1. การให้เหตุผลการให้เหตุผล
ReasoningReasoning
อ.ถนอมศักดิ์ เหล่ากุล
ขาวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนมหิดลวิทยา
ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2555

2. รงสร้างคณิตศาสตร์และรูปแบบการให้เหรงสร้างคณิตศาสตร์และรูปแบบการให้เห
คณิตศาสตร์ประกอบด้วยส่วนประกอบ
ที่สำาคัญ 4 ส่วน คือ
1.อนิยาม (Undefined Terms(
2.บทนิยาม (Defined Terms(
3.สัจพจน์ (Axiom / postulate(
4.ทฤษฎีบท (Theorem(

4. การอ้างเหตุผลการอ้างเหตุผล (Arguments(Arguments((
ข้ออ้าง หรือ ข้อตั้งข้ออ้าง หรือ ข้อตั้ง (Premises(Premises((
ข้อสรุป หรือข้อยุติข้อสรุป หรือข้อยุติ (Conclusion(Conclusion((
ข้อความเชิงตรรก
(Logical Statements(
ัวอย่าง เหตุ สิ่งมีชีวิตทุกชนิดต้องการอาหาร
แบคทีเรียเป็นสิ่งมีชีวิต (เรียกว่า ข้ออ้าง(
ผล แบคทีเรียต้องการอาหาร (เรียกว่า ข้อสรุป(

5. พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง เนื่องจากนักเรียนไทยเป็นคนเก่ง
และ ด.ญ.นวียา เป็นนักเรียนไทย
ฉะนั้นจึงสรุปได้ว่า ด.ญ.นวียา เป็นคนเก่ง
วอย่าง ด้วยนักเรียนโรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ แต่ละคนที่เคยรู้จ
เป็นคนเรียบร้อย
ดังนั้น จึงเชื่อได้ว่านักเรียนโรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์
ทุกคนเป็นคนเรียบร้อยด้วย
ตัวอย่าง ถ้า ด.ช.คณิต เป็นนักเรียน แล้ว ด.ช.คณิต เป็นคนดี
และ ด.ช.คณิต เป็นนักเรียนจริง
ดังนั้น ด.ช.คณิต จึงต้องเป็นคนดี

6. รูปแบบการให้เหตุผลรูปแบบการให้เหตุผล
1(การให้เหตุผลแบบอุปนัย
(Inductive Reasoning(
2( การให้เหตุผลแบบนิรนัย
(Deductive Reasoning(

7. ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัยตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย
ทิศตะวันออกทิศตะวันออก ทิศตะวันตกทิศตะวันตก

8. ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัยตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย

9. ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัยตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย
อย่าง จงสังเกตรูปแบบในการดำาเนินการของจำานวนต่อไ
แล้วหาคำาตอบที่ถัดไป
1.1 (1 + 1( × 1 = 2
(1 + 2( × 2 = 6
(1 + 3( × 3 = 12
……………. = ……………..
1.2 9 × 9 = 81
99 × 9 = 891
999 × 9 = 8991
……………. = ……………..

10. ให้เหตุผลแบบอุปนัย หมายถึง วิธีการสรุปผลในการค้นหา
การสังเกตหรือการทดลองหลายครั้งจากกรณีย่อย ๆ แล้วน
ความรู้ทั่วไป
อาศัยหลักฐานจากประสบการณ์
เริ่มต้นจากข้อมูลที่มีลักษณะ
เฉพาะ(particular( ไปสู่ข้อสรุป
ซึ่งมีลักษณะทั่วไป(universal(
ความน่าเชื่อถือของ
ข้อสรุปอยู่ในระดับ ความ
น่าจะเป็น (probability(
มีความรู้ใหม่เกิดขึ้น
การให้เหตุผลแบบอุปนัยการให้เหตุผลแบบอุปนัย

11. ย่าง จงหาว่า ผลคูณของจำานวนนับสองจำานวนที่เป็นจำาน
จะเป็นจำานวนคู่หรือจำานวนคี่ โดยการให้เหตุผลแบบ
ทำา เราจะลองหาผลคูณของจำานวนนับที่เป็นจำานวนคี่หลาย ๆ จำานวน
3 = 3 3 × 5 = 15 5 × 7 = 35 7 × 9 = 63
5 = 5 3 × 7 = 21 5 × 9 = 45 7 × 11 = 77
7 = 7 3 × 9 = 27 5 × 11 = 55 7 × 13 = 91
9 = 9 3 × 11 = 335 × 13 = 657 × 15 = 105
การหาผลคูณดังกล่าว โดยการอุปนัย จะพบว่า ผลคูณที่ได้เป็นจำาน
การให้เหตุผลแบบอุปนัย สรุปได้ว่าผลคูณของจำานวนนับสองจำานว
นวนคี่ จะเป็นจำานวนคี่

12. ข้อสังเกตการให้เหตุผลแบบอุปนัย
จำานวนข้อมูลที่ได้มาอ้างอิง อาจไม่เพียงพอกับการตั้งข้อส
ข้อมูลเดียวกัน หากผู้สรุปคิดต่างกัน อาจได้ข้อสรุปที่ไม่ตรง
สรุปโดยการให้เหตุผลแบบอุปนัย บางครั้งขึ้นอยู่กับประสบก
ผู้สรุป
รุปโดยการให้เหตุผลแบบอุปนัย แม้ว่าได้สังเกตหรือทดลอ
ล้ว แต่อาจเกิดข้อผิดพลาดก็ได้

13. EXCERCISE
1. จงหาพจน์ที่อยู่ถัดไปอีก 3 พจน์
1) 1 , 3 , 9 , 27 , …
2) 1 , 6 , 3 , 4 , 5 , 2 , …
3) 3 , 6 , 12 , …
4) 1, 6, 11, 16, …
5) 1, 4, 9, 16, 25, …

14. จงหาสมการถัดไป จากแบบรูปที่กำาหนดให้โดยใช้หลักการ
แล้วตรวจสอบโดยการคำานวณ
9 × 9 + 7 = 88
98 × 9 + 6 = 888
987 × 9 + 5 = 8,888
9,876 × 9 + 4 = 88,888
…………………………… = …………………..

15. กโบราณเขียนแทนจำานวน 1, 3, 6, 10, 15, 21 โดยใช้สัญลัก
จำานวนที่สามารถเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ดังกล่าวในลักษณะ
วนสามเหลี่ยม (triangular numbers
(1)จงเขียนจำานวนสามเหลี่ยมที่อยู่ถัดจาก 21 อีกสองจำานวน
(2)72เป็นจำานวนสามเหลี่ยมหรือไม่

16. 5. จากรูปที่กำาหนดให้ จงเขียนรูปที่อยู่ถัดไป

17. ผลบวกของเลขโดดในแต่ละหลักของจำานวนนับใด ๆ หารด
ข้อสรุปเกี่ยวกับจำานวนนับดังกล่าวอย่างไร
ห้เลือกจำานวนนับมา 1 จำานวน และปฏิบัติตามขั้นตอนดังน
1) คูณจำานวนนับที่เลือกไว้ด้วย 4
2) บวกผลลัพธ์ในข้อ 1) ด้วย 6
3) หารผลบวกในข้อ 2) ด้วย 2
4) ลบผลหารในข้อ 3) ด้วย 3
วิธิที่กำาหนดไว้ข้างต้น มีข้อสรุปอย่างไรเมื่อใช้วิธีการให้เหตุผลแบบ

18. การให้เหตุผลแบบนิรนัยการให้เหตุผลแบบนิรนัย
ห้เหตุผลแบบนิรนัย เป็นการให้เหตุผลที่อ้างว่าสิ่งที่กำาหนด
ผลสรุป
อาศัยหลักฐานจากความรู้เดิม
เริ่มต้นจากข้ออ้างซึ่งมีลักษณะทั่วไป(universal)
ไปสู่ข้อสรุปซึ่งมีลักษณะเฉพาะ(particular)
ความน่าเชื่อถือของ
ข้อสรุปอยู่ในขั้นความ
แน่นอน (certainty)
ไม่ให้ความรู้ใหม่
ดยกำาหนดให้เหตุ (หรือข้อสมมติ) เป็นจริง หรือยอมรับว่าเป
แล้วใช้กฏเกณฑ์ต่างๆ สรุปผลจากเหตุที่กำาห

19. ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบนิรนัยตัวอย่างการให้เหตุผลแบบนิรนัย
เหตุ 1) นักกีฬากลางแจ้งทุกคนจะต้องมีสุขภาพดี
2) ธีระศิลป์ เป็นนักฟุตบอลทีมชาติไทย
ผล ธีระศิลป์ มีสุขภาพดี
เหตุ 1) จำานวนคู่หมายถึงจำานวนที่หารด้วย 2 ลงตัว
2) 10 หารด้วย 2 ลงตัว
ผล 10 เป็นจำานวนคู่
เหตุ 1) เรือทุกลำาลอยนำ้าได้
2) ถังนำ้าพลาสติกลอยนำ้าได้
ผล ถังนำ้าพลาสติกเป็นเรือ
สมเหตุสมผล
ไม่สมเหตุสมผล

20. การตรวจสอบว่าข้อสรุปสมเหตุสมผลหรือไม่การตรวจสอบว่าข้อสรุปสมเหตุสมผลหรือไม่
วาดภาพ ( –แผนภาพเวนน์ ออยเลอร์)
ในทุกกรณีที่เป็นไปได้
พิจารณาความสมเหตุสมผล
การอ้างเหตุผล
สมเหตุสมผล (Valid)
การอ้างเหตุผล
ไม่สมเหตุสมผล(Invalid)
รอ้างเหตุผลโดยใช้ตรรกบทของตรรกศาสตร์ (Syllogistic

21. รใช้แผนภาพเวนน์รใช้แผนภาพเวนน์--ออยเลอร์ ในการตรวจสอบความสมเหออยเลอร์ ในการตรวจสอบความสมเห
อความที่ใช้อ้างเหตุผลมีอยู่ 4 แบบหลัก ๆ (ข้อ 1-4) และอีก
มเติม (ข้อ 5-6) ดังนี้
1.สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B
ตัวอย่างตัวอย่าง สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมทุกตัวเป็นสัตว์เลือด

22. รใช้แผนภาพเวนน์รใช้แผนภาพเวนน์--ออยเลอร์ ในการตรวจสอบความสมเหออยเลอร์ ในการตรวจสอบความสมเห
2. ไม่มีสมาชิกของ A ตัวใดเป็นสมาชิกของ B
ตัวอย่างตัวอย่าง ไม่มีงูตัวใดที่มีขา

23. 3. มีสมาชิกของ A บางตัวเป็นสมาชิกของ B
ตัวอย่างตัวอย่าง รถโดยสารบางคันเป็นรถปรับอากาศ

24. 4. สมาชิกของ A บางตัวไม่เป็นสมาชิกของ B
วอย่างวอย่าง รถโดยสารบางคันไม่ได้เป็นรถปรับอาก

25. 5. มีสมาชิกของ A หนึ่งตัว ที่เป็นสมาชิกของ B
ตัวอย่างตัวอย่าง สุนัขของฉันเป็นสุนัขพันธ์ไทยแท้

26. 6. มีสมาชิกของ A หนึ่งตัว ที่ไม่เป็นสมาชิกของ B
ตัวอย่างตัวอย่าง สุนัขของพิมไม่ใช่สุนัขพันธุ์ไทยแท

27. อย่างที่ 1 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหร
เหตุ ไทยทุกคนเป็นคนดี
เจ้าจุก เป็นคนไทย
ผล เจ้าจุก เป็นคนดี
เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ได้ดังนี้
ดังนั้น ข้อสรุปที่กล่าวว่าเจ้าจุกเป็นคนดี สมเหตุสมผล

28. อย่างที่ 2 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือ
เหตุ นักกีฬาทุกคนมีสุขภาพดี
ตุ๊กตาสุขภาพดี
ผล ตุ๊กตาเป็นนักกีฬา
กำาหนดให้ H แทนเซตของคนที่มีสุขภาพดี
S แทนเซตของนักกีฬา
เขียนแผนภาพแทนนักกีฬาทุกคนที่มีสุขภาพดีได้ดังนี้

29. เขียนแผนภาพเพื่อแสดงว่า ตุ๊กตามีสุขภาพดีได้ดังนี้
กแผนภาพ มีกรณีที่ตุ๊กตาไม่ได้เป็นนักกีฬา แต่มีสุขภาพดี
นั้น ผลที่ได้ไม่สมเหตุสมผล

30. อย่างที่ 3 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือ
เหตุ ผลไม้บางชนิดเปรี้ยว
สิ่งที่เปรี้ยวทำาให้ปวดท้อง
ผล ผลไม้บางชนิดทำาให้ปวดท้อง
เขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ได้ดังนี้
กตดูทั้ง 2 กรณี มีผลไม้ที่เป็นสาเหตุของการปวดท้องจริง
นั้น การให้เหตุผลนี้สมเหตุสมผล

31. ตัวอย่างที่ 4 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่
เหตุ นกทุกตัวเป็นสัตว์มีปีก
เป็ดทุกตัวเป็นสัตว์มีปีก
ผล นกทุกตัวเป็นเป็ดชนิดหนึ่ง
ก 4 กรณีข้างต้น จะเห็นว่า นกและเป็ดต่างก็เป็นสัตว์ปีก แต่เราสรุปไ
นอนว่า นกเป็นเป็ดชนิดหนึ่งดังนั้น ข้อสรุปนี้ไม่สมเหตุสมผล

32. EXCERCISE
–แผนภาพเวนน์ ออยเลอร์ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของข้อควา
1. เหตุ 1. นักเรียนบางคนขยัน
2. ผู้หญิงทุกคนขยัน
ผล นักเรียนบางคนเป็นผู้หญิง
เหตุ 1. จำานวนนับทุกจำานวนเป็นจำานวนเต็ม
2. จำานวนเต็มบางจำานวนเป็นจำานวนลบ
ผล มีจำานวนนับบางจำานวนเป็นจำานวนลบ

33. EXCERCISE
–แผนภาพเวนน์ ออยเลอร์ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของข้อควา
เหตุ 1. คนไทยทุกคนเป็นคนน่ารัก
2. วริศรา เป็นคนน่ารัก
ผล วริศรา เป็นคนไทย
4. เหตุ 1. กบทุกตัวว่ายนำ้าได้
2. สัตว์ที่ว่ายนำ้าได้จะบินได้
ผล กบทุกตัวบินได้

34. EXCERCISE
–แผนภาพเวนน์ ออยเลอร์ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของข้อควา
หตุ 1. จำานวนเต็มที่หารด้วย 2 ลงตัว ทุกจำานวนเป็นจำาน
2. 7 หารด้วย 2 ลงตัว
7 เป็นจำานวนคู่
6. เหตุ 1. สุนัขบางตัวมีขนยาว
2. มอมเป็นสุนัขของฉัน
ผล มอมเป็นสุนัขที่มีขนยาว

35. EXCERCISE
–แผนภาพเวนน์ ออยเลอร์ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของข้อควา
7. เหตุ 1. ม้าทุกตัวมีสี่ขา
2. ไม่มีสัตว์ที่มีสี่ขาตัวใดที่บินได้
ผล ไม่มีม้าตัวใดบินได้
เหตุ 1. ไม่มีจำานวนเฉพาะตัวใดหารด้วย 2 ลงตัว
2. 21 หารด้วย 2 ไม่ลงตัว
21 เป็นจำานวนเฉพาะ

36. EXCERCISE
–แผนภาพเวนน์ ออยเลอร์ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของข้อควา
หตุ 1. วันที่มีฝนตกทั้งวันจะมีท้องฟ้ามืดครึ้มทุกวัน
2. วันนี้ท้องฟ้ามืดครึ้ม
ล วันนี้ฝนตกทั้งวัน
. เหตุ 1. ไม่มีคนจนคนใด เป็นคนขยัน
2. ไม่มีคนขยันคนใด เป็นคนไม่ดี
ผล ไม่มีคนจนคนใด เป็นคนไม่ดี

37. EXCERCISE
–แผนภาพเวนน์ ออยเลอร์ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของข้อควา
หตุ 1. ถ้าออกกำาลังกายทุกวันแล้วร่างกายจะแข็งแรง
2. ถ้าร่างกายแข็งแรงแล้วจะสุขภาพดี
3. ไม่มีคนสุขภาพดีคนใดที่มีโรคภัย
4. วุ้นเส้นร่างกายไม่แข็งแรง
วุ้นเส้นไม่มีโรคภัย

38. EXCERCISE
–แผนภาพเวนน์ ออยเลอร์ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของข้อควา
12. เหตุ 1. ต้นไม้ทุกชนิดมีสีเขียว
2. ต้นไผ่บางชนิดไม่มีสีเขียว
3. ไผ่ตงเป็นต้นไผ่ชนิดหนึ่ง
ผล ไผ่ตงไม่ใช่ต้นไม้