カルマンフィルタについて
- 3. 学ぶ前の知識
• 分散
1
𝑁 − 1
𝑖=1
𝑁
𝑥𝑖 − 𝑥 2
• 上の例を以下の様に書く
– 𝑉𝑎𝑟 𝑥
– 𝜎𝑥
2
• 具体的な例
– 数値は先程と同様
𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2,
𝑥3 = 3, 𝑥 = 2
𝑥1 − 𝑥 2 1
𝑥2 − 𝑥 2 0
𝑥3 − 𝑥 2 1
分散 1
- 5. 学ぶ前の知識
• 具体的な例
𝑥1 1 𝑦1 3
𝑥2 2 𝑦2 2
𝑥3 3 𝑦3 1
𝑥 2 𝑦 2
𝑥1 − 𝑥 𝑦1 − 𝑦 -1
𝑥2 − 𝑥 𝑦2 − 𝑦 0
𝑥3 − 𝑥 𝑦3 − 𝑦 -1
共分散 -1
- 8. 二人の実験データをまとめ
• AさんとBさんの例
– Aさんは175.0𝑚𝑚 ± 2.0𝑚𝑚 -Bさんは177.0𝑚𝑚 ± 5.0𝑚𝑚
𝑤 𝐴 =
1
22
= 0.25 , 𝑤 𝐵 =
1
52
= 0.04
まとめた平均 =
0.25 ∗ 175 + 0.04 ∗ 177
0.25 + 0.04
まとめた分散 =
1
0.25 + 0.04
最終的な誤差 = まとめた分散
Hinweis der Redaktion
- 真の値176mm+-σmm
分散は誤差σの二乗
- 実際はχ二条と最尤性原理を知っていてかつ微分が出来る技術が要求される。
導出は計測における誤差解析入門に任せる。
- となっている。
- ここでの動的と静的の違いは微積又は差分法の有無で、微積や差分法を利用するものを動的としている。
○は実システムで実装可能
センサーの誤差が取り除かれる
△はシミュレーション
数式の誤差が取り除かれる
□は数式モデルの精度評価
数式の誤差が取り除かれる
☓は実装不可能
ドリフトが同じ方に推移した場合誤差は取り除かれない
- ここで、 Qは静的システム側の共分散行列、 Rは動的システム側の共分散行列です。
Fはモデルで
Kはカルマンゲイン
Hは出力行列
Xとzはモデル出力値と観測値
モデルが不要な場合は
P=Qとして書き直すと
K=QH(HQH^T+R)^-1
X=x^-+K(z^--Hx^-)
となります。
- モデルが不要な場合は
P=Qとして書き直すと
K=QH(HQH^T+R)^-1
X=x^-+K(z^--Hx^-)
となります。