Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 5: Lý Thuyết Các phép tính với phân số và hỗn số. Liên hệ: Công Ty CP ĐT&PT Tài Đức Việt ĐT: 043 990 62 60 - Hotline: 0936 128 126

1. Họ và Tên: Lê Văn Toàn SĐT:01692449119
Website: http://daytoantieuhoc.com
CÁC PHÉP TÍNH VỚI PHÂN SỐ, HỖN SỐ
(Phần Lý Thuyết)
1. Phép cộng phân số:
a) Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và
giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ:
12
25
+
8
25
=
12+8
25
=
20
25
=
4
5
b) Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số,
rồi cộng hai phân số đó.
Ví dụ:
2
7
+
3
8
=
16
56
+
21
56
=
16 + 21
56
=
37
56
2. Tính chất giao hoán và kết hợp trong phép cộng phân số:
a) Tính chất giao hoán: Khi đổichỗ hai phân số trong một tổng thì tổng
của chúng không thay đổi.
Ví dụ:
1
3
+
3
4
=
3
4
+
1
3
Tổng quát:
𝑎
𝑏
+
𝑐
𝑑
=
𝑐
𝑑
+
𝑎
𝑏
(b, d > 0)
b) Tính chất kết hợp: Khi cộng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể
cộng phân số thứ nhất với tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba.
Ví dụ: (
6
11
+
3
7
) +
7
9
=
6
11
+ (
3
7
+
7
9
)
Tổng quát: (
𝑎
𝑏
+
𝑐
𝑑
) +
𝑒
𝑓
=
𝑎
𝑏
+ (
𝑐
𝑑
+
𝑒
𝑓
) (b,d,f> 0)
3. Phép trừ phân số:
a) Muốn trừ hai phân số cùng mẫu số, ta trừ tử số của phân số thứ nhất
cho tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ:
7
11
−
5
11
=
7−5
11
=
2
11
b) Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số
rồi trừ hai phân số đó.
Ví dụ:
13
17
−
3
8
=
104
136
−
51
136
=
104−51
136
=
53
136
4. Phép nhân phân số:
Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu
số.
Ví dụ:
3
4
×
5
7
=
3×5
4×7
=
15
28

2. Họ và Tên: Lê Văn Toàn SĐT:01692449119
Website: http://daytoantieuhoc.com
5. Tính chất giao hoán và kết hợp trong phép nhân phân số:
a) Tính chất giao hoán: Khi đổichỗ các phân số trong một tích thì tích
của chúng không đổi.
Ví dụ:
2
5
×
5
9
=
5
9
×
2
5
Tổng quát:
𝑎
𝑏
×
𝑐
𝑑
=
𝑐
𝑑
×
𝑎
𝑏
( 𝑏, 𝑑 > 0)
b) Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba,
ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của phân số thứ hai và phân
số thứ ba.
Ví dụ: (
2
5
×
3
7
) ×
7
11
=
2
5
× (
3
7
×
7
11
)
Tổng quát: (
𝑎
𝑏
×
𝑐
𝑑
) ×
𝑒
𝑓
=
𝑎
𝑏
× (
𝑐
𝑑
×
𝑒
𝑓
) (𝑏, 𝑑, 𝑓 > 0)
6. Tính chất nhân một tổng với một số:
Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân từng
phân số của tổng với phân số thứ ba rồi cộng kết quả lại.
Ví dụ: (
11
19
+
7
9
) ×
3
4
=
11
19
×
3
4
+
7
9
×
3
4
Tổng quát: (
𝑎
𝑏
+
𝑐
𝑑
) ×
𝑒
𝑓
=
𝑎
𝑏
×
𝑒
𝑓
+
𝑐
𝑑
×
𝑒
𝑓
(b,d,f> 0)
7. Tìm phân số của một số:
Muốn tìm
𝑎
𝑏
(b > 0) của K, ta lấy K nhân với
𝑎
𝑏
Ví dụ: Tìm
4
7
của 49kg
Giải:
4
7
của 49m là: 49 ×
4
7
= 28𝑘𝑔
Đáp số:28kg
8. Phép chia phân số:
Để thực hiện phép chia hai phân số, ta làm như sau: Lấy phân số thứ nhất
nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
Ví dụ:
3
7
:
5
7
=
3
7
×
7
5
9. Các phép tính với hỗn số:
Khi thực hiện các phép tính cộng ,trừ, nhân,chia hỗn số thông thường ta
đổi các hỗn số ra phân số rồi thực hiện phép tính (đối với phép cộng, ta
có thể tách phần nguyên và phần phân số).
Ví dụ:

3. Họ và Tên: Lê Văn Toàn SĐT:01692449119
Website: http://daytoantieuhoc.com
a) 3
1
2
+ 2
1
3
=
7
2
+
7
3
=
21
6
+
14
6
=
35
6
= 5
5
6
b) 4
1
2
− 3
2
3
=
9
2
−
11
3
=
27
6
−
22
6
=
27−22
6
=
5
6
c) 2
3
7
× 4
1
2
=
17
7
×
9
2
=
153
14
d) 7
3
5
: 3
1
3
=
38
5
:
10
3
=
38
5
×
3
10
=
114
50
=
57
25