ได้ลงในตัวแปรที่มีชื่อเฉพาะว่า ans เสมอ
เราสามารถอ้างถึงหรื อกําหนดค่าให้แก่สมาชิกแต่ละตัวในเมทริ กซ์ได้โดยอาศัยรู ปแบบ ดังนี้
>> x = A(2,3)
คําสั่งนี้ ให้นาค่าของสมาชิกในแถวที่สองและคอลัมน์ที่สามของเมทริ กซ์ A ไปบรรจุลงในตัวแปร
ํ
ํ
x ที่ได้กาหนดขึ้นใหม่ ผลลัพธ์ที่ได้เป็ นดังนี้ คือ
x =
7
แต่หากต้องการสมาชิกทั้งแถวจากเมทริ กซ์ A เช่น ต้องการสมาชิกทั้งหมดในแถวที่ 3 ไปเก็บลงใน
ํ
เวกเตอร์ y ที่กาหนดขึ้นมาใหม่ให้สงดังนี้
ั่
>> y = A(3,:)
สังเกตว่ามีการใช้เครื่ องหมาย “:” เพื่อระบุช่วงของคอลัมน์ และผลลัพธ์ที่ได้บนจอภาพ คือ
y =
9 10 11 12
เพื่อให้เห็นภาพการใช้งานเครื่ องหมาย “:” ที่ชดเจนขึ้น จะยกตัวอย่างคําสั่งต่อไปนี้ซ่ ึ งดึงสมาชิก
ั
ในแถวที่สองของเมทริ กซ์ A เฉพาะในคอลัมน์ที่ 1 ถึง 3 เท่านั้น
>> y = A(2,1:3)

5. บทที่ 1 ความรู ้พ้ืนฐาน MATLAB 5
ผลที่ได้บนจอแสดงผลคือ
y =
5 6 7
จะเห็นว่าตัวเลขที่อยูก่อนหน้าและหลังเครื่ องหมาย “:” เป็ นตัวระบุช่วงของคอลัมน์ที่ตองการ
่ ้
สําหรั บตัวอย่างที่ซับซ้อนขึ้นอี กเล็กน้อยก็คือการดึ งสมาชิ กในแถวที่หนึ่ งและสองโดยที่ สนใจ
เฉพาะสมาชิกในคอลัมน์ที่สองและสามเท่านั้น ซึ่งจะใช้คาสังดังนี้
ํ ่
>> y = A(1:2,2:3)
y =
2 3
6 7
หากต้องการเฉพาะสมาชิกตั้งแต่คอลัมน์ที่สองไปจนถึงคอลัมน์สุดท้ายในแถวที่หนึ่งเท่านั้น ให้ใช้
คําสังดังนี้
่
>> y = A(1,2:end)
y =
2 3 4
ตัวอย่างก่ อนหน้านี้ ลวนแล้วแต่กาหนดช่ วงของแถวหรื อคอลัมน์ที่ต่อเนื่ องกันทั้งสิ้ น ในกรณี ที่
้ ํ
ต้อ งการดึ ง สมาชิ ก ในแถวหรื อ คอลัม น์ ที่ไ ม่ ติ ด กัน ออกมาหรื อ จะดึ ง ซํ้า มากกว่ าหนึ่ ง ครั้ ง เช่ น
ต้องการอ้างถึงสมาชิกในคอลัมน์ที่หนึ่ง คอลัมน์ที่สี่ และคอลัมน์ที่สี่อีกครั้ง ให้ใช้คาสังดังนี้
ํ ่
>> y = A(:,[1 4 4])
y =
1 4 4
5 8 8
9 12 12
คําสังการลบแถวหรื อคอลัมน์ของเมทริ กซ์กน่าสนใจเช่นกัน และสามารถทําได้โดยใช้คาสังดังนี้
่ ็ ํ ่
>> A(1,:) = []
คําสังนี้เป็ นการลบสมาชิกทั้งหมดในแถวที่หนึ่งของเมทริ กซ์ A ซึ่งผลลัพธ์เป็ นดังนี้
่
A =
5 6 7 8
9 10 11 12

6. 6 การประยุกต์ใช้ MATLAB
และถ้าจะลบสมาชิกทั้งหมดในคอลัมน์ที่สี่ของเมทริ กซ์ A ให้กระทําดังนี้
>> A(:,4) = []
A =
5 6 7
9 10 11
ในโปรแกรม MATLAB การนําเมทริ กซ์หลายชุดมาประกอบกันให้ได้เป็ นเมทริ กซ์ที่มีขนาดใหญ่
ขึ้นก็สะดวกมาก ยกตัวอย่างเช่น
>> A = [0 0; 1 1; 2 2];
>> B = [3 3; 4 4; 5 5];
>> C = [A B]
C =
0 0 3 3
1 1 4 4
2 2 5 5
เป็ นคําสั่งการต่อเมทริ กซ์ A และ B ในแนวนอนและได้เป็ นเมทริ กซ์ C ที่มีขนาดใหญ่ข้ ึน สังเกตว่า
เครื่ องหมาย “;” ที่ปิดท้ายคําสั่งในสองบรรทัดแรกเป็ นการบอกโปรแกรม MATLAB ว่าไม่ตอง ้
แสดงผลออกบนจอภาพ เครื่ องหมายนี้เป็ นประโยชน์มากหากเราไม่ตองการเห็นผลลัพธ์ของคําสัง
้ ่
บางบรรทัด สําหรับการต่อเมทริ กซ์ในแนวตั้งก็สามารถกระทําได้เช่นกันดังนี้
C = [A;B]
C =
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
คําสังการสร้างเวกเตอร์อีกรู ปแบบหนึ่งที่เป็ นประโยชน์และมีการใช้งานบ่อยครั้งมาก คือ การสร้าง
่
เวกเตอร์ที่สมาชิกมีค่าเพิ่มขึ้นหรื อลดลงอย่างเป็ นระบบ เช่น ต้องการสร้างเวกเตอร์ขนาด 11,000
โดยบรรจุตวเลขจํานวนเต็มเรี ยงลําดับตั้งแต่ 1 ถึง 1,000 การสร้างตัวแปรดังกล่าวนี้ ดวยการพิมพ์
ั ้
โดยตรงด้วยมือต้องใช้เวลานานมาก ในกรณี เช่นนี้ผใช้สามารถพิมพ์คาสังสั้น ๆ ดังต่อไปนี้ได้ทนที
ู้ ํ ่ ั
>> D = 1:1:1000;

7. บทที่ 1 ความรู ้พ้ืนฐาน MATLAB 7
คําสังในลักษณะนี้สามารถนํามาใช้งานได้อย่างกว้างขวาง เช่น ต้องการเวกเตอร์แถวที่บรรจุตวเลข
่ ั
จํานวนคู่เรี ยงตั้งแต่ 10 ถึง 20 ให้ใช้คาสังดังนี้
ํ ่
>> D = 10:2:20
D =
10 12 14 16 18 20
หากต้องการเวกเตอร์ แถวที่บรรจุตวเลขเรี ยงจากมากไปน้อย เริ่ มต้นตั้งแต่ 20 ไปจนถึง -20 โดย
ั
ลดลงทีละ 5 ให้ใช้คาสังดังนี้
ํ ่
>> D = 20:-5:-20
D =
20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20
ถ้าต้องการเวกเตอร์ที่บรรจุตวเลขตั้งแต่ -1 ถึง 1 โดยเพิมขึ้นทีละ 0.5 ก็สามารถทําได้ดงนี้
ั ่ ั
>> D = -1:0.5:1
D =
-1.0000 -0.5000 0 0.5000 1.0000
ในกรณี ที่ตวเลขที่เพิ่มขึ้นแต่ละครั้งมีค่าเท่ากับหนึ่งเราสามารถเขียนคําสังให้ส้ นลงได้เป็ น
ั ่ ั
>> D = 5:8
D =
5 6 7 8
1.3 ฟังก์ ชันพืนฐานสํ าหรับการสร้ างเมทริกซ์
้
หัวข้อที่ ผ่านมากล่าวถึ งการสร้ างตัวแปรในรู ปของเวกเตอร์ หรื อเมทริ กซ์อย่างง่ ายและ
ตรงไปตรงมา อย่างไรก็ตาม ในการประยุกต์ใช้งานโดยทัวไปมักจะมี การสร้ างเมทริ กซ์ที่มีค่า
่
เฉพาะหรื อมีรูปลักษณ์ที่เป็ นมาตรฐาน เช่ น ต้องการสร้ างเมทริ กซ์ที่มีค่าเป็ นศูนย์ท้ งหมดขนาด ั
mxn โดย m และ n มี ข นาดใหญ่ ม าก หากสร้ า งเมทริ ก ซ์ ที่ ว่ า นี้ ด ้ว ยวิ ธี ก ารพิ ม พ์ค่ า โดยตรงตาม
รู ป แบบที่ ไ ด้อ ธิ บ ายในส่ ว นที่ แ ล้ว จะเสี ย เวลามากและอาจเกิ ด ข้อ ผิด พลาดได้ง่ า ย ดัง นั้น ใน
MATLAB จึงได้เตรี ยมฟั งก์ชนพื้นฐานจํานวนหนึ่ งไว้สาหรับใช้งาน
ั ํ

8. 8 การประยุกต์ใช้ MATLAB
ตารางที่ 1.1 ฟังก์ชนพื้นฐานสําหรับสร้างเมทริ กซ์
ั
zeros เมทริ กซ์ที่มีสมาชิกเป็ น 0 ทั้งหมด
ones เมทริ กซ์ที่มีสมาชิกเป็ น 1 ทั้งหมด
eye เมทริ กซ์เอกลักษณ์ (identity matrix)
diag เมทริ กซ์จตุรัสที่มีค่าในแนวทแยงมุมตามที่กาหนด
ั ํ
triu เมทริ กซ์ที่มีค่าเฉพาะในส่ วนของสามเหลี่ยมด้านบน
tril เมทริ กซ์ที่มีค่าเฉพาะในส่ วนของสามเหลี่ยมด้านล่าง
rand เมทริ กซ์ที่มีสมาชิกเป็ นจํานวนสุ่ ม
hilb เมทริ กซ์ฮิลเบิร์ต (Hilbert matrix)
magic เมทริ กซ์จตุรัสที่ มีผลรวมของค่าในแถว คอลัมน์ และแนวทแยงมุมเท่ากัน
ั
ทั้งหมด
hadamard เมทริ กซ์ Hadamard
vander เมทริ กซ์ Vandermonde
toeplitz เมทริ กซ์ Toeplitz
ฟังก์ชัน zero(m,n)
ฟั ง ก์ ชั น zero(m,n) ให้ ก ํา เนิ ด เมทริ กซ์ ข นาด mxn ที่ มี ส มาชิ ก เป็ นศู น ย์ท้ ัง หมด
ยกตัวอย่างเช่น
>> zeros(2,5)
ans =
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
ฟังก์ชัน ones(m,n)
ฟั งก์ชน ones(m,n) คล้ายคลึงกับคําสั่ง zero(m,n) มาก เพียงแต่เมทริ กซ์ที่ได้จะมี
ั
สมาชิกเป็ นหนึ่งทั้งหมด ยกตัวอย่างเช่น
>> ones(3,4)
ans =

9. บทที่ 1 ความรู ้พ้ืนฐาน MATLAB 9
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
ฟังก์ ชัน eye(n)
ั ํ
ฟั งก์ชน eye(n) ให้กาเนิ ดเมทริ กซ์จตุรัสที่มีสมาชิ กเป็ นศูนย์ท้ งหมดยกเว้นสมาชิ กใน
ั ั
แนวทแยงมุมที่มีค่าเป็ นหนึ่ง ฉะนั้น เมทริ กซ์ที่ได้คือเมทริ กซ์เอกลักษณ์นนเอง ยกตัวอย่างเช่น
ั่
>> eye(3)
ans =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
ั ํ
แท้จริ งแล้วฟั งก์ชน eye สามารถให้กาเนิ ดเมทริ กซ์ที่ไม่ใช่เมทริ กซ์จตุรัสได้ดวย การใช้งานเป็ น
ั ้
ดังนี้
>> eye(2,4)
ans =
1 0 0 0
0 1 0 0
สังเกตว่า ฟั งก์ชนสามารถมีรูปแบบการใช้ที่ต่างกันได้มากกว่าหนึ่ งรู ปแบบ โดยขึ้นอยูกบจํานวน
ั ่ ั
และรายละเอียดของอาร์ กิวเมนต์ที่ป้อนให้แก่ฟังก์ชน ใน MATLAB มีคาสั่ง help ที่ใช้สาหรับ
ั ํ ํ
อธิบายรายละเอียดรู ปแบบและการใช้งานของฟั งก์ชน เช่น เราต้องการทราบวิธีการใช้งานฟังก์ชน
ั ั
eye ให้พิมพ์คาสังดังนี้
ํ ่
>> help eye
EYE Identity matrix.
EYE(N) is the N-by-N identity matrix.
EYE(M,N) or EYE([M,N]) is an M-by-N matrix with 1's on
the diagonal and zeros elsewhere.
EYE(SIZE(A)) is the same size as A.
See also ONES, ZEROS, RAND, RANDN.
จะเห็ น ว่ า ฟั ง ก์ชัน eye มี ก ารใช้ง านได้ส องลัก ษณะคื อ eye(n) และ eye(m,n) สํา หรั บ
ฟังก์ชน zeros หรื อ ones ก็เช่นเดียวกันมีรูปแบบการใช้งานได้หลายลักษณะ หากลองใช้คาสั่ง
ั ํ

10. 10 การประยุกต์ใช้ MATLAB
help เพื่ อ ดู วิ ธี ก ารใช้ฟั ง ก์ ช ัน zeros หรื อ ones จะพบว่ า ฟั ง ก์ชัน ทั้ง สองสามารถใช้ส ร้ า ง
เมทริ กซ์ที่มีมากกว่าสองมิติได้ ยกตัวอย่างเช่น
>> ones(3,4,2)
ans(:,:,1) =
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
ans(:,:,2) =
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
ดังนั้น การอ้างถึงสมาชิกในเมทริ กซ์สามมิติจึงต้องใส่ ดชนี ถึง 3 ค่า ยกตัวอย่างเช่น เราประสงค์จะ
ั
เปลี่ยนค่าของสมาชิกตัวหนึ่งให้มีค่าเป็ น 5 ให้ทาดังนี้
ํ
>> ans(1,1,2) = 5
ans(:,:,1) =
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
ans(:,:,2) =
5 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
ฟังก์ชัน diag(x)
ํ
ฟั งก์ชัน diag(x) ให้กาเนิ ดเมทริ กซ์จตุรัสที่มีสมาชิ กเป็ นศูนย์ท้ งหมดยกเว้นในแนว
ั ั
ทแยงมุมที่บรรจุสมาชิกของเวกเตอร์ x ยกตัวอย่างเช่น
>> x = [1 3 5 7];
>> diag(x)
ans =
1 0 0 0
0 3 0 0
0 0 5 0
0 0 0 7
อย่างไรก็ตาม ถ้า x ที่ป้อนเข้าฟังก์ชน diag(x) เป็ นเมทริ กซ์จตุรัส ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็ นเวกเตอร์ที่
ั ั
ประกอบด้วยสมาชิกในแนวทแยงมุมของเมทริ กซ์ x ยกตัวอย่างเช่น
>> x = [1 2;3 4]