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  1. 1. Inhalte Organisatorisches Einf¨hrung u Aufbereitung der erhobenen Daten Einf¨hrung in Quantitative Methoden u Mag. Dipl.Ing. Dr. Pantelis Christodoulides & Mag. Dr. Karin Waldherr SS 2011Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 1/49
  2. 2. Inhalte Organisatorisches Einf¨hrung u Aufbereitung der erhobenen Daten Bedeutung der Psychologischen Methodenlehre und Statistik f¨r Psychologie u Grundbegriffe Beschreibende Statistik (Deskriptivstatistik): Aufbereitung von Daten mittels Tabellen, Grafiken, statistischen Kennzahlen. Zusammenhangsmaße. Versuchsplanung Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen Statistische Schl¨sse, Parametersch¨tzung und Logik des u a Hypothesentestens (ausgew¨hlte statistische Testverfahren) a Berechnungen h¨ndisch und mit Statistik-Programm ”SPSS” aWaldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 2/49
  3. 3. Inhalte Vorlesungsunterlagen und Kontakt Organisatorisches Pr¨fung u Einf¨hrung u Erg¨nzende Literatur a Aufbereitung der erhobenen Daten ¨ begleitende Ubung & Tutorien SPSS: erh¨ltlich im Rechenzentrum der Universit¨t Wien, a a www.univie.ac.at/zid/software-shop Vorlesungsunterlagen: Folien werden sp¨testens Mittwoch a mittag zum Download zur Verf¨gung gestellt. Die Folien u ersetzen nicht den Vorlesungsbesuch! Sie sind nur als Erleichterung gedacht; pr¨fungsrelevant sind die Inhalte, die in u der Vorlesung gebracht werden. Homepage: psychologie.univie.ac.at/grundlagenforschung/studium/methodenlehre Die Folien unterliegen einem Copyright.Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 3/49
  4. 4. Inhalte Vorlesungsunterlagen und Kontakt Organisatorisches Pr¨fung u Einf¨hrung u Erg¨nzende Literatur a Aufbereitung der erhobenen Daten ¨ begleitende Ubung & Tutorien schriftliche Pr¨fung u 4 Pr¨fungstermine (Ende Juni, Oktober, u November/Dezember, J¨nner), s. Homepage f¨r genaue a u Termine Theorieteil: Multiple Choice-Fragen. Praktischer Teil: Rechenbeispiele oder Interpretation eines SPSS-Ausdruckes. Sowohl im MC-Teil als auch im Praktischen Teil ist Mindestpunkteanzahl notwendig f¨r positive Note! u Sprechstunde: nach Vereinbarung (e-mail: method.psychologie@univie.ac.at)Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 4/49
  5. 5. Inhalte Vorlesungsunterlagen und Kontakt Organisatorisches Pr¨fung u Einf¨hrung u Erg¨nzende Literatur a Aufbereitung der erhobenen Daten ¨ begleitende Ubung & Tutorien Zus¨tzliche Literatur: a Bortz, J. & D¨ring, N. (2006). Forschungsmethoden und o Evaluation f¨r Human- und Sozialwissenschaftler. (4. u Auflage). Berlin: Springer. B¨hner, M. & Ziegler, M. (2009). Statistik f¨r Psychologen u u und Sozialwissenschaftler. M¨nchen: Pearson Studium. u Eid, M., Gollwitzer, M, & Schmitt, M. (2010). Statistik und Forschungsmethoden. Mit Online-Materialien. Weinheim: Beltz Sedlmeier, P. & Renkewitz, F. (2008). Forschungsmethoden und Statistik in der Psychologie. Pearson Studium. Zus¨tzliche Materialien a www.neuestatistik.de www.mathe-online.atWaldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 5/49
  6. 6. Inhalte Vorlesungsunterlagen und Kontakt Organisatorisches Pr¨fung u Einf¨hrung u Erg¨nzende Literatur a Aufbereitung der erhobenen Daten ¨ begleitende Ubung & Tutorien ¨ Ubungen zur Statistik: mehrere Parallelveranstaltungen, Anwesenheitspflicht, Beispiele sind vorzubereiten, Anmeldung in Univis. ¨ Ubungsbeispiele werden auf der Homepage jeweils am Mittwoch nachmittag zum Download bereitgestellt. ¨ Tutorien zur Vorlesung und zu den Ubungen: s. HomepageWaldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 6/49
  7. 7. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Psychologie = empirische Wissenschaft (auf Erfahrung beruhend): Bortz & D¨ring: Empirische Forschung sucht nach o Erkenntnissen durch systematische Auswertung von Erfahrungen. Psychologische Methodenlehre besch¨ftigt sich mit Fragen der a Planung und Auswertung empirischer Untersuchungen Gute Untersuchungsplanung entscheidend f¨r u Aussagekraft der Ergebnisse einer empirischen Untersuchung!Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 7/49
  8. 8. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Warum ben¨tigt eine Klinische Psychologin und o Gesundheitspsychologin in freier Praxis, die nicht selbst empirische Untersuchungen durchf¨hren m¨chte, Kenntnisse u o der Psychologischen Methodenlehre und Statistik? Psychologisches Gutachten: Zur Auswahl geeigneter psychologischer Testverfahren und der Interpretation der Ergebnisse (Umgang mit Normtabellen) Kenntnisse der Statistik notwendig.Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 8/49
  9. 9. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten Behandlung: Ethischer Grundsatz: Anwendung evidenzbasierter Behandlungsmethoden. Behandlungsmethoden, deren Effektivit¨t in Studien mit entsprechendem Studiendesign a gezeigt werden konnte. ⇒ Notwendigkeit, die Qualit¨t einer a Studie, Untersuchungsdesign, statistische Auswertung und Interpretation, nachzuvollziehen und kritisch zu bewerten.Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 9/49
  10. 10. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen Daten”Goldstandard” in der medizinischen und psychologischenForschung sind randomisiert kontrollierte Studien (”randomizedcontrolled trials”, RCT’s).Kontrolliert, weil die Ergebnisse in der Studiengruppe mit deneneiner Kontrollgruppe ohne Intervention oder einerKontrollintervention verglichen werden. Kontrollintervention:bisher wirksamste Maßnahme oder eine Scheinintervention (beiMedikamenten Placebo).Die Studiengruppe wird auch als Pr¨f-, Interventions-, uBehandlungs- oder Verumgruppe (lateinisch Verum, ”das Wahre”;im Gegensatz zum Placebo die echte Behandlungsform, z. B. daswirkstoffhaltige Medikament) bezeichnet.Die Kontrollgruppe wird auch als Vergleichs- oder Placebogruppe(sofern Placebos eingesetzt werden) bezeichnet.Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 10/49
  11. 11. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenRandomisierung bedeutet, dass die Zuordnung zurBehandlungsgruppe (etwa Verhaltenstherapie oderGestalttheoretische Psychotherapie) oder Vergleichsgruppe nachdem Zufallsprinzip erfolgt.Zweck der Randomisierung: 1. Ausschluss der Einflussnahme desUntersuchers (Befangenheit) auf die Zuordnung einer Behandlungund dadurch auf die Studienergebnisse. 2. Gleichm¨ßige Verteilung avon bekannten und nicht bekannten Einflussfaktoren auf alleGruppen.Form und Durchf¨hrung der Randomisierung m¨ssen in der Studie u uangef¨hrt werden. uWaldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 11/49
  12. 12. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenQuelle: Bortz,J. & D¨ring,N. Forschungsmethoden und Evaluation. oWaldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 12/49
  13. 13. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenG¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Objektivit¨t: Ergebnisse sollen unabh¨ngig vom jeweiligen a a Untersucher sein. Validit¨t = G¨ltigkeit, Aussagekraft: a u 1. Interne Validit¨t = Interpretationseindeutigkeit (keine a alternativen Erkl¨rungen m¨glich) a o 2. Externe (¨kologische) Validit¨t = Verallgemeinerbarkeit der o a Ergebnisse auf andere Personen, Situationen und/oder Zeitpunkte. Reliabilit¨t = Zuverl¨ssigkeit, Genauigkeit. a a Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 13/49
  14. 14. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenDeskriptivstatistik und Inferenzstatistik Deskriptivstatistik oder Beschreibende Statistik: zusammenfassende Beschreibung der Daten, explorative Datenanalyse (Suchen von Strukturen und Zusammenh¨ngen) a Inferenzstatistik oder Schließende Statistik: Vollst¨ndige Befragung der interessierenden Grundgesamtheit a meist nicht m¨glich ⇒ mit Hilfe der Inferenzstatistik werden o aufgrund von Beobachtungen in einer Teilmenge von Personen R¨ckschl¨sse auf Gegebenheiten in der interessierenden u u Grundgesamtheit gezogen. R¨ckschl¨sse sind mit gewisser Fehlerwahrscheinlichkeit u u behaftet = Wahrscheinlichkeitsaussagen. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 14/49
  15. 15. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenPopulation und Stichprobe (1) Aus Grundgesamtheit aller interessierenden Personen = Population wird eine Teilmenge von Personen ausgew¨hlt = Stichprobe und a aufgrund der Beobachtungen in dieser Stichprobe auf die Grundgesamtheit geschlossen. Quelle: www.neuestatistik.de Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 15/49
  16. 16. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenPopulation und Stichprobe (2) Beispiel aus dem Alltag: Wenn Sie Spaghetti kochen, werden Sie vielleicht zun¨chst einige davon aus dem Wasser nehmen a um zu uberpr¨fen, ob sie bereits ”al dente” sind. Trifft dies ¨ u f¨r diese Stichprobe zu, werden Sie daraus schließen, dass das u mit hoher Wahrscheinlichkeit auch f¨r die Grundgesamtheit u aller von Ihnen ins Wasser gelegten Spaghetti zutrifft. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 16/49
  17. 17. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenPopulation und Stichprobe (3) Beispiel: Epidemiologische Studie zur Pr¨valenzrate von a Essst¨rungen bei 10-15 J¨hrigen in Wien: Liste aller Wiener o a Schulen, Zufallsauswahl von Schulen, Testung von zuf¨llig a gew¨hlten Sch¨lerinnen und Sch¨lern in diesen Schulen. a u u Schluss auf Pr¨valenzrate in der Grundgesamtheit. a Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 17/49
  18. 18. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenPopulation und Stichprobe (4) Verallgemeinerung auf Population ist nur mit inferenzstatistischen Verfahren zul¨ssig, Deskriptivstatistik a macht nur Aussagen uber die erhobene Stichprobe. ¨ Inferenzschluss nur bei Zufallsauswahl g¨ltig. u Population muss eindeutig definiert sein. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 18/49
  19. 19. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenMerkmale und Variablen (1) Die Psychologie interessiert sich f¨r Variation von u Eigenschaften in der Population bzw. f¨r gemeinsame u Variation mehrerer Merkmale (die Ver¨nderung eines a Merkmales in Abh¨ngigkeit von einem anderen). a In Experimenten wird Ver¨nderung eines Merkmales durch a aktive Manipulation eines anderen Merkmales untersucht Beispiel: In einem verkehrspsychologischen Experiment wird untersucht wie sich die Konzentrationsf¨higkeit und die a Reaktionsgeschwindigkeit von Personen unter verschieden starkem Alkoholeinfluss ver¨ndern. a Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 19/49
  20. 20. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenMerkmale und Variablen (2) Interessierende Merkmale (Eigenschaften) der Personen, welche verschiedene Auspr¨gungen annehmen k¨nnen, werden a o als Variablen bezeichnet. Eine Variable ist ein Symbol f¨r eine Menge von u Merkmalsauspr¨gungen. (Bortz & D¨ring) a o Variablen werden ublicherweise mit lateinischen ¨ Großbuchstaben gekennzeichnet, die konkreten Auspr¨gungen a (Realisierungen) mit Kleinbuchstaben. Beispiel: Variable X , Geschlecht, steht f¨r die m¨glichen u o Merkmalsauspr¨gungen x1 , weiblich, oder x2 , m¨nnlich a a Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 20/49
  21. 21. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenFunktionale Bedeutung von Variablen (1) Unabh¨ngige Variablen (UV): Variablen, deren Einfluss auf a eine oder mehrere andere Variablen untersucht wird (auch Faktoren genannt). Abh¨ngige Variablen (AV): Variablen, auf die ein Einfluss der a Ver¨nderung der unabh¨ngigen Variablen vermutet wird. a a Beispiel: Im verkehrspsychologischen Experiment w¨re a Alkoholeinfluss die unabh¨ngige Variable, a Konzentrationsf¨higkeit und Reaktionsgeschwindigkeit die a abh¨ngigen Variablen. a Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 21/49
  22. 22. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenFunktionale Bedeutung von Variablen (2) Moderierende Variablen oder Moderatorvariablen sind Variablen, die das Ergebnis beeinflussen, indem sie die Wirkung einer unabh¨ngigen Variablen auf die abh¨ngige a a Variable ver¨ndern (sie beeinflussen Richtung und St¨rke des a a Zusammenhanges zwischen UV und AV). Beispiel: Im verkehrspsychologischen Experiment k¨nnte die o gleichzeitige Einnahme von Medikamenten die Alkoholwirkung beeinflussen. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 22/49
  23. 23. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenFunktionale Bedeutung von Variablen (3) Mediierende Variablen oder Mediatorvariablen sind Variablen, die den Zusammenhang zwischen zwei Variablen vermitteln (erkl¨ren). a ¨ Beispiel: Altere AutofahrerInnen sind ”bessere” AutofahrerInnen. Dieser Zusammenhang wird durch die Variable ”Fahrpraxis” vermittelt. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 23/49
  24. 24. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenFunktionale Bedeutung von Variablen (4) Quelle: Faller, H. & Lang, H. (2006). Medizinische Psychologie und Soziologie (2. Auflage, S.51). Heidelberg: Springer Medizin Verlag. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 24/49
  25. 25. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenFunktionale Bedeutung von Variablen (5) St¨rvariablen sind Variablen, die das Untersuchungsergebnis o beeinflussen k¨nnen, aber nicht ber¨cksichtigt wurden. o u M¨glichkeiten zur Ausschaltung von St¨rvariablen (vgl. Bortz o o & D¨ring): o Randomisierung. Paarbildung (matched samples): Bei zwei Untersuchungsgruppen werden aufgrund der Auspr¨gung(en) a der m¨glichen St¨rvariable(n) ”Paare” von o o UntersuchungsteilnehmerInnen gebildet; je eine Person der Kontrollgruppe wird einer Person der Studiengruppe zugeordnet. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 25/49
  26. 26. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenFunktionale Bedeutung von Variablen (6) M¨gliche St¨rvariable als zus¨tzliche Variable erheben und bei o o a der statistischen Auswertung als Kontrollvariable ber¨cksichtigen. u Nur Personen mit einer bestimmten Auspr¨gung dieser Variable a untersuchen (z.B. nur Personen, die keine Medikamente eingenommen haben); d.h. die Variable konstant halten. Außerdem sollte man daf¨r sorgen, dass die Untersuchung in u allen Vergleichsgruppen st¨rungsfrei verl¨uft (= Ausschalten o a von St¨rfaktoren). o Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 26/49
  27. 27. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenEmpirische Zug¨nglichkeit von Variablen a Manifeste Variablen sind direkt beobachtbar. Z.B. Alkoholmenge, Gewicht, Geschlecht, usw. Latente Variablen sind nicht beobachtbar (sichtbar). Z.B. Konzentrationsf¨higkeit, Intelligenz, etc. Hierbei handelt es a sich um sog. hypothetische Konstrukte, welche nur indirekt gemessen werden k¨nnen. Aufgrund der Auspr¨gungen von o a manifesten Variablen wird auf die latente Eigenschaft geschlossen. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 27/49
  28. 28. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenArten von Merkmalsauspr¨gungen a Numerische oder Quantitative Variablen: Auspr¨gungen sind a Zahlenwerte. Z.B. Gewicht, Alter, etc. Kategoriale oder Qualitative Variablen: Auspr¨gungen sind a Zust¨nde oder Kategorien. Z.B. Geschlecht, Familienstand, a Staatsb¨rgerschaft. u Auspr¨gungen quantitativer Variablen lassen sich durch a Messen, Z¨hlen, Wiegen erfassen und unterscheiden sich a durch ihre Gr¨ße. o Auspr¨gungen qualitativer Variablen unterscheiden sich durch a ihre Art und lassen sich nicht durch Messen, Z¨hlen, Wiegen a erfassen. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 28/49
  29. 29. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenArten qualitativer und quantitativer Variablen Weiters unterscheidet man: Bei quantitativen Variablen zwischen diskreten Variablen, welche nur ganzzahlige Auspr¨gungen haben (1,2,3,. . . ) und a stetigen oder kontinuierlichen Variablen, die beliebig fein abstufbar sind. Bei qualitativen Variablen zwischen dichotomen Variablen = Variablen mit nur zwei Auspr¨gungen (z.B. Geschlecht) und a polytomen Variablen = Variablen mit mehr als zwei Auspr¨gungen. a Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 29/49
  30. 30. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenSkalenniveau (1) Um ein Merkmal zu messen werden den einzelnen Auspr¨gungen Messwerte (Zahlen) auf einer Skala zugeordnet. a Eine Skala ist eine Vorschrift, die jeder Person der Stichprobe einen Beobachtungswert zuordnet, der die Auspr¨gung des a interessierenden Merkmales angibt. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 30/49
  31. 31. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenSkalenniveau (2) In diesem Sinne lassen sich auch qualitative Merkmale ”messen”; man nennt diese Zuordnung von Zahlen zu den Merkmalsauspr¨gungen auch Kodierung. a Bei der Zuordnung der Zahlen ist zu beachten, dass unterschiedlichen Merkmalsauspr¨gungen unterschiedliche Zahlen a zugeordnet werden und jeder m¨glichen Merkmalsauspr¨gung o a eindeutig eine Zahl zuordenbar ist. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 31/49
  32. 32. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenSkalenniveau (3) Nominalskala: Die Skala mit dem niedrigsten Niveau. Rangordnung der Auspr¨gungen nicht m¨glich oder sinnvoll, a o auch wenn ihnen Zahlen zugeordnet werden. Beurteilt nur Gleichheit und Verschiedenheit von Merkmalsauspr¨gungen. a Beispiele: Geschlecht, Familienstand, Staatsb¨rgerschaft. u Nominalskalierte Variablen heissen nominale Merkmale. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 32/49
  33. 33. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenSkalenniveau (4) Ordinalskala oder Rangskala: Auspr¨gungen weisen nat¨rliche a u Rangordnung auf. Macht Gr¨ßer-Kleiner-Aussagen. Die o Abst¨nde zwischen den verschiedenen Werten einer a ordinalskalierten Variablen lassen sich jedoch nicht interpretieren; die Ordinalskala macht keine Aussage uber die ¨ Gr¨ße der Unterschiede zwischen den Auspr¨gungen. Solange o a die Gr¨ßer-Kleiner-Relationen erhalten bleiben sind die Zahlen o beliebig w¨hlbar. a Typisches Beispiel einer Ordinalskala: Platzierungen bei sportlichen Wettk¨mpfen. Platzierung gibt nur Auskunft a dar¨ber wer z.B. am schnellsten war, nicht uber Zeitabst¨nde u ¨ a zwischen den einzelnen Rangpl¨tzen. a Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 33/49
  34. 34. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenSkalenniveau (5) Metrische Variablen: Auspr¨gungen unterliegen nicht nur a Rangordnung, sondern Differenzen sind sinnvoll interpretierbar. Gleich große Zahlendifferenzen entsprechen auch gleich großen Unterschieden zwischen den Auspr¨gungen. Beispiele sind: Gewicht, Gr¨ße, Alter. a o Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 34/49
  35. 35. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenSkalenniveau (7) Metrische Skalen k¨nnen weiters noch unterteilt werden in o Intervallskala: kein nat¨rlicher Nullpunkt (z.B. Kalender, u Temperatur in Grad Celsius); Verh¨ltnisse k¨nnen nicht a o interpretiert werden. In der Psychologie wird f¨r u Psychologische Tests angenommen, dass die Messwerte intervallskaliert sind. Rationalskala: absoluter (nat¨rlicher) Nullpunkt, Verh¨ltnisse u a k¨nnen interpretiert werden (Gewicht, Alter, Gr¨ße, Anzahl der o o Kinder, Temperatur in Kelvin, usw.) Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 35/49
  36. 36. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenUnivariat, Bivariat, Multivariat Univariat: nur eine Variable wird betrachtet. Bivariat: zwei Variablen werden gemeinsam betrachtet. Multivariat: mehr als zwei Variablen werden gemeinsam betrachtet. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 36/49
  37. 37. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenHypothesengenerierende und Hypothesenpr¨fende uUntersuchungen Hypothesenpr¨fende Untersuchungen: aufgrund von u Vorinformationen aus bisherigen Untersuchungen k¨nnen o wissenschaftliche Hypothesen formuliert und statistisch gepr¨ft werden. u Hypothesengenerierende Untersuchungen: bei neuen Forschungsgebieten, f¨r welche zu wenige Informationen u vorliegen um Hypothesen zu formulieren, werden zun¨chst a hypothesenerkundende Untersuchungen durchgef¨hrt. Ziel ist u die Formulierung wissenschaftlicher Hypothesen, die in einer anschließenden hypothesenpr¨fenden Untersuchung statistisch u gepr¨ft werden. u Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 37/49
  38. 38. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenWissenschaftliche Hypothesen (1) Eine wissenschaftliche Hypothese behauptet eine mehr oder weniger pr¨zise Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen, a die f¨r eine bestimmte Population vergleichbarer Objekte oder u Ereignisse gelten soll. (Bortz & D¨ring) o Die Hypothesen m¨ssen im Rahmen der u Untersuchungsplanung vor der Datenerhebung formuliert werden! Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 38/49
  39. 39. Inhalte Psychologische Methodenlehre und Statistik - Wozu? Organisatorisches G¨tekriterien einer quantitativen empirischen Untersuchung u Einf¨hrung u Grundbegriffe Aufbereitung der erhobenen DatenWissenschaftliche Hypothesen (2) Wissenschaftliche Hypothesen (im Gegensatz zu Alltagsvermutungen) beziehen sich auf reale Sachverhalte, die empirisch uberpr¨fbar ¨ u sind, sind allgemeing¨ltige, uber den Einzelfall hinausgehende u ¨ Behauptungen, m¨ssen durch Erfahrung widerlegbar (falsifizierbar) sein, u m¨ssen widerspruchsfrei sein, u sollen m¨glichst pr¨zise formuliert sein, o a m¨ssen theoriegeleitet sein. u (vgl. Bortz & D¨ring) o Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 39/49
  40. 40. Inhalte Organisatorisches Notation Einf¨hrung u Summenzeichen Aufbereitung der erhobenen Daten Die Anzahl der Personen in der Stichprobe = Stichprobenumfang wird mit N bzw. n bezeichnet. Die Merkmalsauspr¨gungen der einzelnen Personen in der a Stichprobe bei Variable X werden mit x1 , . . . , xi , . . . , xn (oder in anderer Schreibweise xi , i = 1, . . . , n) bezeichnet. Die m¨glichen Auspr¨gungen (Realisierungen) eines o a Merkmales X werden mit x1 , . . . , xj , . . . , xk (oder in anderer Schreibweise: xj , j = 1, . . . , k) bezeichnet.Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 40/49
  41. 41. Inhalte Organisatorisches Notation Einf¨hrung u Summenzeichen Aufbereitung der erhobenen Daten Hat man nur ein Merkmal erhoben und notiert die Befragungsergebnisse in der Reihenfolge der Befragung oder zuf¨llig, bezeichnet man die entstehende Liste als Urliste oder a Beobachtungsreihe. Beispiel: Erhobene Variable X : Anzahl der Kinder, Stichprobenumfang n = 15. Urliste:x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x150 1 2 3 2 1 2 2 4 3 1 2 3 1 0 x2 = 1 bedeutet, dass die in die Urliste an zweiter Stelle eingetragene Person ein Kind hat. Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 41/49
  42. 42. Inhalte Organisatorisches Notation Einf¨hrung u Summenzeichen Aufbereitung der erhobenen DatenHat man mehrere Merkmale (Variablen) erhoben, fasst man diesein Form einer Datenmatrix zusammen. Die Matrix besteht aus nZeilen f¨r die Personen und p Spalten f¨r die erhobenen Variablen u u(n × p−Matrix).Zeile i enth¨lt die beobachteten Merkmalsauspr¨gungen der i−ten a aPerson,Spalte k enth¨lt die bei den n Personen beobachteten aAuspr¨gungen des Merkmales K . aDie Eintragungen x11 , . . . , xnp bezeichnen die Auspr¨gungen der aeinzelnen Merkmale bei den einzelnen Personen: x11 steht f¨r die uMerkmalsauspr¨gung der ersten Person beim ersten Merkmal. aWaldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 42/49
  43. 43. Inhalte Organisatorisches Notation Einf¨hrung u Summenzeichen Aufbereitung der erhobenen DatenBeispiel einer Datenmatrix in allgemeiner Notation: Variable 1 2 ... k ... p Person 1 x11 x12 . . . x1k ... x1p 2 x21 x22 . . . x2k ... x2p . . . . .. . . . . . . i xi1 xi2 ... xik ... xip . . . . .. . . . . . . n xn1 xn2 ... xnk ... xnpWaldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 43/49
  44. 44. Inhalte Organisatorisches Notation Einf¨hrung u Summenzeichen Aufbereitung der erhobenen DatenBeispiel einer Datenmatrix f¨r n = 50 Personen und erhobene uVariablen Geschlecht (1=weiblich, 2=m¨nnlich), Kinderanzahl, aAlter Variable Geschlecht Kinder Alter Person 1 1 2 40 2 2 0 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2 1 45Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 44/49
  45. 45. Inhalte Organisatorisches Notation Einf¨hrung u Summenzeichen Aufbereitung der erhobenen DatenIn der Statistik ben¨tigt man sehr oft die Summe von Messwerten, oz.B. in der Gesamtstichprobe oder einer Teilstichprobe.Hat eine Summe sehr viele Summanden, ist es zweckm¨ßig das aSummenzeichen (griech. Sigma) zu verwenden.Zum Beispiel: Summe aller xi f¨r i = 1 bis n: u x1 + x2 + x3 + . . . + xn =Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 45/49
  46. 46. Inhalte Organisatorisches Notation Einf¨hrung u Summenzeichen Aufbereitung der erhobenen DatenZusatzmaterial:http://www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Summen/summenzeichen.pdf Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 46/49
  47. 47. Inhalte Organisatorisches Notation Einf¨hrung u Summenzeichen Aufbereitung der erhobenen Daten Beispiel 1: Summe der Kinder aller Personen aus unserer Urliste n xi = 0+1+2+3+2+1+2+2+4+3+1+2+3+1+0 = 27 i=1 Beispiel 2: Summe der Kinder der ersten 5 Personen aus der Urliste 5 xi = 0 + 1 + 2 + 3 + 2 = 8 i=1 Beispiel 3: Summe der Kinder der letzten 5 Personen aus der Urliste (also Personen 11 bis 15) 15 =1+2+3+1+0=7 i=11Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 47/49
  48. 48. Inhalte Organisatorisches Notation Einf¨hrung u Summenzeichen Aufbereitung der erhobenen Daten Laufindex ist beliebig w¨hlbar a n n n xi = xj = xl i=1 j=1 l=1 Aber! n n xi = xi i=1 j=1 n n n (xi +yi ) = (x1 +y1 )+(x2 +y2 )+. . .+(xn +yn ) = xi + yi i=1 i=1 i=1 = n xi + yi = (x1 + x2 + . . . + xn ) + yi i=1Waldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 48/49
  49. 49. Inhalte Organisatorisches Notation Einf¨hrung u Summenzeichen Aufbereitung der erhobenen Daten n a = a + a + a + ... = na i=1 (a ist eine Konstante) n n axi = (ax1 +ax2 +. . .+axn ) = a(x1 +x2 +. . .+xn ) = a xi i=1 i=1 Es gelten die allgemeinen Rechenregeln f¨r Additionen u Zusatzmaterial: http://www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Summen/regenregelnsummen.pdfWaldherr / Christodoulides Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 1.VO u 49/49
  50. 50. Grundbegriffe Univariate Deskriptive Statistik Einf¨hrung in Quantitative Methoden u Mag. Dipl.Ing. Dr. Pantelis Christodoulides & Mag. Dr. Karin Waldherr SS 2011Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 1/62
  51. 51. Grundbegriffe Summenzeichen Univariate Deskriptive StatistikIn der Statistik ben¨tigt man sehr oft die Summe von Messwerten, oz.B. in der Gesamtstichprobe oder einer Teilstichprobe.Hat eine Summe sehr viele Summanden, ist es zweckm¨ßig das aSummenzeichen (griech. Sigma) zu verwenden.Zum Beispiel: Summe aller xi f¨r i = 1 bis n: u x1 + x2 + x3 + . . . + xn =Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 2/62
  52. 52. Grundbegriffe Summenzeichen Univariate Deskriptive StatistikZusatzmaterial:http://www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Summen/summenzeichen.pdf Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 3/62
  53. 53. Grundbegriffe Summenzeichen Univariate Deskriptive Statistik Urliste: Anzahl der Kinder von n = 15 Personenx1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x150 1 2 3 2 1 2 2 4 3 1 2 3 1 0 Beispiel 1: Summe der Kinder aller Personen aus der Urliste n xi = 0 + 1 + 2 + 3 + 2 + 1 + 2 + 2 + 4 + 3 + 1 + 2 + 3 + 1 + 0 = 27 i=1 Beispiel 2: Summe der Kinder der ersten 5 Personen aus der Urliste 5 xi = 0 + 1 + 2 + 3 + 2 = 8 i=1 Beispiel 3: Summe der Kinder der letzten 5 Personen aus der Urliste (also Personen 11 bis 15) 15 xi = 1 + 2 + 3 + 1 + 0 = 7 i=11 Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 4/62
  54. 54. Grundbegriffe Summenzeichen Univariate Deskriptive Statistik Laufindex ist beliebig w¨hlbar a n n n xi = xj = xl i=1 j=1 l=1 Aber! n n xi = xi i=1 j=1 n n n (xi +yi ) = (x1 +y1 )+(x2 +y2 )+. . .+(xn +yn ) = xi + yi i=1 i=1 i=1 = n xi + yi = (x1 + x2 + . . . + xn ) + yi i=1Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 5/62
  55. 55. Grundbegriffe Summenzeichen Univariate Deskriptive Statistik n a = a + a + a + ... = na i=1 (a ist eine Konstante) n n axi = (ax1 +ax2 +. . .+axn ) = a(x1 +x2 +. . .+xn ) = a xi i=1 i=1 Es gelten die allgemeinen Rechenregeln f¨r Additionen u Zusatzmaterial: http://www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Summen/regenregelnsummen.pdfChristodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 6/62
  56. 56. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe Standardmesswerte Die Deskriptivstatistik dient der Beschreibung der erhobenen Daten in der Stichprobe durch 1. Tabellen, 2. Statistische Kennwerte, und/oder 3. Grafiken. Diese Strukturierung, Zusammenfassung und anschauliche Darstellung der Daten dient aber auch dazu, sich zun¨chst a ¨ einen Uberblick zu verschaffen und ev. Widerspr¨chlichkeiten u zu entdecken (verursacht z.B. durch Dateneingabefehler, falsche Angaben eines Untersuchungsteilnehmers, etc.).Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 7/62
  57. 57. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe StandardmesswerteDie Datenmatrix liefert Informationen uber die Charakteristika ¨jeder einzelnen Person. Im allgemeinen ist man allerdings daraninteressiert, wie h¨ufig die einzelnen Merkmalsauspr¨gungen in der a aStichprobe vorkommen. Dazu kann man sich die H¨ufigkeitstabelle abzw. H¨ufigkeitsverteilung ansehen. aChristodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 8/62
  58. 58. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe StandardmesswerteNominalskalierte Merkmale Absolute H¨ufigkeit, fj , ist die Anzahl von Personen mit der j-ten a Auspr¨gung des Merkmals X . a Es gilt stets: Die Summe der absoluten H¨ufigkeiten f¨r die a u verschiedenen Auspr¨gungen betr¨gt n: a a k fj = n j=1 Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 9/62
  59. 59. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe Standardmesswerte Die absoluten H¨ufigkeiten sind vom Stichprobenumfang a abh¨ngig; eignen sich nicht um die Ergebnisse verschiedener a Erhebungen mit unterschiedlichem Stichprobenumfang zu vergleichen. Gr¨ßen, die unabh¨ngig vom Stichprobenumfang o a sind, sind die relative H¨ufigkeit und Prozentwerte. aChristodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 10/62
  60. 60. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe Standardmesswerte Relative H¨ufigkeit, rj , ist der Quotient a absolute H¨ufigkeit a fj = Anzahl der Personen n Es gilt stets: Es k¨nnen nur Werte zwischen 0 und 1 o vorkommen; die Summe der relativen H¨ufigkeiten f¨r die a u verschiedenen Auspr¨gungen betr¨gt 1. a a k rj = 1 j=1 Prozentwerte, pzj : Prozentuelle H¨ufigkeit = rj × 100 aChristodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 11/62
  61. 61. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe StandardmesswerteDatenbeispiel 1:Allgemeine Bev¨lkerungsumfrage der Sozialwissenschaften o(ALLBUS 2006):1 Variable ”Erhebungsgebiet: Alte Bundesl¨nder a(= Westdeutschland) oder Neue Bundesl¨nder (= aOstdeutschland)”; Zufallsstichprobe von n = 50 Personen.Kodierung: 1 = Westdeutschland, 2 = Ostdeutschland.Urliste: 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1,1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1,2, 1, 2 1 Das ALLBUS-Programm ist 1980-1986 und 1991 von der DFG (Deutsche Forschungsgemeinschaft) gef¨rdert oworden. Die weiteren Erhebungen wurden von Bund und L¨ndern uber die GESIS (Gesellschaft a ¨sozialwissenschaftlicher Infrastruktureinrichtungen) finanziert. ALLBUS wird innerhalb der GESIS an denStandorten Mannheim und K¨ln in Zusammenarbeit mit dem ALLBUS-Ausschuß realisiert. Die vorgenannten oInstitutionen und Personen tragen keine Verantwortung f¨r die Verwendung der Daten in dieser Vorlesung. u Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 12/62
  62. 62. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe StandardmesswerteH¨ufigkeitstabelle f¨r Datenbeispiel 1 a u Erhebungsgebiet Strichliste abs. H. rel. H. Prozent xj fj rj pzj Westdeutschland — |||| |||| |||| |||| |||| |||| — — — — 29 0.58 58 Ostdeutschland |||| |||| |||| |||| | — — — — 21 0.42 42 Summe 50 1 100Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 13/62
  63. 63. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe StandardmesswerteOrdinalskalierte Merkmale Zus¨tzlich kumulative H¨ufigkeitsfunktionen interessant und a a sinnvoll. Voraussetzung ist, dass die Merkmalsauspr¨gungen der Gr¨ße nach a o geordnet sind. Kumulierte absolute H¨ufigkeit oder Empirische a Verteilungsfunktion f + = die Summe der absoluten H¨ufigkeiten der betreffenden Merkmalsauspr¨gung und aller a a kleineren. Gibt an, wieviele Personen einen Wert haben, der kleiner oder gleich der betreffenden Kategorie l ist. l fl + = fj j=1 Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 14/62
  64. 64. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe Standardmesswerte Kumulierte relative H¨ufigkeit r + = die Summe der relativen a H¨ufigkeiten der betreffenden Merkmalsauspr¨gung und aller a a kleineren. Anteil der Personen, die einen Wert haben, der kleiner oder gleich der betreffenden Kategorie l ist. l 1 rl+ = fj n j=1 Kumulierte prozentuelle H¨ufigkeit pz + = die Summe der a prozentuellen H¨ufigkeiten der betreffenden a Merkmalsauspr¨gung und aller kleineren. Prozentwert der a Personen, die einen Wert haben, der kleiner oder gleich der betreffenden Kategorie l ist. pzl+ = rl+ × 100Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 15/62
  65. 65. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe StandardmesswerteEs gilt stets: k fk+ = fj = n j=1 k + 1 rk = fj = 1 n j=1 + pzk = 100bei j = 1, . . . , k Merkmalsauspr¨gungen. aChristodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 16/62
  66. 66. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe StandardmesswerteDatenbeispiel 2:Variable ”Gesundheitszustand” aus ALLBUS (2006): Kodierung: 1= sehr gut, 2 = gut, 3 = zufriedenstellend, 4 = weniger gut, 5 =schlecht; Zufallsstichprobe von n = 50 Personen.Urliste: 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 2, 2, 5, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2,2, 1, 1, 1, 2, 4, 3, 3, 2, 4, 3, 5, 1, 3, 5, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 3, 1,2, 4, 4Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 17/62
  67. 67. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe StandardmesswerteH¨ufigkeitstabelle f¨r Datenbeispiel 2 a u Gesundheitszustand fj rj pzj fj+ rj+ pzj+ sehr gut 7 0.14 14 7 0.14 14 gut 22 0.44 44 29(7 + 22) 0.58 58 zufriedenstellend 12 0.24 24 41(29 + 12) 0.82 82 weniger gut 6 0.12 12 47 0.94 94 schlecht 3 0.06 6 50 1.00 100 Summe 50 1.00 100 - - -Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 18/62
  68. 68. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe StandardmesswerteMetrische Merkmale H¨ufigkeitstabelle un¨bersichtlich, insbesondere bei stetigen a u Variablen → Intervalle (= Klassenzusammenfassung oder gruppierte Daten). 5-15 Intervalle (max. 20). Je weniger Intervalle umso gr¨ßer Informationsverlust, je mehr Intervalle umso o un¨bersichtlicher. u Variable ”Alter” aus ALLBUS (2006), Zufallsstichprobe von n = 50 Personen. Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 19/62
  69. 69. Tabellarische Darstellung - H¨ufigkeitstabelle a H¨ufigkeitsverteilung - Histogramm und Treppenfunktion a Grundbegriffe Statistische Kennwerte - Lagemaße Univariate Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte - Streuungsmaße Statistische Kennwerte - Schiefe StandardmesswerteH¨ufigkeitstabelle f¨r Datenbeispiel 3 mit Originaldaten a u Alter fj rj pzj fj+ rj+ pzj+ 19 1 0.02 2 1 0.02 2 20 1 0.02 2 2 0.04 4 24 2 0.04 4 4 0.08 8 31 1 0.02 2 5 0.10 10 33 1 0.02 2 6 0.12 12 35 1 0.02 2 7 0.14 14 36 2 0.04 4 9 0.18 18 38 2 0.04 4 11 0.22 22 40 4 0.08 8 15 0.30 30 41 2 0.04 4 17 0.34 34 42 2 0.04 4 19 0.38 38 43 1 0.02 2 20 0.40 40Christodoulides / Waldherr Einf¨hrung in Quantitative Methoden- 2.VO u 20/62

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