Anwendung von Mathematik und Informatik in der Klimaforschung und Simulation, Vortrag für die Schleswig-Holsteinischen Universitätsgesellschaft in Itzehoe 2.2.2012

1. Mathematik, Informatik und Klimaforschung
Thomas Slawig
Christian-Albrechts-Universität zu Kiel
Institut für Informatik
Cluster Ozean der Zukunft
ts@informatik.uni-kiel.de
Dank an meine Arbeitsgruppe: Mustapha El Jarbi Claudia Kratzenstein
Jaroslaw Piwonski Anna Heinle Johannes Rückelt Malte Prieß Henrike Mütze
Joscha Reimer Jana Petersen
GEOMAR: Andreas Oschlies und Gruppe

2. Fragen ...
• Was ist Klima?
• Was sind Modelle?
• Wie funktioniert eine Modellierung?
• Welche Fragen stellen sich den Klimaforscher(inne)n?
• Wo ist dabei Mathematik ...?
• ... und wo Informatik?
Thomas Slawig

3. Klima und Wetter
Welt
räumliche Auflösung
Kontinente Klima
Staaten Bild: NASA
Wikimedia Commons
Regionen
Wetter
Orte
Tage Wochen Monate Jahre Jahr-
zehnte
zeitliche Auflösung Thomas Slawig
Foto: Ludwig Urning
Creative Commons Lizenz

4. Das Klimasystem ist komplex ...
Quelle: Intergovernmental Panel on Climate Change (IPCC), 4th Assessment Report, Climate Change 2007 (AR4)
Working Group (WG) 1, FAQ 1.2, Figure 1. Schematic view of the components of the climate system, their processes and interactions.

5. Das Klimasystem
•Komplexes gekoppeltes
System:
•Atmosphäre, Ozean,
See-, Landeis,
Vegetation,
menschlicher Einfluss
•Verschiedenste Interaktionen
an den Grenzflächen
•Angetrieben von natürlichen Thomas Slawig
und menschlichen Einflüssen

6. Besonderheiten:
Feedbacks/ Rückkopplungen
Erwärmung
der Atmosphäre
stärkerer
Treibhaus-
effekt … ein Beispiel ...
mehr
Wasserdampf
in der
Bilder: Muns, Specious, Steven Wikimedia Commons Atmosphäre

7. Besonderheiten:
Unterschiedliche Skalen ...
0.5
y(uopt)
y(u0 )
0.4
ˆ
y( u∗ )
¯
y( u)
DIN [mmol N m ]
−3
0.3
y(u∗ )
0.2
0.1
0
2.65 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95
time [ hours ] x 10
4
zeitlich (Tageszyklen, Jahreszyklen) .. Thomas Slawig
… und auch räumlich: z.B. Turbulenz im Ozean
Bild: NASA Wikimedia Commons

8. Wie modelliert man so ein komplexes
System?
Thomas Slawig

9. Klimamodelle und Modelle generell ...
• Modelle sind Vereinfachungen
• … hängen vom Modellzweck ab: Was will ich mit dem
Modell anfangen? Vergangenheit erklären, Prognose ...
• … haben logischerweise Grenzen
• ... modellieren physikalische, biologische, chemische
Prozesse
• ... heute immer mehr auch die Wechselwirkung mit der
Menschheit, d.h soziale, ökonomische Prozesse Thomas Slawig

10. Bedeutung von Modellen
• Wesentliche Bedeutung bei
Klimaprognosen, z.B.:
„Wie wirken sich höhere
Emissionen auf das Klima aus?“
• „Experimente“ nur begrenzt
durchführbar
• Grundlage von politischen
Entscheidungen (IPCC-Report)
Quelle: IPCC AR4

11. Wie funktioniert eine
mathematische Modellierung?
Thomas Slawig

12. Beispiel:
Boxmodell des Golfstroms (S. Rahmstorf, PIK)
Quelle: IPCC Third Assessment Report, Climate Change 2001 (TAR) Synthesis Report Fig. 4-2: great ocean conveyor belt.

13. Boxmodell des Golfstroms (S. Rahmstorf)
Wasseroberfläche
Norden
Süden
3
1 2
Strömungsrichtung
4
Ozeanboden
Beispiel:
Temperaturänderung in Box 1
=
Menge des transportierten Wassers
*
Temperaturdifferenz des Wassers zwischen Box 4 und Box 1
mathematisch formuliert: ˙
T1 = m · (T4 T1 ) Thomas Slawig

14. … und sowas kommt dann ´raus:
ut − div(ν u) + v ·
vt − div(ν v) + v ·
u + px
v + py
=
n !!
−Ω × v
le se
pz = −ρg
ic ht wz = −ux − vy
te n
St − div(ν S) + v · S = 0
Tt − div(ν T ) + v · T = 0
B it ρ = ρ(T, S)
„Partielle Differentialgleichungen“
Thomas Slawig

15. Was machen Mathematiker/innen sonst
noch so???
Thomas Slawig

16. Mathematische Analysis - wozu?
Aus der Reihe Große Probleme der Menschheit:
Das Badewannenproblem ... (nach Prof. Herz, TU Berlin)
Wie kann man den
Wasserstand in
der Badewanne
berechnen, wenn
man den Stöpsel
zieht?
Picture: Y. Trottier GNU FDL Thomas Slawig

17. Das Badewannenproblem ...
Phys. Gesetz:
Toricelli‘sche Formel
Rechnung liefert zwei
Lösungen:
Picture: Y. Trottier GNU FDL
Mathematische Modelle können mehrere
Lösungen haben. Nicht jede ist sinnvoll.
Thomas Slawig

18. Für das Klimasystem ist es
schwieriger ...
ut − div(ν u) + v ·
vt − div(ν v) + v ·
u + px
v + py
=
n !!
−Ω × v
le se
pz = −ρg
ic ht wz = −ux − vy
te n
St − div(ν S) + v · S = 0
Tt − div(ν T ) + v · T = 0
B it ρ = ρ(T, S)
„Partielle Differentialgleichungen“
Thomas Slawig

19. Machen Mathematiker/innen noch etwas???
Thomas Slawig

20. Mathematik liefert effiziente Algorithmen
• „Im Wesentlichen“ reduziert sich alles auf das Lösen von sehr (!) großen
Gleichungssystemen … aber mit sehr vielen (Millionen) von Unbekannten
2x + 3y + z + . . . = 1
3x y + 4z + . . . = 2
4x + y z + ... = 3
.
.
.
• Aufgabe der Mathematik: Wie kommt man dahin?
• Wie löst man das schnell,
• ...auch wenn das System selbst nicht in den Computer passt?
Thomas Slawig

21. Modelle sind immer noch zu grob
• Räumlich relevante Skalen in der Atmosphäre (z.B. Wolken) ca. 10cm
• ... im Ozean ähnlich (Turbulenz)
• Modellauflösung: 10km - Bereich
• zeitliche Skalen: tägliche/jährliche Variabilität
• ... Ozeanzirkulation (mehrere Jahre)
Thomas Slawig

22. Parametrisierung und Optimierung
x
x x x x
• Konsequenz: viele x x
x x x
x
kleinskalige Prozesse
x x
x
x
x x x x
werden modelliert x
x
x
x
x x
x x
x
?
(„parametrisiert“) x
x
x
x x
x x
x
x x
x x x
x
• teilweise empirische
Modellparameter 0.8
model output with SQP
particulate organic nitrogen(P+Z+D)
BATS data
0.7
• Anpassung/Kalibrierung 0.6
durch Optimierung 0.5
notwendig 0.4
0.3
0.2
• Ziel: Anpassung an 0.1
Thomas Slawig
Messdaten
1994 1994.5 1995 1995.5 1996 1996.5 1997 1997.5 1998 1998.5 199
Years 1994−1998

23. Mathematische Optimierung
oder: 0.8
model output with SQP
particulate organic nitrogen(P+Z+D)
BATS data
Wie kommen wir 0.7
0.6
0.5
0.4
von hier ...
0.3
0.2
0.1
1994 1994.5 1995 1995.5 1996 1996.5 1997 1997.5 1998 1998.5 1999
Years 1994−1998
0.8
... dorthin?
model output
particulate organic nitrogen(P+Z+D)
BATS data
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2 Thomas Slawig
0.1
1994 1994.5 1995 1995.5 1996 1996.5 1997 1997.5 1998 1998.5 1999
Years 1994−1998

24. 300 200
200
Mathematik berechnet Modellunsicherheiten
100
100
• Wie wirken sich z.B. Messfehler aus?
0 0
1.1 0.65 0.7 0.75 0.8 0.58 0.6 0.62 0.64
!
0.8
m
200 model output
200
particulate organic nitrogen(P+Z+D)
BATS data
0.7
0.6
0.5
0.4
100 100
0.3
0.2
0.1 0 0
0.027 0.009 0.0095 1994−1998
0.01 0.0105 0.011 0.028 0.029 0.03 0.031 0.032
1994 1994.5 1995 1995.5 1996 1996.5 1997 1997.5 1998 1998.5 1999
Years
z
m
200 200
100 100
Thomas Slawig
0 0

25. … und Informatik?
• Effiziente Computersimulationen brauchen
• Rechencluster, Parallelrechner
Foto: RZ Uni Kiel
Picture: All about Apple GNU FDL
Thomas Slawig

26. Simulationen brauchen ... endif
enddo
1999 continue
lb = 0
do i = la,length
if (car(i:i) .ne. ' ') then
lb = lb + 1
endif
Computer-
enddo
length = length - la
c car1 = prefix // car(2:length+1) // car2
car1 = prefix // car(la+1:la+lb) // car2
programme, die
!!
c write(*,*) car1(1:length+1+4+13)
close(30)
n
open (20,file=car1)
e
do i = 1,nk
es
write(20,1501) i,x(1,i),x(2,i),u0(1,i),u0(2,i)
enddo
lesbar
tl
close (20)
c write(*,*) 'written ', car1
h
car1 = prefix3 // car(la+1:la+lb) // car2
ic
open(27,file=car1)
leicht wartbar,
n
do i = 1,nk
c if (i .le. 633 .or. id(i) .eq. -5) then
te
write(27,1501) idumm,x(1,i),x(2,i),f1(1,i),f1(2,i)
flexibel
it
c endif
enddo
B
close(27)
c write(*,*) 'written ', car1
c
if (ipod .eq. 0 .or. ipod .eq. 2) goto 5515
open(27,file=car1)
sind. c
open(28,file='./Matlab/cont.asc')
do i = 1,nk
if (i .le. 633 .or. id(i) .eq. -5) then
read(28,1501) idumm,x(1,i),x(2,i),fo(1,i),fo(2,i)
write(27,1501) idumm,x(1,i),x(2,i),fo(1,i),fo(2,i)
c endif
enddo
close(28)
close(27) Thomas Slawig
c write(*,*) 'written ', car1
c$$$ close (25)
c$$$ close (26)
endif
5515 continue

27. Simulationen brauchen ...
• Modelle und Computerprogramme, die modular sind:
komplexes,
aber
modulares
Programm
Thomas Slawig

28. Wie und wozu kann das nützlich sein...?
Thomas Slawig

29. Eine Katastrophe als Startpunkt ...
Thomas Slawig
Foto: Digital Globe
[CC-BY-SA-3.0 (www.creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)] via Wikimedia Commons

30. Was passiert mit dem Wasser ....?
Thomas Slawig

31. Hintergrund
• Spaltprodukte aus Reaktoren sind bekannt: Caesium, Jod
• Radioaktiver Zerfall folgt einem sehr einfachen Gesetz
(proportional zur vorhandenen Menge)
• Zerfallsraten/Halbwertszeiten sind bekannt und konstant
Bild: Inductiveload Wikimedia Commons
• Radioaktive Stoffe werden im Wasser
"verdünnt" (Diffusion) ...
• ... und transportiert durch die Ozeanströmung
• Solche Strömungsdaten werden in vielen
Forschungsgebieten benutzt, u.a. von uns zur Berechnung Bild: Wikimedia Commons
von Photosynthese im Ozean
Thomas Slawig

32. Gute Software ermöglicht dann ...
bekanntes
Modell
+
Differences flexible
• Transport equations, nonlinear coupling,
easier compared to ocean model
Biogeochemistry Software
N P
• Not clear how many tracers to include
• NPZD model: nutrients, phytoplankton,
zooplankton, detritus
Z D
Marines • more tracers-> more equations-> more
parameters -> but more information? Bild: Inductiveload Wikimedia Commons
Ökosystem-• Modeling is current research topic
onlinear coupling,
modell
Biogeochemistry Bild: Dr. Ralf
ean model Wagner
GNU FDL
N P
cers to include Montag, 8. Februar 2010
ents, phytoplankton,
us
Z D
ore equations-> more
more information?
t research topic
Bild: Dr. Ralf
Wagner
GNU FDL

33. Mathematik & Informatik
• liefern Beiträge in der Modellierung des Klimas
• und in der Bewertung von Modellen
• ermöglichen erst Simulationen und damit Prognosen
• machen Simulationen sicherer und zuverlässiger
• sagen etwas über die Fehler aus
• ermöglichen leichtere Anpassung z.B. auf neue Fragestellungen
Thomas Slawig
• Doch: Zukunft bleibt schwer vorhersagbar!