1. El documento presenta 5 ejercicios resueltos sobre programación lineal utilizando el método simplex. Cada ejercicio describe un problema de optimización sujeto a restricciones de recursos y calcula la solución óptima.

1. EJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL
MÉTODO SIMPLEX.
1. Un empresario tiene a su disposición dos actividades de producción lineales, mediante la
contribución de tres insumos, fundición, ensamblaje y distribución de $18, $8 y $14
respectivamente.
DESARROLLO
Variables de Decisión
X = Producto 1
Y = Producto 2
Función Objetivo
Z = X + 2Y (max)
Restricciones
X + 3Y ≤ 18
X + Y ≤ 8
2X + Y ≤ 14

2. Modelo Estándar
Z - X - 2Y = 0
X + 3Y + 1H1 + 0H2 + 0H3 = 18
X + Y + 0H1 + 1H2 + 0H3 = 8
2X + Y + 0H1 + 0H2 + 1H3 = 14
Tabla e iteraciones

3. Respuesta
El beneficio máximo es de $ 13. Para la producción se necesita 3 unidades del producto 1 y
5 unidades del producto 2.
2. Un granjero posee 100 hectáreas para cultivar trigo y alpiste. El costo de la semilla de
trigo es de $4 por hectárea y la semilla de alpiste tienen un coste de $6 por hectárea. El
coste total de mano de obra es de $20 y $10 por hectárea respectivamente. El ingreso
esperado es de $110 por hectárea de trigo y $150 por hectárea de alpiste. Si no se desea
gastar más de $480 en semillas ni más de $1500 en mano de obra. ¿Cuántas hectáreas de
cada uno de los cultivos debe plantearse para obtener la máxima ganancia?

4. DESARROLLO
Variables de Decisión
X = Trigo
Y = Alpiste
Función Objetivo
Z = 110X + 150Y (max)
Restricciones
4X + 6Y ≤ 480
20X + 10Y ≤ 1500
Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura.
Z - 110X - 150Y = 0
4X + 6Y + 1H1 + 0H2 = 480
20X + 10Y + 0H1 + 1H2 = 1500
Tabla e iteraciones

5. Respuesta
El máximo beneficio es de $12525. Para el cultivo se necesita 105/2 hectáreas para trigo y
45 hectárea para el alpiste.
3. Establecer las restricciones, funciones y explique cómo calcula el máximo beneficio de
un empresa que produce 2 bienes x e y sujeto a los siguientes datos.
DESARROLLO
Variables de Decisión
X E Y
Función Objetivo
Z = 20X + 24Y (max)

6. Restricciones
3X + 6Y ≤ 60
4X + 2Y ≤ 32
X + 2Y ≤ 16
Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura.
Z - 20X - 24Y = 0
3X + 6Y + 1H1 + 0H2 +0H3 = 60
4X + 2Y + 0H1 + 1H2 +0H3 = 32
X + 2Y + 0H1 + 0H2 +1H3 = 16
Tabla de Iteraciones

7. Respuesta
El máximo beneficio es de $234.67. Para la producción necesita 16/3 de los dos bienes.
4. Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. La unidad de tipo A se hace con 1 g de oro y 1,5 g
de plata y se vende a 25 €. La de tipo B se vende a 30 € y lleva 1,5 g de oro y 1 g de plata.
Si solo se dispone de 750 g de cada metal, ¿cuántas joyas ha de fabricar de cada tipo para
obtener el máximo beneficio?
DESARROLLO
Variables de Decisión
X = Tipo A
Y = Tipo B
Función Objetivo
Z = 25X + 30Y (max)

8. Restricciones
X + 1.5 ≤ 750
1.5X + Y ≤ 750
Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura.
Z - 25X - 30Y = 0
X + 1.5Y + 1H1 + 0H2 = 750
1.5X + 1Y + 0H1 + 1H2 =750
Tabla e iteraciones

9. Respuesta
El máximo beneficio es de $16500. Fabricando 300 unidades de ambos tipos.
5. La editorial Lumbreras produce dos libros de Matemática: álgebra y geometría. La
utilidad por unidades es de S/. 7 (S/. = soles) para el libro de álgebra y de S/. 10 para el
libro de geometría. El libro de álgebra requiere de 4 horas para su impresión y 6 horas para
su encuadernación. El libro de geometría requiere de 5 horas para imprimirse y de 3 horas
para ser encuadernado. Si se dispone de 200 horas para imprimir y de 240 horas para
encuadernar, calcule la máxima utilidad que se puede obtener. (S/. 400)
DESARROLLO
Variables de Decisión
X = Algebra
Y = Geometría

10. Función Objetivo
Z = 7X + 10Y (max)
Restricciones
4X + 5Y ≤ 200
6X + 3Y ≤ 240
Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura.
Z -7X - 10Y = 0
4X + 5Y +1H1 + 0H2 = 200
6X + 3Y + 0H1 + 1H2 = 240
Tabla e iteraciones
Respuesta
La máxima utilidad es de 400 S/..