1. 从电话区号到 DVD图像播放工具
郭田德

2. 国家或地区代码
1开头的国家：1个（代码为1位数）
1 美国
7开头的国家：1个（代码为1位数）
7 俄罗斯

3. 国家或地区代码
2开头的国家：19个
代码为2位数1个：20 埃及
代码为3位数19个：
212 摩洛哥 230 毛里求斯 252 索马里
213 阿尔及利亚 254 肯尼亚
231 利比里亚
216 突尼斯 255 坦桑尼亚
234 尼日利亚
218 利比亚
237 喀麦隆 260 赞比亚
227 尼日尔 242 刚果 261 马达加斯加
243 扎伊尔 263 津巴布韦
228 多哥
249 苏丹

4. 国家或地区代码
3开头的国家：18个
代码为2位数8个 代码为3位数10个：
30 希腊 350 直布罗陀 376 安道尔
31 荷兰 351 葡萄牙
32 比利时 352 卢森堡
33 法国 353 爱尔兰
354 冰岛
34 西班牙
355 阿尔巴尼亚
36 匈牙利
357 塞浦路斯
38 南斯拉夫 358 芬兰
39 意大利 359 保加利亚

5. 国家或地区代码
4开头的国家：9个
40 罗马尼亚
41 瑞士
43 奥地利
44 英国
45 丹麦
46 瑞典
47 挪威
48 波兰
49 德国

6. 国家或地区代码
5开头的国家：17个
代码为2位数8个 代码为3位数9个：
51 秘鲁 501 伯利兹 591 玻利维亚
52 墨西哥 504 洪都拉斯 592 圭亚那
53 古巴 506 哥斯达黎加 595 巴拉圭
54 阿根廷 507 巴拿马 598 乌拉圭
55 巴西 509 海地
56 智利
57 哥伦比亚
58 委内瑞拉

7. 国家或地区代码的编码特点
1位数的国家只有两个：美（1）、苏（7）两个超
级大国；
2开头的国家代表非洲：2位数只有一个非洲大
国 —— 埃及，其余都为3位数；
3和4开头的国家代表欧洲：2位数有17个欧洲大
国 ，3位数有10个欧洲小国；
5开头的国家代表美洲：2位数有8个美洲大国 ，3
位数有9个美洲小国；

8. 国家或地区代码的编码特点
国家（或地区）政治地位、国际影响力越大，被
别国使用频率越高，代码的位数越少， 1－3
位；
从少位到多位，代码的前缀都不相同。
达到的效果：
全世界所拨的号码数最少；
从少位到多位拨号时，能即时解码，且解码唯一。

9. 排字与键盘设计
不同的符号、字母有不同的使用频率，多
铸造一些使用频率高的符号和字母，并放
在方便的位置；
在设计打字机和键盘时，将使用频率高的
符号和字母排在较灵活的指头能按到的位
置，加快打字速度；

10. 摩斯（Morese）电码
摩斯电码用点——线来表示当时通用字母与符
号，从而建立一套电报码系统；
摩斯打算将点——线最简单的组合分配给使用频
率最高的字母；
摩斯从一份报纸上统计各个字母的使用频率：e出
现12000次，t出现9000次，a出现8000次，o、m、
i、s约为6400次，等等；
摩斯将“一点”分配给字母e， “一点一线”分配给
字母a，将点——线组合越长的组合分配给出现频
率越低的符号；
比平均分配，摩斯电码约节约23%的传输时间。

11. 数据压缩的基本概念
重复性的数据才有可能被压缩；
任何一段有意义的数据都会有相当的重复片断；
计算机中存储最小单元为字节（1byte=8bits），1位
（1bit）有0或1两种取值，1个字节可以最多表示256
种不同的字符；
两个字节表示一个汉字（最多能表示多少个汉字？）
以有限的符号描述一段有意义的数据，必然会产生许
多重复；
重复性越大的符号用越短的码来编排——数据压缩的
基本精神！

12. 数据压缩的基本概念
存储一段有意义的数据（如一篇文章），所用的
字符集合共256个，每一个字符都有一个二进制编
码（就是通常说的ASCII编码），每一个字符编码
的存储空间为1个字节（1byte = 8 bits）；
如果所有字符都用ASCII编码存储，那么每个字符
需要的存储空间都是1个字节。若某段有意义的数
据共用了N个字符，则共需要的存储空间为：
N（ 1byte ）＝ 8N（ bit）
问题：是否一定需要上述这么多存储空间？
回答：否。我们可以用WinRAR进行压缩！

13. 无损压缩编码
数据压缩＝建立模型＋编码
建立模型：构造一种数学变换
输入一段 数学变换 生 编码 编码后的
成 数据流
有意义的数据
码
本

14. 霍夫曼编码算法
例如：Little Women 中的第一段话:
It was Christmas Eve and warm fire was burning in the
March home. The four March sisters were waiting for their
mother to arrive.
C E M T a b c d e f g h i m n or s t u v w .
1 1 2 1 9 1 2 1 11 3 2 6 9 4 3 5 14 6 6 3 1 4 2 23
共用了24个不同的字符，字符数为120个

15. 霍夫曼编码算法
按照字符出现的频率（概率）由低到高排列如下：

16. 每次挑出两个出现频率最小的相加得:
C 1/120
2
E 1/120
4
T 1/120
2
b 1/120
d 1/120
2
v 1/120 4
M 2/120
c 2/120
4
g 2/120

17. 每次挑出两个出现频率最小的相加得:
4
8
4
4
. 2/120
5
f 3/120
8
n 3/120 6 9
u 3/120
m 4/120 11
w 4/120
o 5/120

18. 每次挑出两个出现频率最小的相加得:
8
8
17
9
11 14
h 6/120
12
s 6/120
22
t 6/120
a 9/120
18
i 9/120
e 11/120

19. 每次挑出两个出现频率最小的相加得:
010
17
14 01
011
26
12
000
22 00
31 40 10 71
18 100
49
110
r 14/120 120
11
空格 23/120

20. 码本的产生：
4 00000
8 0000
000
m 4 00001 17
5 00010 31 00
9 0001
w 4 00011 r 14 001
71 0
6 01000 11 0100
o 5 22 010
01001
e 11 0101
a 9 0110 40 01
18 011
4 10000 i 9 0111 120
8 1000 14 100
4 10001 t 6 26 10
1001
h 6 1010 1
12 101 49
s 6 1011 空格 23 11

21. 码本的产生：
C 1 0000000 000000
2
4 00000
E 1 0000001
T 1 0000010 2 000001
B 1 0000011 . 2 000100
5 00010
f 3 000101
n
3 010000
6 01000
u 3 010001
d 1 1000000
2 100000
v 1 1000001 4 10000
M 2 100001
c 2 100010
4 10001
g 2 100011

22. 码本：
7个bits的字母 6个bits的字母 5个bits的字母 4个bits的字母
C: 0000000; . : 000100; m: 00001; e: 0101;
E: 0000001; f: 000101; w: 00011; a: 0110;
T: 0000010; n: 010000; o: 01001; i: 0111;
B: 0000011; u: 010001; t: 1001;
d: 1000000; M: 100001; h: 1010;
v: 1000001; c: 100010 ; s: 1011;
g: 100011;
3个bits的字母 2个bits的字母
r: 001; 空格: 11;

23. Huffman的编码过程
将所有符号以出现概率的高低重新排列；
依次将出现概率最低的两个符号结合形成新的符
号，此新符号称为节点，节点那含两个符号的出
现概率和，这个新节点也可以和尚为结合成节点
的符号相结合，形成另一个新节点；
最后得到一个树状结构，其中每个节点内含该节
点两个子节点的符号之和；
依次由树根出发，前进到每一个叶片（也就是每
一个符号），每遇到一个节点，上（左）边的分
支分配一个0，下（右）边的分支分配一个1。把
由树根到叶片的路径中所遇到的0与1串连起来便
得到该符号的码子。

24. 数据压缩的两个家族
无损压缩：保证在解压缩后能够精确恢复原来的数据，没
有任何损失的压缩方法。
主要用途：存储数据库记录、电子表格或字处理程序
文件等；如： WinRAR 压缩工具等。
主要方法：Huffman编码、游程编码、算术编码等。
有损压缩：允许一定精度损失来换取大大增加的压缩。
主要用途：静态图像压缩、序列图像压缩等；如：
JPEG图像压缩工具、各种播放器中的
核心技术等。
主要方法：数学变换法。

25. 图像压缩 （Image Compression）
图像压缩所解决的问题是尽量减少表示数字图像
时需要的数据量。减少数据量的基本原理是除去
其中多余的数据。
人们对图像压缩开始感兴趣大概在35年前。最初
在这一领域研究的焦点集中在建立一种模拟的方
法以便减少视频传输所需的带宽，这一过程称为
带宽压缩。随着计算机技术的发展，这方面的研
究重点从模拟方式转移到数字压缩方法上来。

26. 有损压缩
图像压缩
人的视觉特性： 数字图像的特性：
人的眼睛的分辨 一幅图像内部的
率有限； 空间冗余；
人的眼睛对亮度 序列图像之间的
更敏感，而对色 时间冗余。
度敏感程度相对
较差。

27. 几种数据相关性
空间相关性：可以根据图像中某一点的像
素值推断出其相邻点的像素值；
频率相关性：一个信号的傅立叶变换通常
是光滑的，这意味着可以根据某一部分的
频率来推断其相邻部分的频率；
时间相关性：在数字视频中，在时间上相
邻两帧图像的大部分像素的值变化很小。

28. 静态图像的压缩
有损压缩
数学
变换 量化
输入 静态图像压缩
图像 的一般过程
编码
压缩
数据流

29. 静态图像的解压缩
有损压缩
解码
逆量化
压缩 静态图像解压
数据流 缩的一般过程
逆变换
恢复
图像

30. 关于数字图像
在计算机术语中，信息的最小单位是1“位”
（bit），而这1位的值就是0或者1。位数和二进
制的结合，使电脑就像被数以百万个“开关”所控
制。
假如某幅图像位数为1位，则这二进制中的1位只
可以记录两个信号：黑（0）和白（1）。
假如图像变成2位，这2位便能记录（2*2）4个色
调：00 (黑), 01 (灰), 10 (灰), and 11 (白)。
当图像位数为8位时，图像便可记录从00000000
(0)至11111111 (255)一共（2*8）256个色调。

31. 关于数字图像
8位（bit）256灰度级的灰度图像：通过成像、模－数转换、
采样，一幅256灰度级的图像就变成了一个矩阵：
⎛ a11 a12 L a1N ⎞
⎜ ⎟
⎜ a21 a12 L a2 N ⎟
⎜ M M L M ⎟
⎜ ⎟
⎜a L aMN ⎠⎟
⎝ M1 aM 2
其中矩阵中的元素称位象素值，表示该点的灰度值，取值范
围0－255，表示由黑到白，0表示纯黑色，255表示纯白色。

32. 两幅灰度图像

33. 两幅灰度图像

34. 彩色图像
24位（bit）真彩色图像有红（R）绿（G）蓝
（B）三基色组成，每中颜色有256种取值0－
255。因此， 24位真彩色图像共有
256×256×256＝16,777,216种颜色。
每一幅24位真彩色图像由三个矩阵构成，每个
矩阵代表一种基色的取值。
每一幅24位真彩色图像相当于三副灰度图像。

35. 两幅彩色图像

36. 两幅彩色图像

37. 静态图像压缩国际标准－JPEG
JPEG (Joint Photograph Experts Group )：在
三个国际化组织——国际标准化组织(ISO)、国际
电报电话咨询委员会(CCITT)、国际电工委员会
(IEC)主持下开发的用于彩色图像压缩的国际标
准；
压缩过程的核心技术是：被称为离散余弦变换
(Discrete Cosine Transform, DCT)的数学变
换，它是一种特殊的 快速Fourier 变换(FFT)；
DCT将图像的空间信息转变成“频率”信息或“频谱”
信息；

38. Fourier变换
Fourier 变 换 (FT) 是 利 用 积 分 将 一 个 函 数
f (t )(−∞ < t < +∞) 变为另一个函数 F (ω ) 。设函数 f (t )
+∞
满足 ∫−∞ | f (t ) | dt < +∞ ，定义 FT 如下：
+∞
FT： f (t ) a F (ω ) = ∫−∞ f (t )e −iωt dt .
当 f (t ) 满足适当条件时，它具有逆变换 (IFT)：
1 +∞
IFT： F (ω ) a f (t ) =
2π ∫
−∞
F (ω )e iωt dω

39. 二维DCT与IDCT
1 N −1 N −1
⎡ (2 x + 1)iπ ⎤ ⎡ (2 y + 1) jπ ⎤
DCT (i, j ) = C (i )C ( j )∑∑ I ( x, y ) cos ⎢ ⎥ cos ⎢ ⎥
2N x =0 y =0 ⎣ 2N ⎦ ⎣ 2N ⎦
1 N −1 N −1
⎡ (2 x + 1)iπ ⎤ ⎡ (2 y + 1) jπ ⎤
I ( x, y ) =
2N
∑ C (i)C ( j )∑ DCT (i, j ) cos ⎢ 2 N ⎥ cos ⎢ 2 N ⎥
x =0 y =0 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎧ 1
⎪ , if x = 0
其中 C ( x) = ⎨ 2
⎪ 1,
⎩ else
I ( x, y ) 表示图像在 ( x, y ) 点的象素值， DCT ( x, y ) 表示变换后的
频率系数。

40. 为什么要用DCT？
把象素变换成频率系数后，得到的仍然是同以前一样多的点。
如果不考虑计算精度的损失，DCT是可逆变换。
DCT在变换数据时实现了在N×N的矩阵中 ：
第0行中的所有元素表示信号在某个方向上频率分量0，
第k行中的所有元素表示信号在某个方向上频率分量k；
第0列中的所有元素表示信号在另一个方向上频率分量0，
第k列中的所有元素表示信号在另一个方向上频率分量k；
随着行和列移出原点， DCT变换后的矩阵中的系数表示
越来越高的频率，最高的频率在矩阵的(N-1)的位置上。

41. 为什么要用DCT？
大多数图像是由低频信息组成。
在0行0列中的分量（直流分量）比起较高分量带
有更多的图像的有用信息。
进一步远离图像的直流分量时，系数不仅是值趋
于变小，而且对于描述图像变得越来越不重要。
DCT变换确定了信号中信息片段，有些信息片段
可以“扔掉”，而对图像的质量损失甚微。
JPEG要处理的真正困难：如何“扔掉”图像中不
重要的部分。

42. 实现DCT
实现DCT的计算量为O(N^2)，在256×256灰度
图像上对整幅图像做 DCT所需要的计算量太大，
计算无法实现；
JPEG将图像分成8×8的块进行DCT变换；
用矩阵相乘操作代替双层嵌套循环以减少DCT的
计算量；
使用缩放的整数运算来代替浮点运算；
可采用并行的硬件运算器。

43. DCT输出例子
Input Pixel Matrix:
140 144 147 140 140 155 179 175
144 152 140 147 140 148 167 179
152 155 136 167 163 162 152 172
168 145 156 160 152 155 136 160
162 148 156 148 140 136 147 162
147 167 140 155 155 140 136 162
136 156 123 167 162 144 140 147
148 155 136 155 152 147 147 136

44. DCT输出例子
Output DCT Matrix:
186 -13 15 -9 23 -9 -14 19
21 -34 26 -9 -11 11 14 7
-10 -24 -2 6 -18 3 -20 -1
-8 -5 14 -15 -8 -3 -3 8
-3 10 8 1 -11 18 18 15
4 -2 -18 8 8 -4 1 -7
9 1 -3 4 -1 -7 -1 -2
0 -8 -2 2 1 4 -6 0

45. DCT输出的频谱压缩特性
“直流系数”位于矩阵左上角的位置(0,0)处，这个
值表示的是输入矩阵的所有幅度的一个平均，它
代表了X和Y坐标轴上的 DC分量；
“直流系数”比DCT矩阵中任意值大至少一个数量
级；
DCT矩阵中通常趋势：随着元素离直流系数越
远，这些元素在幅度上也变得越来越小；
通过对输入数据进行DCT，已经将图像死亡表达
集中在DCT矩阵的左上角的系数上，而DCT矩阵
的右下角部分包含的是没有多少有用的信息。

46. 量化与量化矩阵
减少DCT矩阵的方法是“量化”（quantization）－通过减少
整数的精度来减少存储所需要的位数，量化的公式为：
⎡ DCT (i, j ) ⎤
DCTq (i, j ) = ⎢ ⎥
⎣ q (i, j ) ⎦
其中q(i,j)表示量化因子。
离(0,0)点越远，对图像的贡献越小，可以随着离(0,0)点处的
直流系数越远，越来越多地减少系数的精度；
JPEG算法选择的量化因子用量化矩阵。

47. 量化矩阵
3 5 7 9 11 13 15 17
5 7 9 11 13 15 17 19
7 9 11 13 15 17 19 21
9 11 13 15 17 19 21 23
11 13 15 17 19 21 23 25
13 15 17 19 21 23 25 27
15 17 19 21 23 25 27 29
17 19 21 23 25 27 29 31

48. 量化结果
质量因子（1－25）为2时的量化结果：
31 -1 1 0 1 0 0 0
注：虽然当
质量因子为
2 -2 1 0 0 0 0 0 2时，图像
-1 -1 -2 0 0 0 0 0 数据发生了
0 0 0 0 0 0 0 0 很大的变
化，但是眼
0 0 0 0 0 0 0 0
睛几乎觉察
0 0 0 0 0 0 0 0 不出来。
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

49. 编码
将(0,0)处的直流系数由绝对值变成相对值：与
前一个直流元素的差来编码，会产生一个非常
小的数值；
将图像系数安排成“zig-zag”序列；
编码：游程编码或熵编码（Huffman编码或算
术编码）。

50. 基于小波变换的图像压缩方法

51. 指纹图像数据压缩
我们开发的指纹图像数据压缩软件
较好的压缩效率
准确的压缩倍数
图像数据按“重要程度”排列，能够在要求
的压缩倍数下随时截断数据流，而得到恢
复质量“最好”的压缩数据流。

52. 序列图像压缩
数字电视图像：
SIF(Source Input Format)格式，NTSC制、彩色、4:4:4采样
每帧数据量352×240×3 ＝ 253KB
每秒数据量（位率）253×30 ＝ 7.603MB/s
一片CD-ROM可存帧数650÷0.253 ＝ 1.226K帧
一片CD-ROM节目时间(650÷7.603)/60 = 1.42分钟
CCIR(International Consultative Committee for Radio)格
式，PAL制、彩色、4:4:4采样
每帧数据量720×576×3 ＝ 1.24KB
每秒数据量（位率）1.24×25 ＝ 31.3MB/s
一片CD-ROM可存帧数650÷1.24 ＝ 0.524K帧
一片CD-ROM节目时间(650÷31.3) = 20.9秒

53. 序列图像压缩

54. 序列图像压缩

55. 序列图像压缩－MPEG
MPEG(Moving Picture Expert Group)： 1988
年由ISO、IEC联合成立的专家组，负责开发电视
图像数据和声音数据的编码、解码和它们的同步
标准。
MPEG视频编码中的核心技术：
（1）采用三种类型图像：帧内图、预测图、
插补图（双向预测图）
（2）时域冗余量的减少——帧间编码
（3）空域冗余量的减少——帧内编码

56. 视频图像压缩利用的各种冗余
种类 内容 主要数学方法
统计 空间冗余 象素间的相关性 变换编码、预测编码
特性
时间冗余 时间方向上的相 帧间预测、运动补偿
关性
图像构造冗余 图像本身的构造 轮廓编码、区域分割
知识冗余 收发两端对图像 基于知识的编码
的共有认识
视觉冗余 人的视觉特性 非线性量化、位分配
其它 不确定因素

57. 时域冗余量的减少——帧间编码
运动补偿：基于16×16子块的算法，每
个子块作为一个二维运动矢量处理；
运动表示：基于16×16块为单元表示；
运动估算：从视频序列中抽取运动信
息，按照尽量减少匹配误差的方法来获得
运动矢量；
预测误差再进行DCT变换编码。

58. 运动补偿
视频的相邻帧间的运动部分具有连续性，即当前画面
上的图像可以看成是前画某时刻画面上图像的位移，位
移的幅度值和方向在画面各处可以不同。利用运动位移
信息与前面某时刻的图像对当前画面图像进行预测的方
法，称为前向预测。反之，根据某时刻的图与位移信息
预测该时刻之前的图像，称为后向预测。
MPEG的运动补偿将画面分成若干16×16的子图像
块（称为补偿单元或宏块），并根据一定的条件分别进
行帧内预测、前后预测、后向预测及平均预测。

59. 运动补偿插值
以插补方法补偿运动信息是提高视频压缩比的最
有效措施之一。在时域中插补运动补偿是一种多分辨
率压缩技术。例如1/15秒或1/10秒时间隔选取参考子
图，对时域较低分辨率子图进行编码，通过低分辨子
图反映运动趋势的附加校正信息（运动矢量）进行插
值，可得到满分辨率（帧率1/30秒）的视频信号。插
值运动补偿也称为双向预测，因为它既利用了前面帧
的信息又利用了后面帧的信息。

60. 空域冗余量的减少——帧内编码
DCT
量化（包括量化、Z字扫描、游程编码）
熵编码－Huffman编码或算术编码

61. 总 结
数据压缩技术的核心是“数学变换”、“量化”
和“熵编码”；
数学变换：Fourier变换、离散COS变换、
小波变换——函数论中“调和分析”的主要
研究内容之一；
熵编码：主要用到概率统计的模型；
总之，我们现在常用的压缩软件，包括文
本压缩软件（WinRAR）和图像压缩软件
（各种 DVD图像播放器），其中的核心技
术是数学技术！

62. END
谢 谢