1. 1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
A. Pangkat Rasional
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka:
a) a-n =
1
a
n
1
atau an =
a −n
b) a0 = 1
2) Sifat-Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
d) ( a ×b ) n = an×bn
a) ap × aq = ap+q
b) ap : aq = ap-q
(a )
p q=
c)
e)
pq
a
SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari
a.
b.
c.
x10 z 10
12 y 3
z2
12 x 4 y 3
x10 y 5
12z 2
d.
e.
( a )n = a
b
b
n
n
PENYELESAIAN
7 x 3 y −4 z −6
1
84 x −7 y − z −4
=…
y3z 2
12x 4
x10
12 y 3 z 2
Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari
a.
b.
c.
4c 5
a 3b 5
4b
a 5c 5
4b
a 3c
d.
e.
24a −7 b −2 c
6a −2 b −3 c −6
=…
4bc 7
a5
4c 7
a 3b
Jawab : d
SOAL
PENYELESAIAN

2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
3. UN 2010 PAKET A
−5

−3
−
1

27 a b
Bentuk sederhana dari  5 −7 −5 


3 a
b

adalah …
a. (3 ab)2
b. 3 (ab)2
3
d.
e.
c. 9 (ab)2
4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
adalah …
a. 56 a4 b–18
b. 56 a4 b2
c. 52 a4 b2
( ab) 2
9
( ab) 2
Jawab : e
(5a 3b −2 ) 4
(5a −4 b −5 ) −2
d. 56 ab–1
e. 56 a9 b–1
Jawab : a
5. EBTANAS 2002
Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 –
Nilai dari a2 – b2 = …
a. –3
b. –1
c. 2 5
d. 4 5
e. 8 5
5.
Jawab : e
B. Bentuk Akar
1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
4
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
a)
1
an = n a
m
b) a n = n a m
2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
a) a c + b c = (a + b) c
d)
a+ b
=
( a +b) +2
b) a c – b c = (a – b) c
e)
a− b
=
( a +b) −2
c)
a× b
=
ab
ab
a ×b
3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak
dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:
a)
b)
c)
a
b
= a × b =a b
b
b
b
c(a − b )
c
= c × a− b =
a+ b
a+ b
a− b
a 2 −b
c
a+ b
=
c
a+ b
c( a − b )
× a− b =
a− b
a −b
SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari
a.
20 + 5 15
22
PENYELESAIAN
5 +2 3
5 −3 3
d.
=…
20 + 5 15
− 22
5
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
23 − 5 15
22
20 − 5 15
c.
− 22
b.
e.
23 + 5 15
− 22
Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari
3 +3 2
3 −6 2
=…
1
(13 + 3 6 )
23
1
(13 − 3 6 )
b. −
23
1
(−11 − 6 )
c. −
23
1
(11 + 3 6 )
d.
23
1
(13 + 3 6 )
e.
23
Jawab : e
a. −
3. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
4(2 + 3 )( 2 − 3 )
(3 + 5 )
=…
a. –(3 – 5 )
1
b. – (3 – 5 )
4
1
c.
(3 – 5 )
4
d. (3 – 5 )
e. (3 + 5 )
Jawab : d
SOAL
4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
6(3 + 5 )(3 − 5 )
2+ 6
PENYELESAIAN
=…
a. 24 + 12 6
b. –24 + 12 6
c. 24 – 12 6
6
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
d. –24 – 6
e. –24 – 12 6
Jawab : b
5. UN 2008 PAKET A/B
Hasil dari 12 + 27 − 3 adalah …
a. 6
b. 4 3
c. 5 3
d. 6 3
e. 12 3
Jawab : b
6. UN 2007 PAKET A
Bentuk sederhana dari
8 + 75 −
a. 2
b. –2
c. –2
d. –2
e. 2
(
)
32 + 243 adalah …
2 + 14 3
2– 4 3
2+4 3
2+4 3
2–4 3
Jawab : b
7. UN 2007 PAKET B
Bentuk sederhana dari
(3
a.
b.
c.
d.
e.
2 −4 3
)(
)
2+ 3 =…
–6– 6
6– 6
–6+ 6
24 – 6
18 + 6
Jawab : a
SOAL
PENYELESAIAN
8. UN 2006
Bentuk sederhana dari
a.
b.
c.
d.
e.
18 – 24
18 – 6
12 + 4
18 + 6
36 + 12
24
adalah …
3− 7
7
7
7
7
7
Jawab : e
9. EBTANAS 2002
Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.
7
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
Nilai dari
a.
b.
c.
d.
e.
3
1
1
−
 −

a 3 ⋅b 2 ⋅c 


=…
1
3
9
12
18
Jawab : c
8
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
C. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif
(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
g
log a = x jika hanya jika gx = a
atau bisa di tulis :
(1) untuk glog a = x ⇒ a = gx
⇒ x = glog a
(2) untuk gx = a
b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:
(1) glog (a × b) = glog a + glog b
(5) glog a =
(a )
(2) glog b = glog a – glog b
(4) log a =
(7)
log a
p
g
log g
Nilai dari
(
3
log
log 18
)
2
gn
(8) g
SOAL
1. UN 2010 PAKET A
3
(
−
1
8
g
m
log a m = n
log a
g
log a
=a
PENYELESAIAN
6
3
log 2
)
2
=…
d. 2
b. 1
2
log g
(6) glog a × alog b = glog b
(3) glog an = n × glog a
p
1
a
e. 8
a.
c. 1
Jawab : a
2. UN 2010 PAKET B
Nilai dari
27
log 9 + 2 log 3 ⋅
3
3
3
log 4
log 2 − log 18
=…
a. − 14
3
b. − 14
6
c. − 10
6
d.
e.
14
6
14
3
Jawab : b
SOAL
3. UN 2008 PAKET A/B
Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …
PENYELESAIAN
9
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

8. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
b +1
a +1
b +1
e.
b( a +1)
a
a +b
a +1
b.
b +1
a +1
c.
a (b +1)
a.
d.
Jawab : c
4. UN 2007 PAKET B
Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n,
maka 35log 15 = …
n(1 + m )
1+m
a.
d.
m(1 + n)
1+n
1+n
mn +1
b.
e.
1+m
m +1
m(1 + n)
c.
Jawab : c
1+m
5. UN 2005
r
Nilai dari log
a.
b.
c.
d.
e.
1
p
5
⋅ q log
1
r
3
⋅ p log
1
=…
q
15
5
–3
1
15
5
Jawab : a
6. UN 2004
Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y.
Nilai
2
3
log 300 4 = …
a.
2
3
x+3 y+3
4
2
b.
c.
d.
3
2
x+ 3 y+2
2
2x + y + 2
2x + 3 y + 3
4
2
e.
2x + 3 y + 2
2
Jawab : a
10 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

9. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011. INDIKATOR 2
Menggunakan aturan pangkat dan akar untuk menyederhanakan bentuk aljabar.
16 x 2 y −3
1. Bentuk sederhana dari
2x
−4
y
−7
adalah
…
a. 2x – 6 y – 10
1
2x 2 y
3
7
1
2
c. 2 x y
e.
7 x 3 y −4 z −6
84 x
x10 z 10
−7
y
− −4
1
z
=
d.
12 y 3
12x 4
2
z
4
12 x y
e.
3
x
b.
c.
ab
2y

12 y z
c.
2
=…
a5
4c 7
a 3b

−3
−
1

27a b
4. Bentuk sederhana dari  5 −7 −5 


3 a
b

adalah …
c. 9 (ab)
d.
=
1
3
e. 22a
dapat
e.
9
( ab) 2
3
5
 y2

 x





e.
y14
2x 5
y 10
32x 5
4
b.
a 3c
2
4
 2a 2 
b
8. Hasil dari  −1  ⋅ 2 : 8a 6 c 3 = …


a.
−5
d.
c
4bc 7
1
2
5

 x 
6a −2 b −3 c −6
e.
a c
4b
a
10
b
c
b
a 2c
 −2
a 3
9. Bentuk  1
 b− 3


c.
a
2a 8 b
c
e. 2a10bc
d. 2bc
1
2 

  2 1   a2
3
2
× a ⋅b  : 1
 
  b3




 senilai


dengan …
a. ab
b. a b
1
c. b6 ab 4
d. a 6 b 5
(5a 3b −2 ) 4
(5a −4 b −5 ) −2
c. 52 a4 b2
d. 56 ab–1
e. 56 a9 b–1
36 x 2 y 2 5b( ab) 2
⋅
Bentuk sederhana dari
15ab
24 x 3 y 2
3
10. Bentuk sederhana dari
adalah …
1
a. 6 5
a
c. a 5 a
1
e. a 3 b 2
( ab) 2
5. Bentuk sederhana dari
adalah …
5

 2x 
24a −7 b −2 c
d.
5 5
adalah …
a. 56 a4 b–18
b. 56 a4 b2
2

a 3b 5
4b
b. 3 (ab)2
4 x −4 y 2
2y 
b. 


4c 5
a. (3 ab)
( 2 x 3 y −4 ) −3
−2
3
( −2a) 3 (2a )
c. -2a2
d. -2a2
y
a.  


3 2
12z 2
3b
2x
disederhanakan menjadi …
10
x10 y 5
2
…
a. -22a
b. -2a
7. Bentuk
y3z 2
3. Bentuk sederhana dari
a.
d.
e.
(16a )
…
c.
ay
2x
6. Bentuk sederhana dari
3
1
d. 2 x − 2 y 7
2. Bentuk sederhana dari
b.
c.
3
−7
b. 23x 6 y4
a.
5a
2x
ab 2
b.
2x
a.
a4
3
a a
a3 a
e.
6
a

10. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
b.
6
d.
a5
−1
16. Dalam bentuk pangkat positif
1
6
−1
 x −1 + y −1 


1
 x − − y −1 


a
−1
+b
dapat dinyatakan
ab
dengan bentuk …
1
a +b
a.
c. 2 2
e. a + b
ab
a b
a +b
1
b. 2 2
d.
a +b
a b
11. Bentuk
a
12. Bentuk sederhana dari
( a + b) −1 ( a −2 − b −2 )
( a −1 + b −1 )(ab −1 − a −1b)
−1
− ab
a.
c.
2
( a + b)
( a + b) 2
ab
b. (a + b)2
d.
a +b
y +x
y −x
x +y
b.
x −y
a.
5
 1 

1 + p 



adalah …
e.
1 1
+
x
y
−6
 p −1 

1 + p 



c. p2 – 1
d. p2 + 2p + 1
3
1
1
=…
e. p2 - 2p + 1
1
18. Diketahui p = ( x 2 + x 2 )( x 3 − x − 3 ) dan
e. ab
1
p
1
1
q = ( x 2 + x − 2 )( x − x 3 ) , maka
=…
q
a.
d. xy ( x + y )
b.
y− x
xy
e. xy ( x − y )
c.
x+ y
xy
1
1
x− + y−


xy

−7
 1 

1 − p 



a. p
b. 1 – p2
x− y
xy
14. Bentuk
y −x
y +x
x −y
d.
x +y
c.
17. Bentuk sederhana dari
13. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk
x −1 − y −1
akar
=…
1
1
x2 + y2
a.
=…
3
x
c. x
b.
3
x2
d. x3 x
e. x3 x 2
19. Bentuk sederhana dari
adalah …
a. a + b
d.
a −1 + b −1
c. –a + b
b. a - b
a −1b − ab −1
e.
1
a −b
1
a +b
1
2



dapat dinyatakan
dalam bentuk …
a.
b.
x +y
xy
15. Bentuk
x +y
c.
d.
3 x −1 − y −2
x −2 + 2 y −1
xy
x+y
e.
x+
y
x+y
xy
jika ditulis dalam
bentuk pangkat positif menjadi …
x(3 y − x)
x (3 y 2 − x )
a.
d.
y( y + 2 x 2 )
y( y + 2 x 2 )
b.
x (3 y 2 − x )
y( x + 2 x 2 )
2
c.
x(3 y − x)
y( y − 2 x 2 )
e.
x(3 y 2 − x )
y( x − 2 x 2 )
20. Bentuk sederhana dari
ab −1 − a −1b ab −1 − a −1b
× −1
adalah …
b −1 − a −1
a + b −1
1
a 2 + b2
a. 2
c. a2 – b2
e. 2
a + b2
a − b2
1
b. a2+ b2
d. 2
a − b2
21. Bentuk
a.
1
1
x− +y −


xy

x +y
xy
x+y
c.
1
2



xy
senilai dengan ....
x +y
e.

11. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
b.
x+
y
d.
x+y
xy