Histogramas Capabilidad del Proceso Relación entre CP y CPK Relación entre Capabilidad y nivel Sigma Planes de Muestreo Análisis del Sistema de Medición

1. Interpretación y
utilidad de datos
estadísticos.
Sistemas de Medición

2. Agenda
Histogramas
Capabilidad del Proceso
Relación entre CP y CPK
Relación entre Capabilidad y nivel Sigma
Planes de Muestreo
Análisis del Sistema de Medición

3. Histogramas
Es una herramienta gráfica de datos que agrupa datos observados para
analizar los valores y distribución.
Tiene 3 propiedades básicas:
Forma
Centro
Dispersión Forma:
Curva de la campana
Centro
Dispersión

4. Definiciones
Promedio:
Promedio aritmético de un juego de valores
Refleja la influencia de todos los valores
Influenciado por los valores extremos
Llamado X-Bar (nombre corto)
Rango:
Distancia numérica entre el valor más alto
y el más bajo en un juego de datos
Varianza (σ2 ; s2 ):
El promedio del cuadrado de la desviación
de cada valor individual desde el promedio
Desviación Estandar (σ ; s):
La raíz cuadrada de la varianza
Medición comunmente más usada
para cuantificar la variabilidad
1n
)X(X
n
1i
2
i
−
−
=
∑=
s
minmax−=Range
1n
)X(X
n
1i
2
i
2
−
−
=
∑=
s
n
n
1i
ix
x
∑=
=

5. La Distribución normal
Muchos datos tienden a seguir una distribución
normal, o curva de la campana. Una de las
propiedades clave de la distribución normal es
que puede ser completamente caracterizada por
solo dos parámetros:
• el promedio de los datos, µ
• la dispersión, σ, o ancho de los datos
µx
1σ1σ
Tµ
+∞- ∞
p(d)
Promedio de la población
Probabilidad de distribución

6. Proceso 3σ
Probabilidad
de
defecto
66,807 PPM*
1 2 3 4 5 6
Límite de
especificación
1 Desviación
Estándar
*Process shifted by 1.5 Sigma
(1.5 Sigma Process)
σ
Hay (3 * σ) Distancia entre el Promedio
y el Límite más cercano
µ

7. Desviación Estándar
68.2 % de los datos caen dentro de ± 1 σ del promedio
95.4 % de los datos caen dentro de ± 2 σ del promedio
99.7 % de los datos caen dentro de ± 3 σ del promedio
99.99999975% de los datos caen dentro de ± 6 σ del promedio
Sin desplazamiento en el promedio.
x
1σ1σ

8. Capabilidad del Proceso
Un índice de capabilidad es un solo valor que expresa la habilidad de un
proceso para cumplir con sus requerimientos.
Hay muchos de esos métricos; uno de los más usados es Cp
Cp es la relación del ancho de especificación contra el ancho del proceso
Un Cp de 2 significa que el VOC puede ser dividido en 2 VOPs
Voz del Cliente = Ancho de Especificación
( )
σ6
imitLowerSpecLimitUpperSpecL
Cp
−
=
Voz del Proceso = Ancho del Proceso
CP

9. Cpk
σ3
xUSL
Cpu
−
=
σ3
LSLx
Cpl
−
=
Para evaluar el proceso relativo a el USL y el LSL, use éstas fórmulas...
),min( plpupk CCC =
1 2 3 4 5 6
USL
x
15 Total Standard Deviations
9 8 7 6 5 4 3 2 1
LSL
σ
3=plC 2=puC
2=pkC
Para expresar el desempeño de un proceso como un todo,
consideramos el límite más cercano a la media del proceso…
el mínimo de Cpu y Cpl... Eso es Cpk...

10. Relación entre Cp y Cpk
C
C
p
pk
=
=
1
1
C
C
p
pk
=
=
1
0
C
C
p
pk
=
= −
1
1
Lower
Spec
Limit
(LSL)
Upper
Spec
Limit
(USL)
Lower
Spec
Limit
(LSL)
Upper
Spec
Limit
(USL)
Lower
Spec
(LSL)
Limit
Upper
Spec
Limit
(USL)
Agunos detalles...
Cp es positivo – es la relación entre
dos números positivos.
Cpk puede ser positivo, cero, o
negativo
Cuando Cpk is cero, yield es 50%
Cuando Cpk es negativo, yield es
menor que 50%
Cuando Cpk está a su máximo valor y
es igual al Cp; cuando esto ocurre
el proceso está centrado.

11. Relación entre Capabilidad y nivel Sigma
El nivel Sigma es el número de desviaciones estándar que caben
entre el centro del processo y el límite más cercano del cliente.
La Industria comunmente depende de esta medición de calidad
El nivel Sigma a corto plazo puede ser derivado del Cpk
Sigma Cpk % Fails PPM (Short Term) PPM (Long Term)*
1 0.33 32.0000000 320,000 >500,000
2 0.67 4.7000000 47,000 309,000
3 1.00 0.2700000 2,700 67,000
4 1.33 0.0063000 63 6,200
5 1.67 0.0000570 1 230
6 2.00 0.0000002 0 3.4

12. Ejercicio: Calcular Cp y Cpk
( )
25.1
1
XX
1
2
=
−
−
=
∑=
n
n
i
i
σ==
∑=
n
n
i
i
1
x
x
=
−
=
σ6
LSLUSL
Cp
=
−−
= )
3
,
3
min(
σσ
LSLxxUSL
Cpk
LSL = 2
5.9
4.5
3.9
5.5
5.5
4.1
7.9
3.5
4.2
4.1
4.2
4.1
4.6
5.8
2.7
USL=10
Dibujar la distribución de VOP
6

13. Datos a corto y largo plazo
1σ1σ
3σ
1σ1.5σ
3σ
Un proceso 4.5 Sigma
σ1.5σ
Un proceso 6.0 Sigma
4.5 σ = 3.4 ppm

14. Planes de muestreo
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Hr4 Hr6 Hr8Hr0 Hr2 Hr4 Hr6 Hr8Hr0 Hr2
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Shift 1 Shift 2 Shift 3 Shift 1
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Shift 1 Shift 2 Shift 3 Shift 1
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Shift 1 Shift 2 Shift 3 Shift 1
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Shift 1 Shift 2 Shift 3 Shift 1
Obtener tantas clasificaciones de variables como sea posible con los datos: Tiempo,
máquina, auditor, operador, medidor, material, cambio en el proceso, condiciones, etc.
La meta es capturar eficientemente la voz del proceso.

15. Análisis del Sistema de Medición: GR&R
Gage Reproducibility & Repeatability
% Gage R&R = % Reproducibilidad + % Repetibilidad
Reproducibilidad: Variación Entre Medidores
Repetibilidad: Variación Dentro de Medidores
σTotal
10% GR&R
GR&R es 10% de la Variación Total*
Medidor

16. Gage R&R
“Mapa Genérico” de un Gage R&R
Reproducibilidad (Entre)
Repetibilidad (Dentro)
Probador 1 Probador3
Producto
1
M
e
a
s
1
M
e
a
s
2
M
e
a
s
3
Producto
2
M
e
a
s
1
M
e
a
s
2
M
e
a
s
3
Producto
5
M
e
a
s
1
M
e
a
s
2
M
e
a
s
3
Producto
1
M
e
a
s
1
M
e
a
s
2
M
e
a
s
3
Producto
2
M
e
a
s
1
M
e
a
s
2
M
e
a
s
3
Producto
5
M
e
a
s
1
M
e
a
s
2
M
e
a
s
3
Probador2
... ...

17. Repetibilidad
0
0.000
0.005
0.010
0.015 1 2 3
R Chart by operator
SampleRange
A B C
Operador A:
Repetibilidad es pobre,
Rangos son altos
R-bar
UCLR
 Qué es Repetibilidad
– La variación entre mediciones sucesivas del mismo producto, mismas
características por la misma persona usando el mismo instrumento.
Part 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
Operador B:
Repetibilidad is buena,
Rangos son bajos

18. Reproducibilidad
45
55
65
75
85
SampleMean
X-bar Chart by Operator or Tester
Mean=66
UCL=81.76
LCL=50.24
A B C
Un ejemplo de ‘buena’
reproducibilidad. Note como
los patrones lucen igual para
cada operador. También,
están centrados en el mismo
valor promedio.
 Qué es Reproducibilidad
– Reproducibilidad se refiere a la variabilidad entre sistemas de medición.
– La diferencia entre el promedio de mediciones de diferentes operadores
o probadores

19. Resumen Sistema de Medición contra Parte
Exactitud
La exactitud de un Instrumento es la diferencia entre el promedio de valores
de mediciones observados y el valor master.
El valor master es una referencia estándar aceptada, traceable (e.g. NIST).
Valor Master
(Referencia Estándar)
Valor Promedio
Las Anteriores técnicas no determinan la exactitud !!!

20. Por tu atención …
Muchas Gracias !!!