Medición topográfica con cinta de menos de

TOPOGRAFIA I
MEDICIONES
ING. SONIA GONZAGA

ELEMENTOS NECESARIOS
CINTAS:
Las cintas que se usan en la actualidad para medir están hechas de diferentes
materiales, longitudes y pesos. Las más comunes son las de tela y las de acero.
Las primeras son de material impermeable y llevan un refuerzo de delgados
hilos de acero o de bronce para impedir que se alarguen demasiado con el uso.

PIQUETES:
Son generalmente de unos 25 a 35 cm. de longitud,
están hechos de varilla de acero y provistos en un
extremo de punta y en el otro de una argolla que les sirve de cabeza.
JALONES:
Son de metal o de madera y tienen una punta de acero
que se clava en el terreno. Sirven para indicar
la localización de puntos o la dirección de rectas.
PLOMADA:
Es una pesa generalmente de bronce, de forma cónica, suspendida mediante
un hilo. Cuando la plomada está estática, suspendida por su hilo, éste tiene,
por definición, la dirección vertical y así sirve para determinar en el suelo la
proyección horizontal de un punto que está a cierta altura.

ERCRuOanRdEo Sse mide una magnitud se presentan errores cuyo valor no se conoce y
que se deben a muchas causas, por lo cual una medida nunca es realmente
verdadera. En topografía las mediciones deben mantenerse dentro de ciertos
límites de precisión que dependen de la clase y finalidad del levantamiento.
Por eso se deben conocer las causas u origen de los errores, apreciando el
efecto conjunto de varios sobre cada medición y familiarizándose con el
procedimiento que hay que seguir para lograr la precisión requerida. Es
conveniente distinguir entre exactitud y precisión de una medida. La
exactitud es la "aproximación a la verdad", mientras que la precisión es el
"grado de afinación en la lectura de una observación o el número de cifras con
que se efectúa un cálculo", de donde se deduce que una medida puede ser
exacta sin ser precisa, o al contrario.
 En general, hay tres clases de errores, de acuerdo con su causa:
Instrumentales, que provienen de imperfecciones o desajustes en los
instrumentos de medida.
Personales, debidos a limitaciones de la vista o el tacto del observador.
Naturales, causados por variaciones de ciertos fenómenos naturales como
temperatura, viento, humedad, refracción o declinación magnética.

 En topografía se consideran varias clases de errores:
 Error Real, es la diferencia entre la medida de una cantidad y su valor
verdadero. Si la medida es mayor que el valor verdadero, el error es por
exceso o positivo; en caso contrario, se dice que es por defecto o negativo.
 Equivocación, es un error, generalmente grande, debido a una falla de
criterio o a una confusión del observador.
 Discrepancia, es la diferencia entre dos mediciones de la misma
cantidad.
 Error sistemático, es aquel que, en igualdad de condiciones, se repite
siempre en la misma cantidad y con el mismo signo
 Error accidental, es el debido a una combinación de causas ajenas a la
pericia del observador, y al que no puede aplicarse ninguna corrección.
 El error sistemático total de un cierto número de observaciones es la suma
algebraica de los errores de cada observación. En cambio, los errores
accidentales tienen carácter puramente ocasional, y no hay modo de
determinarlos ni de eliminarlos.
Para tener idea del valor probable, o de la precisión probable "de una
medición en la cual se hayan eliminado los errores sistemáticos, hay
que recurrir a la teoría de probabilidades, que trata de los errores
accidentales de una serie de mediciones iguales o semejantes.

 En esta teoría se supone que:
1. Los errores pequeños son más frecuentes que los grandes.
2. No se cometen errores muy grandes.
3. Los errores pueden ser positivos o negativos.
4. El verdadero valor de una cantidad es la media de un número infinito de
observaciones análogas.
Errores que se pueden cometer en las mediciones con cinta
• CCiinnttaa nnoo eessttáánnddaarr..
• AAlliinneeaammiieennttoo iimmppeerrffeeccttoo..
• FFaallttaa ddee hhoorriizzoonnttaalliiddaadd eenn llaa cciinnttaa..
• CCiinnttaa nnoo rreeccttaa..
• EErrrroorreess aacccciiddeennttaalleess..
• VVaarriiaacciióónn eenn llaa lloonnggiittuudd ddee llaa cciinnttaa ddeebbiiddoo aa llaa tteemmppeerraattuurraa..
• VVaarriiaacciioonneess ddee tteennssiióónn..
• FFoorrmmaacciióónn ddee uunnaa ccaatteennaarriiaa (( ddeebbiiddaa aall ppeessoo ddee llaa cciinnttaa))..

 Tanto en planimetría como en altimetría es necesario medir ángulos y longitudes.
UNIDADES DE MEDIDA
Además, se calculan superficies y volúmenes. Es, por tanto, conveniente
indicar las unidades más usuales.
 Las unidades de medición angular son el grado, el minuto y el segundo.
 La unidad de longitud es el metro, con sus múltiplos y submúltiplos.
 Las áreas se expresan en metros cuadrados.
 Los volúmenes se expresan en metros cúbicos.
D MEDICIONES DE DIISSTTAANNCCIIAASS EENNTTRREE DDOOSS PPUUNNTTOOSS
EEnn uunn tteerrrreennoo ppllaannoo::
EElleemmeennttooss nneecceessaarriiooss:: ddooss oo mmááss jjaalloonneess,, uunn jjuueeggoo ddee ppiiqquueetteess,, uunnaa cciinnttaa.. LLooss jjaalloonneess ssee
ccoollooccaann eenn llooss ppuunnttooss eexxttrreemmooss yy ssiirrvveenn ppaarraa mmaanntteenneerr eell aalliinneeaammiieennttoo..
LLaa mmeeddiiddaa llaa
eeffeeccttúúaann ddooss iinnddiivviidduuooss,, qquuee ssee ddeennoommiinnaann ccaaddeenneerroo ttrraasseerroo yy ccaaddeenneerroo ddeellaanntteerroo.. EEll
pprriimmeerroo ccoollooccaa eell cceerroo ddee llaa cciinnttaa eenn eell ppuunnttoo ddee ppaarrttiiddaa mmiieennttrraass qquuee eell sseegguunnddoo,, ccoonn eell
eexxttrreemmoo ddee llaa cciinnttaa qquuee ttiieennee llaa ccaajjaa,, aavvaannzzaa hhaacciiaa eell oottrroo ppuunnttoo;; ccuuaannddoo hhaa rreeccoorrrriiddoo uunnaa
lloonnggiittuudd iigguuaall aa llaa ddee llaa cciinnttaa,, ssee ddeettiieennee..

Por medio de señales de mano, el cadenero trasero, observando el jalón
situado en el otro extremo, alinea al cadenero delantero, y éste pone un
piquete sobre la recta.
el momento que están alineados se hace la lectura de la distancia y se registra
en la libreta.
Cuando el terreno es inclinado o irregular :
Es necesario mantener siempre la cinta horizontal. Entonces se usa la plomada
para proyectar el cero o extremo de la cinta sobre el punto donde debe ir el
piquete. Cuando no se requiere demasiada precisión, basta con un jalón, en
vez de plomada, cuidando que éste permanezca vertical. La cinta se debe
mantener bien tensa para evitar que forme una catenaria. Cuando el terreno
es muy inclinado (Figura 2.4) se mide por partes, tomando tramos tan largos
como sea posible, manteniendo la cinta horizontal.

LEVANTAMIENTOS CON CINTA
 Este método de levantamiento a menudo se llama cadenamiento, debido a
que el equipo principal que tradicionalmente se usó fue la cadena de medir.
En la actualidad, como resultado de mejoras en las técnicas de fabricación y
una consecuente reducción en los precios de compra, la cadena se ha
reemplazado por la más precisa cinta de acero.
EQUIPO QUE SE EMPLEA EENN LLEEVVAANNTTAAMMIIEENNTTOOSS CCOONN CCIINNTTAA
• EEqquuiippoo ppaarraa llaa mmeeddiicciióónn ddee llíínneeaass::
** CCaaddeennaa ** CCiinnttaa ddee ccrruucceettaa ** CCiinnttaass oo lloonnggíímmeettrrooss

Equipo para la medición de ángulos rectos:
* Escuadra de topógrafo
* Escuadra óptica
Equipo para la medición de pendientes del terreno:
* Nivel Abnel o de mano

PROCEDIMIENTO D • Medición de la longituEd dMe uEnDa IlCínIeOa:NES CON CINTA
La operación se realiza con dos asistentes, conocidos como cadeneros, porque
la medición se hacía tradicionalmente con cadena: uno actuando como
cadenero delantero y el otro como cadenero zaguero. Cada cadenero toma
un extremo de la cinta de acero y ambos la estiran a todo lo largo.
* El cadenero delantero lleva su extremo de la cinta hacia un punto Aj y
sostiene su jalón a unos 0.3 m del extremo de la cinta.
* El cadenero zaguero sostiene con firmeza su extremo de la cinta en la
estación A, y el topógrafo alinea el jalón del delantero entre A y B cerrando un
ojo, visando los jalones A y B y señalando al delantero el alineamiento
correcto de su jalón en la línea AB. El sistema de señalamiento más común es
mover el brazo izquierdo hacia la izquierda para indicar al cadenero delantero
que se mueva con su jalón en esa dirección y con el brazo derecho para que lo
haga hacia la derecha; con los dos brazos extendidos sobre la cabeza, y
después bajándolos, se indica que el jalón está en línea.

* El cadenero delantero endereza la cinta "ondulándola".
* El cadenero zaguero indica que la cinta está sobre el alineamiento derecho y
el delantero clava una estaca en Aj. (En este momento deben tomarse
intersecciones o ligas de las posiciones conocidas con los detalles requeridos.)
* El cadenero delantero lleva su extremo al punto A2, teniendo consigo nueve
eatacas y su jalón.
* El cadenero zaguero se mueve a At y pone su jalón detrás de la estaca; el
topógrafo alinea de nuevo desde este punto o desde A.
El procedimiento anterior se repite y el cadenero zaguero recoge la primera
ficha antes
de moverse de Aj. El cadenero delantero, al dirigirse hacia un
punto subsecuente A3, tendrá ocho fichas. El cadenero zaguero se mueve a A2
con la ficha de Aj.

Trazo de ángulos rectos:
a) Para mediciones cortas en longitud, el final de la cinta se coloca en
el punto en el que pasa la perpendicular y el ángulo recto se estima a
ojo. Aunque éste es un método usual en la práctica, no es tan exacto
como los siguientes.
b) Nuevamente, para levantamientos planimétricos la cinta se hace
girar con su cero como centro respecto al punto considerado como
perpendicular y se toma la lectura menor con que cruza la línea de
cadenamiento. Por supuesto, esto ocurre cuando la cinta está
perpendicular a la línea, pero el método se puede usar sólo sobre
terreno plano donde la cinta se puede girar con libertad.
c) Cuando el método anterior no es aplicable, con el extremo libre de
la cinta en el centro P (el punto), trace un arco que corte la línea de
cadenamiento en A y B (figura 28
a). Bisecte la línea AB en Q.
Entonces, el ángulo PQA=90°.
d) Corra la cinta desde el punto P a cualquier punto A sobre la línea
de cadenamiento
(figura 28
b) estableciendo, así, la línea PA. Bisecte
PA en el punto B, y con centro sobre B y con radio BA trace un arco
que corte la línea en Q. Entonces, AQP = 90° es el ángulo en un
semicírculo.

ERRORES  En toda sE lNas MopEerDacICioInOeNs dEeS leLvINanEtaAmLiEeSn to, como en cualquier operación que
implique mediciones, es probable que ocurran errores que, en la medida de lo
posible, se deben evitar o corregir sus efectos. Los tipos de error que pueden
presentarse en el capítulo 1 se clasificaron con tres encabezados:
• equivocaciones
• errores sistemáticos
• errores aleatorios.
 A continuación se describen brevemente los tres tipos, con ejemplos de cómo
ocurren y cómo remediarlos en los levantamientos con cinta y distancias.
EQUIVOCACIONES
Éstas se deben a la inexperiencia o a la falta de cuidado por parte del
topógrafo o de los cadeneros y son, por supuesto, totalmente aleatorias en su
ocurrencia y magnitud. Si las equivocaciones no se revisan, pueden conducir a
un plano o levantamiento erróneo.
Sin embargo, con un trabajo cuidadoso y
efectuando mediciones de revisión adecuadas, es posible hacer un
levantamiento libre de equivocaciones.

ERRORES SISTEMATICOS
Éstos ocurren debido a causas que actúan de manera similar en observaciones
sucesivas, aunque sus magnitudes pueden variar. Sus efectos, cuando se
conocen, se pueden eliminar.
ERRORES ALEATORIOS
Este tercer grupo de errores, que actúa en forma independiente en las
observaciones, proviene de la imperfección del ojo humano y del método para
usar el equipo.
Éstos no son equivocaciones y como tienen la misma oportunidad de ser
positivos
y negativos, los errores de estas fuentes tienden a cancelarse, es decir, tienden
a
compensarse. Sin embargo, no desaparecen por completo y puede mostrarse
que
son proporcionales a Vi, donde I es la longitud de la línea. Por lo tanto, son
errores de segundo orden en comparación con errores acumulativos, que son
proporcionales a L. Por lo general no se intenta corregirlos en levantamientos
con cinta v
distancias.

REGISTROS DE CAMPO
Las notas de campo son el registro del trabajo hecho en el campo. Por lo
común contienen mediciones, croquis, descripciones y muchas otras partidas
de diversa información. En el pasado, las notas de campo se preparaban
exclusivamente a mano en libretas de campo conforme el trabajo progresaba y
se recopilaban datos. Sin embargo, recientemente se han introducido
recolectores automáticos de datos que están en interfaz con muchos
instrumentos modernos de topografía de diversos tipos. Conforme el trabajo
avanza, los recolectores generan archivos de computadora que contienen un
registro de los datos medidos. Al usar estos recolectores, los datos numéricos
que generan suelen complementarse con croquis y descripciones elaborados a
mano. Independientemente de la forma como se tomen las notas, éstas son
sumamente importantes.
Las libretas de campo, o los archivos de computadora que contienen la
información recolectada, son muy valiosos económicamente, debido a que
representan el trabajo de campo de días o semanas de dos, tres o más
personas

 Exactitud. Esta es la cualidad más importante en todos los trabajos de
topografía.
 Integridad. La omisión de una sola medida o detalle puede nulificar la
utilidad de las notas para el dibujo o el cálculo. Si el sitio de trabajo está lejos
de la oficina, será tardado y costoso regresar para recabar una medida faltante.
Debe verificarse cuidadosamente que las notas estén completas antes de dejar
el sitio de trabajo, y nunca deben alterarse los datos para mejorar los cierres.
 Legibilidad. Las notas servirán sólo si son legibles. La apariencia profesional
de un registro reflejará de seguro la calidad profesional del anotador.
 Adecuación. Las formas de registro adecuadas al trabajo particular de que se
trate contribuyen a la exactitud, la integridad y la legibilidad de las notas.
 Claridad. Se necesitan procedimientos de campo correctos y bien planeados
para asegurar la claridad de los croquis y tabulaciones, y para minimizar la
posibilidad de equivocaciones y omisiones. Evite amontonar las notas; el papel
es relativamente barato. Notas confusas o ambiguas conducen a costosas
equivocaciones en el dibujo y en el cálculo.
REQUISITOS GENERALES DE UN BUEN REGISTRO

TIPOS DE • La libre tLaI BeRmEpTasAtaSd Da, Eq uReE GhaI SsTidRoO la de uso común durante muchos años,
tiene sus cuadernillos cosidos y una pasta dura y rígida de polietileno, o de un
material de imitación
piel, y contiene 80 hojas. Su uso asegura una
aceptación máxima en los litigios sobre títulos de propiedad.
La libreta empastada para duplicación permite hacer copias de las notas de
campo originales con papel carbón. Las hojas de esta libreta están perforadas
alternadamente para poder desprenderlas con facilidad y enviarlas a la oficina
para avanzar en el trabajo de gabinete.
• Las libretas de hojas intercalables tienen gran aceptación por las diversas
ventajas que ofrecen: 1) la seguridad de contar con una superficie plana de
escritura, 2) la facilidad con que pueden archivarse las notas de distintos
trabajos, 3) la facilidad de envío, del campo a la oficina o viceversa, de grupos
parciales de notas, 4) la posibilidad de agregar páginas con tablas especiales,
diagramas, fórmulas y notas de muestra, 5) la posibilidad de usar diferentes
rayados en la misma libreta, y 6) la economía de papel, ya que no se
desperdician hojas por tener que archivar libretas parcialmente llenas. Entre
sus desventajas
figura la posible pérdida de las hojas.
• Las libretas de hojas engrapadas, simplemente cosidas o encuadernadas en
espiral no son adecuadas para el trabajo. Pueden ser satisfactorias para cursos
breves de topografía que sólo tengan unas cuantas prácticas de campo, debido
al limitado servicio que brindan y su bajo costo.

CLASES DE ANOTACIONES
 En la práctica se realizan cuatro tipos de anotaciones: 1) croquis, 2)
tabulaciones, 3) descripciones, y 4) combinaciones de los anteriores. El
tipo más común es el combinado, pero un registrador experimentado
seleccionará la modalidad que mejor se adapte al trabajo que vaya a realizar.
Las formas de datos presentadas en el apéndice D ilustran algunos de estos
tipos y se aplican a problemas de campo descritos en este texto. Dentro de
éste se incluyen otros ejemplos en los lugares apropiados.
 Para un levantamiento simple, donde se tiene la medición de distancias entre
estacas plantadas en una serie de líneas, es suficiente trazar un croquis que
indique las longitudes. Al medir la longitud de una línea hacia adelante y
hacia atrás, es útil formar una tabulación adecuadamente dispuesta en
columnas. La ubicación de un punto de referencia puede ser difícil sin un
croquis, pero a menudo son suficientes unas cuantas líneas para su
descripción.
En el registro de notas, el siguiente criterio siempre es pertinente: cuando se
tenga duda acerca de la necesidad de alguna información, deberá
incluirse y elaborarse un croquis. Es mejor tener información de más
que de menos

ANGULOS, RUMBOS Y ACIMUT
ANGULOS
Los ángulos que se miden en topografía se clasifican en horizontales o
verticales, dependiendo del plano en que se midan. Los ángulos horizontales
son las medidas básicas que se necesitan para determinar rumbos y acimut.
Los ángulos verticales (o cenitales) se usan en la nivelación trigonométrica, en
estadía y para reducir distancias inclinadas con respecto a la horizontal.
* Condiciones básicas para determinar un ángulo.
Existen tres condiciones básicas que determinan un ángulo. Como se muestra
en la figura, éstas son: (1) la línea de referencia, (2) el sentido del giro, y (3) la
amplitud. Los métodos para calcular rumbos y acimut que se describen en este
capítulo se basan en esos tres elementos.

 UNIDADES DE MEDIDA ANGULAR
Una unidad puramente arbitraria define el valor de un ángulo. El sistema
sexagesimal que se utiliza comúnmente se basa en las unidades llamadas
grados, minutos y segundos y las subdivisiones decimales de dichas unidades.
En Europa se emplea normalmente el grado centesimal o neogrado. Los
radianes pueden ser más prácticos en los cálculos y, de hecho, se emplean
extensamente en las computadoras electrónicas
 CLASES DE ÁNGULOS HORIZONTALES
Los ángulos horizontales que se miden
más a menudo en topografía son: (1)
ángulos interiores, (2) ángulos a la derecha, y (3) ángulos de deflexión.
* Los ángulos interiores, que se muestran en la figura 83,
son los ángulos que
quedan dentro de un polígono cerrado. Normalmente se mide el ángulo en
cada vértice del polígono. Luego, puede efectuarse una verificación de los
valores obtenidos, dado que la suma de todos los ángulos en cualquier
polígono debe ser igual a (n 2)
180°, donde n es el número de ángulos.

* Los ángulos exteriores, que quedan fuera del polígono cerrado, son
explementos (suplementos a 360°) de los ángulos interiores. Raras veces
resulta ventajoso medir estos ángulos, a no ser que se trate de una
comprobación, ya que la suma de los ángulos interiores y exteriores en
cualquier estación debe ser igual a 360°.
* Los ángulos de deflexión (fig. 84)
se miden ya sea hacia la derecha (el
sentido de las manecillas se considera positivo) o hacia la izquierda (sentido
opuesto de las manecillas, considerado como negativo), a partir de la
prolongación de la línea de atrás y hacia la estación
de adelante. Los ángulos
de deflexión son siempre menores de 180° y el sentido de giro se define
anexando una D o una / al valor numérico. Así, el ángulo en B en la figura 84
es derecho (D) y el ángulo en C es izquierdo (/).

RUMBOS
Los rumbos representan un sistema para designar las direcciones de
las líneas. El rumbo de una línea es el ángulo agudo horizontal entre
un meridiano de referencia
y la línea. El ángulo se mide ya sea desde
el Norte o desde el Sur, y hacia el Este o el Oeste, y su valor no es
mayor de 90°. El cuadrante en el que se encuentra se indica
comúnmente con la letra N o la S precediendo al valor numérico del
ángulo, y la letra E o la W, después de dicho valor. Así, la expresión
correcta de un rumbo debe incluir letras de cuadrante y un valor
angular; por ejemplo: N80°E.

Calculo de Rumbos
En muchos tipos de levantamientos, y sobre todo en los de poligonales, es
indispensable calcular rumbos (o acimut). Una poligonal es una serie de
distancias y ángulos, o distancias y rumbos, o distancias y acimut, que unen
estaciones sucesivas del instrumento. Las líneas de los linderos de un terreno
de propiedad forman el tipo de poligonal que se conoce como cerrada o
"polígono cerrado“. El trazo de una carretera de una ciudad a otra es
generalmente una poligonal abierta.
El cálculo del rumbo de una línea se simplifica dibujando unos esquemas
similares a los de las figuras, donde aparecen todos los datos. En la figura a), el
rumbo de la línea AB de la figura a) es N 41°35' E, y el ángulo en B que se gira a
la derecha desde la línea conocida BA en sentido de las manecillas es 129°11'.
Entonces, el valor numérico del rumbo de BC es 180° (
41°35' + 129°11') = 9° 14'
y, por examen del croquis, el rumbo de BC es N9°14'W.
En la figura b), el ángulo en C, positivo, de B a D, fue medido igual a 88°35'. El
rumbo de CD es 88°35' 9°
14' = S 79°21' W.

AZIMUT
Es un ángulo horizontal medido en sentido de las manecillas desde cualquier
meridiano de referencia. En topografía plana, el acimut se mide generalmente
a partir del Norte, pero a veces se usa el Sur como dirección de referencia
Los acimut pueden leerse directamente en el círculo graduado de un
instrumento de estación total, de un teodolito repetidor (o tránsito) después
de haber orientado adecuadamente
el instrumento. Esto puede hacerse
visando a lo largo de una línea de acimut conocido, con dicho ángulo marcado
en el círculo, y girando luego a la dirección deseada. Las direcciones
acimutales se emplean ventajosa

Calculo de Acimut
Muchos topógrafos prefieren los acimut a los rumbos para fijar las direcciones
de las líneas, porque es más fácil trabajar con ellos, especialmente cuando se
calculan poligonales empleando computadoras electrónicas. Los senos y los
cosenos de los ángulos acimutales dan automáticamente los signos
algebraicos correctos para las proyecciones meridianas y paralelas.
Los cálculos de acimut, como los de rumbos, se hacen mejor con ayuda de un
esquema. La figura muestra los cálculos para el acimut de BC de la figura a). El
acimut de AB se obtiene sumando 180° al acimut de BA: 180° + 41°35' = 221°35'.
Luego, el ángulo positivo en B, de 129°11', se suma al acimut de BA para tener el
de BC igual a 221º35' + 129°11' = 350°46'.
Este proceso general de sumar (o de restar) 180° para obtener el acimut
inverso y luego sumar el ángulo horario se repite para cada línea hasta que se
recalcula el acimut de la línea de inicio. Si un acimut o un acimut inverso
calculado excede de 360°, se restan 360° del valor obtenido y se prosiguen los
cálculos.

El transito y teodolito son fundamentalmente equivalentes y pueden
desempeñar básicamente las mismas funciones. Sus aplicaciones
mas importantes son la medición de ángulos horizontales y verticales,
o cenitales, pero también pueden usarse para obtener distancias
horizontales y determinar elevaciones de puntos por estadía, efectuar
nivelaciones diferenciales de bajo orden y establecer alineamientos, en
particular para prolongar líneas rectas.
Los componentes principales de un teodolito son un anteojo
telescópico y dos discos graduados montados en planos mutuamente
perpendiculares.
Antes de comenzar a medir los ángulos se orienta el circulo horizontal
en un plano horizontal, lo que automáticamente coloca al otro circulo
en un plano vertical. De este modo pueden medirse planos
horizontales y verticales directamente en sus respectivos planos de
referencia.

MAElN pErJoOce Yso E dMe PemLApZlaAzaMmIiEenNtoT Oen D uEnL pTuEnOtoD dOeL pITl0Omada óptica, montaje de
tribaco con burbuja esférica y tripie de patas ajustables, se hace
convenientemente de la siguiente manera:
 Ajuste la posición de las patas del tripie levantando y moviendo el
instrumento en conjunto hasta que el punto este cerca de la visual de la
plomada óptica.
 Asiente las patas y centre la burbuja ajustando la longitud de las patas del
tripie.
 Nivele el instrumento utilizando la burbuja de la alidada y los tronillos
niveladores.
 Afloje el tornillo del tribaco y traslade el instrumento hasta que los hilos
reticulares de
la plomada queden exactamente sobre el punto.
Repita los pasos 3,4 hasta lograr un centrado y nivelado perfecto. Antes de
comenzar, el instrumento debe centrarse sobre la cabeza del tripie para
permitir una traslación máxima en cualquier dirección.

Al igual que un teodolito la estación es un instrumento que se utiliza para medir
ángulo y distancia con una mayor precisión.
Además estos instrumentos pueden efectuar cálculos con las mediciones obtenidas
y exhibir los resultados en tiempo real.
Los instrumentos de estación total combinan tres componentes básicas: un IEMD,
un teodolito digital electrónico y una computadora o microprocesador en una
sola unidad.
Las estaciones totales ofrecen muchas ventajas en casi todo tipo de levantamiento.
Se usan en levantamientos topográficos, hidrográficos, catastrales y de
construcción.
Los microprocesadores pueden realizar numerosos tipos de cálculos. Las
capacidades varían según los diferentes instrumentos, pero algunos cálculos
estándar son:
 Obtención de promedios de mediciones múltiples angulares y de distancias.
 Corrección electrónica de distancias.
 Corrección por curvatura y refracción de elevaciones determinadas por
trigonometría.
 Reducción de distancias inclinadas a sus componentes horizontal y vertical.
 Calculo de elevaciones de puntos a partir de las componentes de distancias
verticales.
 Calculo de las coordenadas de los puntos.

LEVANTAMIENTO MEDIDA DE ANGU CLOONS THEOORDIOZOLINTOTALES
Las mediciones de ángulos deben repetirse dos o mas veces y promediarse el
resultado; de esta manera se aumenta la precisión.
Los pasos a seguir son:
 Ubicar el teodolito en un punto de inicio A
 Tomar un punto norte como referencia
 Encerar el disco de ángulos horizontales con el punto norte fijado.
 Se afloja el tornillo del disco y se gira hacia otro punto fijo B.
 Al ubicar el punto B se aprieta el tornillo y se procede a la medición de l
ángulo.

ANGULOS DE DEFLEXION
Una deflexión es un ángulo horizontal medido a partir de la prolongación de
la línea anterior, a la derecha o a la izquierda, hasta la línea siguiente.
El método puede resumirse de la siguiente manera:
 Visar hacia atrás con el anteojo normal. Dar vuelta de campana y medir el
ángulo.
 Visar atrás con el anteojo invertido. Invertir nuevamente el anteojo y medir el
ángulo.
 Leer el ángulo total y dividirlo entre dos para obtener el promedio.

ACIMUT
Los acimut se miden a partir de un dirección de referencia que debe
determinarse con base en:
 Un levantamiento anterior.
 La dirección de la aguja magnética.
 Una observación del sol o de la luna.
 Observaciones GPS.
 Un giroscopio que oriente al norte.
 Una dirección supuesta o arbitraria.
MEDICION DE ANGULOS VERTICALES O CENITALES
Un ángulo vertical es la diferencia de dirección entre dos líneas que se cortan,
situadas en un plano vertical. Como se le usa comúnmente en topografía, es el
ángulo hacia arriba o hacia abajo del plano horizontal que pasa por el punto
de observación.
A los ángulos que se miden hacia arriba del plano horizontal se les llama
alturas o ángulos de elevación y son positivos. A los medidos hacia abajo se les
llama ángulos de depresión y son negativos.

MEDICION DE ANGULOS CON ESTACION
La operación mecánica de los teodolitos electrónicos digitales y de los
instrumentos de estación total, es similar a la de los teodolitos de lectura
óptica, excepto en la manera automática de resolver ángulos. Su diseño
incluye un eje vertical respecto al cual el instrumento determina el acimut, un
eje horizontal para transitar el anteojo, un tornillo fijador y uno tangencial
para los apuntamientos.
Para medir un ángulo horizontal se hace una lectura hacia atrás usando el
tornillo fijador y el tangencial y se anota un valor inicial en la pantalla. El
ángulo se gira apuntando de nuevo, usando el tornillo fijador, y su valor se
muestra automáticamente en el instrumento.
El procedimiento para medir ángulos cenitales con estaciones es el mismo que
el descrito para los teodolitos. Cuando el instrumento esta a nivel, la pantalla
mostrara 90· automáticamente si el anteojo esta horizontal y en posición
normal.
Para leer distancias con estaciones se utilizan balizas prismáticas ó
comúnmente llamadas prisma.

FUENTES DE ERROR EN LEVANTAMIENTOS CON TEODOLITO Y ESTACION
TOTAL
Errores instrumentales:
 Los niveles están desajustados.
 La línea de colimación no es perpendicular al eje horizontal.
 El eje de alturas no es igual al eje acimutal.
 Error de índice en el circulo vertical.
 Excentricidad de los centros.
 Errores por graduación de los círculos.
 La directriz del nivel del anteojo no es paralela a la línea de colimación.
 Errores debido al equipo periférico.
Errores naturales
 Viento
 Cambios de temperatura
 Refracción
 Asentamiento del tripie

Errores personales
 El instrumento no esta centrado exactamente sobre el punto.
 Las burbujas de los niveles no están perfectamente centradas.
 Uso incorrecto de los tornillos de fijación y de los tornillos tangenciales.
 Enfoque deficiente.
 Visuales dirigidas con demasiado cuidado.
 Aplome y colocación descuidados del estadal.
 En el vernier no se interpola correctamente.
EQUIVOCACIONES:
 Visar o centrar sobre un punto equivocado.
 Dictar o anotar un valor incorrecto.
 Leer el circulo incorrecto, es decir, en sentido opuesto a las manecillas del
reloj.
 Girar el tornillo tangencial que no es el correcto.
 Leer un vernier en una dirección incorrecta.
 Apoyarse en el tripie o colocar una mano sobre el instrumento al apuntarlo o
tomar lecturas.

POLIGONALES Una poligonal es una serie de líneas consecutivas cuyas longitudes y
direcciones se han determinado a partir de mediciones en el campo. El trazo
de una poligonal, que es la operación de establecer las estaciones de esta y de
hacer las mediciones necesarias, es uno de los procedimientos fundamentales
y mas utilizados en la practica para determinar la ubicación relativa entre
puntos del terreno.
Hay dos tipos básicos de poligonales: la cerrada y la abierta.
En una poligonal cerrada: (1) las líneas regresan al punto de partida,
formándose así un polígono geométrica y analíticamente cerrado. (2) las
líneas terminan en otra estación que tiene una exactitud de posición igual o
mayor que la del punto de partida.
Las poligonales cerradas proporcionan comprobaciones de los ángulos y de las
distancias medidas.
Una poligonal abierta consta de una serie de líneas unidas, pero estas no
regresan al punto de partida ni cierran en un punto con igual o mayor orden
de exactitud. Las poligonales abierta se usan en los levantamientos para vías
terrestres, pero, en general, deben evitarse porque no ofrecen medio de
verificación por errores y equivocaciones.

METODOS DE MEDIDA DE ANGULOS Y DIRECCIONES EN LAS POLIGONALES
RUMBOS
Los rumbos se leen directamente en la brújula a medida que se dirigen las
visuales según las líneas de la poligonal. Normalmente se emplean rumbos
calculados, mas que rumbos observados.
ANGULOS INTERNOS
Los ángulos internos se usan casi de forma exclusiva en las poligonales para
levantamientos catastrales o de propiedad. Es conveniente medir todos los
ángulos internos en el mismo sentido, porque así se reducen los errores de
lectura, registro y trazo.
ANGULOS DE DEFLEXION
Los levantamientos para vías terrestres se hacen comúnmente por deflexiones
medidas hacia la derecha o hacia la izquierda desde las prolongaciones de las
líneas. Los ángulos de deflexión se obtienen restando 180· de los ángulos de la
derecha. Los valores positivos así obtenidos denotan ángulos de deflexión
derecho, los valores negativos corresponden a los izquierdos.

Trazo de poligonales por estación total: Son una
combinación de teodolitos electrónicos digitales e
instrumentos para la medición electrónica de distancias
(IEMD),aumentan la velocidad de procesamiento de
información y la exhiben automáticamente.
Poligonales radiales.- En este procedimiento se selecciona
un punto un punto O, cuya posición se considera conocida
a partir de la cual se pueden visar todos los puntos por
determinarse. La dirección se encuentra midiendo todos
los ángulos centrales o por acimut desde el punto cero.
Todas las longitudes de las líneas radiales, se miden con
cinta, IEMD o estadia. Por medio de las longitudes y
azimuts pueden calcularse las coordenadas de los puntos.

ACIMUT
Los levantamientos topográficos se trazan a menudo por acimut. El
proceso de lectura de los acimut de todas las líneas directamente,
eliminando así la necesidad de calcularlos. Los acimut se miden en el
sentido del movimiento de las manecillas de reloj a partir del de la
dirección norte del meridiano que pasa por cada vértice.
ERROR DE CIERRE ANGULAR
El cierre angular para una poligonal trazada por ángulos interiores es
la diferencia entre la suma de los ángulos medidos y el total
geométricamente correcto para la poligonal. La suma ,Σ, de los
ángulos interiores de un polígono cerrado es igual a:
Σ = (n-2)*180º
siendo n el numero de lados o de ángulos en el polígono

 Los procedimientos usuales que se siguen en el calculo de poligonales son:
CALCULOS DE POLIGONALES
COMPENSACIÓN DE LOS ÁNGULOS
El primer paso para calcular poligonales cerradas es el ajuste de los ángulos.
los ángulos de una poligonal cerrada pueden ajustarse simplemente aplicando
uno de los dos métodos siguientes:
* Aplicando de una corrección promedio, a cada ángulo para los que
hubo condiciones de observación aproximadamente iguales en todas las
estaciones. La corrección se determina dividiendo el cierre total angular
entre el número de ángulos.
* Aplicación de correcciones mayores a los ángulos en los que hubo
condiciones de observación deficiente.

CALCULO DE RUMBOS Y ACIMUT
Si se tiene en la poligonal una línea de dirección conocida, el cálculo de rumbos y
acimut preliminares se hace como se indico en capítulos anteriores. Deben usarse
los ángulos ajustados, ya que de lo contrario el rumbo o acimut de la primera línea
definirá de su valor recalculado en el error de cierre angular. Los acimut o rumbos
en esta etapa se llaman “preliminares” porque su valor cambiara después del ajuste
de la poligonal.
PROYECCIONES ORTOGONALES
La proyección X de una línea es su proyección ortogonal sobre el eje este – oeste
del levantamiento y es igual a la longitud de la línea multiplicada por el seno de su
acimut (o rumbo). A la proyección X se la llama también proyección este o
proyección oeste.
Proyección X = L* sen α
La proyección Y de una línea es su proyección ortogonal sobre el eje norte – sur
del levantamiento y es igual a la longitud de la línea multiplicada por el coseno de
su acimut (o rumbo). A la proyección Y se la llama también proyección norte o
proyección sur.
Proyección Y = L* cos α

CONDICIONES DE CIERRE POR LAS PROYECCIONES ORTOGONALES
Las condiciones suficientes y necesarias para cierre por proyecciones
ortogonales son:
* La sumatoria de las proyecciones X de todos sus lados debe ser igual a
cero.
* La sumatoria de las proyecciones Y de todos sus lados debe ser igual a
cero.
Como las condiciones no son perfectas y existen errores en las distancias y
ángulos, las condiciones antes mencionadas rara vez se presentan. Las
magnitudes en que tales condiciones no se cumplen se denominan error de
cierre de la proyección X y error de cierre de la proyección Y.
Las magnitudes de los errores de cierre de las proyecciones en poligonales
tipo cerradas dan una indicación de la precisión que existe en las distancias y
ángulos medidos.

ERROR DE CIERRE LINEAL Y PRECISION RELATIVA
Debido a errores en las distancias y ángulos medidos de una poligonal, si se
empieza en un punto A de una poligonal cerrada y se sigue progresivamente
midiendo la distancia de cada línea a lo largo de su acimut, se retornara
finalmente no al punto A sino a otro punto A`. El punto A` diferirá de A en la
dirección este – oeste y en la dirección norte – sur en los errores de cierre de
las proyecciones. La distancia entre A y A` se denomina error de cierre lineal
(e.c.l.) de la poligonal.
e.c.l. = [(e.c.p.X)^2 + (e.c.p.Y)^2]^½
La precisión relativa de una poligonal se expresa como fracción:
Precisión relativa = e.c.l/Lt

AJUSTE DE POLIGONALES
En el caso de una poligonal cerrada el error lineal de cierre debe distribuirse
entre todo el polígono para cerrar la figura, aun cuando al trazar la poligonal a
la escala del plano el error de cierre sea insignificante.
Existen algunos métodos de ajuste de poligonales:
1.Método
arbitrario
2.Regla
de la brújula
3.Método
de Crandall
4.Método
de los mínimos cuadrados
COORDENADAS RECTANGULARES
Las coordenadas rectangulares X y Y de un punto cualquiera dan su pocisión respecto a
un par de ejes de referencia mutuamente perpendiculares. Las coordenadas X es la
distancia (perpendicular), en metros o en pies, del punto al eje Y; la coordenada Y es la
distancia (perpendicular) al eje X.
En topografía se orientan los ejes de manera que el eje Y esté en la dirección norte – sur,
con el norte señalando la dirección positiva del eje Y.

El eje X va de este a oeste, siendo así su dirección positiva al este.
Dadas las coordenadas Y y X de cualquier punto inicial A, la coordenada Y del
siguiente punto B se obtiene sumando la proyección Y de la línea AB a YA.
Igualmente, la coordenada X de B es la proyección de AB sumada a XA. En
forma de ecuación se tiene:
YB = YA + proy. Y de AB
XB = XA + proy. Y de AB

DETERMINACION DE SUPERFICIES
 METODOS PARA MEDIR AREAS
 La utilidad que se le de depende del trabajo para el cual se realiza el
levantamiento topográfico.
Para determinar áreas, se emplean operaciones tanto de campo como de
gabinete.
Los métodos de medición de campo son los mas precisos e incluyen:
1.- División de la superficies figuras simples
2.- División por referencias normales desde una línea recta
3.- Por dobles distancias paralelas
4.- Por coordenadas
Los métodos para determinar áreas con base en medición de mapas son:
1.- Conteo de cuadros unitarios
2.- División de la superficie en triangulo, rectángulos u otras figuras geométricas
3.- Digitación de coordenadas
4.- Mediante un planímetro que recorra las líneas que delimitan la superficie.

METODOS MATEMATICOS Y GEOMETRICOS PARA CALCULO DE AREAS
 Área por división en triángulos.- Un terreno puede dividirse en figuras
geométricas de secciones conocidas: triángulos , rectángulos trapecios, etc.
se miden las longitudes de los lados en el campo y luego se calculan
individualmente las secciones por triangulaciones.
El área de un triángulo conocidos sus lados puede calcularse utilizando:
 Área por normales desde una línea recta.- reduciendo el área total en áreas
más pequeñas (trapecios) , a distancias iguales o distintas

Áreas mediante el método de las coordenadas
 Áreas mediante el método de dobles distancias meridianas (paralelas)
 Área de figuras con límites circulares
 Áreas calculadas por mediciones en mapas.
Importante.- Antes de iniciar el calcular el área se verifica el
cierre del polígono y compensar.
ÁREAS MEDIANTE EL MÉTODO DE LAS COORDENADAS
En este procedimiento las coordenadas de cada vértice deben
conocerse las coordenadas de las estaciones se calculan después de
ajustar las proyecciones X e Y como se vió.

El método se reduce a una ecuación aplicable a todas
las figuras geométricas.
 Adoptamos un sistema de coordenadas de referencia
con los ejes X e Y localizados sobre la estación más al
sur y más al oeste
B’
A
E’
D’
XB
XD
XE
XC
B
C
D
E
C’
Xb,Yb
Xc, Yc
Xd, Yd

El área encerrada por la poligonal ABCDEA se puede
expresar en términos de las áreas de los trapezoides .
área = B’BCC’B’´+C’CDD’C’-AB’BA-DD’E’ED-DD’E’ED-AEE’A
El área de cada trapezoide, se puede expresar en términos de
longitudes.
En términos de coordenadas el área de p.ej. B’BCC’B’ es:
área B’BCC’B’= XB+XC(YB-YC) (1)
2
Cada uno de los trapezoides y triángulos de la Ec. 1 puede
expresarse por coordenadas en forma similar.
Cada uno de los trapezoides y triángulos de la ec.1 puede
expresarse por coordenadas en la Ec. 1, multiplicando por 2 para
eliminar denominadores y reordenando se tiene:

Se puede recordar fácilmente, disponiendo laas
coordenadas X y Y de cada punto de sucesión en dos
columnas. Se repite al final las coordenadas del punto
de partida.
XA (-) YA (+)
XB YB
XC YC
XD YD
XE YE
XA YA

Este procedimiento es aplicable a poligonales de
cualquier tamaño. Solo es necesario considerar los
signos algebraicos de las coordenadas y puede
seleccionarse un origen adecuado para que todas sean
positivas .
Algunos asignan X=0 a la estación más al oeste y Y=0 a
la estación más al sur con lo cual se reducen
notablemente los cálculos.
EJERCICIO:
Revisar ejercicio del texto.

ALTIMETRIA
La altimetría considera las diferencias de nivel existentes
entre puntos de un terreno o construcción. Para conocer
estas diferencias de nivel es necesario medir distancias
verticales , directa o indirectamente. Esta operación se
denomina nivelación.
Los resultados de la nivelación se utilizan :
a.- En el proyecto de vías férreas, canales, obras de drenaje,
sistemas de suministro de agua ,etc.
b.- En el trazo de construcciones d acuerdo con elevaciones
planeadas.
c.- En el cálculo de volúmenes de terracerías, y otros
materiales.

En la investigación de las características de escurrimiento o drenaje
de una región.
En la elaboración de mapas y planos que muestran la configuración
general del terreno.
En el estudio del movimiento de las placas de la corteza terrestre y el
asentamiento de las mismas.
TERMINOS BÁSICOS EMPLEADOS EN NIVELACIÓN
Línea vertical.- Línea que sigue la dirección de la gravedad, indicada
por el hilo de la plomada.
Superficie de nivel.- Superficie curva que en cada punto es
perpendicular a la línea de una plomada. Las superficies de nivel sur
de forma esferoidal. Cuando son pequeñas, una superficie de nivel se
considera a veces como una superficie plana
Línea de nivel.- Línea contenida en una superficie de nivel y que es por
tanto, curva.
Plano horizontal.- Plano perpendicular a la dirección de la gravedad.
En topografía plana, es un plano perpendicular a la línea de 1
plomada.

Plano de referencia.- Superficie de nivel a la cual se
refieren las elevaciones (ej. El nivel medio del mar)
Nivel medio del mar.- (NMM).- Altura promedio de
la superficie del mar.
Elevación o cota.- Distancia vertical desde un plano
de referencia (p.ej. Desde el NMM hasta un objeto o
un punto dado. Si la elevación del punto A es
de802.46 pies, se dice que la cota A es de 802.46
respecto a algún plano de referencia.
Banco de nivel.- (BN).- Es un objeto natural o artificial
relativamente permanente que tiene un punto fijo
marcado, cuya elevación arriba o debajo de un plano
de referencia adoptado se conoce o se supone.

Nivelación.- Proceso de altimetría que se sigue para
determinar elevaciones de puntos o bien, diferencias
de nivelación entre puntos.
Control vertical.- serie de bancos de nivel u otros
puntos de cota conocida que se colocan para un
trabajo de topografía o geodesia.
Hay dos factores que afectan las nivelaciones, estos
son: La curvatura terrestre y la Refracción atmosférica.
p
P’
P’’
0
k
p

h’ = p’’p= error por curvatura
r= p’p’’= error por refracción
h= p’p=error resultante.
Se estima que el efecto producido por la CURVATURA
TERRESTRE es directamente proporcional al cuadrado
de la distancia. Llamando h’ al efecto de curvatura
terrestre y K; la distancia en Km. Entre dos puntos.
h‘=0.08^2
La refracción atmosférica varía con la temperatura, la
presión atmosférica y el sitio. Se puede eliminar
tomando observaciones recíprocas, asumiendo que las
condiciones atmosféricas son iguales en los dos
puntos.

El fenómeno de la refracción, hace que los objetos
parezcan más altos de lo que enrealidad son.
El desplazamiento angular derivado de la refracción
es variable. Depndiendo de las condiciones
atmosf{ericas, de la longitud de la línea y del ángulo
que una visual forme con la vertical . (ver fig. 6.3)

Es mejor realizar observaciones hacia el medio día. La
refracción produce un efecto contrario al anterior y
menor que este, llamando r’ al efecto por refracción
atmosférica y se tiene:
r= 0.01 k^2
El efecto combinado de estos dos fenómenos
h=0.07k ^2
h, h’, y r están expresadas en m, k
Se tomarán en cuenta estos dos fenómenos en
nivelaciones de alta precisión o levantamientos
geodésicos.
No se tomará en cuenta.

METODOS PARA DETERMINAR DIFERENCIA DE
ELEVACION.-
Las diferencias de elevación se han determinado
tradicionalmente empleando
Cinta.- este método se utiliza para determinar
profundidades, determinar elevaciones en edificios,
construcciones en general.
Nivelación diferencial.- Es el de uso más común, se
determina una línea visual horizontal utilizando un nivel
óptico o compensador automático. Se usa un telescopio
con una amplificación adecuada para leer estadales
graduados, situados en puntos fijos.
Por nivelación barométrica
Indirectamente por nivelación trigonométrica.

Nivelación barométrica.- El barómetro es un instrumento
para medir la presión del aire atmosférica, puede usarse
para medir alturas relativas de puntos situados sobre la
superficie de la tierra. El método barométrico se utilizo en
el pasado para los trabajos de nivelación en terrenos
abruptos en los que tiene que abarcarse extensas áreas,
pero que no se necesitan mayor precisión.
Nivelación trigonométrica.- La diferencia de elevación o
desnivel entre dos puntos puede determinarse midiendo:
La distancia inclinada u horizontal entre los puntos
El ángulo cenital o es ángulo vertical entre los puntos.
Si se mide la distancia S y el ángulo cenital z 0 el ángulo
vertical α entre C y D, la diferencia de nivel V entre C y
D será:

V = S cos z
O bien,
V = S sen α
Alternativamente, si se mide la distancia horizontal H entre
C y D, entonces V esta dada por:
V = H cot z
O bien,
V = H tan α
La diferencia de nivel entre los puntos A y B,Δ elev en la fig. está
dada por:
Δ elev = hi+V-r
Donde: hi=altura del instrumento, r es la lectura en el estadal en
el punto fijo B cuando se lee el ángulo vertical o cenital z.

EQUIPO PARA LA NIVELACION
Tipos de niveles.- Los instrumentos de nivelación son los
de tipo Y, los de tipo fijo o de anteojo corto, los de tipo
basculante de anteojo fijo, los de tipo autonivelante, los de
rastreo por laser y los niveles geodésicos de precisión.
Anteojos telescópicos.- El anteojo telescópico de un nivel
de tipo fijo, s representativo de la mayoría de los
instrumentos de nivelación. Es un tubo que contiene
cuatro partes importantes:
Objetivo.- Su función principal es concentrar los rayos de luz
incidente y dirigirlos hacia las lentes negativas de enfoque.
Lente negativa.- Tiene por función enfocar los rayos de luz
que entran por la lente del objetivo sobre el plano de la
retícula.

 Retícula.- Este dispositivo consiste en un par de líneas de referencia
perpendiculares montado cerca del foco principal del sistema del
objetivo.
 Ocular.- Es un microscopio para captar la imagen enfocada en el
plano de la retícula por el sistema óptico del objetivo.
Óptica.- La función de un anteojo es dar al observador una
imagen que muestre la posición de los hilos de la retícula
sobre el objeto visado, con mayor claridad y precisión
posibles.
 Poder de resolución.- A la capacidad de una lente para mostrar
detalles se le llama poder de resolución.
 Poder de amplificación.- Es la razón del tamaño aparente de un
objeto visto a través de un anteojo, a su tamaño real visto sin ayuda
de ningún medio óptico y desde la misma distancia.
 Poder de definición.- Como es un término relativo, puede
determinarse mejor comparando la imagen del mismo objeto visto a
través del anteojo dado, con la imagen vista con un anteojo que ya
conosca el observador.

 Exactitud de puntería.- La exactitud con la cual puede
dirigirse una visual hacia un objeto fijo , se llama
exactitud de puntería.
Niveles de burbuja.- Es un tubo de vidrio sellado en
ambos extremos, que contiene un líquido sensible y una
pequeña burbuja de aire.
Reglas y soporte del nivel para los niveles de tipo rígido e
Y.- El anteojo de estos dos tipos de niveles esta
sostenido por soportes verticales situados en uno y otro
extremo de una barra horizontal llamada regla de nivel.
Base nivelante.- En los niveles de tipo rígido e Y, el
casquillo cónico dentro del cual encaja el eje cónico de la
regla de nivel, esta sostenido por cuatro grandes tornillos
de accionamiento manual, o digital, a los que se llama
tornillos niveladores.

Nivel de tipo Y (WYE).- Este nivel, que por ahora ha
llegado a ser obsoleto, tiene un anteojo no fijo sobre
soportes en Y, llamados así debido a su forma. Las
abrazaderas curvas, articuladas en uno de sus extremos y
empotradas en el otro, aseguran el anteojo en su lugar.
Nivel de tipo fijo (DUMPY).- En este tipo de nivel, el
anteojo esta rígidamente unido a la regla del nivel y es
paralelo a esta. El nivel de burbuja, unido a la regla del
nivel protegido, permanece siempre en el mismo plano
vertical que el anteojo, pero unos tornillos situados en
cada extremo permiten ajustarlo verticalmente y cambiar
el nivel de burbuja cuando se daña.
Nivel basculante de anteojo fijo (TILTING DUMPY).- Este
tipo de nivel, utilizado en trabajos de alta precisión,
tambien se emplean en trabajos generales.

Llevan un nivel de burbuja circular para nivelarlos
aproximadamente empleando tornillos niveladores, o
bien, una articulación esférica o de rotula que permite
inclinar la base y fijarla en posición casi a nivel.
Nivel basculante con micrómetro Nivel basculante GK 23-C

Niveles automáticos.- Estos instrumentos cuentan con un
dispositivo de autonivelación, en la mayoría se logra una
nivelación aproximada usando una base con tres tornillos
niveladores que centran una burbuja circular, aunque
algunos modelos tienen una articulación esférica o de
rotula. Después de centrar manualmente la burbuja, un
compensador automático nivela la visual y la mantiene a
nivel con toda precisión.
Tripies.- Las patas de los mismos pueden ser de madera o
metálicas, pueden ser de longitud fija o ajustable y de una
sola pieza o plegable.
Niveles de mano.- Es un instrumento óptico que
se sostiene con una sola mano y se usa en trabajos
de poca precisión y para fines de verificación
rápida.

Nivel de mano
Estadales o miras de nivelación.- Las miras para nivelación
se fabrican de madera, de fibra de vidrio o de metal, y
tienen graduaciones en metros y decimales, o bien, en pies
y decimales
Estadal filadelfia.- Esta mira de nivelación esta formada
por dos secciones deslizantes graduadas en centésimos de
pie y unidas por las abrazaderas de latón. La sección
posterior puede fijarse en posición usando un tornillo
fijador, para determinar cualquier longitud.

Vernier.- Es un pequeña escala corta auxiliar que se coloca
paralelamente y en contacto con una escala principal. Se
emplea para determinar partes fraccionarias de las
divisiones mas pequeñas de la escala principal sin recurrir
al tanteo o interpolación.

Nivelación geométrica simple y compuesta
Es la más empleada en trabajos de ingeniería, pues
permite conocer rápidamente la diferencia de nivel por
medio de lectura directa de distancias verticales y puede
ser simple o compuesta.
Un nivel debe sacarse de su estuche levantándolo por la
regla del nivel, pero nunca tomándolo por el anteojo.
Generalmente no se necesita situar el nivel sobre un punto
en particular; por tanto, es inexcusable que el plato este
completamente fuera del nivel antes de usar los tornillos
niveladores.
Los tornillos se hacen girar en sentido opuesto y a la
misma velocidad con ambas manos, no ser que se intente
apretar o aflojar la base nivelante.

Como alternativa, puede usarse un nivel de mano para
verificar la altura correcta de la visual antes de comenzar a
nivelar el instrumento con todo cuidado.

Nivelación Directa simple.- Es aquella en la cual
desde una sola posición se pueden conocer las cotas
de todos los puntos del terreno que se desea nivelar
Fig.
Se sitúa y nivela el aparato en el punto más
conveniente, el que ofrezca mejores condiciones de
visibilidad. La primera lectura se la realiza sobre la
mira colocada en un punto estable y fijo que se toma
como BM. Este puede tener cota conocida o arbitraria.
Si lo es la lectura al BM que servirá para encontrar la
altura del plano horizontal que recorre la línea de
vista y se denomina altura del aparato (AI) (hi)
La lectura sobre un punto de cota conocida se
denomina vista atrás, está sumada a la cota del
punto, da la altura del aparato.

Deberes del estadalero.- Los deberes del ayudante o
estadalero son relativamente sencillos. Sin embargo, al
igual que un cadenero, puede nulificar los mejores
esfuerzos del observador si no sigue ciertas reglas simples.
El estadal debe estar a plomo para tener lecturas correctas.
Para asegurarse que la estadia este aplomada se aplica el
método del balanceo que consiste en inclinar lentamente
la mira de nivelación, primero hacia el instrumento y
luego alejándolo de este.

Un nivel para estadal asegurará rápido y correcto. Su
forma en L le permite ajustarse a las caras trasera y lateral
del estadal, y su nivel esférico de burbuja permite lograr el
aplome del estadal en ambas direcciones.

Nivelación diferencial.- La figura ilustra el procedimiento
que se sigue para la nivelación diferencial.

A los lugares en los que se sostiene el estadal para llevar le
línea de una estación a la siguiente se les llama puntos de
cambio. Un punto de cambio se define como un punto fijo
en el cual se toman una lectura aditiva y una sustractiva en
una línea de niveles.
En terrenos inclinados puede ser un poco difícil equilibrar
las longitudes de las visuales positivas y negativas, pero
esto generalmente puede lograrse siguiendo una
trayectoria de zigzag.
Los puntos de cambio se numeran también en forma
consecutiva, pero no necesitan describirse en detalle por
ser simplemente medios, además rara vez exigen
reubicarse.

Las lecturas positivas y negativas se toman en dos puntos
de cambio, empleando dos estadales desde cada estación
el instrumento, y se anotan en columnas separadas en la
libreta de campo.
Precisión.- En la nivelación se incremente la precisión
repitiendo las medidas, ligándolas con frecuencia a puntos
de control, usando equipo de alta calidad, manteniendo a
éste correctamente ajustado y efectuando las mediciones
cuidadosamente.
El Federal Geodetic Subcommittee (FGCS) recomienda la
siguiente formula para calcular los errores de cierre permisible:

en donde C es el error de cierre permisible en milímetros
en el circuito, m es una constante y K es la longitud total
del circuito nivelado en kilómetros.
Ajuste de los circuitos de nivelación simple.- Como los
errores de cierre permisible se basan en la longitud de las
líneas o en el numero de estaciones del nivel, es lógico
ajustar las cotas de acuerdo con estos valores. En la figura
se indica para un circuito cerrado las diferencias de
elevación d y las longitudes de las líneas l.
El error de cierre determinado por la suma algebraica de las
diferencias de elevación, es de +0.24 pie. Si se suman las
longitudes de las líneas se alcanza una longitud total de 3.0
mi. Los ajustes de elevación son entonces iguales al producto
de (0.24pie/3.0) por las longitudes correspondientes en
millas, operación que da: -0.08, -0.06, -0.06 y -0.05 pie,

En un ajuste de cierre con base en el numero de estaciones
del instrumento. Entonces, después de verificar que el error
de cierre de 0.03 pie quedo dentro de la tolerancia
especificada, la corrección por estación aparece de
0.03/7=0.004pie. Como los errores de nivelación se
acumulan, la primera estación recibe una corrección de
1*0.004, la segunda 2*0.004, etc.

Nivelación reciproca.- Los accidentes topográficos como
ríos, lagos y cañadas, hacen difícil o imposible mantener
cortas e iguales las longitudes de las visuales positivas o
negativas.
Nivelación con tres hilos.- Consiste en hacer lecturas en el
estadal con los hilos superior, medio e inferior.
El método tiene las siguientes ventajas:
 Permite verificaciones respecto a equivocaciones en las
lecturas.
 Se obtiene mayor precisión al promediarse los valores de
tres lecturas.
 Proporciona mediciones de estadia de longitud de visuales
para ayudar en el balanceo de distancias determinadas con
lecturas hacia atrás y hacia adelante.

Nivelación de perfil.- En los caminos o vías terrestres para
carreteras o tuberías son indispensables elevaciones en
cada estación situada a 100 pie ( o a 30m) de la anterior, en
los puntos de cambio de dirección, en los quiebres o
cambios de pendiente del terreno y en puntos críticos,
como son los cruces de caminos, puentes y alcantarillas.
La nivelación de perfil, que es una forma especial de la
nivelación diferencial, también necesita determinar
puntos de cambio sobre los cuales se toman las lecturas
positivas o negativas.
El medidor de elevaciones utilizado en levantamientos de
carreteras es un dispositivo mécanico, o electromécanico,
instalado sobre ruedas, que miden la pendiente y la
distancia, y que integra automaticamente

y en forma continua, a la vez que registra, su
combinación, dando como resultado la diferencia de cotas.

Trazo y utilización de la nivelación de perfil.- Antes de
trazar el perfil, es necesario calcular las elevaciones a lo
largo de la línea de referencia a partir de las notas de
campo. Sin embargo, esto no se puede hacer sin antes
haber hecho la distribución de cualquier error de cierre.
En el proceso de ajuste, la AI son ajustadas debido a que
estas afectaran las elevaciones calculadas del perfil. No es
necesario corregir los puntos de cambio, ya que estos no
son significativos.
Después de ajustar las AI, las elevaciones del perfil se
calculan restando las lecturas sustractivas intermedias de
sus correspondientes AI ajustadas.
Los perfiles se trazan en un papel especial llamado papel
para perfiles.

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