1. Université de Skikda – 20 Aout 55
Deuxième année pétrochimie S3
TP 2 : Vecteurs et matrices
Exercice 1 : les vecteurs
1. Donner les instructions Matlab permettant de créer les vecteurs suivants :
V1 = [2 , 3 , 4 , … , 9 , 10]
V2 = [-1.5 , 0 , 1.5 , … , 4.5 , 6]
V3= [1 , 1/4 , 1/9 , 1/16 , 1/25 , … , 1/81 , 1/100]
2. Créer un vecteur ligne U qui commence par -π/3 et qui se termine par 5π/3, et qui contient exactement 05 éléments. 3. Créer un
vecteur V qui contient tous les éléments des vecteurs V1, V2 et V3 ?
4. Proposer une instruction Matlab permettant d’inverser les éléments du vecteur U consécutivement.
5. Proposer une instruction Matlab permettant d’afficher les éléments du vecteur V de la 5eme position jusqu’à la 11éme
6. Proposer une instruction Matlab permettant d’afficher le deuxième tiers du vecteur V dans l’ordre inverse.
Exercice 2 : opérations sur les matrices
Soit les matrices :
A = [2 5 1;0 3 -1] B = [1 0 2;-1 4 -2;5 2 1] et D= [2 1;4 3]
Calculer :
a)
Les transposées de A et B ?
b) La matrice C égale au produit de A par B ?
c)
La taille de C ?
d) L'inverse de D ?
e)
Le carré des éléments des matrices A, B et D ?
Exercice 3 : conditions des opérations sur les matrices
Soit les matrices :
1) Peut-on calculez les expressions suivantes :
f)
A^2 ?
g) A.^2 ?
h) A/2 ?
i)
A+zeros(3,3)?
1

2. j)
A.*ones(3,2) ?
k) A*B ?
l)
A*eye(2) ?
m) A*eye(3) ?
n) Diag(A) ?
o) Det(A) ?
2) Calculez les expressions suivantes :
a)
ceil(B) - floor(B)
b) B = floor(B)
c)
[A , A]’
d) A.*(2*ones(3,2))
e)
A+(2+zeros(3,2))
f)
A == [-1 , 1 ; 2, 4 ; 0, 5]
g) isequal(A, [-1 , 1 ; 2, 4 ; 0, 5])
h) [1 , 2 ; 5 , 6] > [2 , 1 ; 4 ,7]
Exercice 4 :
Soit les 3 matrices : A =
,B=
⁡et C =
1) Créer ces trois matrices en Matlab.
2) Répondez par oui ou non, ensuite effectuez le calcul :
i)
Peut-on calculer : >> A+B ?
j)
Peut-on calculer : >> A+C ?
k) Peut-on calculer : >> A*B ?
l)
Peut-on calculer : >> B*C ?
m) Peut-on calculer : >> B.*C ?
n) Peut-on calculer : >> B*eye(2) ?
o) Peut-on calculer : >> B*eye(3) ?
p) Les matrices (3+zeros(4)) et (3*ones(4)) sont les mêmes
3) Donnez le résultat des expressions suivantes :
q) >> B(1:2,1)
r)
>> [2*ones(3,3),B]
s)
>> B([1,3], :)
t)
>> B==[C ;[1 1]]
u) >> B~=[C ;[1,1]]
v) >> D=[C ; ones(1,2)]
w) >> B.*D
x) >> 2*ones(3,2)-B*eye(2)
2

3. Exercice 5 : concaténation de matrices
Concaténation verticale :
La concaténation verticale consiste à mettre des matrices les unes sur les autres verticalement, donnez les instructions Matlab pour
Créez et concaténer verticalement les matrices suivantes :
a)
b)
c) c’est quoi la condition pour que l’opération de concaténation verticale soit correcte ?
Concaténation horizontale :
La concaténation horizontale consiste à mettre des matrices les unes à coté des autres verticalement.
Créez et concaténer horizontalement les matrices suivantes :
a)
b)
c) c’est quoi la condition pour que l’opération de concaténation horizontale soit correcte ?
3

4. Exercice 6 : génération automatique de matrices
Donner les instructions Matlab les plus courtes pour générer les matrices suivantes :
Exercice 7 : résolution système d’équations linéaires
Résoudre d’abord manuellement, et ensuite en utilisant les instructions Matlab du système d’équations suivant :
Contrôler l’exactitude de la solution par le remplacement dans les équations des valeurs de x et de y calculées ?
Exercice 8 :
Donner les instructions Matlab pour résoudre le système d’équations suivant :
4