Reescribir expresiones radicales utilizando exponentes racionales. Simplificar y evaluar expresiones radicales y expresiones que contengan exponentes racionales.

1. Sección 8 – 6
Expresiones Radicales y Exponentes
Racionales
Matemática Avanzada
Undécimo Grado

2. Warm Up
• Simplifica cada expresión.
3 2
1. 7 7
8
11
2. 6
11
3
2
3. 3
4. 75
20
5.
7

3. Objetivos
• Reescribir expresiones radicales utilizando
exponentes racionales.
• Simplificar y evaluar expresiones radicales y
expresiones que contengan exponentes
racionales.

4. Números y Tipos de Raíces Reales
• La raíz n de un número real a puede ser
escrita como la expresión radical:
n
a
radicando
índice

5. Números y Tipos de Raíces Reales
Caso Raíces Ejemplo
Índice impar 1 raíz real La raíz cúbica de 8 es 2.
Índice par; radicando positivo 2 raíces reales La raíz cuártica de 16 es ±2.
Índice par; radicando negativo 0 raíces reales -16 no tiene raíz cuarta
Radicando de 0 1 raíz de 0 La raíz cúbica de 0 es 0.

6. Encontrando Raíces Reales
• Encuentra todas las raíces reales.
1. Raíces cuartas de 81.
2. Raíces cúbicas de -125
3. Raíces sextas de -729
4. Raíces sextas de 64
5. Raíces cúbicas de -216
6. Raíces cuartas de -1024

7. Propiedades de Raíces
• Para a > 0 y b > 0,
• Propiedad del Producto de Raíces
– La n raíz de un producto es igual al producto de las
n raíces.
n n n
ab a b
• Propiedad del Cociente de Raíces
– La n raíz de un cociente es igual al cociente de las
n raíces.
n
a a
n
n
b b

8. Simplificando Expresiones Radicales
• Simplifica cada expresión.
3
3 6
x
27 x 3
7
8
12
4
16 x
81x 4
5

9. Exponentes Racionales
U n exponente racion a l es un exponente que puede ser expres ado
m
com o , donde m y n son enteros y n 0.
n
1
1 n
an
E l ex p o n en te in d ica la n raíz. a
n
m m
E l ex p o n en te in d ica la n raíz m
n m n
n
a a a
n
elevad a a la m p o ten cia.

10. Escribiendo Expresiones en Forma
Radical
• Escribe las siguientes expresiones en forma
racional y simplifica.
2 3
125 3
32 5
1 3
64 3 625 4

11. Escribiendo Expresiones Utilizando
Exponentes Racionales
• Escribe cada expresión utilizando exponentes
racionales.
3
4
7 3 6
11
8 4
13 5 15
3

12. Propiedades de Exponentes
m n mn
a a a
m
a mn
a
n
a
n
m mn
a a
m m m
ab a b
m m
a a
m
b b

13. Simplificando Expresiones con
Exponentes Racionales
• Simplifica cada expresión.
1
3 2
83
25 5 25 5 2
83
3
7 11
16 4
79 7 9
5
16 4

14. Asignación
• Página 615
– Ejercicios 32, 34, 36, 38, 40, 42, 46, 54