QtSPIMでは，遅延分岐を有効にしないと，PC相対アドレスが１つずれる． また，beq/bneでの相対アドレスが格納されている即値フィールドを4倍した値が，アセンブリ言語の第３オペランドの値になっている． ソフトウェアによるオーバーフローの検出（符号なし，符号付き）と2倍長加算の解説をした．

1. (C)2021 TOMISAWA Masaki
第10回 計算機構成
前回の内容
■ 2.8 コンピュータ・ハードウェア内での手続
きのサポート
‣入再帰型手続きのコンパイル
■ トレース課題
■ 末尾呼出し（tail call）
■ 2.9 人との情報交換
■ 2.10 32ビットの即値およびアドレスに対す
るMIPSのアドレシング方式
■ 擬似直接アドレッシング
■ PC相対アドレッシング
今回の内容
■ トレース課題のQtSPIM
■ QtSPIMでのPC相対アドレッシング
■ 例題 マシン・コードの復号（p.115）
■ ソフトウェアによるオーバーフローの検出

2. QtSPIMでの
PC相対アドレッシング（beq/bne）
の扱い
重要

3. バイト転送命令と文字列コピー手続き
■ バイト転送命令
lb $t0,0($s0)
sb $t0,0($s0)
■ 文字列コピー
void strcpy( char x[], char y[])
{
int i; // $s0
i = 0;
while( (x[i]=y[i]) != 0 )
i = i + 1;
}
■ MIPSコード
strcpy:
addi $sp,$sp,-4
sw $s0,4($sp)
add $s0,$zero,$zero
L1:add $t1,$a1,$s0
lb $t2,0($t1)
add $t3,$a0,$s0
sb $t2,0($t3)
beq $t2,$zero,L2
add $s0,$s0,1
j L1
L2:lw $s0,4($sp)
addi $sp,$sp,4
jr $ra
"ABCD"
41 42 43 44 0

4. 効率の良いMIPSコード
■MIPSコード
strcpy:
addi $sp,$sp,-4
sw $s0,4($sp)
add $s0,$zero,$zero
L1:add $t1,$a1,$s0
lb $t2,0($t1)
add $t3,$a0,$s0
sb $t2,0($t3)
beq $t2,$zero,L2
add $s0,$s0,1
j L1
L2:lw $s0,4($sp)
addi $sp,$sp,4
jr $ra
■ 効率の良いMIPSコード
strcpy:
addi $sp,$sp,-4
sw $s0,4($sp)
add $s0,$zero,$zero
beq $zero,$zero,L2
L1:add $s0,$s0,1
L2:add $t1,$a1,$s0
lb $t2,0($t1)
add $t3,$a0,$s0
sb $t2,0($t3)
bne $t2,$zero,L1
lw $s0,4($sp)
addi $sp,$sp,4
jr $ra

5. PC相対アドレッシング
■ 効率の良いMIPSコード ■ beq $zero,$zero,L2
‣ L２の値はいくつか？
■ bne $t2,$zero,L1
‣ L１の値はいくつか？
strcpy:
addi $sp,$sp,-4
sw $s0,4($sp)
add $s0,$zero,$zero
beq $zero,$zero,L2
L1:add $s0,$s0,1
L2:add $t1,$a1,$s0
lb $t2,0($t1)
add $t3,$a0,$s0
sb $t2,0($t3)
bne $t2,$zero,L1
lw $s0,4($sp)
addi $sp,$sp,4
jr $ra

6. PC相対アドレッシング
■ 効率の良いMIPSコード ■ beq $zero,$zero,L2
‣ L２の値はいくつか？ １
■ bne $t2,$zero,L1
‣ L１の値はいくつか？ ­６
strcpy:
addi $sp,$sp,-4
sw $s0,4($sp)
add $s0,$zero,$zero
beq $zero,$zero,L2
L1:add $s0,$s0,1
L2:add $t1,$a1,$s0
lb $t2,0($t1)
add $t3,$a0,$s0
sb $t2,0($t3)
bne $t2,$zero,L1
lw $s0,4($sp)
addi $sp,$sp,4
jr $ra
-1 beq $zero,$zero,L2
0 L1:add $s0,$s0,1
1 L2:add $t1,$a1,$s0
-6 L1:add $s0,$s0,1
-5 L2:add $t1,$a1,$s0
-4 lb $t2,0($t1)
-3 add $t3,$a0,$s0
-2 sb $t2,0($t3)
-1 bne $t2,$zero,L1
0 lw $s0,4($sp)

7. QtSPIM：擬似命令の解説
■ strcpyを呼び出すためのmain関数 ■ 擬似命令
‣ .asciiz "ABCD"
- 文字列の最後にナル文字が入る．
- C言語の文字列と同じ．
‣ .byte 0xff,0x88,0x55
- バイト単位で数値を確保する
‣ .space 5
- 指定した数だけバイト領域を確保する
重要
.data
y: .asciiz "ABCD" # char y[5]
.byte 0xff,0x88,0x55
x: .space 5 # char x[5]
.globl main
.text
main:
la $a0,x
la $a1,y
jal strcpy
break 2

8. QtSPIM：データセグメント，リトルエンディアン
■ strcpyを呼び出すためのmain関数
■ QtSPIMでのデータセグメント（実行前）
■ QtSPIMでのデータセグメント（実行後）
重要
.data
y: .asciiz "ABCD" # char y[5]
.byte 0xff,0x88,0x55
x: .space 5 # char x[5]
User data segment [10000000]..[10040000]
[10000000]..[1000ffff] 00000000
[10010000] 44434241 5588ff00 00000000 00000000 A B C D . . . . . . . . . . . .
[10010010]..[1003ffff] 00000000
User data segment [10000000]..[10040000]
[10000000]..[1000ffff] 00000000
[10010000] 44434241 5588ff00 44434241 00000000 A B C D . . . A B C D . . . . .
[10010010]..[1003ffff] 00000000
41 42 43 44 0 ff 88 55
アドレス
ビッグ
エンディアン
リトル
エンディアン
10010000 41 44
10010001 42 43
10010002 43 42
10010003 44 41
10010004 0 55
10010005 ff 88
10010006 88 ff
10010007 55 0
41 42 43 44 0 ff 88 55

9. QtSPIM：PC相対アドレッシング
■ PC相対アドレス ■ QtSPIMでのテキストセグメント
strcpy:
addi $sp,$sp,-4
sw $s0,4($sp)
add $s0,$zero,$zero
beq $zero,$zero,L2(1)
L1:add $s0,$s0,1
L2:add $t1,$a1,$s0
lb $t2,0($t1)
add $t3,$a0,$s0
sb $t2,0($t3)
bne $t2,$zero,L1(-6)
lw $s0,4($sp)
addi $sp,$sp,4
jr $ra
重要
User Text Segment [00400000]..[00440000]
[00400000] 3c011001 lui $1, 4097 [x]
[00400004] 34240008 ori $4, $1, 8 [x]
[00400008] 3c051001 lui $5, 4097 [y]
[0040000c] 0c100005 jal 0x00400014 [strcpy]
[00400010] 0000000d break
[00400014] 23bdfffc addi $29, $29, -4
[00400018] afb00004 sw $16, 4($29)
[0040001c] 00008020 add $16, $0, $0
[00400020] 10000002 beq $0, $0, 8 [L2-0x00400020]
[00400024] 22100001 addi $16, $16, 1
[00400028] 00b04820 add $9, $5, $16
[0040002c] 812a0000 lb $10, 0($9)
[00400030] 00905820 add $11, $4, $16
[00400034] a16a0000 sb $10, 0($11)
[00400038] 1540fffb bne $10, $0, -20 [L1-0x00400038]
[0040003c] 8fb00004 lw $16, 4($29)
[00400040] 23bd0004 addi $29, $29, 4
[00400044] 03e00008 jr $31
Kernel Text Segment [80000000]..[80010000]
値が違う！
１と２，­６と­５
+１だけずれてる

10. 原因はEnable Delayed Branchesの設定の違い
Enable Delayed Branches

11. 原因はEnable Delayed Branchesの設定の違い
Enable Delayed Branches
Enable Delayed Branchesをチェックすると，
別の問題が発生します．

12. 原因はEnable Delayed Branchesの設定の違い
Enable Delayed Branches
Enable Delayed Branchesをチェックすると，
別の問題が発生します．
なので，
QtSPIMでのPC相対アドレスは+1ずれている
ということを覚えておいてください．

13. QtSPIM：PC相対アドレッシング
■ PC相対アドレス ■ QtSPIMでのテキストセグメント
strcpy:
addi $sp,$sp,-4
sw $s0,4($sp)
add $s0,$zero,$zero
beq $zero,$zero,L2(1)
L1:add $s0,$s0,1
L2:add $t1,$a1,$s0
lb $t2,0($t1)
add $t3,$a0,$s0
sb $t2,0($t3)
bne $t2,$zero,L1(-6)
lw $s0,4($sp)
addi $sp,$sp,4
jr $ra
重要
User Text Segment [00400000]..[00440000]
[00400000] 3c011001 lui $1, 4097 [x]
[00400004] 34240008 ori $4, $1, 8 [x]
[00400008] 3c051001 lui $5, 4097 [y]
[0040000c] 0c100005 jal 0x00400014 [strcpy]
[00400010] 0000000d break
[00400014] 23bdfffc addi $29, $29, -4
[00400018] afb00004 sw $16, 4($29)
[0040001c] 00008020 add $16, $0, $0
[00400020] 10000002 beq $0, $0, 8 [L2-0x00400020]
[00400024] 22100001 addi $16, $16, 1
[00400028] 00b04820 add $9, $5, $16
[0040002c] 812a0000 lb $10, 0($9)
[00400030] 00905820 add $11, $4, $16
[00400034] a16a0000 sb $10, 0($11)
[00400038] 1540fffb bne $10, $0, -20 [L1-0x00400038]
[0040003c] 8fb00004 lw $16, 4($29)
[00400040] 23bd0004 addi $29, $29, 4
[00400044] 03e00008 jr $31
Kernel Text Segment [80000000]..[80010000]
レポートや試験では，
左側を正解，右側を不正解
とします．
○

14. QtSPIM：PC相対アドレッシング
■ PC相対アドレス ■ QtSPIMでのテキストセグメント
strcpy:
addi $sp,$sp,-4
sw $s0,4($sp)
add $s0,$zero,$zero
beq $zero,$zero,L2(1)
L1:add $s0,$s0,1
L2:add $t1,$a1,$s0
lb $t2,0($t1)
add $t3,$a0,$s0
sb $t2,0($t3)
bne $t2,$zero,L1(-6)
lw $s0,4($sp)
addi $sp,$sp,4
jr $ra
重要
User Text Segment [00400000]..[00440000]
[00400000] 3c011001 lui $1, 4097 [x]
[00400004] 34240008 ori $4, $1, 8 [x]
[00400008] 3c051001 lui $5, 4097 [y]
[0040000c] 0c100005 jal 0x00400014 [strcpy]
[00400010] 0000000d break
[00400014] 23bdfffc addi $29, $29, -4
[00400018] afb00004 sw $16, 4($29)
[0040001c] 00008020 add $16, $0, $0
[00400020] 10000002 beq $0, $0, 8 [L2-0x00400020]
[00400024] 22100001 addi $16, $16, 1
[00400028] 00b04820 add $9, $5, $16
[0040002c] 812a0000 lb $10, 0($9)
[00400030] 00905820 add $11, $4, $16
[00400034] a16a0000 sb $10, 0($11)
[00400038] 1540fffb bne $10, $0, -20 [L1-0x00400038]
[0040003c] 8fb00004 lw $16, 4($29)
[00400040] 23bd0004 addi $29, $29, 4
[00400044] 03e00008 jr $31
Kernel Text Segment [80000000]..[80010000]
アセンブラの表記
beq $zero,$zero,8
beq $zero,$zero,2
アセンブラの表記
beq $zero,$zero,4
beq $zero,$zero,1

15. QtSPIM：PC相対アドレッシング
■ PC相対アドレス ■ QtSPIMでのテキストセグメント
strcpy:
addi $sp,$sp,-4
sw $s0,4($sp)
add $s0,$zero,$zero
beq $zero,$zero,L2(1)
L1:add $s0,$s0,1
L2:add $t1,$a1,$s0
lb $t2,0($t1)
add $t3,$a0,$s0
sb $t2,0($t3)
bne $t2,$zero,L1(-6)
lw $s0,4($sp)
addi $sp,$sp,4
jr $ra
重要
User Text Segment [00400000]..[00440000]
[00400000] 3c011001 lui $1, 4097 [x]
[00400004] 34240008 ori $4, $1, 8 [x]
[00400008] 3c051001 lui $5, 4097 [y]
[0040000c] 0c100005 jal 0x00400014 [strcpy]
[00400010] 0000000d break
[00400014] 23bdfffc addi $29, $29, -4
[00400018] afb00004 sw $16, 4($29)
[0040001c] 00008020 add $16, $0, $0
[00400020] 10000002 beq $0, $0, 8 [L2-0x00400020]
[00400024] 22100001 addi $16, $16, 1
[00400028] 00b04820 add $9, $5, $16
[0040002c] 812a0000 lb $10, 0($9)
[00400030] 00905820 add $11, $4, $16
[00400034] a16a0000 sb $10, 0($11)
[00400038] 1540fffb bne $10, $0, -20 [L1-0x00400038]
[0040003c] 8fb00004 lw $16, 4($29)
[00400040] 23bd0004 addi $29, $29, 4
[00400044] 03e00008 jr $31
Kernel Text Segment [80000000]..[80010000]
アセンブラの表記
beq $zero,$zero,8
beq $zero,$zero,2
アセンブラの表記
beq $zero,$zero,4
beq $zero,$zero,1
4分の1の値を書くのか？ 4倍の値を書くのか？

16. QtSPIM：PC相対アドレッシング
■ PC相対アドレス ■ QtSPIMでのテキストセグメント
strcpy:
addi $sp,$sp,-4
sw $s0,4($sp)
add $s0,$zero,$zero
beq $zero,$zero,L2(1)
L1:add $s0,$s0,1
L2:add $t1,$a1,$s0
lb $t2,0($t1)
add $t3,$a0,$s0
sb $t2,0($t3)
bne $t2,$zero,L1(-6)
lw $s0,4($sp)
addi $sp,$sp,4
jr $ra
重要
User Text Segment [00400000]..[00440000]
[00400000] 3c011001 lui $1, 4097 [x]
[00400004] 34240008 ori $4, $1, 8 [x]
[00400008] 3c051001 lui $5, 4097 [y]
[0040000c] 0c100005 jal 0x00400014 [strcpy]
[00400010] 0000000d break
[00400014] 23bdfffc addi $29, $29, -4
[00400018] afb00004 sw $16, 4($29)
[0040001c] 00008020 add $16, $0, $0
[00400020] 10000002 beq $0, $0, 8 [L2-0x00400020]
[00400024] 22100001 addi $16, $16, 1
[00400028] 00b04820 add $9, $5, $16
[0040002c] 812a0000 lb $10, 0($9)
[00400030] 00905820 add $11, $4, $16
[00400034] a16a0000 sb $10, 0($11)
[00400038] 1540fffb bne $10, $0, -20 [L1-0x00400038]
[0040003c] 8fb00004 lw $16, 4($29)
[00400040] 23bd0004 addi $29, $29, 4
[00400044] 03e00008 jr $31
Kernel Text Segment [80000000]..[80010000]
レポートや試験では，
左側の4分の1の値を書くのかを正解，
右側の4倍の値を書くを不正解
とします．
○

17. ○
QtSPIMを使う上での注意事項
■ PC相対アドレス ■ QtSPIMでのテキストセグメント
strcpy:
addi $sp,$sp,-4
sw $s0,4($sp)
add $s0,$zero,$zero
beq $zero,$zero,L2(1)
L1:add $s0,$s0,1
L2:add $t1,$a1,$s0
lb $t2,0($t1)
add $t3,$a0,$s0
sb $t2,0($t3)
bne $t2,$zero,L1(-6)
lw $s0,4($sp)
addi $sp,$sp,4
jr $ra
重要
User Text Segment [00400000]..[00440000]
[00400000] 3c011001 lui $1, 4097 [x]
[00400004] 34240008 ori $4, $1, 8 [x]
[00400008] 3c051001 lui $5, 4097 [y]
[0040000c] 0c100005 jal 0x00400014 [strcpy]
[00400010] 0000000d break
[00400014] 23bdfffc addi $29, $29, -4
[00400018] afb00004 sw $16, 4($29)
[0040001c] 00008020 add $16, $0, $0
[00400020] 10000002 beq $0, $0, 8 [L2-0x00400020]
[00400024] 22100001 addi $16, $16, 1
[00400028] 00b04820 add $9, $5, $16
[0040002c] 812a0000 lb $10, 0($9)
[00400030] 00905820 add $11, $4, $16
[00400034] a16a0000 sb $10, 0($11)
[00400038] 1540fffb bne $10, $0, -20 [L1-0x00400038]
[0040003c] 8fb00004 lw $16, 4($29)
[00400040] 23bd0004 addi $29, $29, 4
[00400044] 03e00008 jr $31
Kernel Text Segment [80000000]..[80010000]
beq/bneのアドレスフィールドは＋１ずれている．
アセンブラでは4分の１の値を書く．

18. マシン・コードの復号
■ 次の機械語の命令に相当するアセンブリ言語の命令は何か？
00af802016
■ 16進数から2進数に変換する
■ OPコード（6ビット）を調べる
‣ 00000なのでR形式である
■ funcコードを調べる
‣ 10 0000なのでAdd命令である
■ add命令
‣add $16,$5,$15
‣add $s0,$a1,$t7
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

19. 機械語命令復号表（p.116）の使い方
■ 次の機械語の命令に相当するアセンブリ言語の命令は何か？
00af802016
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
R-format add

20. ソフトウェアによるオーバーフローの検出
■ add命令とaddu命令の違いは何か？
‣ 演算結果は同じである．
■ オーバーフロー例外(overflow exception)が発生するかしないかの違い．
■ オーバーフローをソフトウェアで検出する方法はあるか？
‣ 符号付整数と符号なし整数の理解を深める
‣ 多倍長の計算に使える．例）２倍長（64ビット）の符号付整数の加算．
コア命令セット OPCODE
名前 略号 形式 操作
- / FUNCT
(Hex)
Add add R R[rd] = R[rs] + R[rt] (1) 0 / 20hex
Add Immediate addi I R[rt] = R[rs] + SignExtImm (1,2) 8hex
Add Imm. Unsigned addiu I R[rt] = R[rs] + SignExtImm (2) 9hex
Add Unsigned addu R R[rd] = R[rs] + R[rt] 0 / 21hex
And and R R[rd] = R[rs] & R[rt] 0 / 24hex
And Immediate andi I R[rt] = R[rs] & ZeroExtImm (3) chex
Branch On Equal beq I
if(R[rs]==R[rt])
PC=PC+4+BranchAddr (4)
4hex
Branch On Not Equalbne I
if(R[rs]!=R[rt])
PC=PC+4+BranchAddr (4)
5hex
Jump j J PC=JumpAddr (5) 2hex
Jump And Link jal J R[31]=PC+4;PC=JumpAddr (5) 3hex
0 / 08
コア命令セット OPCODE
名前 略号 形式 操作
- / FUNCT
(Hex)
Add add R R[rd] = R[rs] + R[rt] (1) 0 / 20hex
Add Immediate addi I R[rt] = R[rs] + SignExtImm (1,2) 8hex
Add Imm. Unsigned addiu I R[rt] = R[rs] + SignExtImm (2) 9hex
Add Unsigned addu R R[rd] = R[rs] + R[rt] 0 / 21hex
And and R R[rd] = R[rs] & R[rt] 0 / 24hex
And Immediate andi I R[rt] = R[rs] & ZeroExtImm (3) chex
Branch On Equal beq I
if(R[rs]==R[rt])
PC=PC+4+BranchAddr (4)
4hex
Branch On Not Equalbne I
if(R[rs]!=R[rt])
PC=PC+4+BranchAddr (4)
5hex
Jump j J PC=JumpAddr (5) 2hex
Jump And Link jal J R[31]=PC+4;PC=JumpAddr (5) 3hex
Jump Register jr R PC=R[rs] 0 / 08hex
基本命令形式
Set Less Than Unsig. sltu R R[rd] = (R[rs] < R[rt]) ? 1
Shift Left Logical sll R R[rd] = R[rt] << shamt
Shift Right Logical srl R R[rd] = R[rt] >> shamt
Subtract sub R R[rd] = R[rs] - R[rt]
Subtract Unsigned subu R R[rd] = R[rs] - R[rt]
(1) May cause overflow exception
(2) SignExtImm = { 16{immediate[15]
(3) ZeroExtImm = { 16{1b’0}, immedi
(5) JumpAddr = { PC+4[31:28], addr
(7) Atomic test&set pair; R[rt] = 1 if pa
R opcode rs rt rd s
31 26 25 21 20 16 15 11 10
I opcode rs rt im
31 26 25 21 20 16 15
(4) BranchAddr = { 14{immediate[15]
(6) Operands considered unsigned num
Store Word sw I M[R[rs]+SignExtImm] =

21. オーバーフローの検出（176頁）
■ 符号付き加算でのオーバーフロー
addu $t0,$t1,$t2
xor $t3,$t1,$t2
slt $t3,$t3,$zero
bne $t3,$zero,NoOV
xor $t3,$t0,$t1
slt $t3,$t3,$zero
bne $t3,$zero,OV
NoOV: //オーバーフローなし
OV: //オーバーフロー処理
■ 符号無し加算でのオーバーフロー
addu $t0,$t1,$2
nor $t3,$t1,$zero
sltu $t3,$t3,$t2
bne $t3,$zero,OV
NoOV: //オーバーフローなし
OV://オーバーフロー処理
オーバフロー例外を発生させないため
加算は全て，add ではなくて adduを使う．

22. オーバーフロー ４ビット符号付き整数同士の加算
■ 異符号同士の加算では
発生しない
■ 同符号同士の加算でし
か発生しない．
‣ 正＋正＝負
‣ 負＋負＝正
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
-8 1000 OV OV OV OV OV OV OV OV 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
-7 1001 OV OV OV OV OV OV OV 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000
-6 1010 OV OV OV OV OV OV 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001
-5 1011 OV OV OV OV OV 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010
-4 1100 OV OV OV OV 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011
-3 1101 OV OV OV 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100
-2 1110 OV OV 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101
-1 1111 OV 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110
0 0000 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
1 0001 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 OV
2 0010 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 OV OV
3 0011 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 OV OV OV
4 0100 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 OV OV OV OV
5 0101 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 OV OV OV OV OV
6 0110 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 OV OV OV OV OV OV
7 0111 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 OV OV OV OV OV OV OV

23. 排他的論理和 XOR
■ 排他的論理和 eXclusive OR，XOR，EORと表記する．論理記号は であり，X Yと書く．
■ 包含的論理和 inclusive OR，ORと表記する．論理記号は＋であり，X＋Yと書く．
X Y
OR XOR AND
X＋Y X Y X・Y
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
1 0 1 1 0
1 1 1 0 1
OR XOR AND

24. S 0000000000000000000000000000000
$t1 S1
xor $t2 S2
$t3 S3
符号付き加算におけるオーバーフローの検出
■ 符号付き加算でのオーバーフロー
addu $t0,$t1,$t2
xor $t3,$t1,$t2
slt $t3,$t3,$zero
bne $t3,$zero,NoOV
xor $t3,$t0,$t1
slt $t3,$t3,$zero
bne $t3,$zero,OV
NoOV: //オーバーフローなし
OV: //オーバーフロー処理
■ $t1と＄t2が異符号ならばオーバーフローしない
■ xorで同符号か異符号かを調べることができる
‣ $t1と＄t2が同符号ならば
S3=0となり，$t3 0である
‣ $t1と＄t2が異符号ならば
S3=1となり，$t3<0，負数，である
■ $t1と$t2が同符号ならば，加算結果$t0と$t1（$t2）
の符号が異なればオーバーフローが発生している．
X Y XOR
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

25. オーバーフロー ４ビット符号無し整数同士の加算
■ 加算の結果が15(1111)2を
超えるとき
■ 1011+0110=10001
‣ 11+06=17>15
■ 検出条件
‣ X+Y>1111
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111
00 0000 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
01 0001 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 OV
02 0010 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 OV OV
03 0011 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 OV OV OV
04 0100 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 OV OV OV OV
05 0101 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 OV OV OV OV OV
06 0110 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 OV OV OV OV OV OV
07 0111 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 OV OV OV OV OV OV OV
08 1000 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 OV OV OV OV OV OV OV OV
09 1001 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 OV OV OV OV OV OV OV OV OV
10 1010 1010 1011 1100 1101 1110 1111 OV OV OV OV OV OV OV OV OV OV
11 1011 1011 1100 1101 1110 1111 OV OV OV OV OV OV OV OV OV OV OV
12 1100 1100 1101 1110 1111 OV OV OV OV OV OV OV OV OV OV OV OV
13 1101 1101 1110 1111 OV OV OV OV OV OV OV OV OV OV OV OV OV
14 1110 1110 1111 OV OV OV OV OV OV OV OV OV OV OV OV OV OV
15 1111 1111 OV OV OV OV OV OV OV OV OV OV OV OV OV OV OV

26. 符号無し加算におけるオーバーフローの検出
■ 符号無し加算でのオーバーフロー
addu $t0,$t1,$2
nor $t3,$t1,$zero
sltu $t3,$t3,$t2
bne $t3,$zero,OV
NoOV: //オーバーフローなし
OV://オーバーフロー処理
■ ビット反転（NOT）はnor命令で計算できる
nor $t3,$t1,$zero # $t3= NOT $t1
■ ビット反転した値は，次のように表すことができる
$t3= NOT $t1 = 232-1 - $t1
■ sltu $t3,$t3,$t2の意味は次の通り．
$t3 < $t2
232-1 - $t1 < $t2
232-1 < $t2+$t1
■ 次の条件が成立すれば，オーバーフローが発生している
232-1 < $t2+$t1

27. 符号無し加算におけるオーバーフローの検出
■ 符号無し加算でのオーバーフロー
addu $t0,$t1,$2
nor $t3,$t1,$zero
sltu $t3,$t3,$t2
bne $t3,$zero,OV
NoOV: //オーバーフローなし
OV://オーバーフロー処理
■ ビット反転（NOT）はnor命令で計算できる
nor $t3,$t1,$zero # $t3= NOT $t1
■ ビット反転した値は，次のように表すことができる
$t3= NOT $t1 = 232-1 - $t1
■ sltu $t3,$t3,$t2の意味は次の通り．
$t3 < $t2
232-1 - $t1 < $t2
232-1 < $t2+$t1
■ 次の条件が成立すれば，オーバーフローが発生している
232-1 < $t2+$t1

28. norとnot
■ 否定notは単項演算子である． C言語では !x ですね．
■ $s0= not $s1 は，nor $s0,$zero,$s1 あるいは nor $s0,$s1,$zero で求められる．
X Y
OR NOR
X＋Y X+Y
0 0 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 0
OR
XOR AND
NOT
NOR
X NOT X
0 1
1 0

29. 符号無し加算におけるオーバーフローの検出
■ 符号無し加算でのオーバーフロー
addu $t0,$t1,$2
nor $t3,$t1,$zero
sltu $t3,$t3,$t2
bne $t3,$zero,OV
NoOV: //オーバーフローなし
OV://オーバーフロー処理
■ ビット反転（NOT）はnor命令で計算できる
nor $t3,$t1,$zero # $t3= NOT $t1
■ ビット反転した値は，次のように表すことができる
$t3= NOT $t1 = 232-1 - $t1
■ sltu $t3,$t3,$t2の意味は次の通り．
$t3 < $t2
232-1 - $t1 < $t2
232-1 < $t2+$t1
■ 次の条件が成立すれば，オーバーフローが発生している
232-1 < $t2+$t1
232は(100000000) なので，232 ‒1は，（FFFFFFFF）であり，
32ビット の最大値であり，すべて1の値である．
すべて1の値から，ある数を引くことは反転と同じである．
例）1111-0010=1101

30. 32ビットの最大値
符号無し加算におけるオーバーフローの検出
■ 符号無し加算でのオーバーフロー
addu $t0,$t1,$2
nor $t3,$t1,$zero
sltu $t3,$t3,$t2
bne $t3,$zero,OV
NoOV: //オーバーフローなし
OV://オーバーフロー処理
■ ビット反転（NOT）はnor命令で計算できる
nor $t3,$t1,$zero # $t3= NOT $t1
■ ビット反転した値は，次のように表すことができる
$t3= NOT $t1 = 232-1 - $t1
■ sltu $t3,$t3,$t2の意味は次の通り．
$t3 < $t2
232-1 - $t1 < $t2
232-1 < $t2+$t1
■ 次の条件が成立すれば，オーバーフローが発生している
232-1 < $t2+$t1

31. ２倍長の加算 dadd.s
■ 64ビット同士の加算をする
■ 上位32ビットと下位32ビットに分けて考える
‣ 下位32ビットは符号無し加算で，オーバーフロー
を検出する
‣ 上位32ビットは符号付き加算で，下位32ビット
の加算からオーバーフローがあれば加算結果に１
を加える．
.text
.globl __start
__start:
add $a0,$zero,0x40000000
add $a1,$zero,0x00001234
add $a2,$zero,0x3FFFFFFF
add $a3,$zero,0x0
jal dadd
break 2
dadd: add $v1,$zero,$zero
addu $v0,$a0,$a2
nor $t1,$a0,$zero
sltu $t1,$t1,$a2
beq $t1,$zero,No_OV
add $v1,$v1,1
No_OV:add $v1,$v1,$a1
add $v1,$v1,$a3
jr $ra
OV
$a1 $a0
+ $a3 $a2
$v1 $v0