Suche senden
Hochladen
เรื่องที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
•
12 gefällt mir
•
34,907 views
T
thanakit553
Folgen
Melden
Teilen
Melden
Teilen
1 von 18
Jetzt herunterladen
Downloaden Sie, um offline zu lesen
Empfohlen
มวล แรง และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
มวล แรง และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
ธงชัย ควรคนึง
03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล
03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล
Phanuwat Somvongs
บทที่ 2 โลกและการเปลี่ยนแปลง
บทที่ 2 โลกและการเปลี่ยนแปลง
Ta Lattapol
02แบบฝึกพลังงาน
02แบบฝึกพลังงาน
Phanuwat Somvongs
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง งานและพลังงาน
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง งานและพลังงาน
Wijitta DevilTeacher
04 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
04 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
wiriya kosit
บทที่ 1 โครงสร้างของโลก - 2559
บทที่ 1 โครงสร้างของโลก - 2559
Pinutchaya Nakchumroon
อัตราเร็ว (Speed)
อัตราเร็ว (Speed)
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ อำเภอนาดูน จังหวัดมหาสารคาม
Empfohlen
มวล แรง และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
มวล แรง และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
ธงชัย ควรคนึง
03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล
03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล
Phanuwat Somvongs
บทที่ 2 โลกและการเปลี่ยนแปลง
บทที่ 2 โลกและการเปลี่ยนแปลง
Ta Lattapol
02แบบฝึกพลังงาน
02แบบฝึกพลังงาน
Phanuwat Somvongs
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง งานและพลังงาน
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง งานและพลังงาน
Wijitta DevilTeacher
04 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
04 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
wiriya kosit
บทที่ 1 โครงสร้างของโลก - 2559
บทที่ 1 โครงสร้างของโลก - 2559
Pinutchaya Nakchumroon
อัตราเร็ว (Speed)
อัตราเร็ว (Speed)
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ อำเภอนาดูน จังหวัดมหาสารคาม
05แบบฝึกกำลัง
05แบบฝึกกำลัง
Phanuwat Somvongs
บทที่ 2การเคลื่อนที่
บทที่ 2การเคลื่อนที่
thanakit553
เฉลยข้อสอบ O netตอนที่ 2
เฉลยข้อสอบ O netตอนที่ 2
Jiraporn Chaimongkol
แผนการสอนงานและพลังงาน
แผนการสอนงานและพลังงาน
Weerachat Martluplao
04แบบฝึกการประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
04แบบฝึกการประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
Phanuwat Somvongs
01แบบฝึกแรงและงาน
01แบบฝึกแรงและงาน
Phanuwat Somvongs
ความร้อนกับการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของสสาร
ความร้อนกับการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของสสาร
dalarat
เฉลย08งานพลังงาน
เฉลย08งานพลังงาน
กิตติพงษ์ เสียงเสนาะ
เฉลยเอกสารประกอบสื่อสังคมออนไลน์เรื่องคลื่นกลและเสียง
เฉลยเอกสารประกอบสื่อสังคมออนไลน์เรื่องคลื่นกลและเสียง
โรงเรียนเทพลีลา
ข้อสอบวิทย์
ข้อสอบวิทย์
weerawato
06แบบฝึกเครื่องกล
06แบบฝึกเครื่องกล
Phanuwat Somvongs
02 เคลื่อนที่แนวตรง
02 เคลื่อนที่แนวตรง
wiriya kosit
Fluid
Fluid
pennipa
การสะท้อนของแสง
การสะท้อนของแสง
Ponpirun Homsuwan
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
menton00
13แผน เรื่อง สมดุลกล
13แผน เรื่อง สมดุลกล
Wijitta DevilTeacher
เฉลย06กฎการเคลื่อนที่
เฉลย06กฎการเคลื่อนที่
กิตติพงษ์ เสียงเสนาะ
เคาะสัญญาณ
เคาะสัญญาณ
Aui Ounjai
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
ความร้อน
ความร้อน
Chakkrawut Mueangkhon
บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
Thepsatri Rajabhat University
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ(เสร็จ)
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ(เสร็จ)
Chatwan Wangyai
Weitere ähnliche Inhalte
Was ist angesagt?
05แบบฝึกกำลัง
05แบบฝึกกำลัง
Phanuwat Somvongs
บทที่ 2การเคลื่อนที่
บทที่ 2การเคลื่อนที่
thanakit553
เฉลยข้อสอบ O netตอนที่ 2
เฉลยข้อสอบ O netตอนที่ 2
Jiraporn Chaimongkol
แผนการสอนงานและพลังงาน
แผนการสอนงานและพลังงาน
Weerachat Martluplao
04แบบฝึกการประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
04แบบฝึกการประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
Phanuwat Somvongs
01แบบฝึกแรงและงาน
01แบบฝึกแรงและงาน
Phanuwat Somvongs
ความร้อนกับการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของสสาร
ความร้อนกับการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของสสาร
dalarat
เฉลย08งานพลังงาน
เฉลย08งานพลังงาน
กิตติพงษ์ เสียงเสนาะ
เฉลยเอกสารประกอบสื่อสังคมออนไลน์เรื่องคลื่นกลและเสียง
เฉลยเอกสารประกอบสื่อสังคมออนไลน์เรื่องคลื่นกลและเสียง
โรงเรียนเทพลีลา
ข้อสอบวิทย์
ข้อสอบวิทย์
weerawato
06แบบฝึกเครื่องกล
06แบบฝึกเครื่องกล
Phanuwat Somvongs
02 เคลื่อนที่แนวตรง
02 เคลื่อนที่แนวตรง
wiriya kosit
Fluid
Fluid
pennipa
การสะท้อนของแสง
การสะท้อนของแสง
Ponpirun Homsuwan
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
menton00
13แผน เรื่อง สมดุลกล
13แผน เรื่อง สมดุลกล
Wijitta DevilTeacher
เฉลย06กฎการเคลื่อนที่
เฉลย06กฎการเคลื่อนที่
กิตติพงษ์ เสียงเสนาะ
เคาะสัญญาณ
เคาะสัญญาณ
Aui Ounjai
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
ความร้อน
ความร้อน
Chakkrawut Mueangkhon
Was ist angesagt?
(20)
05แบบฝึกกำลัง
05แบบฝึกกำลัง
บทที่ 2การเคลื่อนที่
บทที่ 2การเคลื่อนที่
เฉลยข้อสอบ O netตอนที่ 2
เฉลยข้อสอบ O netตอนที่ 2
แผนการสอนงานและพลังงาน
แผนการสอนงานและพลังงาน
04แบบฝึกการประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
04แบบฝึกการประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
01แบบฝึกแรงและงาน
01แบบฝึกแรงและงาน
ความร้อนกับการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของสสาร
ความร้อนกับการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของสสาร
เฉลย08งานพลังงาน
เฉลย08งานพลังงาน
เฉลยเอกสารประกอบสื่อสังคมออนไลน์เรื่องคลื่นกลและเสียง
เฉลยเอกสารประกอบสื่อสังคมออนไลน์เรื่องคลื่นกลและเสียง
ข้อสอบวิทย์
ข้อสอบวิทย์
06แบบฝึกเครื่องกล
06แบบฝึกเครื่องกล
02 เคลื่อนที่แนวตรง
02 เคลื่อนที่แนวตรง
Fluid
Fluid
การสะท้อนของแสง
การสะท้อนของแสง
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
13แผน เรื่อง สมดุลกล
13แผน เรื่อง สมดุลกล
เฉลย06กฎการเคลื่อนที่
เฉลย06กฎการเคลื่อนที่
เคาะสัญญาณ
เคาะสัญญาณ
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
ความร้อน
ความร้อน
Andere mochten auch
บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
Thepsatri Rajabhat University
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ(เสร็จ)
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ(เสร็จ)
Chatwan Wangyai
Sol math for science 1
Sol math for science 1
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
การเคลื่อนที่แบบหมุน
การเคลื่อนที่แบบหมุน
thanakit553
แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่ 2 มิติ
แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่ 2 มิติ
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
เรื่องที่ 6 โมเมนตัม
เรื่องที่ 6 โมเมนตัม
thanakit553
เรื่องที่ 12 เสียง
เรื่องที่ 12 เสียง
thanakit553
เฉลย07สมดลกล
เฉลย07สมดลกล
กิตติพงษ์ เสียงเสนาะ
เฉลย แบบฝึกหัดบทที่ 1
เฉลย แบบฝึกหัดบทที่ 1
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
2.เวกเตอร์ เส้นตรง ระนาบ
2.เวกเตอร์ เส้นตรง ระนาบ
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
บทที่ 19 phy1
บทที่ 19 phy1
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
บทที่ 17ไฟฟ้าและแม่เหล็ก2
บทที่ 17ไฟฟ้าและแม่เหล็ก2
thanakit553
เรื่องที่ 8 สภาพสมดุลยืดหยุ่น
เรื่องที่ 8 สภาพสมดุลยืดหยุ่น
thanakit553
เรื่องที่ 18 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
เรื่องที่ 18 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
thanakit553
1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์
1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
งานและพลังงาน
งานและพลังงาน
thanakit553
บทที่ 3 มวล แรงและกฏการเคลื่อนที่
บทที่ 3 มวล แรงและกฏการเคลื่อนที่
thanakit553
เรื่องที่ 14 ทัศนอุปกรณ์
เรื่องที่ 14 ทัศนอุปกรณ์
thanakit553
บทที่1 บทนำ
บทที่1 บทนำ
thanakit553
เรื่องที่ 13 แสง
เรื่องที่ 13 แสง
thanakit553
Andere mochten auch
(20)
บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ(เสร็จ)
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ(เสร็จ)
Sol math for science 1
Sol math for science 1
การเคลื่อนที่แบบหมุน
การเคลื่อนที่แบบหมุน
แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่ 2 มิติ
แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่ 2 มิติ
เรื่องที่ 6 โมเมนตัม
เรื่องที่ 6 โมเมนตัม
เรื่องที่ 12 เสียง
เรื่องที่ 12 เสียง
เฉลย07สมดลกล
เฉลย07สมดลกล
เฉลย แบบฝึกหัดบทที่ 1
เฉลย แบบฝึกหัดบทที่ 1
2.เวกเตอร์ เส้นตรง ระนาบ
2.เวกเตอร์ เส้นตรง ระนาบ
บทที่ 19 phy1
บทที่ 19 phy1
บทที่ 17ไฟฟ้าและแม่เหล็ก2
บทที่ 17ไฟฟ้าและแม่เหล็ก2
เรื่องที่ 8 สภาพสมดุลยืดหยุ่น
เรื่องที่ 8 สภาพสมดุลยืดหยุ่น
เรื่องที่ 18 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
เรื่องที่ 18 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์
1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์
งานและพลังงาน
งานและพลังงาน
บทที่ 3 มวล แรงและกฏการเคลื่อนที่
บทที่ 3 มวล แรงและกฏการเคลื่อนที่
เรื่องที่ 14 ทัศนอุปกรณ์
เรื่องที่ 14 ทัศนอุปกรณ์
บทที่1 บทนำ
บทที่1 บทนำ
เรื่องที่ 13 แสง
เรื่องที่ 13 แสง
Ähnlich wie เรื่องที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
การเคลื่อนที่แบบหมุน
การเคลื่อนที่แบบหมุน
Chakkrawut Mueangkhon
การเคลื่อนที่แบบหมุน
การเคลื่อนที่แบบหมุน
Chakkrawut Mueangkhon
การเคลื่อนที่แบบหมุน
การเคลื่อนที่แบบหมุน
pumarin20012
เรื่องที่7การเคลื่อนที่แบบหมุน
เรื่องที่7การเคลื่อนที่แบบหมุน
Apinya Phuadsing
โหลดPdf
โหลดPdf
Chanwit Chu-pon
2
2
ฟิสิกส์สร้างคน คนสร้างโลก
โมเมนตัม
โมเมนตัม
Chakkrawut Mueangkhon
Test phy1
Test phy1
Miss.Yupawan Triratwitcha
P02
P02
วิทวัฒน์ สีลาด
Brandssummercamp 2012 feb55_physics
Brandssummercamp 2012 feb55_physics
Nittaya Mitpothong
P06
P06
วิทวัฒน์ สีลาด
การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์
การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์
เรียนฟิสิกส์กับครูเอ็ม Miphukham
ความเร็ว
ความเร็ว
Lai Pong
การเคลื่อนที่แนวตรง
การเคลื่อนที่แนวตรง
ชิตชัย โพธิ์ประภา
ข้อสอบ มข.51 v2
ข้อสอบ มข.51 v2
aatjima
แบบทดสอบ รายวิชาฟิสิกส์ (พื้นฐาน)
แบบทดสอบ รายวิชาฟิสิกส์ (พื้นฐาน)
rapinn
Big ฟิสิกส์ F1
Big ฟิสิกส์ F1
weerawat pisurat
วิชาฟิสิกส์ มัธยมปลาย เรื่องการเคลื่อนที่
วิชาฟิสิกส์ มัธยมปลาย เรื่องการเคลื่อนที่
Tutor Ferry
เรื่องที่4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
เรื่องที่4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
Apinya Phuadsing
เรื่องที่4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
เรื่องที่4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
Apinya Phuadsing
Ähnlich wie เรื่องที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
(20)
การเคลื่อนที่แบบหมุน
การเคลื่อนที่แบบหมุน
การเคลื่อนที่แบบหมุน
การเคลื่อนที่แบบหมุน
การเคลื่อนที่แบบหมุน
การเคลื่อนที่แบบหมุน
เรื่องที่7การเคลื่อนที่แบบหมุน
เรื่องที่7การเคลื่อนที่แบบหมุน
โหลดPdf
โหลดPdf
2
2
โมเมนตัม
โมเมนตัม
Test phy1
Test phy1
P02
P02
Brandssummercamp 2012 feb55_physics
Brandssummercamp 2012 feb55_physics
P06
P06
การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์
การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์
ความเร็ว
ความเร็ว
การเคลื่อนที่แนวตรง
การเคลื่อนที่แนวตรง
ข้อสอบ มข.51 v2
ข้อสอบ มข.51 v2
แบบทดสอบ รายวิชาฟิสิกส์ (พื้นฐาน)
แบบทดสอบ รายวิชาฟิสิกส์ (พื้นฐาน)
Big ฟิสิกส์ F1
Big ฟิสิกส์ F1
วิชาฟิสิกส์ มัธยมปลาย เรื่องการเคลื่อนที่
วิชาฟิสิกส์ มัธยมปลาย เรื่องการเคลื่อนที่
เรื่องที่4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
เรื่องที่4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
เรื่องที่4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
เรื่องที่4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
Mehr von thanakit553
Robotic13
Robotic13
thanakit553
Project13
Project13
thanakit553
Oral13
Oral13
thanakit553
3 d13
3 d13
thanakit553
Project based learning design 12
Project based learning design 12
thanakit553
การนำเสนอผลงาน12
การนำเสนอผลงาน12
thanakit553
Project based learning design 12
Project based learning design 12
thanakit553
3 d prainting for science learner 12
3 d prainting for science learner 12
thanakit553
Educational robotics for basic education 12
Educational robotics for basic education 12
thanakit553
3 d prainting วันที่ 13
3 d prainting วันที่ 13
thanakit553
3 d prainting 12
3 d prainting 12
thanakit553
ตารางกำหนดการล่าสุด1
ตารางกำหนดการล่าสุด1
thanakit553
Educational 13 ประกาศ
Educational 13 ประกาศ
thanakit553
Educational 12 (2)
Educational 12 (2)
thanakit553
กำหนดการ58
กำหนดการ58
thanakit553
แสงเชิงฟิสิกส์
แสงเชิงฟิสิกส์
thanakit553
แนวข้อสอบแสงเชิงฟิสิกส์
แนวข้อสอบแสงเชิงฟิสิกส์
thanakit553
Img004
Img004
thanakit553
Img003
Img003
thanakit553
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระสังคมศึกษา ศาสนาและวัฒนธรรม ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระสังคมศึกษา ศาสนาและวัฒนธรรม ปี51
thanakit553
Mehr von thanakit553
(20)
Robotic13
Robotic13
Project13
Project13
Oral13
Oral13
3 d13
3 d13
Project based learning design 12
Project based learning design 12
การนำเสนอผลงาน12
การนำเสนอผลงาน12
Project based learning design 12
Project based learning design 12
3 d prainting for science learner 12
3 d prainting for science learner 12
Educational robotics for basic education 12
Educational robotics for basic education 12
3 d prainting วันที่ 13
3 d prainting วันที่ 13
3 d prainting 12
3 d prainting 12
ตารางกำหนดการล่าสุด1
ตารางกำหนดการล่าสุด1
Educational 13 ประกาศ
Educational 13 ประกาศ
Educational 12 (2)
Educational 12 (2)
กำหนดการ58
กำหนดการ58
แสงเชิงฟิสิกส์
แสงเชิงฟิสิกส์
แนวข้อสอบแสงเชิงฟิสิกส์
แนวข้อสอบแสงเชิงฟิสิกส์
Img004
Img004
Img003
Img003
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระสังคมศึกษา ศาสนาและวัฒนธรรม ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระสังคมศึกษา ศาสนาและวัฒนธรรม ปี51
เรื่องที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
1.
Physics Online II
http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน ฟ สิ ก ส บทที่ 7 การเคลื่ อ นที่ แ บบหมุ น ตอนที่ 1 การขจดเชงมม ความเรวเชงมม และ ความเรงเชิงมุม ั ิ ุ ็ ิ ุ การกระจัดเชิงมุม (θ ) คือ มุมที่กวาดไป (เรเดียน) ความเรวเชงมมเฉลย ( ω ) คือ อัตราสวนของการ ็ ิ ุ ่ี ขจัดเชิงมุมตอเวลาที่ใชกวาดมุมนั้น ( rad / s ) θ เฉลี่ย = t ω π และ ω = 2T , ω = 2π f T คือ คาบของการเคลอนท่ี (วินาที) ่ื f คือ ความถี่ของการเคลื่อนที่ (Hz) 1. ลอหมนอนหนง หมนได 25 เรเดียน ในเวลา 10 วินาที จงหาอตราเรวเชงมมเฉลยของ ุ ั ่ึ ุ ั ็ ิ ุ ่ี การหมนลอน้ี ุ ( 2.5 rad /s ) วธทา ิี ํ ความเรงเชงมม ( α ) คือ อตราสวนของความเรวเชงมมทเ่ี ปลยนตอเวลาทใช ( rad / s2 ) ิ ุ ั ็ ิ ุ ่ี ่ี ω −ωo α = t ความเร็ว และ ความเรงเชงมม ถือเปนปริมาณเวกเตอร สามารถหาทิศทางได โดยใชกฎ ิ ุ มอขวา โดยใชมือขวากําแกนหมุน แลวใหนิ้วทั้งสี่วนตามการเคลื่อนที่ นวหวแมมอ ื ้ิ ั ื จะชี้ทิศของ การกระจด ความเร็ว และ ความเรงเชิงมุมทันที ั 2. ลออนหนง ในตอนแรกหมนดวยความเรวเชงมมคงตว 50 เรเดียน/วินาที ตอมา ลดลง ั ่ึ ุ ็ ิ ุ ั เหลือ 10 เรเดียน/วินาที ในเวลา 10 วินาที จงหาความเรงเชงมม ิ ุ ( –4 rad /s2 ) วธทา ิี ํ 72
2.
Physics Online II
http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน ควรทราบ 1. เมอเปรยบเทยบการเคลอนทแบบเสนตรง และการเคลื่อนที่แบบหมุน ่ื ี ี ่ื ่ี s ⇒ θ , a ⇒ α , u ⇒ ωo , v ⇒ ω การเคลอนทแบบเสนตรง ่ื ่ี การเคลือนทีแบบหมุน ่ ่ v = u+at ω = ωo + α t S = (u+ v ) t 2 ω +ω θ = ( o2 ) t S = ut + 1 a t2 2 θ = ωo t + 1 α t2 2 v2 = u 2 + 2 a s ω2 = ωo 2 + 2 α θ 2. v = ωR เมือ v คือ ความเร็วเชิงเสน ( เมตร/วินาที ) ่ a = αR a คือ ความเรงเชิงเสน ( เมตร/วินาที2 ) (คือ ความเร็วและความเรงของมวลทีเ่ คลือนทีตามเสนรอบวง) ่ ่ 3. วตถกอนหนงหมนรอบตวเองดวยความเรวเชงมม 5 เรเดียน/วินาที เมื่อใหแรงกระทําในทิศ ั ุ ่ึ ุ ั ็ ิ ุ เดียวกับการหมุน ปรากฏวาวัตถุกอนนั้นมีความเรงเชิงมุม 2 เรเดียน/วินาที2 จงหาวาถาให แรงกระทํานาน 10 วินาที คาความเรวเชงมม ณ.วินาทีที่ 10 นั้นมีคาเทาใด ็ ิ ุ ( 25 rad/s ) วธทา ิี ํ 4. วงลอวงหนึ่งมีเสนผาศูนยกลาง 1 เมตร เรมหมนรอบแกนจากหยดนงดวยแรงขนาดหนง ่ิ ุ ุ ่ิ ่ึ ทําใหลอนั้นมีความเร็วปลาย 40 เรเดียน/วินาที ในเวลา 10 วินาที จงหาคาความเรงเชงมม ิ ุ วธทา ิี ํ ( 4 rad/s2 ) 5. จากขอที่ผานมา จงหามมทวงลอนนกวาดไปได ุ ่ี ้ั ( 200 rad ) วธทา ิี ํ 73
3.
Physics Online II
http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน 6. ลออนหนงใชเ วลา 3 วินาที ในการหมุนไปไดมุมทั้งหมด 234 เรเดียน วดความเรวเชงมม ั ่ึ ั ็ ิ ุ ขณะนั้นได 108 เรเดียน/วินาที จงหาความเร็วเชิงมุมตอนเริมตน ่ ( 48 rad/s ) วธทา ิี ํ 7. จากขอที่ผานมา จงหาความเรงเชงมมของการหมน ิ ุ ุ ( 20 rad/s2 ) วธทา ิี ํ 8. ลออนหนง มีรัศมี 2 เมตร หมนจากหยดนงจนมความเรวเชงมมคงตว 100 เรเดียน/วินาที ั ่ึ ุ ุ ่ิ ี ็ ิ ุ ั ในเวลา 20 วินาที จงหาความเรงเชงมม ิ ุ (5 rad /s2) วธทา ิี ํ 9. จากขอที่ผานมา จงหามุมที่หมุนไปไดทั้งหมดตั้งแตตน (1000 เรเดียน) วธทา ิี ํ 74
4.
Physics Online II
http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน 10. จากขอที่ผานมา จงหาความเรว และความเรงที่ผิวลอ ณ.วินาทีที่ 20 ็ (200 m/s, 10 m/s2) วธทา ิี ํ 11. รถจกรยานคนหนงแลนเปนเสนตรงพบวาลอมความเรงเชงมม 2 rad/s2 ถาลอรถมีเสนผา ั ั ่ึ ี ิ ุ ศูนยกลาง 1 เมตร จงหาระยะทางที่เคลื่อนที่ไดใน 20 วินาที นบจากเรมตน ั ่ิ (200 ม.) วธทา ิี ํ 12. มวล 0.5 kg เคลอนทเ่ี ปนวงกลมรอบจดหมนดวยรศมี 2 เมตร จากหยดนงจนมความเรว ่ื ุ ุ ั ุ ่ิ ี ็ เชงเสน 20 m/s เมอเวลาผานไป 10 วินาที จงหาจานวนรอบทเ่ี คลอนทได ิ ่ื ํ ่ื ่ี (7.96 รอบ) วธทา ิี ํ 75
5.
Physics Online II
http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน ตอนที่ 2 โมเมนตความเฉื่อย และ โมเมนตของแรง โมเมนตความเฉื่อย ( I ) คือ สภาพตานการหมุนของวัตถุ หากโมเมนตความเฉอย ( I ) มีคามาก ความเรงเชงมม (α) จะมคานอย ( หมุนยาก ) ่ื ิ ุ ี กรณีวัตถุเล็กๆ หมุนรอบจุดหมุน หรือ วงลอ โมเมนตความเฉอยจะหาคาไดจาก ่ื I = m R2 เมือ I = โมเมนตความเฉือย (kg . m2) ่ ่ m = มวล (kg) R = รศมการหมนของมวลนน (m) ั ี ุ ้ั หากรอบแกนหมุนมีมวลยอยๆ หลายชินหมุนพรอมกัน การหาโมเมนตความเฉือย ใหหาโมเมนต ้ ่ ความเฉือยของมวลแตละกอน แลวนํามารวมกัน ่ 2 I = m 1 R1 + m2 R 2 + m3 R 3 2 2 I = Σ mR2 13. จากรูป มวล 3 กอน เคลอนทรอบแกน ่ื ่ี หมนเดยวกนพรอมกน จงหาโมเมนตแหง ุ ี ั ั ความเฉอยของการหมนน้ี (39 kg.m2) ่ื ุ วธทา ิี ํ 14(En 41) ทรงกระบอกเสนผาศูนยกลาง 0.12 เมตร เมอดงเชอกท่ี ่ื ึ ื พนรอบทรงกระบอกดวยแรง 9.0 นิวตัน พบวาเชอกมความเรง ั ื ี 0.36 เมตรตอวนาท2 จงหาโมเมนความเฉอยของทรงกระบอก ิ ี ่ื 1. 0.05 kg.m2 2. 0.09 kg.m2 3. 0.12 kg.m2 4. 1.20 kg.m2 (ขอ 2) วธทา ิี ํ 76
6.
Physics Online II
http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน ในกรณีวตถุรปรางอืนๆ เราอาจหาคาโมเมนตความเฉื่อยไดดังนี้ ั ู ่ รูปรางวัตถุ แกนหมุน รูป โมเมนตความเฉื่อย ทรงกลมตัน รอบแกนผาน มวล m รัศมี R จุดศูนยกลาง I = 2 mR 2 5 ทรงกลมกลวง รอบแกนผานจุดศูนย มวล m รัศมี R กลาง I = 2 mR 2 3 ทรงกระบอกตัน รอบแกนของทรง มวล m รัศมี R กระบอก I = 1 mR 2 2 ยาว L แผนกลมบาง รอบแกนผานศูนยกลาง มวล m รัศมี R ตังฉากกับแผน ้ I = 1 mR 2 2 แผนกลมบาง รอบแกนผานศูนยกลาง มวล m รัศมี R บนระนาบของแผน I = 4 mR 2 1 แทงวัตถุเล็ก รอบแกนผานศูนยกลาง มวล m ยาว L มวล ตั้งฉากกับแทง I = 12 mL2 1 การหมนของวตถทงหมดในตารางน้ี เปนการหมุนรอบแกนผานศูนยกลางมวล และ ุ ั ุ ้ั เปนสมมาตรของวัตถุซึ่งแกนนั้นตองอยูกับที่ ถาเลื่อนแกนหมุนไปเปนระยะ L ขนานกับ แกนสมมาตรเดม โมเมนตความเฉือยจะเพิมขึนอีก m L2 โมเมนตความเฉือยรวม ิ ่ ่ ้ ่ จึงตองนํา m L2 บวกเพิ่มเขาไปดวย โมเมนตของแรง คือ แรง x รศมการหมน ั ี ุ τ = FR เมือ τ (เรยกวา ทอรก) คือ โมเมนตของแรง (N⋅m) ่ ี F คือ แรงที่ทําใหเกิดการหมุน (N) R คือ รศมการหมน (m) ั ี ุ และ τ = Iα 77
7.
Physics Online II
http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน 15. จากรปจงหาทอรกทกระทาตอวตถน้ี ู ่ี ํ ั ุ วธทา ิี ํ F=5N . R = 0.2 m O ( 1 N.m ) 16. ลอวงหนึงมีโมเมนตความเฉือยรอบแกนหมุน 500 กิโลกรัม.เมตร2 จงหาคาทอรกท่ี ่ ่ ทําใหวงลอนี้หมุนดวยความเรงเชิงมุม 4 เรเดียน/วินาที2 ( 2000 N.m ) วธทา ิี ํ 17. จงหาทอรกททาใหลอมวล 8 กิโลกรัม รัศมี 25 เซนตเิ มตร หมุนดวยความเรง 3 เรเดียน/วินาที2 ่ี ํ 1. 0.5 N.m 2. 1.0 N.m 3. 1.5 N.m 4. 2.0 N.m (ขอ 3) วธทา ิี ํ 18. จงหาทอรกที่ใชในการทําใหจานกลมที่มีโมเมนตความเฉื่อย 5 กิโลกรัม.เมตร2 เริมหมุน ่ จากหยุดนิ่งจนกระทั่งมีความเร็วเชิงมุม 30 เรเดียน/วินาที ใน 10 วินาที 1. 15 N.m 2. 22 N.m 3. 44 N.m 4. 88 N.m (ขอ 1) วธทา ิี ํ 19. จงหาทอรกที่ใชในการทําใหจานกลมที่มีโมเมนตความเฉื่อย 10 กิโลกรัม.เมตร2 เริมหมุน ่ จากหยุดนิ่งจนกระทั่งมีความเร็วเชิงมุม 20 เรเดียน/วินาที ใน 5 เรเดียน (400 N.m) วธทา ิี ํ 78
8.
Physics Online II
http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน 20. จงหาทอรกที่ใชในการทําใหจานกลมที่มีโมเมนตความเฉื่อย 20 กิโลกรัม.เมตร2 เริมหมุน ่ จากหยดนงจนกระทงมอตราเรว 7 รอบ/วินาที ใน 10 วินาที ุ ่ิ ่ั ี ั ็ (88 N.m) วธทา ิี ํ 21. เครืองยนตของเฮลิคอปเตอรลาหนึง สงทอรกขนาด 1000 นิวตัน.เมตร กระทําตอใบพัด ่ ํ ่ ซึงมีโมเมนตความเฉือย 200 กิโลกรัม.เมตร2 จงหาวาจะตองใชเวลานานเทาใด จึงทําให ่ ่ ความเรวของใบพดหมน 420 รอบ/นาที จากเรมตนอยนง ็ ั ุ ่ิ ู ่ิ (8.8 วินาที) วธทา ิี ํ 22. มเู ลตวหนงมโมเมนตความเฉอย 3 กิโลกรัม เมตร2 จงหาทอรกคงที่ซึ่งจะทําใหอัตรา ั ่ึ ี ่ื เร็วของมูเ ลเพิมจาก 2 รอบ/วนาทเี ปน 5 รอบ/วินาทีใน 6 รอบ ่ ิ (33 N. m) วธทา ิี ํ 23. วงลอมีรัศมี 25 Cm หมุนโดยไมมีแรงเสียดทานดวยความเรงเชิงมุม 2.25 rad/s2 เมือมีแรง ่ คงที่ 90 นิวตัน กระทําในแนวเสนสัมผัสกับวงลอ จงหาโมเมนตความเฉือยของวงลอ ่ 1. 0.1 kg.m2 2. 1.0 kg.m2 3. 10.0 kg.m2 4. 40.0 kg.m2 (ขอ 3) วธทา ิี ํ 79
9.
Physics Online II
http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน 24. คานเบา AB ยาว 3 เมตร ปลาย A มีมวล 5 กิโลกรัม 5 ติดอยู สวนปลาย B เปนจดหมนตรงททาใหคานหมน ุ ุ ึ ่ี ํ ุ A ไดคลองในระนาบราบ เมือมีแรง F ขนาด 36 นิวตัน ่ 3m F 2m กระทําอยางตั้งฉากกับคานกระทําหางจาก B ไปเปน B ระยะ 2 เมตร ดังรูป ปลาย A จะมีความเรงเชิงมุมกีเ่ รเดียนตอวินาที2 1. 0.0 2. 0.8 3. 1.6 4. 2.4 (ขอ 3) วธทา ิี ํ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ตอนที่ 3 โมเมนตัมเชิงมุม และ กฏทรงโมเมนตมเชงมม ั ิ ุ โมเมนตัมเชิงมุม (L) คือ ผลคูณระหวางโมเมนตความเฉือย (I) กบความเรวเชงมม (ω) ่ ั ็ ิ ุ L = Iω เมือ L คือ โมเมนตมเชงมม (kg.m2 . rad/s) ่ ั ิ ุ I คือ โมเมนตความเฉือย (kg.m2) ่ ω คือ ความเร็วเชิงมุม (rad/s) พิจารณา L = Iω และ α = ω t L = Iαt ω = αt L = τt 25. ถาเหวี่ยงมวล 0.2 กิโลกรัม ดวยเชือกยาว 4 เมตร ใหเคลื่อนที่เปนวงกลมในระนาบ ระดบ ถาความเร็วเชิงมุมมีคา 10 เรเดียน/วินาที จงหาโมเมนตมเชงมม ั ั ิ ุ ( 8 kg.m2 / s ) วธทา ิี ํ 80
10.
Physics Online II
http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน 26. วัตถุมวล 0.2 กิโลกรัม ผูกติดกับปลายขางหนึ่งของเสนเชือกยาว 2 เมตร จับปลายอีก ขางหนึ่งเหวี่ยงใหวัตถุเคลื่อนที่ในแนววงกลม ในระนาบระดับดวยอัตราเร็วคงที่ 10 เมตร/ วินาที จงหาโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุน้ี ในหนวยกิโลกรัม.เมตร2/วินาที 1. 2 2. 4 3. 8 4. 16 (ขอ 2) วธทา ิี ํ กฏทรงโมเมนตมเชงมม กลาววา “ หากทอรกมีคาเปนศูนย โมเมนตมเชงมมจะมคาคงตว” ั ิ ุ ั ิ ุ ี ั นนคอ ่ั ื ΣL1 = ΣL2 27. ชายคนหนึ่ง ถือดัมเบลไวสองมือ ยืนบนเกาอี้ที่หมุนไดอยางเสรีไมมีแรงเสียดทานและมี แกนหมุนอยูในแนวดิงขณะทีเ่ ขากางมือออก โมเมนตความเฉอยของชายคนนนและเกาอเ้ี ทา ่ ่ื ้ั กับ 2.25 กิโลกรัม.เมตร2 ความเรวเชงมมเรมตนในการหมน 5 เรเดียน/วินาที เมือเขาหุบ ็ ิ ุ ่ิ ุ ่ แขนทงสองเขาหาตว โมเมนตความเฉอยรวมเทากบ 1.80 กิโลกรัม.เมตร2 อัตราเร็วเชิงมุม ้ั ั ่ื ั ในการหมุนขณะหุบแขนมีคาเทาใด (6.25 rad/s) วธทา ิี ํ 28. นําวัตถุมวล 1 กิโลกรัม ผูกติดกับปลายเชือกแลวเหวี่ยงใหเปนวงกลมดวยความเร็วเชิงมุม 15 เรเดียน/วินาที ตอมาดึงเชือกใหหดสั้นเขาทําใหรัศมีวงกลมลดลงและมีความเร็วเชิงมุม เปลี่ยนเปน 5 เรเดียน/วินาที ถาตอนแรกโมเมนตความเฉือยเทากับ 2.5 กิโลกรัม.เมตร2 ่ แลวโมเมนตความเฉอยตอนหลงมคาเทาใด ่ื ั ี (7.5 kg.m2) วธทา ิี ํ 81
11.
Physics Online II
http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน 29(En 40) วัตถุมวล 50 กรัม ผูกติดกับปลายเชือกซึ่งลอดผานรูหลอดเล็กๆ ปลายเชือกขางหนึ่ง ดึงยืดไวดวยแรงคาหนึ่งแลวเหวี่ยงใหเปนวงกลมรัศมี 1 เมตร ถาดึงเชือกใหรัศมีวงกลมเปน 50 เซนติเมตรทันที วตถจะเคลอนทดวยอตราเรวเชงมมเทาไรในหนวยเรเดยน/ วินาที ั ุ ่ื ่ี ั ็ ิ ุ ี ถาเดมมอตราเรวเชงมม 3 เรเดยนตอวนาที ิ ีั ็ ิ ุ ี ิ (12 rad/s) วธทา ิี ํ 30. ชายคนหนึ่งยืนอยูบนแปนหมุน ในขณะทเ่ี หยยดแขนออกเขาหมนดวยอตราเรว 0.50 ี ุ ั ็ รอบ/วินาที แตเ มอเขาดงแขนเขาขางตว อัตราเร็วเปลียนเปน 0.75 รอบ/วินาที จงหาอัตรา ่ื ึ ั ่ สวนของโมเมนตความเฉือยของระบบตอนแรกตอตอนหลัง ่ 1. 2 2. 4 3 3. 2 9 4. 4 (ขอ 3) 3 9 วธทา ิี ํ 31. ชายคนหนึ่งมีมวล 80 กิโลกรัม ยืนอยูบนขอบของมาหมุนเด็กเลนที่อยูนิ่งที่ระยะ 4 เมตร จากจุดศูนยกลาง ชายคนนเ้ี ดนไปตามขอบของมาหมนดวยอตราเรว 1 เมตร/วินาที เทียบกับ ิ ุ ั ็ พื้น การเคลื่อนที่นี้จะทําใหมาหมุน หมุนดวยอัตราเร็วเชิงมุมเทาใด ถามาหมนมโมเมนต ุ ี ความเฉอย 10000 กิโลกรัม.เมตร2 ่ื (–0.032 rad/s) วธทา ิี ํ 82
12.
Physics Online II
http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน 32. ลอวงกลมหมุนอยูในระนาบระดับโดยมีแกนหมุนอยู B ในแนวดิ่ง ดัง รูป ดวยอัต ราเร็วคงที่ โมเมนตัมเชิง มุ มของล อมีทิศใด (ข อ 2) A 1. A 2. B 3. C 4. D C D วธทา ิี ํ ""!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!! ตอนที่ 4 การทํางานในการหมุน เราสามารถคานวณหางานในการหมนตวไดจาก ํ ุ ั W = τθ และ กําลังในการหมุนหาคาไดจาก P= W t P = τθ t เพราะ W = τ θ P = τω เพราะ ω = θt เมือ W คือ งานที่เกิดจากการหมุน ่ P คือ กําลังของการหมุน 33. เครืองยนตขนาด 50 กิโลวัตต หมุนลอในอัตรา 3500 รอบ/นาที จงหาทอรกที่เกิดจาก ่ เครืองยนตในตอนนี้ ่ ( 136.36 N.m ) วธทา ิี ํ ""!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!! ตอนที่ 5 พลังงานจลนของการหมุน พลังงานจลนของการหมุน หาจาก Ek = 1 I ω2 2 83
13.
Physics Online II
http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน 34. มาหมุนชุดหนึงมีโมเมนตความเฉือยรอบแกนหมุนในแนวดิง 900 กิโลกรัม.เมตร2 ถาผลัก ่ ่ ่ ใหหมนในอตรา 2 รอบตอนาที จงหาพลังงานจลนของมาหมุนนี้ ุ ั (19.7 จล) ู วธทา ิี ํ 35(En 40) วัตถุมวล 0.1 กิโลกรัม และ 0.3 กิโลกรัม ติดอยูกับปลายทั้งสองของแทง โลหะเบายาว 1.00 เมตร ดังรูป จงหา พลังงานจลนของการหมุน ถาแทงโลหะ หมุนรอบแกน AB 10 เรเดียน/วินาที 1. 3.75 J 2. 5.63 J 3. 7.50 J 4. 15.0 J (ไมมคาตอบ) ี ํ วธทา ิี ํ ถาวัตถุกลิ้ง (หมนพรอมกบเคลอนทไป) ุ ั ่ื ่ี พลังงานจลน = พลังงานจลนของการเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่ + พลังงานจลนของการเคลื่อนที่แบบหมุน Ek = 1 mv2 + 1 I ω2 2 2 36. แผนไมกลมมีรัศมี 0.5 เมตร มวล 2 กิโลกรัม และโมเมนตความเฉือย 0.25 กิโลกรัม ่ เมตร2 เคลือนทีในแนวตรง โดยมีความเร็วของศูนยกลางมวล 4 เมตรตอวนาที จงหาพลัง ่ ่ ิ งานจลนของแผนไมน้ี เมื่อวัตถุเคลื่อนที่โดยหมุนกลิ้งรอบศูนยกลางมวล (24 J) วธทา ิี ํ 84
14.
Physics Online II
http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน 37(มช 37) แผนไมกลมแบนรัศมี 8.0 เซนตเิ มตร มวล 280 กรัม กําลังกลิ้งไปตามพื้นราบ อยางสม่ําเสมอโดยไมมีการไถล ศูนยกลางมวลของแผนไมมีความเร็ว 0.16 เมตร/วินาที พลังงานจลนของแผนไมในการกลิ้งครั้งนี้ รวมทั้งสิ้นมีคาเทาใด กาหนดโมเมนตความเฉอย ํ ่ื ของแผนไมเทากับ 9.0 x 10–4 kg.m2 1. 1.8 x 10–3 จลู 2. 3.58 x 10–3 จล ู 3. 5.38 x 10–3 จล ู 4. 7.18 x 10–3 จล ู (ขอ 3) วธทา ิี ํ 38. วัตถุมวล m มีโมเมนตความเฉือย I และมีโมเมนตัมเชิงมุม L จะมีพลังงานจลนเทาใด ่ 1. I 2 2. mI2 2L 3. L2 2I 4. mL2 2I (ขอ 3) 2L วธทา ิี ํ 39. ทอทรงกระบอกกลวงกลิ้งไปตามพื้นระดับโดยไมไถล จงหาอัตราสวนระหวางพลังงาน จลนของการหมนตอพลงงานจลนของการเลอนตาแหนง ( I ทรงกระบอก = m r2) ุ ั ่ื ํ 1. 1 2 2. 1 3. 2 4. 4 (ขอ 2) วธทา ิี ํ 85
15.
Physics Online II
http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน 40. แผนโลหะกลมมวล 1 กิโลกรัม รศมี 0.2 เมตร มโมเมนต ั ี ความเฉอย 0.02 กิโลกรัม . เมตร2 เคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง ่ื ลงมาตามพื้นเอียงดังรูป จนศูนยกลางมวลต่ํากวาเดิม 1 เมตร จงหาความเรวสงสดของแผนโลหะนเ้ี มอ ็ ู ุ ่ื ก. เคลื่อนที่แบบไถล ข. เคลื่อนที่แบบกลิ้ง (4.47 m/s , 3.65 m/s) วธทา ิี ํ 41. ปลอยวงลอรัศมี 40 เซนตเิ มตร กลิ้งลงมาจากเนิน ณ ตําแหนงที่สูง 3.6 เมตร จงหา อตราเรวเชงมมเมอถงปลายลางเนน ั ็ ิ ุ ่ื ึ ิ 1. 15 rad/s 2. 30 rad/s 3. 45 rad/s 4. 60 rad/s (ขอ 1) วธทา ิี ํ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 86
16.
Physics Online II
http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน แบบฝ ก หั ด ฟ สิ ก ส บทที่ 7 การเคลื่ อ นที่ แ บบหมุ น การขจัดเชิงมุม ความเร็วเชิงมุม และ ความเรงเชิงมุม 1. วตถกอนหนงหมนรอบตวเองดวยความเรวเชงมม 5 เรเดียน/วินาที เมอใหแรงคควบกระทา ั ุ ่ึ ุ ั ็ ิ ุ ่ื ู ํ ทางเดียวกับการหมุนปรากฎวาวัตถุกอนนั้นมีความเรงเชิงมุม 2 เรเดียน/วินาที2 จงหาวาถา ใหแรงคูควบกระทํานาน 10 วินาที ความเรวเชงมมของวตถเุ ปนเทาใด ็ ิ ุ ั (25 red/s) 2. วงลอวงหนึ่งมีเสนผาศูนยกลาง 1 เมตร เริมหมุนรอบแกนจากหยุดนิงดวยแรงคูควบคูหนึง ่ ่ ่ ปรากฎวาวงลอนั้น มีความเร็วปลายเปน 40 เรเดียน/วินาที ในเวลา 10 วินาที จงหาความ เรงเชิงมุมและมุมที่รัศมีของวงลอกวาดไปไดเปนเทาใด ( 4 rad/s2 , 200 rad) 3. ลออนหนงใชเ วลา 3 วินาที ในการหมุนไปเปนมุมทั้งหมด 234 เรเดียน วดความเรวเชงมม ั ่ึ ั ็ ิ ุ ขณะนั้นได 108 เรเดียน/วินาที จงหาความเรงเชงมมของการหมน ิ ุ ุ ( 20 rad/s2) 4. ใบพัดลมเครืองหนึงหมุนดวยอัตรา 600 รอบ/นาที ในเวลา 5 วินาที จากหยุดนิ่ง จงหา ่ ่ ความเรงเชิงมุมของใบพัดลมนี้ ( 4π rad/s2) π 5. ความเรวเชงมมของลออนหนงลดลงดวยอตราคงทจาก 1000 รอบตอนาทีเหลือ 400 รอบ ็ ิ ุ ั ่ึ ั ่ี ตอนาที ในเวลา 5 วินาที จงหาความเรงเชิงมุมและจํานวนรอบที่หมุนไดในชวงเวลา 5 วินาที (–4π rad/s2 , 58.33) π 6. มอเตอรของพัดลมเครืองหนึงกําลังหมุนดวยอัตราเร็ว 900 รอบ/นาที แลวคอยๆ หมุนชาลง ่ ่ อยางสมาเสมอจนมอตราเรว 300 รอบ/นาที ในขณะที่หมุนไปได 50 รอบ จงหา ํ่ ีั ็ ก. ความเรงเชงมม ิ ุ ข. เวลาที่ใชในการหมุนไป 50 รอบนี้ (–4π rad/s2 , 5 S) π 7. ลอจักรยานมีรัศมี 20 เซนตเิ มตร เคลือนทีดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที จะมอตราเรว ่ ่ ีั ็ เชิงมุมกี่เรเดียน/วินาที 1. 25 2. 50 3. 75 4. 100 (ขอ 1) 8. จกรยานคนหนงเรมเคลอนทออกไปดวยความเรงเชงมม 2 เรเดียน/วินาที2 ถาลอจักรยาน ั ั ่ึ ่ิ ่ื ่ี ิ ุ มีรัศมี 0.5 เมตร จงหาระยะทางที่จักรยานเคลื่อนที่ไดใน 10 วินาที นบจากเรมตน (50 ม.) ั ่ิ 9. มวล 0.5 กิโลกรัม เคลอนทเ่ี ปนวงกลมรอบจดหมน ดวยรัศมี 2 เมตร จากหยุดนิ่ง โดยมี ่ื ุ ุ อตราเรงคงท่ี จนมีความเร็วเชิงเสน 20 เมตร/วินาที เมอเวลาผานไป 10 วินาที จงหา ั ่ื จานวนรอบทเ่ี คลอนทได ํ ่ื ่ี (7.96 รอบ) 87
17.
Physics Online II
http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน โมเมนตแหงความเฉอย และ ทอรก ่ื 10. วัตถุมวล 100 กรัม และ 200 กรัม ติด อยูกับปลายทั้งสองของแทงโลหะเบายาว 20 cm 100 cm 100 g A 200 g 120 เซนตเิ มตร ดังรูป จงหาโมเมนต B ความเฉือยรอบแกน AB (0.204 kg.m ่ 2) 11. จากรูป จงคานวณหาทอรก เมือ F มีคา 10 นิวตัน ํ ่ (10 N.m) 1m O F = 10 N 12. จงหาทอรกที่ใชในการทําใหจานกลมที่มีโมเมนตความเฉื่อย 20 กิโลกรัม.เมตร2 เริมหมุน ่ จากหยดนงจนกระทงมอตราเรว 7 รอบ/วินาที ใน 10 วินาที ุ ่ิ ่ั ี ั ็ (88 N.m) 13. เครืองยนตของเฮลิคอปเตอรลาหนึง สงทอรกขนาด 1000 นิวตัน.เมตร กระทําตอใบพัด ่ ํ ่ ซึงมีโมเมนตความเฉือย 200 กิโลกรัม.เมตร2 จงหาวาจะตองใชเวลานานเทาใด จึงทําให ่ ่ ความเรวของใบพดหมน 420 รอบ/นาที จากเรมตนอยนง ็ ั ุ ่ิ ู ่ิ (8.8 วินาที) 14. มเู ลตวหนงมโมเมนตความเฉอย 3 กิโลกรัม เมตร2 จงหาทอรกคงที่ซึ่งจะทําใหอัตรา ั ่ึ ี ่ื เร็วของมูเ ลเพิมจาก 2 รอบ/วนาทเี ปน 5 รอบ/วินาทีใน 6 รอบ ่ ิ (33 N. m) 15. วงลอมีรัศมี 25 Cm หมุนโดยไมมีแรงเสียดทานดวยความเรงเชิงมุม 2.25 rad/s2 เมือมีแรง ่ คงที่ 90 นิวตัน กระทําในแนวเสนสัมผัสกับวงลอ จงหาโมเมนตความเฉือยของวงลอ ่ 1. 0.1 kg.m2 2. 1.0 kg.m2 3. 10.0 kg.m2 4. 40.0 kg.m2 (ขอ 3) โมเมนตตมเชงมม ั ิ ุ 16. ถาเหวี่ยงมวล 0.2 กิโลกรัม ดวยเชือกยาว 2 เมตร ใหเคลื่อนที่เปนวงกลมในระนาบ ระดบ ถาความเร็วเชิงมุมมีคา 10 เรเดียน/วินาที จงหาโมเมนตมเชงมม ั ั ิ ุ ( 8 kg.m2 / s ) 17. วัตถุมวล 0.2 กิโลกรัม ผูกติดกับปลายขางหนึ่งของเสนเชือกยาว 2 เมตร จับปลายอีกขาง หนึ่งเหวี่ยงใหวัตถุเคลื่อนที่ในแนววงกลม ในระนาบระดับดวยอัตราเร็วคงที่ 10 เมตร/วินาที จงหาโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุน้ี ในหนวยกิโลกรัม.เมตร2 / วินาที (4) 88
18.
Physics Online II
http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน 18. ชายคนหนึ่ง ถือดัมเบลไวสองมือ ยืนบนเกาอี้ที่หมุนไดอยางเสรีไมมีแรงเสียดทานและมี แกนหมุนอยูในแนวดิงขณะทีเ่ ขากางมือออก โมเมนตความเฉอยของชายคนนนและเกาอเ้ี ทา ่ ่ื ้ั กับ 2.25 กิโลกรัม.เมตร2 ความเรวเชงมมเรมตนในการหมน 5 เรเดียน/วินาที เมือเขาหุบ ็ ิ ุ ่ิ ุ ่ แขนทงสองเขาหาตว โมเมนตความเฉอยรวมเทากบ 1.80 กิโลกรัม.เมตร2 อัตราเร็วเชิงมุม ้ั ั ่ื ั ในการหมุนขณะหุบแขนมีคาเทาใด (6.25 rad/s) 19. วตถกอนหนงมมวล 50 กรัม ผูกเชือกเขาไปในหลอดเล็กๆ ซึ่งไมมีความเสียดทานอีกปลาย ั ุ ่ึ ี หนึ่งผูกกับมวล m เอามอจบหลอดแลวเหวยงใหมวล 50 กรัม เคลื่อนที่เปนวงกลมตาม ื ั ่ี แนวระดับดวยความเร็วเชิงมุม 3 เรเดียน/วินาที รัศมีของวงกลมเปน 20 เซนตเิ มตร แลว เพิ่มมวล m ที่หอยเพื่อใหรัศมีของวงกลมเปลี่ยนเปน 10 เซนตเิ มตรอยางฉบพลน ถาคิดวา ั ั มวล 50 กรมเปนอนภาคเลกๆ จงหาวามวล 50 กรัม เคลื่อนที่ดวยความเร็วเชิงมุมเทาใด ั ุ ็ ( 12 rad/s ) งาน และ พลังงานของการหมุน 20. เครืองยนตขนาด 44 กิโลวัตต หมุนลอในอัตรา 4200 รอบ/นาที จงหาทอรกที่เกิดจาก ่ เครืองยนตในตอนนี้ ่ ( 100 N.m ) 21. แผนไมกลมมีรัศมี 1 เมตร มวล 4 กิโลกรัม และโมเมนตความเฉือย 1 กิโลกรัม.เมตร2 ่ เคลือนทีในแนวตรง โดยมีความเร็วของศูนยกลางมวล 4 เมตรตอวนาที จงหาพลังงานจลน ่ ่ ิ ของแผนไมน้ี เมื่อวัตถุเคลื่อนที่โดยหมุนกลิ้งรอบศูนยกลางมวล ( 40 J) 22. ทอทรงกระบอกกลวงกลิ้งไปตามพื้นระดับโดยไมไถล จงหาอัตราสวนระหวางพลังงาน จลนของการหมนตอพลงงานจลนของการเลอนตาแหนง (I ทรงกระบอก = mr2 ) ุ ั ่ื ํ 1. 12 2. 1 3. 2 4. 4 (ขอ 2) 23. แผนโลหะกลมมวล 1 กิโลกรัม รศมี 0.2 เมตร มโมเมนต ั ี ความเฉอย 0.02 กิโลกรัม . เมตร2 เคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง ่ื ลงมาตามพื้นเอียงดังรูป จนศูนยกลางมวลต่ํากวาเดิม 1 เมตร จงหาความเรวสงสดของแผนโลหะนเ้ี มอ ็ ู ุ ่ื ก. เคลื่อนที่แบบไถล ข. เคลื่อนที่แบบกลิ้ง (4.47 m/s , 3.65 m/s) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 89
Jetzt herunterladen