1. Кинематика Лекция 8
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Механическое движение – изменение положения материального
тела с течением времени по отношению к какому–либо другому телу,
называемому телом отсчета.
Механическое движение происходит в пространстве и времени. В
теоретической механике в качестве моделей реальных пространства и
времени принимаются их простейшие модели – абсолютное
пространство и абсолютное время.
Абсолютное пространство представляет собой трехмерное,
однородное и изотропное неподвижное евклидово пространство.
Абсолютное время считается непрерывно изменяющейся
величиной, оно течет от прошлого к будущему. Время однородно,
одинаково во всех точках пространства и не зависит от движения
материи.
Абсолютное пространство и абсолютное время считаются
независимыми одно от другого, напротив, реальное пространство не
существует вне времени и нет времени вне пространства.

2. Кинемктика Лекция 8
Система отсчета – это совокупность тела отсчета и связанной с
ним системы координат. Обычно эту систему координат и
рассматривают как систему отсчета, полагая, что она является
абстрактной моделью тела отсчета, которое можно представить
неподвижно скрепленным с этой системой координат.
Траектория точки – это непрерывная кривая, описываемая точкой
при ее движении. Если траектория точки прямая линия, то движение
точки называется прямолинейным, в противном случае криволинейным. В небесной механике траекторию называют орбитой.
Перемещение точки за некоторый промежуток времени – это
вектор, соединяющий начальное и конечное положение точки на этом
промежутке времени.
Основные кинематические характеристики движения (положение,
скорость, ускорение) определяются при помощи единиц длины и
времени. За единицу длины выбирается 1 м, за единицу времени – 1 с.

3. Кинемктика Лекция 8
1. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
1.1. Способы задания движения точки
Задать движение точки – значит указать способ нахождения ее
положения в выбранной системе отсчета в любой момент времени.
1. Векторный способ.
 
r = r (t ),

r
M
(1.1)
Уравнение (1.1) называется векторным
уравнением движения точки или законом
движения точки в векторной форме.
O
Годографом
какого-либо
вектора
называют кривую, которую описывает
конец этого вектора, когда его начало находится все время в одной и
той же точке.
Годографом радиуса – вектора точки будет ее траектория.

4. Кинемктика Лекция 8
1. Координатный способ
x = x(t ),
z
y = y(t ),
(1.2)
M
z = z(t ).


Выражения (1.2) называются
r 
k
уравнениями
или
законом
z
j
y
 O
движения точки в координатной
i
форме, их можно рассматривать
x
x
как параметрические уравнения
y
траектории точки М
Связь между векторным и
координатным способами задания движения точки определяется
выражением

 

r = xi + yj + zk
(1.3)

5. Кинемктика Лекция 8
1. Естественный способ
σ = σ (t )
(1.6)
O
Уравнение (1.6) называется
законом движения вдоль заданной
σ
траектории.
z
При естественном способе
M
задания
движения
точки
+
задаются:
y
x
O1
1) линия,
на
которой
находится
траектория
точки,
2) начало отсчета (точка О),
3) положительное и отрицательное направление отсчета дуги
σ,
4) закон движения точки по траектории (1.6).

6. Кинемктика Лекция 8
1.2. Скорость точки
1. Определение скорости и ее вычисление при векторном способе задания
движения


∆ r
Vcp =
(1.9)
M
∆t
Скоростью точки в момент
времени
t
называется

M1
векторная величина V , к
1
которой стремится средняя
сp

скорость Vcp при стремлении
O


r  ∆r

V

V
r
промежутка
нулю:
времени
∆t
к


∆
V = lim Vcp = lim
∆ t→ 0
∆ t→ 0 ∆

 dr
V =
.
dt

r
.
t
(1.10)

7. Кинемктика Лекция 8
1. Вычисление скорости при координатном способе задания
движения
Проекции скорости точки на оси координат равны первым
производным по времени от соответствующих координат точки:
Vx = x, V y = y , Vz = z



(1.11)
По проекциям находится модуль вектора скорости
(1.12)
V = Vx2 + V y2 + Vz2
и его направляющие косинусы:
 ∧  Vz
 ∧  Vx
∧  V y
cos(i ,V ) = , cos( j ,V ) =
, cos(k ,V ) = .(1.13)
V
V
V