1. ค่ารากที่ n ของจานวนจริง
โดย…ครูจารุวรรณ นวลพรหม

2. ค่าหลักของรากที่ n ของจานวนจริง
ให้ a เป็ นจานวนจริ งที่มีรากที่ n
จานวนจริ ง b จะมีค่าหลักของรากที่ n ของ a
ก็ต่อเมื่อ
- b เป็ นรากที่ n ของ a
b
- a 0
แทนค่าหลักของรากที่ n ของ a ด้วย
1
n
a a n

3. ตัวอย่ างรากที่ n ของ a
4
16

4. ถ้า a,b เป็ นจานวนจริ งใด ๆ และ n เป็ นจานวน
เต็มบวกที่มากกว่า 1 โดยที่ รากที่ n ของ a
1 1
(n a  a )และรากที่ n ของ b( b  b )
n n n
สามารถหาค่าได้แล้ว

8. ่
ตัวอย่ าง จงทาให้จานวนต่อไปนี้ให้อยูในรู ปอย่างง่าย
1. 9  3 3  3
2.
3
125  3 5  5  5  5
2
3. 27x  3  3  3  x  x  3x 3
6 3 2 2 2 2
4. 3
27x  3  3  3  x  x  x  3x
5. 7 128  7 2222222  2
2 3 2 2
6. 27m n  3  3  3  m  n  n  3mn 3n
3 3 3 3
7. 54a b  3  3  3  2  a  b  3a 3 2b

9. แบบฝึกหัด
1. 64 8. 3
16m n 6 5
2. 50 9. 2a 16b 3 6
3. 3
54 10.
2
x  2x  1
4.
3
81
5.
5
160
6.
4
576
3
7. 18a

10. เฉลยแบบฝึกหัด

11. เฉลยแบบฝึกหัด

12. เฉลยแบบฝึกหัด

13. เฉลยแบบฝึกหัด

14. ทฤษฎีบท
ถ้า n a R แล้ว
1.( a )  a
n n
2. a  a
n n เมื่อ n เป็นจานวนคี่
3. a  a
n n เมื่อ n เป็นจานวนคู่

15. ตัวอย่าง
1.( 3)  3
4 4 4.( (3)  3
7 7
2.( 2)  2 5. 4  4  4
3 3 2
3. 8  8
5 5
6. (4)  4  4
2

16. ทฤษฎีบท
กาหนด n a R แล้ว
ถ้า [m เป็นจานวนคี่บวก]หรือ [m เป็น
จานวนคู่บวกและ a > 0] แล้ว
1.m n
a  mn
a
2. a 
n mn
a m

17. ตัวอย่าง จงเขียนจานวนต่อไปนีให้อยูในรูป
้ ่
อย่างง่าย
1. 180  36  5  36 5  6 5
2. 294  49  6  49 6  7 6
3. 54  27  2  27 2  3 2
3 3 3 3 3
4. 192  64  3  64 3  4 3
3 3 3 3 3
5. 80  16  5  16 5  2 5
4 4 4 4 4

18. ตัวอย่าง จงทาผลคูณต่อไปนีให้อยูในรูปอย่างง่าย
้ ่
1. 5  15  5  5  3
 5 5 3  5 3
2. 7  14  7 14  98
 49  2
 49  2  7 2

19. 3. 4  54  4  54
3 3 3
 216  6
3
4. 162  16  162 16
3 3 3
 (3  2)  (2 )
3 4 4
 3  2  3 2
3 3 3 2
 3  2  3 2
3 3 3 3 2
 6 12 3

20. ตัวอย่าง จงทาให้อยูในรูปอย่างง่าย
่
2 3 8 2 3 8
1. 
6 2 3
 8
 4 2
2 2

21. 3 5  2 10 3 5  2 10
3 3 3 3
2.  3
3
4 20 4 10  2
3
3
3 5 33 5
 3 
2 2 2 2

22. ตัวอย่าง กาหนดให้ a  0, c  0 จงหาค่าของ
1. a b  (a )  (b )
8 4 4 2 2 2
 a b
4 2
 a b
4 2

23. 2
4 2
ab 2 2
(a ) b 2 a b
2. 2
 2

c c c
a b
2

c

24. แบบฝึกหัด
จงหา
1. ค่าหลักของรากที่สองของ 121
2. ค่าหลักของรากที่สามของ 216
3. ค่าหลักของรากที่สามของ -512
4. ค่าหลักของรากที่ห้าของ -1

25. แบบฝึกหัด
จงหาผลสาเร็จในแต่ละข้อต่อไปนี้ กาหนด n > 2
และ n  N
1. 3
64 2. 4
81
3. 6
729 4. 5
64
5. n
2 n 6. n
5 2n
7. 16  9 8. 3
8  64

26. แบบฝึกหัด
จงหาค่าของจานวนต่อไปนี้ กาหนด n > 3 และ
nN
1. 3 5 2. 7 8
3. 2 3 6 4. 3 9 2 3
3 3
5. 5(  10) 6. 3 25  20 3
7. n
2 n 3
 2
n n 3
8. n
3 n 1
 3
n 5 3 n

27. แบบฝึกหัด
จงหาผลสาเร็จของแต่ละข้อต่อไปนี้ กาหนดให้ x ,
y เป็นจานวนจริงบวก
1. 12  27  75
2. 3
40  135  320
3 3
3. 54  36  196
4 6
1 1
4. 12 x y 
4 3 2 5
27 x y
x y

28. แบบฝึกหัด
จงหาผลสาเร็จของแต่ละข้อต่อไปนี้
1. 10( 35  6)
2. ( 7  3)( 7  2)
3. ( 3  5)( 3  5)
4. (3 5  7 2)( 5  3 2)