1. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
ฟ สิ ก ส บทที่ 8 สภาพสมดุ ล และสภาพยื ด หยุ น
ตอนที่ 1 สมดลตอการเคลอนท่ี
ุ  ่ื
1. จากรูป จงหาแรงลพธ
ั ( 10 N )
วธทา
ิี ํ
สมดุลตอการเคลื่อนที่ คือ ภาวะที่วัตถุอยูนิ่งๆ หรอเคลอนทดวยความเรวคงท่ี ภาวะนี้จะ
ื ่ื ่ี  ็
มีความเรง (a) เปนศูนยจะเกิดเมื่อแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย
2. ระบบในขอใดตอไปนี้อยูในภาวะสมดุล
10 N 18 N
ก. ข. 8 N ค. ง. 8 N
6N 8N 6N 18 N 8 N 10 N
วธทา
ิี ํ
90

2. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
3. จงตรวจดูวาระบบอยูในภาวะ
 
สมดุลหรือไม
(สมดุล)
วธทา
ิี ํ
จากตัวอยางที่ผานมา โปรดสังเกตุวา สมดุลตอการเลื่อนที่จะเกิดเมื่อ
∑Fx = 0 นนคอ แรงขึน = แรงลง
่ั ื ้
และ ∑Fx = 0 นนคอ แรงซาย = แรงขวา
่ั ื 
4. จากรูป หากระบบอยูในภาวะสมดุล จงหาขนาด
T1
ของแรงดงเชอก T1 และ T2
ึ ื (100 , 50 3 ) 30o 5 kg
วธทา
ิี ํ T2
mg
91

3. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
5. จากรูปมวล 2 กิโลกรัม ผกเชอกแขวนเพดาน
ู ื
ถูกแรงผลัก P ผลักไปทางขวา มีแรงดึงเชือก(T)
45o
T
และ น้ําหนักกระทําดังรูป จงหาวาขนาดของแรง
 P
ดงเชอก(T) และแรงผลัก (P) (20 N , 10 2 N)
ึ ื
วธทา
ิี ํ
mg
6. มวล 20 3 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนจากเพดาน
นาย ก. ออกแรงผลกมวลไปในแนวระดบจนเชอก
ั ั ื 30o T
ทํามุม 30o จงหาวาออกแรงผลกเทาไร และ
 ั  P
เชือกมีความตึงเทาใด (200 N , 400 N)
วธทา
ิี ํ
7(En 27) ชายคนหนึ่งมีมวล 55 กิโลกรัม หอยอยูดวยเชือกสองเสน ดังในรูปจงหาความตึงใน

เสนเชือกทั้งสอง
( sin15o = 0.25 cos15o=0.96 g =10 m/s2)
ก. 275 นิวตัน ข. 540 นิวตัน
ค. 550 นิวตัน ง. 1100 นิวตัน (ขอ ง)
วธทา
ิี ํ
92

4. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
8. ชายคนหนึ่งมวล 80 กิโลกรัม โหนเชอกเบาทจด O โดยปลายของเชือกทั้งสองขางไปผูก
ื ่ี ุ
ไวแนนกับเสาที่ A และ B แรงตึงในเสนเชือก AO และ BO เปนเทาไร
1. 400 และ 400 3 นิวตัน
2. 400 3 และ 400 นิวตัน
3. 300 และ 300 3 นิวตัน
4. 300 3 และ 300 นิวตัน (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ
9. จากรูป นําเชือกผูกกับกอนน้ําหนัก 40 N จง
60o 30o
หาขนาดของแรงตึงในเสนเชือก T1 และ T2
T1 T2
วธทา
ิี ํ ( 20 3 N , 20 N)
40N
10. ตามรูป เชือกที่โยงกําแพงแนวตั้งกับคานเบามาก จะตอง
ทนแรงดึงไดไมต่ํากวาเทาใด น้าหนัก 46 นิวตัน จึงจะทํา
ํ
ใหระบบสมดุล (23 3 )
วธทา
ิี ํ
93

5. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
11. วัตถุ M และ m สมดุลกันดังรูปอัตราสวน M/m คือ
( กําหนด sin37o= 5 )
3
(ขอ ข)
ก. 4/3 ข. 5/3 ค. 7/5 ง. 8/5
วธทา
ิี ํ
12. วัตถุมวล 5 กิโลกรัม วางอยูบนพื้นเอียงลื่น ซึ่งทํามุม 30o กบแนวระดบ จงหาแรงที่ผลัก
ั ั
วัตถุขึ้นตามแนวเอียงที่นอยที่สุด เพื่อทําใหวัตถุอยูในสภาพสมดุลได
1. 12.5 2. 25.0 3. 37. 5 4. 50.0 (ขอ 2.)
วธทา
ิี ํ
13(En 34) ลิ่มอยูบนพื้นราบที่ไมมีแรงเสียดทาน m1 และ m2
ผกไวดงรป m1 , m2 และ มุม θ ตองสัมพันธกันอยางไร
ู ั ู
จึงจะทําใหลิ่มไมเลื่อน (ไมคิดแรงเสียดทาน)
1. m1 = m2 cosθ 2. m2 = m1 cosθ
3. m1 = m2 sinθ 4. m2 = m1 sinθ (ขอ 4.)
วธทา
ิี ํ
94

6. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
ตอนที่ 2 สมดุลตอการหมน
 ุ
สมดุลตอการหมุน คือ ภาวะที่วัตถุไมหมุน
หรอหมนดวยความเรวคงท่ี
ื ุ  ็
โมเมนต คือ แรง x ระยะหางจากจุดหมุน
วัดมาตกตั้งฉากกับแรงนั้น
สมดุลตอการหมุนจะเกิดเมื่อ
Σโมเมนตทวนเข็มนาฬิกา = Σโมเมนตตามเข็มนาฬิกา
(10 N) x (3 m) = (10 N) x (3 m)
30 N⋅m = 30 N⋅m
14. ตามรปเปนคานเบาอนหนง ถามวา m
ู  ั ่ึ
ควรมีคากี่กิโลกรัม จึงจะทําใหคานอยูใน
ภาวะสมดุล (2)
วธทา
ิี ํ
15. ตามรปเปนคานเบาอนหนง ถามวา m ควรมีคากี่
ู  ั ่ึ
กิโลกรัม จึงจะทําใหคานอยูในภาวะสมดุล (0.5 ) m
วธทา
ิี ํ
16. คานอนหนงยาว 6 เมตร หนัก 8 นิวตัน มีจดหมุนอยู
ั ่ึ ุ
หางจากปลายขางหนึ่ง 1 เมตร ตามรูป ตองใชแรง F
 
เทาใด จึงจะทําใหคานนี้อยูในสภาพสมดุล (16 นิวตัน)
วธทา
ิี ํ
95

7. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
17. จากรูปเปนไมคานมีจุดหมุนอยูที่ระยะหางจากปลายขวา
2 เมตร มีชายคนหนึ่งมวล 60 กิโลกรัม ยืนอยูบนคานนั้น
จงหาวาคานนี้ควรมีมวลกี่กิโลกรัมจึงจะอยูในภาวะสมดุล
8 ม. 2 ม.
วธทา
ิี ํ ( 40 กิโลกรัม )
18. นาย A และนาย B ยืนอยูปลายกระดานหกคนละดาน มวลของกระดาน 5 กิโลกรัม
จดหมนอยท่ี C ถานาย A มีมวล 60 กิโลกรัม
ุ ุ ู
นาย B จะมีมวลกี่กิโลกรัม
1. 50 2. 49
3. 40 4. 39 (ขอ 4)
วธทา
ิี ํ
19(มช 44) แผนไมสม่ําเสมอแผนหนึ่งยาว 4.0 เมตร มีมวล 60 กิโลกรัม วางพาดอยบนหมอน
ู
หนนทจด C และปลาย A ตั้งอยูบนคมมีด ชายคนหนึ่งหนัก 600 นิวตัน เดนบนแผนไม
ุ ่ี ุ ิ 
จาก A ไปยัง B ดังรูป จงหาวาเขาจะเดินไปไดไกลจาก A เปน ระยะทางมากที่สุดกี่เมตร

กระดานจึงจะยังคงสภาพสมดุลครั้งสุดทายอยูได
1. 2.0 2. 2.5
3. 3.0 4. 3.5 (ขอ 3.)
วธทา
ิี ํ
96

8. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
20(En 41/2) รถยกคันหนึ่งมีมวล 2400 กิโลกรัม
มีศูนยกลางมวลของรถอยูที่ตําแหนงกึ่งกลาง
ระหวางลอหลังกับลอหนาซึ่งหางกัน 2.0 เมตร
ถารถพยายามยกวัตถุที่อยูหางจากตัวรถไปทาง
ดานหนา 10 เมตร มวลมากที่สุดที่รถสามารถ
 
ยกไดเปนกี่กิโลกรัม (240 กิโลกรัม )
วธทา
ิี ํ
21. จากรูปใหหา T และ W วาเปนแรง
 
ที่มีขนาดเทาใด (7N,3N)
วธทา
ิี ํ
22. ตามรูป นาย A และนาย B แบกกระดานสม่ํา RA RB
เสมอยาว 10 เมตร มีมวล 20 กิโลกรัม ใน
แนวระดบเดกคนหนงยนบนกระดานทจด C มี
ั ็ ่ึ ื ่ี ุ
มวล 5 กิโลกรัม นาย A และ นาย B จะตอง
ออกแรงคนละกนวตน่ี ิ ั
1. 155 , 135 นิวตัน 2. 115 , 85 นิวตัน W1
W2
3. 135 , 115 นิวตัน 4. 85 , 115 นิวตัน ( ขอ 3)
วธทา
ิี ํ
97

9. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
23(En 43/1) ชายคนหนึ่งถือแผนไมขนาดสม่ําเสมอยาว 2 เมตร
น้าหนัก 100 นิวตัน ใหสมดุลตามแนวระดับ โดยมือขางหนึง
ํ ่
ยกแผนไมขึ้นที่ตําแหนง 40 เซนตเิ มตร จากปลายใกลตัวและ
มืออีกขางหนึ่งกดแผนไมลงที่ปลายเดียวกันนั้นดังรูป จงหา
แรงกด และแรงยกจากมือทั้งสองตามลําดับที่ทําใหแผนไมอยูนิ่ง (150 และ 250 นิวตัน)
วธทา
ิี ํ
24. กระดานสปรงสาหรบกระโดดนา หนัก 400 นิวตัน มีหลักยึดกับกระดานสปริงที่ A และ B
ิ ํ ั ํ้
ซึ่งหางกัน 1/4 ของความยาวของกระดานสปริง ดังรูป
จงหาขนาดและทิศทางของแรงที่ A และ B กระทํา
ตอกระดานสปริง ขณะทนกกระโดดนาหนก 600 นิว-
่ี ั ํ้ ั
C
ตัน ที่ปลานคาน C ยืนนิ่งอยู ( 2200 N , 3200 N ) A B
98

10. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
ตอนที่ 3 แรงคูควบ การไดเปรียบเชิงกล และ ประสทธภาพเชงกล
ิ ิ ิ
แรงคควบ คือ แรง 2 แรง ซึ่งมีลักษณะ ดงตอไปน้ี
ู ั 
1) มีคาเทากัน
2) มีทิศตรงกันขาม
3) อยูในแนวที่ขนานกัน
โมเมนตของแรงคูควบ = ขนาดของแรงหนงแรงใด x ระยะหางของแรงทั้งสอง
 ่ึ
= (10 N) x (8 m)
= 80 N⋅m
25(มช 28) แรง 2 แรง ขนานกนแตมทศตรงกนขามขนาด 50 นิวตัน เทากัน แนวแรงทงสอง
ั  ี ิ ั  ้ั
หางกน 10 เซนตเิ มตร โมเมนตของแรงคูนรอบจุดใด ๆ ทอยระหวางแนวแรงทงคจะเปนเทาใด
 ั  ้ี ่ี ู  ้ั ู  
ก. 25 N.m ข. 500 N.m ค. 5 N.m ง. หาไมได (ขอ ค.)
วธทา
ิี ํ
26. ชายคนหนึ่งขับรถเลี้ยวซาย เกดโมเมนตของแรงคควบทพวงมาลย 200 นิวตัน – เมตร
ิ  ู ่ี ั
ถาพวงมาลัยมีเสนผาศูนยกลาง 0.4 เมตร จงหาแรงที่มือแตละขางดึงพวงมาลัย (500 N)
วธทา
ิี ํ
การไดเปรยบเชงกล ( MA) คือ จานวนเทาตวทไดเ ปรยบ
ี ิ ํ  ั ่ี ี
เชน ในรูปภาพ เมือใชแรง (F) = 20 นิวตัน
 ่
จะยกน้ําหนัก ( W )ได 100 นิวตัน
เรยกไดวา การไดเปรยบเชงกล ( MA) = 5 เทาตัว
ี  ี ิ
เราสามารถหาคาการไดเปรียบเชิงกลไดจาก
M.A. = W F หรือ M.A. = R r
เมือ M.A คือ การไดเปรียบเชิงกล
่
W คือ น้าหนักทียกได
ํ ่ F คือ แรงทีใชยก
่
R คือ ระยะหางจากจดหมนถงแรงทใช r คือ ระยะหางจากจุดหมุนถึงแรงทีได
 ุ ุ ึ ่ี ่
99

11. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
ประสิทธิภาพเชิงกล ( Eff ) คือ เปอรเซ็นตที่บอกคุณภาพเครื่องมือ
เชน สมมุติ ตามทฤษฏี น้ําหนักยกไดเปน 100 นิวตัน แตเมือยกจริง ยกได 70 นิวตัน
่
เรยกไดวา ประสิทธภาพเชิงกล ( Eff ) = 70%
ี 
เราสามารถหาคา ประสิทธิภาพเชิงกลไดจาก
Eff = W/F x 100%
R/r
เมือ W คือ น้ําหนักที่ยกไดจริง (ไมใชตามทฤษฏ)
่ ี
27. กรรไกรตดลวดมระยะระหวางลวดและจดหมนเปน
ั ี  ุ ุ 
2 เซนตเิ มตร ระยะระหวางจุดหมุนและมือเปน 10
เซนตเิ มตร ออกแรง F 50 N บีบขากรรไกรดังรูป
ก. แรงทกระทาตอลวดเปนเทาใด
่ี ํ    (250 N )
ข. การไดเปรียบเชิงกลเปนเทาใด (5 เทา )
วธทา
ิี ํ
28. กวานตัวหนึ่งมีแขนหมุนยาว 60 เซนตเิ มตร และ รัศมีกวาน 7.5 เซนตเิ มตร ถาไมมีแรง
เสยดทาน การไดเ ปรยบเชงกลจะเปนเทาใด
ี ี ิ   ( 8 เทา )
วธทา
ิี ํ
29. จากขอที่ผานมา ถาออกแรง 50 นิวตัน ยกน้ําหนักไดจริง 150 นิวตัน การไดเปรียบ
เชิงกลครั้งหลังนี้เปนเทาใด (3 เทา )
วธทา
ิี ํ
30. จากขอที่ผานมา ประสิทธิภาพเชิงกลเปนเทาใด ( 37.5%)
วธทา
ิี ํ
100

12. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
31(มช41) โดยการใชลอและเพลาดังรูป สามารถยกวัตถุมวล 40 กิโลกรัม
โดยใชแรง 50 นิวตัน กระทําที่ขอบของลอรัศมีของลอ และเพลามีคา

เทากับ 96 และ 6 เซนตเิ มตร ตามลําดับ จงหาประสิทธิภาพเครื่องกลนี้
1. 40% 2. 50% 3. 78% 4. 80% (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ
32. เมื่อออกแรง 10 นวตน กดทปลายดามคมอนหนง จะเกิดแรงกดวัตถุที่ปลายคีมเทาไร ถาปาก
ิ ั ่ี  ี ั ่ึ
คมยาว 2 เซนติเมตร ดามคีมยาว 10 เซนติเมตร และคมมประสทธภาพ 95%
ี ี ี ิ ิ (47.5 N)
วธทา
ิี ํ
33. คานงดอนหนงยาว 3 เมตร ชายคนหนึงตองการงัดกอนหินกอนหนึงหนัก 100 กิโลกรัม
ั ั ่ึ ่ ่
โดยออกแรงกดลง 200 นิวตัน ถาคานงัดนี้มีประสิทธิภาพ 90 % เขาจะตองนาทรองงดมา
 ํ ่ี ั
วางหางจากกอนหินเทาไร (0.45 เมตร )
วธทา
ิี ํ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
ตอนที่ 4 เสถียรภาพของสมดุล
เสถียรภาพของสมดุลมีได 3 แบบ ไดแก
1. สมดุลแบบเสถียร คือ สมดลทมรากฐานรองรบมนคง
ุ ่ี ี ั ่ั
เมอถกแรงกระทาเลกนอย จะเปลี่ยนลักษณะการ
่ื ู ํ ็ 
วางตว แตเ มอแรงกระทานนหมดไปจะสามารถ
ั ่ื ํ ้ั
กลับคืนสูสภาพเดิมได
2. สมดุลแบบไมเสถียร คือ สมดลทมรากฐานออนแอ เมือ
ุ ่ี ี  ่
ถูกกระทบกระเทือน จะเปลี่ยนลักษณะการวาง
ตัว และจะไมสามารถกลับคืนสูสภาพเดิมได
101

13. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
3. สมดุลแบบสะเทิน คือ สมดุลซึ่งเมื่อถูกแรงมากระเทือน
จะเปลี่ยนตําแหนงที่อยู แตลักษณะการวางตัวยัง
คงเหมอนเดม
ื ิ
34. ลูกบิลเลียดในแตละรูปวางนิ่งอยูบนพื้นผิวตางๆ กัน จงหาวาลูกบิลเลียดสมดุลแบบใด
(ขอ 4)
1. (ก) เสถียร (ข) ไมเสถียร (ค) สะเทิน 2. (ก) เสถียร (ข) สะเทิน (ค) ไมเสถียร
3. (ก) ไมเสถียร (ข) เสถียร (ค) สะทิน 4. (ก) สะเทิน (ข) เสถียร (ค) ไมเสถียร
ตอบ
35. สมดุลตอไปนี้เปนสมดุลแบบใด
1. เหรียญบาทตังตะแคง
้ 2. ลูกแกววางบนพื้น 3. แทงปรามิดวางตั้งบนพื้น
ตอบ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
ตอนที่ 5 โจทยประยุกตเกี่ยวกับสมดุล
36. กลองสี่เหลี่ยมกวาง 20 ซม. สูง 40 ซม. หนัก
20 ซม.
100 นิวตัน ถูกแรงกระทํา 40 นิวตัน ณ.จุดสูง
เทากับ h จงหาวาความสูง h มีคาเทาใด จึงจะ 40 N
ทําใหกลองนี้เริ่มลมพอดี
1. 20 ซม. 2. 25 ซม. h
3. 30 ซม. 4. 35 ซม. (ขอ 2.)
วธทา
ิี ํ
102

14. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
37(En 44/1) ออกแรง F = 160 นิวตัน ผลักตูเย็น
40 กิโลกรัม บนพื้นฝดที่ความสูง 90 เซน-
ตเิ มตร จากพื้นโดยตูเย็นไมลม จงหาความ 120 cm
90 cm
กวางนอยที่สุดของฐานตูเย็น (x) ในหนวย
เซนตเิ มตร กําหนดใหความสูงของตูเย็นคือ
120 เซนติเมตรและจุดศูนยกลางมวลอยูสูง
จากพื้น 40 เซนตเิ มตร ดังรูป (72 cm)
วธทา
ิี ํ
38(En 43/2) กลองวัตถุรูปสี่เหลี่ยมมีมวลสม่ําเสมอ
ฐานกวาง 0.2 เมตร สูง 0.5 เมตร มนาหนก ี ํ้ ั
200 นิวตัน วางอยูบนพื้นที่ฝดมาก ถาออกแรง
P กระทําตอวัตถุในแนวทํามุม 37o กับแนว
ระดบ ดังรูป จะตองออกแรงเทาใดจงจะทาใหวตถลมพอดี
ั   ึ ํ ั ุ
1. 25 N 2. 50 N 3. 75 N 4. 100 N (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ
103

15. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
39. กลองสี่เหลี่ยมกวาง 40 ซม. สูง 80 ซม. หนัก
40 ซม.
400 นิวตัน ถูกแรงกระทํา 200 นิวตัน ณ.จุดสูง
จากพื้น 50 เซนตเิ มตร จงหาวากลองใบนี้จะลม 200N
หรอไม
ื (ลม)
วธทา
ิี ํ h
40. บันไดสม่ําเสมอหนัก 200 นิวตัน ปลายบนพิงกําแพงเกลี้ยงตรงจุด
ซึ่งอยูสูงจากพื้น 4 เมตร โดยบันไดยันกับพื้นขรุขระหางจากกําแพง
3 เมตร จงหาแรงที่ยันปลายบันไดไมใหไถลลงมา ( 75 N )
วธทา
ิี ํ
104

16. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
41. บันไดสม่ําเสมอยาว 10 เมตร หนัก 400 นิวตัน ปลายบนพิง
กําแพงเกลี้ยงตรงจุดซึ่งอยูสูงจากพื้น 8 เมตร โดยบันไดยันกับ
พื้นขรุขระหางจากกําแพง 6 เมตร
ก. จงหาแรงที่ยันปลายบันไดไมใหไถลลงมา (150 N )
ข . ถามีวัตถุหนัก 100 นิวตัน วางอยูปลายบันไดดานลางหางขึ้นมา 1 ของความยาว
4
ของบันได จงหาแรงเสยดทานทพนราบ
ี ่ี ้ื (168.75 N)
วธทา
ิี ํ
42. บันไดยาว 2.5 เมตร มนาหนก 40 นิวตัน ศูนยถวงของ
ี ํ้ ั A
บันไดอยูหางจากปลายลาง 1.0 เมตร จงหาแรงเสียดทาน
ระหวางพื้นลางกับบันไดและแรงที่บันไดกระทําตอกําแพง
ทจด A เพื่อทําใหบันไดอยูนิ่งได
่ี ุ (12 N , 12 N)
วธทา
ิี ํ 53o B
105

17. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
43. จากรูป คาน AB ยาว 2.4 เมตร วางพิงกําแพงผิวเกลี้ยง B
โดยที่ปลาย A อยูบนพื้นหยาบซึ่งมีสัมประสิทธิ์ความเสียด
ทาน 1 สวนปลาย B แตะผิวกําแพงเกลี้ยง จงหาวา
3
ปลาย B จะตองสูงจากพื้นนอยที่สุดเทาไรคาน AB จึงจะ
A
ไมเลื่อนไถลลงมา
1. 1.6 เมตร 2. 18 เมตร 3. 2.0 เมตร 4. 2.3 เมตร (ขอ 3)
วธทา
ิี ํ
44(มช 37) AB เปนทอนไมขนาดสม่ําเสมอยาว 4 เมตร
หนัก 4 กิโลกรัม ปลาย A ถูกยึดไวกับผนังอาคาร
ดวยบานพับ ปลาย B ผูกดวยเสนลวดโลหะ BC
ยาว 5 เมตร ทําให AB อยูในแนวระดับและที่ปลาย
B นมวตถหนก 28 กิโลกรัม แขวนดังรูป จงหาแรงตึงลวด BC
้ี ี ั ุ ั
1. 466.7 นิวตัน 2. 46.7 นิวตัน 3. 500 นิวตัน 4. 50 นิวตัน (ขอ 3)
วธทา
ิี ํ
106

18. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
45(มช 47) เสนลวดดึงคาน AB ซึ่งมีมวล 5
เสนลวด
กิโลกรัมแขวนไวที่ปลาย B ถาคานสม่ํา
เสมอมนาหนก 20 นิวตัน ยาว 5 เมตร
ี ํ้ ั
30o 1m
มีปลาย A ตรงตดกาแพง คานสมดุลอยูได
ึ ิ ํ A B
ดังรูป จงหาวาแรงดงเสนลวดมคากนวตน
 ึ  ี  ่ี ิ ั 4m
วธทา
ิี ํ (150 ) 5 kg
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
ตอนที่ 6 สภาพยืดหยุนของของแข็ง
สภาพพลาสติก (plasticity) คือ สมบัติของวัตถุที่มีการเปลี่ยนรูปรางไปอยางถาวร โดยผิว
วตถไมฉกขาดหรอแตกหก
ั ุ  ี ื ั
สภาพยืดหยุน (elasticity) คือ สมบัติของวัตถุที่มีการเปลี่ยนแปลงรูปรางเมื่อมีแรงกระทํา
และสามารถคืนตัวกลับสูสภาพเดิมเมื่อหยุดออกแรงกระทํา
พิจารณาตัวอยาง
ชวง oa แรงกับระยะยืดจะแปรผันตรงตอกัน และเมือหมดแรงกระทําสปริงจะคืนสภาพเดิมได
 ่
ชวง ab เมือแรงกระทําหมดไป สปริงจะคืนสภาพได แตแรงกับระยะยืดไมแปรผันตรงตอกัน
 ่
ชวง bc เมือแรงกระทําหมดไป สปริงจะไมคืนสภาพเดิม เมอถงจด c สปริงจะขาด
 ่ ่ื ึ ุ
107

19. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
46. สภาพพลาสติก คือ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ...............
สภาพยืดหยุน คือ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......
47. หากออกแรงกระทําเกินขีดจํากัดความยืดหยุนกระทําตอสปริง จะทําใหสปริง.......... ............
.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..........
แรงเคน (F ) คือ แรงดึงดูดระหวางโมเลกุลภายในของแข็งที่เพิ่มขึ้น

ความเคน (σ) คือ อตราสวนระหวาง แรงเคน ตอพนทหนาตด
ั     ้ื ่ี  ั
เขียนเปนสมการจะได σ= AF
เมือ σ คือ ความเคน (N / m2)
่
F คือ แรงเคน (N)

A คือ พนทหนาตดของเสนลวด (m2)
้ื ่ี  ั 
ประเภทของความเคน ความเคนแบบตึง
ความเคนตามยาว (tensile stress)
ความเคน (longitudinal stress)
ความเคนแบบอัด
(stress)
ความเคนเฉือน (compressive stress)
(shear stress)
ความเครียด (ε) คือ อัตราสวนระหวางความยาวที่เปลี่ยนไป ตอความยาวเดม
 ิ
เขียนเปนสมการจะได ε = ∆L L0
เมือ ε คือ ความเครียดตามยาว
่
∆L คือ ความยาวที่เปลี่ยนไป (m)
Lo คือ ความยาวเดิม (m)
108

20. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
คามอดูลัสของยัง (Young’ s modulus)
คือ คาคงที่ หาไดจากอตราสวนของความเคนตอความเครยด
 ั    ี
เขียนเปนสมการจะได E = σ ε
F
A
E =
∆L เมือ E = คามอดูลัสของยัง (N/m2)
่
Lo
σ = ความเคน (N/m2)
E = A Lo
F ε = ความเครียด
∆L
48. ในการทดลองหาคามอดูลัสโดยใชน้ําหนัก 450 กิโลกรัม แขวนไวที่ปลาย
ลวดเหล็กยาว 2 เมตร พนทหนาตด 0.15 ตารางเซนติเมตร ปรากฎวาลวด
้ื ่ี  ั
ยืดออก 0.3 เซนตเิ มตร จงหาความเคน  (3x108 นิวตัน / เมตร2)
วธทา
ิี ํ
49. จากขอที่ผานมา จงหาความเครียด ( 1.5x10–3 )
วธทา
ิี ํ
50. จากขอที่ผานมา จงหาคามอดูลัสของยังของลวดเหล็กนี้ ( 2x1011 N/ m2)
วธทา
ิี ํ
51(En 42/2) แขวนมวล 400 กโลกรม กบเสนลวดโลหะชนดหนงยาว 10 เมตร มพนทหนาตด
ิ ั ั  ิ ่ึ ี ้ื ่ี  ั
2 x 10–4 เมตร2 เสนลวดนี้จะยืดออกเปนเทาใด ถากําหนดใหคายังมอดูลัสของเสนนี้ เปน
2 x 1011 นวตน / เมตร2
ิ ั
1. 0.1 cm 2. 0.2 cm 3. 1.0 cm 4. 2.0 cm ( ขอ 1.)
วธทา
ิี ํ
109

21. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
52. ลวดโลหะชนิดหนึ่งมีความยาว 1 เมตร คามอดูลัสของยังเปน 2.5x1011 นิวตัน/ตารางเมตร
พื้นที่ภาคตัดขวาง 2 ตารางมลลิเมตร นําไปยึดติดกับวัตถุมวล m ทําใหลวดยืดออกไปอีก
ิ
0.01 เมตร จงหาขนาดของมวล m ในหนวยกิโลกรัม
1. 500 2. 1000 3. 2000 4. 5000 ( ขอ 1.)
วธทา
ิี ํ
53. ลวดโลหะชนิดหนึ่งยาว L มีพื้นที่หนาตัด A เมื่อนําวัตถุทรงกลมมวล M มาแขวนเขากับ
ลวดนี้ แลวนําปลายลวดขางหนึ่งไปยึดติดกับเพดานปรากฎวาลวดยึดออก ∆L จงหาคามอ-
ดูลัสของยังของลวดเสนนี้
1. AL / Mg∆L 2. ∆LA/MgL
3. Mg∆L/AL 4. MgL/∆LA (ขอ 4.)
วธทา
ิี ํ
54. แทงโลหะอนหนงมพนทภาคตดขวาง 3 ตารางเซนติเมตร และมีคามอดูลัสของยังเทากับ
 ั ่ึ ี ้ื ่ี ั
2 x 1011 นิวตัน/เมตร2 จงหาวาจะตองออกแรงดงกนวตน จึงจะทําใหแทงโลหะมีความ
  ึ ่ี ิ ั
ยาวเพิ่มขึ้น 0.01 เปอรเ ซนต
็
1. 5000 2. 5700 3. 6000 4. 7000 (ขอ 3)
วธทา
ิี ํ
110

22. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
55. เมอแขวนวตถมวล 50 กิโลกรัม เขากับเสนลวด แลวแขวนกบเพดานพบวาลวดยดออก
่ื ั ุ  ั  ื
เปน 0.25 % ของความยาวเดม ถาลวดมีพื้นที่หนาตัด 0.4 ตารางมลลิเมตร จงหาคา
 ิ ิ 
มอดูลัสความยืดหยุนของลวดเสนนี้
1. 2.5 x 108 นิวตัน / ตารางเมตร 2. 5.0 x 1010 นิวตัน / ตารางเมตร
3. 5.0 x 1011 นิวตัน / ตารางเมตร 3. 2.5 x 1012 นิวตัน / ตารางเมตร
วธทา
ิี ํ
56. ลวดเหล็กเสนหนึ่ง มีความเครียดตามความยาว 0.01 มีคายังมอดูลัส 1011 นิวตัน/ ตาราง-
เมตร พนทหนาตด 2 ตารางมลลิเมตร จงหาแรงดงในเสนลวดในหนวยนวตน
้ื ่ี  ั ิ ึ   ิ ั
1. 1.0x103 2. 2.0x103 3. 3.0x103 4. 4.0x103 (ขอ 2.)
วธทา
ิี ํ
57(En 36) ลวดทําดวยโลหะตางชนิดกันสองเสนยาวเทากันมีพื้นที่หนาตัดเปน 0.1 และ 0.18
ตารางเซนติเมตร เมอดงลวดทงสองนดวยแรงเทากน มันจะยืดออกเทากับ 0.3 และ 0.2
่ื ึ ้ั ้ี   ั
เซนตเิ มตร ตามลําดับ จงหาอตราสวนของมอดลสของยงของลวดเสนทหนงตอมอดลสของ
ั  ูั ั  ่ี ่ึ  ูั
ยังของลวดเสนทีสอง
่
27
1. 100 5
2. 6 3. 6 4. 100 ( ขอ 3.)
5 27
วธทา
ิี ํ
111

23. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
58. ลวด 2 เสน ทําดวยวัสดุชนิดเดียวกัน ถาลวด A ยาวเปนครงหนงของลวด B แตกลับมี
 ่ึ ่ึ
รศมี 2 เทาของลวด B ถาตองการดึงลวดทั้งสองใหยืดออกมา โดยใหความยาวที่ยืดออกมา
ั
มีขนาดเทากันแรงที่ใชยืดลวด A ตองมขนาดเทาใด
 ี 
1. 1/8 ของแรงที่ใชยืดลวด B 2. 2 เทาของแรงที่ใชยืดลวด B
3. 4 เทาของแรงที่ใชยืดลวด B 4. 8 เทาของแรงที่ใชยืดลวด B (ขอ 4)
วธทา
ิี ํ
59. ลวดทังสเตนมีคามอดูลัสของยังเปน 5 เทาของลวดอะลูมิเนียม เมื่อนําลวดทั้งสองชนิดที่มี
พนทหนาตดเทากน ทาการทดลองพบวาเมอออกแรงดงลวดทงสอง ความเครียดตามยาว
้ื ่ี  ั  ั ํ  ่ื ึ ้ั
ของลวดทงสเตนเปน 2 เทาของลวดอะลูมิเนียม แรงตงทกระทาตอลวดทงสองนน
ั  ึ ่ี ํ  ้ั ้ั
1. มีคาเทากัน
2. ของลวดทงสเตนเปน 10 เทาของลวดอะลูมิเนียม
ั 
3. ของลวดอะลูมิเนียมเปน 5 เทาของลวดทังสเตน
4. ของลวดทงสเตนเปน 2.5 เทาของลวดอะลูมิเนียม
ั  (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ
112

24. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
60(En 44/1) ลวดเหล็กกลาสําหรับดึงลิฟทตัวหนึ่งมีพื้นที่หนาตัด 5 ตารางเซนติเมตร ตัวลิฟท
และสัมภาระในลิฟทมีน้ําหนัก 2000 กิโลกรัม จงหาความเคน(stress) ในสายเคเบิล ใน

ขณะที่ลิฟทกําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุด 2.0 เมตรตอ(วินาที)2
1. 64x106 N/m2 2. 48x106 N/m2
3. 40x106 N/m2 4. 32x106 N/m2 (ขอ 2.)
วธทา
ิี ํ
61(มช 42) ลวดเหล็กสําหรับดึงลิฟตเครื่องหนึ่งมีขีดจํากัดสภาพยืดหยุน 2x108 N/m2 และมี
พนทหนาตด 0.9 Cm2 ถาลิฟตนี้มีความสามารถเคลื่อนที่ขึ้นไปดวยความเรงสูงสุด 8 m/s2
้ื ่ี  ั
มวลในหนวยของกิโลกรัมของตัวลิฟตและสัมภาระในลิฟตจะมีคามากที่สุดเทาใด ( 1000 kg)
วธทา
ิี ํ
62. โลหะชนิดหนึ่งมีคามอดูลัสยัง 2x1010 นวตนตอตารางเมตร มีคาความเคนที่ขีดจํากัดสภาพ
ิ ั 
ยืดหยุน 3x109 นวตนตอตารางเมตร ถามีลวดที่ทําจากโลหะชนิดนี้ยาว 10 เมตร มีพื้นที่
ิ ั 
หนาตัด 10 ตารางมลลิเมตร แขวนลวดดังกลาวในแนวดิ่ง และตองการใหมันยืดและยาวสุทธิ
ิ
12 เมตร ตองแขวนดวยมวลเทาไร
  
1. 2.4x103 kg 2. 4x103 kg 3. 2.4 x 104 kg 4. ลวดขาดกอน (ขอ 4)
วธทา
ิี ํ
113

25. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
แบบฝ ก หั ด ฟ สิ ก ส บทที่ 8 สมดุ ล กล
สมดลตอการเคลอนท่ี
ุ  ่ื
1. จากรูป จงหาแรงลพธ
ั 16 N (10 นิวตัน)
18 N
45o
10 2 N
2. จงตรวจดวาระบบในรปน้ี อยุใน
ู ู 10 N 10 N
ภาวะสมดุลหรือไม (สมดุล)
60o 60o
10 3 N
3. จากรูปมวล 4 2 กิโลกรัม ผกเชอกแขวนเพดาน
ู ื
ถูกแรงผลัก P ผลักไปทางขวา มีแรงดึงเชือก(T)
45o
T
และ น้ําหนักกระทําดังรูป จงหาวาขนาดของแรง
 P
ดงเชอก(T) และแรงผลัก (P) (80 N , 40 2 N)
ึ ื
mg
4. มวล 4 3 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนจากเพดาน
นาย ก. ออกแรงผลกมวลไปในแนวระดบจนเชอก
ั ั ื 30o T
ทํามุม 30o จงหาวาออกแรงผลกเทาไร และ
 ั  P
เชือกมีความตึงเทาใด (80 N , 40 N)
5(En 42/1) มวล m ถูกตรึงใหอยูในลักษณะดังรูป
แรงดึงเสนเชือก T1 ในเทอมของ m , g และ θ
มีคาเปนเทาไร (ขอ ก.)
ก. mg / sin θ ข. mg / cos θ
ค. mg tan θ ง. mg / tan θ
114

26. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
6(En 27) วตถกอนหนงแขวนไวดวยเชอกเบา 3 เสน ดังรูป
ั ุ ่ึ  ื
ถาเชือกแตละเสนรับขนาด แรงดงไดไมเ กน 20 นิวตัน
ึ  ิ
จงหาวาจะแขวนน้ําหนักไดมากที่สุดกี่นิวตัน (10 นิวตัน)
7. แขวนวตถมวล m ดวยเชอกเบาดงรป ถาแรงตึงใน
ั ุ  ื ั ู
60o
เสนเชอกตามแนวระดบมขนาด 60 นิวตัน จงหาน้า
 ื ั ี ํ
หนกของวตถนน
ั ั ุ ้ั 60 N
1. 30 N 2. 60/ 3 N
3. 60 3 N 4. 120 N (ขอ 3) m
8. กรอบรูปสี่เหลี่ยมหนัก 3 นิวตัน มีเชือกเสนหนึ่งผูกที่มุมบนทั้งสอง
ของกรอบรูปแลวคลองกับตะปูลื่นตัวหนึ่ง ปรากฎวาเสนเชือกทํามุม
37o กับแนวกรอบรูป จงหาแรงตงในเสนเชอก ( sin37o=3/5 )
ึ  ื 37o 37o
1. 25 นิวตัน 2. 30 นิวตัน
3. 40 นิวตัน 4. 60 นิวตัน (ขอ 1.)
9(มช 34) วัตถุมวล 0.6 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนกับเพดาน
ดังรูป จงหาความตึงในเชือกที่ติดกับเพดาน
ก. 23 นิวตัน ข. 3 นิวตัน
ค. 2 3 นิวตัน ง. 3 2 นิวตัน (ขอ ค)
10. โคมไฟมวล 8.5 กิโลกรัม หอยอยูดวยลวดเบา
สองเสนดังรูป จงหาความตึงในเสนลวดทั้งสอง 10o 10o
กําหนด sin10o = 0.17 , cos10o = 0.98
1. 250 นิวตัน 2. 500 นิวตัน
3. 600 นิวตัน 4. 850 นิวตัน (ขอ 1.)
115

27. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
11. ชายคนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม โหนเชือกเบาที่
จด O โดยปลายของเชือกทั้งสองขางไปผูกไว
ุ
แนนกับเสาที่ A และ B แรงตึงในเสนเชือก
AO และ BO เปนเทาไร (250 3 N , 250 N)
12. จากรูป นําเชือกผูกกับกอนน้ําหนัก W จง
หาอัตราสวนของขนาดของแรงตึงในเสนเชือก 53o 37o
T1 ตอ T2 (sin53o=4/5 , sin37o=3/5) T1 T2
1. 35
3
2. 4 w
3. 45 4. 4 (ขอ 4.)
3
13. มวล 10 กิโลกรัม แขวนดวยเชอก 2 เสน ทํามุมกับ
 ื
เพดานดังรูป จงหาอัตราสวนของขนาดแรงตึงเชือก 30o 60o
ในแนวดิงของเชือก ก ตอเชือก ข.
่ ก ข
1. 1 : 1 2. 1 : 2
m กิโลกรัม
3. 1 : 3 4. 1 : 3 (ขอ 4)
14. จงหาอัตราสวนของแรง T1 ตอ T2 เมือระบบอยูนง
่  ่ิ
60o
1. 12 2. 23 T2
T1
3. 2 4. 23 (ขอ 1.)
3 w
15. วัตถุมวล 20 กิโลกรัม วางอยูบนพื้นเอียงลื่น ซึ่งทํามุม 30o กบแนวระดบ จงหาแรงนอย
ั ั
ที่สุดที่ผลักวัตถุขึ้นตามแนวพื้นเอียง ที่ทําใหวัตถุอยูในสภาพสมดุลได (100 N)
16(En 34) ลิ่มอยูบนพื้นราบที่ไมมีแรงเสียดทาน m1 และ m2
ผกไวดงรป m1 , m2 และ มุม θ ตองสัมพันธกันอยางไร
ู ั ู
จึงจะทําใหลิ่มไมเลื่อน (ไมคิดแรงเสียดทาน)
1. m1 = m2 cosθ 2. m2 = m1 cosθ
3. m1 = m2 sinθ 4. m2 = m1 sinθ (ขอ 4)
116

28. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
สมดุลตอการหมน
 ุ
17. ตามรปเปนคานเบาอนหนง ถามวา m
ู  ั ่ึ
ควรมีคากี่กิโลกรัม จึงจะทําใหคานอยูใน
ภาวะสมดุล (2)
18. จากรปจงหาคา X / Y ที่ทําใหคานอยูใน
ู  40 N 20 N
ภาวะสมดุลตอการหมุน ( 1/2 )
X Y
19. จากรปคานเบามกอนนาหนก W1 และ W2 วางบนคานและคานวางตัวอยูในแนวระดับได
ู ี  ํ้ ั
แสดงวา
1. W1 L1 = W2 L2 W1 O W2
2. W1 L2 = W2 L1 1
3. W1 / L1 = W2 / L2 L1 L2
4. W1 < W2 (ขอ 1.)
20. คานสม่ําเสมอ AB ยาว 4 เมตร มีมวล 60
กิโลกรัม วางพาดอยูบนเสา A และเสา C ซึ่ง
C
อยูหางกัน 3 เมตร ชายคนหนึ่งมีมวล 75 กิ A B
โลกรัม เดนจาก A ไป B ดังรูป จงหาวาเขา
ิ 
จะเดินไดไกลจาก A มากที่สุดเทาไร คานจึงคงสภาพสมดุลอยูได
1. 3.2 เมตร 2. 3.4 เมตร 3. 3.6 เมตร 4. 3.8 เมตร (ขอ 4.)
21. คานสม่ําเสมอ AB ยาว 4 เมตรมมวล 60
ี
กิโลกรัม วางพาดอยูบนเสา A และ เสา C
ซึ่งอยูหางกัน 3 เมตร ชายคนหนึ่งมีมวล A B
75 กิโลกรัม เดนจาก A ไป B ดังรูป จง
ิ C
หาวาเขาจะเดินไดไกลจาก A มากที่สุดเทาไร คานจึงคงสภาพสมดุลอยูได
1. 3.2 เมตร 2. 3.4 เมตร 3. 3.6 เมตร 4. 3.8 เมตร (ขอ 4)
117

29. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
แรงคูควบ , การไดเปรียบเชิงกล และ ประสทธภาพเชงกล
ิ ิ ิ
22. แรง 2 แรง ขนานกนแตมทศตรงกนขามขนาด 100 นิวตันเทากัน แนวแรงทั้งสองหางกัน
ั  ี ิ ั 
5 เซนตเิ มตร โมเมนตของแรงคนรอบจดใดๆ ทอยระหวางแนวแรงทงคจะเปนเทาใด (5 Nm)
 ู ้ี ุ ่ี ู  ้ั ู  
23. ชายคนหนึ่งขับรถเลี้ยวซาย เกดโมเมนตของแรงคควบทพวงมาลย 100 นิวตัน–เมตร
ิ  ู ่ี ั
ถาพวงมาลัยมีเสนผาศูนยกลาง 0.5 เมตร จงหาแรงที่มือแตละขางดึงพวงมาลัย (200 N)
24. กวานตัวหนึ่งมีแขนหมุนยาว 100 เซนตเิ มตร และ รัศมีกวาน 10 เซนตเิ มตร ถาไมมีแรง
เสยดทาน การไดเ ปรยบเชงกลจะเปนเทาใด
ี ี ิ   (10 เทา)
25. จากขอที่ผานมา ถาออกแรง 50 นิวตัน ยกน้ําหนักไดจริง 200 นิวตัน การไดเปรียบ
เชิงกลครั้งหลังนี้เปนเทาใด (4 เทา)
26. จากขอที่ผานมา ประสิทธิภาพเชิงกลเปนเทาใด (40%)
27. เมื่อออกแรง 10 นวตน กดทปลายดามคมอนหนง จะเกิดแรงกดวัตถุที่ปลายคีมเทาไร ถาปาก
ิ ั ่ี  ี ั ่ึ
คมยาว 2 เซนติเมตร ดามคีมยาว 10 เซนติเมตร และคมมประสทธภาพ 80%
ี ี ี ิ ิ (40 N)
28. คานงดอนหนงยาว 3 เมตร ชายคนหนึงตองการงัดกอนหินกอนหนึงหนัก 100 กิโลกรัม
ั ั ่ึ ่ ่
โดยออกแรงกดลง 200 นิวตัน ถาคานงัดนี้มีประสิทธิภาพ 70 % เขาจะตองนาทรองงดมา
 ํ ่ี ั
วางหางจากกอนหินเทาไร ( 0.37 ม.)
โจทยประยุกตเกี่ยวกับภาวะสมดุล
29. กลองสี่เหลี่ยมกวาง 20 ซม. สูง 50 ซม. หนัก 100 นิวตัน วางอยูบนพื้นราบซึ่งมี
สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหวางผิวสัมผัส 0.4 จงหาแรงฉุดในแนวระดับทีกลอง
่
ยังสมดุลอยูได
1. 20 นิวตัน 2. 40 นิวตัน 3. 60 นิวตัน 4. 80 นิวตัน (ขอ 2)
30. จากขอที่ผานมา แรงฉุดจะอยูสูงจากพื้นมากที่สุดกี่เซนติเมตร กลองจึงยังไมลม
1. 15 2. 20 3. 25 4. 30 (ขอ 3)
31. กลองสี่เหลี่ยมกวาง 1 เมตร สูง 2 เมตร หนัก 10 กิโลกรัม ออกแรงผลกในแนวขนาน
ั
กับพื้นขนาด 30 นิวตัน สูงจากพื้นเทาไรกลองจึงจะเริ่มลม
1. 1.0 เมตร 2. 1.2 เมตร 3. 1.5 เมตร 4. 1.7 เมตร (ขอ 4)
118

30. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
32. จากขอที่ผานมา ถาออกแรง 60 นิวตัน กระทําแทน แนวแรงจะสูงจากพื้นไดมากที่สุด
กเ่ี มตร กลองจึงยังไมลม
1. 1.17 2. 1.24 3. 1.48 4. 1.56 (ขอ 3)
33. บันไดสม่ําเสมอหนัก 200 นิวตัน ปลายบนพิงกําแพงเกลี้ยง
ตรงจุดซึ่งอยูสูงจากพื้น 4 เมตร โดยบันไดยันกับพืนขรุขระ
้
หางจากกําแพง 3 เมตร
ก. จงหาแรงที่ยันปลายบันไดวาไมใหไถลลงมา (75 N )
ข . ถามีวัตถุหนัก 100 นิวตัน วางอยูปลายบันไดดานลาง
หางขึ้นมา 1 ของความยาวของบันได จงหาแรงเสยดทานทพนราบ
4 ี ่ี ้ื ( 84.38 N)
34. AB เปนทอนไมขนาดสม่ําเสมอยาว 4 เมตร หนัก 8 กิโลกรัม
ปลาย A ถูกยึดไวกับผนังอาคารดวยบานพับ ปลาย B ผูกดวย
เสนลวดโลหะ BC ยาว 5 เมตร ทําให AB อยูในแนวระดับ

และที่ปลาย B นมวตถหนก 28 กิโลกรัม แขวนดังรูป จงหา
้ี ี ั ุ ั
แรงตึงลวด BC (116.67 N)
35. คานสม่ําเสมอ ปลายหนึ่งยึดติดกับกําแพงดวยตะปูเกลี้ยง
อีกปลายหนึ่งยึดไวดวยสายเคเบิล ดงแสดงในรป ถาคาน
ั ู เคเบิล
3 เมตร
หนัก 100 นิวตัน และน้ําหนักที่ถวงขนาด 400 นิวตัน
4 เมตร
แรงดึงในสายเคเบิลจะเปนกี่นิวตัน A
1. 1800 2. 750
400 N
3. 600 4. 450 (ขอ 2.)
36. เสนลวดดึงคาน AB ซึ่งมีมวล 5 กิโลกรัม
เสนลวด
แขวนไวที่ปลาย B ถาคานสม่ําเสมอมีน้ํา
หนัก 20 นิวตัน ยาว 5 เมตร มีปลาย A
37o 1m
ตรงตดกาแพง คานสมดุลอยูไดดังรูป จงหา
ึ ิ ํ A B
วาแรงดงเสนลวดมคากนวตน
 ึ  ี  ่ี ิ ั ( 125 ) 4m
5 kg
119

31. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
แรงแคน , ความเคน และความเครียด
37. เสาคอนกรตตนหนงรบนาหนกไดสงสด 20000 กิโลกรัม และจะหดตัวลง 3 มิลลิเมตร
ี  ่ึ ั ํ้ ั  ู ุ
ถาเสาคอนกรตนมฐานกวาง 10 เซนตเิ มตร หนา 20 เซนตเิ มตร สูง 4.5 เมตร จงหา
 ี ้ี ี 
คามอดูลัสของเสาตนนี้ (1.5x1010 N/m2)
38(มช 36) วตถหนก 100 นิวตัน แขวนดวยลวดโลหะซึ่งมีความยาวเดิมเทากับ 1 เมตร มีพื้น
ั ุ ั
ทหนาตดเทากบ 100 ตารางเซนติเมตร ถาลวดโลหะนี้มีคามอดูลัสของยังเทากับ 20x1010
่ี  ั  ั
นวตนตอตารางเมตร ลวดนี้จะยืดออกเทาใด
ิ ั 
1. 0.5 x 10–6 เมตร 2. 0.5 x 10–7 เมตร
3. 0.5 x 10–12 เมตร 4. 0.5 x 10–11 เมตร (ขอ 2)
39. มอดูลัสของยังของเหล็กมีคา 2 x1011 นิวตัน/เมตร2 ถาแขวนมวล 100 กิโลกรัม ที่

ปลายลางของแทงเหล็กพื้นที่หนาตัด 0.1 ตารางเมตร ยาว 2 เมตร โดยใหปลายบนตรึง
กับเพดาน แทงเหล็กจะยืดออกเทาใด
1. 1.0 x10–13 เมตร 2. 4.0 x 10–10 เมตร
3. 1.0 x 10–8 เมตร 4. 1.0 x 10–7 เมตร (ขอ 4)
40. ลวดเหล็กเสนหนึ่งยาว 4 เมตร มีพื้นที่หนาตัด 5 x 10–5 ตารางเมตร จงหาวาแรงดงททา
 ึ ่ี ํ
ใหลวดเสนนียดออก 0.02 x 10–2 เมตร มีคากี่นิวตัน
้ื
(คามอดูลัสของยังของลวดเหล็กเทากับ 2 x 1011 นวตนตอตารางเมตร)
ิ ั 
1. 200 2. 300 3. 400 4. 500 (ขอ 4.)
41. มอดูลัสของยังของเหล็กมีคา 2 x 1011 นวตนตอตารางเมตร ถาแขวนมวล 100 กิโลกรัม
 ิ ั 
ที่ปลายลางของแทงเหล็กพื้นที่หนาตัด 0.1 ตารางเมตร ยาว 2 เมตร โดยใหปลายบนตรึง
กับเพดาน แทงเหล็กจะยืดออกเทาไร
1. 4.0 x 10–10 เมตร 2. 1.0 x 10–8 เมตร
3. 1.0 x 10–7 เมตร 4. 2.0 x 10–7 เมตร (ขอ 3.)
42. ลวดอลูมิเนียมยาว 2 เมตร และเสนผาศนยกลาง 0.1 เซนติเมตร นําเสนลวดนี้ไปยกวัตถุมวล
  ู 
1000 กโลกรม ลวดจะยืดออกเทาใด
ิ ั
( คามอดูลัสของยังของอลูมิเนียมเทากับ 7 x 1010 นวตนตอตารางเมตร )
ิ ั  (0.35 เมตร)
120

32. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
43. โลหะชนิดหนึ่งมีคามอดูลัสของยัง Y ถานําโลหะนี้ไปทําเปนลวดยาว L มีพื้นที่หนาตัด A
แขวนลวดดังกลาวดวยมวล M ทําใหลวดมีระยะยืด X จงหาวามวล M มีคาเทาไร

1. XAY LY
2. AXg
L
3. XAYgL 4. XAY (ขอ 4.)
gL
44. แทงโลหะอันหนึ่งมีเสนผานศูนยกลาง 2 เซนตเิ มตร และมีคามอดูลัสของยัง Y = 2x1011
นิวตัน/เมตร2 จงหาวาตองออกแรงดึงกีนวตัน จึงจะทําใหแทงโลหะมีความยาวเพิ่มขึ้น 0.01
่ ิ
เปอรเ ซนต
็
1. 5000 2. 5700 3. 6300 4. 7000 (ขอ 3.)
45(En 35) เมือแขวนมวล M ไวที่ปลายเสนลวดดังรูป จะทําใหเสน
่
ลวดยืดออก 0.12 เปอรเ ซนตของความยาวเดม ถาพื้นที่หนาตัด
็  ิ
ของลวดเทากับ 0.20 ตารางมลลิเมตร และมีคามอดูลัสของยัง
ิ
เทากับ 2.0 x 1011 นวตนตอตารางเมตร มวล M จะมีคาเทาใด
ิ ั 
1. 48 kg 2. 24 kg 3. 4.8 kg 4. 2.4 kg ( ขอ 3.)
46. ลวดทองแดงและลวดเหล็กกลามีพื้นที่หนาตัดเทากับ 0.5 ตารางมลลิเมตร และมีความยาว
ิ
1 เมตรเทากัน มอดูลัสของยังสําหรับลวดทองแดงเปน 1.2 x 1011 นวตนตอตารางเมตร
 ิ ั 
และมอดูลัสของยังสําหรับลวดเหล็ก มีคาเปน 2 x 1011 นวตนตอตารางเมตร ถานําลวดทั้ง
ิ ั 
สองไปแขวนในแนวดงโดยมกอนนาหนก 100 นิวตัน แขวนที่ปลายลวดความเคนของลวด
่ิ ี  ํ้ ั
ทั้งสองตางกันเทาใด และลวดทั้งสองจะยืดออกจากเดิมตางกันเทาใด (6.7x10–4 m)
47. ลวดเหล็กและลวดทองเหลืองยาวเทากัน มพนทหนาตดเปน 0.10 และ 0.15 ตารางเซนติ-
ี ้ื ่ี  ั 
เมตร เมื่อดึงลวดทั้งสองดวยแรงเทากัน ลวดจะยดออก 0.25 และ 0.20 เซนตเิ มตร ตาม
ึ
ลําดับ จงหาอัตราสวนยังมอดูลัสของลวดเหล็กและลวดทองเหลือง
1. 3 : 4 2. 4 : 3 3. 5 : 6 4. 6 : 5 ( ขอ 4)
48. ลวดโลหะตางชนิดกัน 2 เสน ยาวเทากัน มีพื้นที่หนาตัดเทากัน อตราสวนมอดลสของยง
ั  ูั ั
ของลวดเสนที่ 1 ตอลวดเสนทีสอง เปน 4 : 5 มแรงกระทาตอลวดเสนทหนงตอเสนทสอง
่  ี ํ   ่ี ่ึ   ่ี
5 : 4 จงหาอตราสวนของระยะยดของลวดเสนทหนงตอลวดเสนท่ี 2
ั  ื  ่ี ่ึ  
1. 1 : 1 2. 5 : 4 3. 16 : 25 4. 25 : 16 ( ขอ 3)
121

33. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
49(En 38) นําทองแดงและโลหะไมทราบชนิดที่มีพื้นที่หนาตัดและความยาวเทากันมาผูกวัตถุ
7000 กิโลกรัม แขวนหอยไวในแนวดิง ปรากฎวาทองแดงยดออกจากเดม 1.75 มิลลิเมตร
่  ื ิ
ขณะที่โลหะไมทราบชนิดยืดออกจากเดิม 1.43 มิลลิเมตร ถาทองแดงมีคามอดูลัสของยัง
เทากับ 1.1 x 1011 นวตนตอตารางเมตร โลหะนี้จะมีคามอดูลัสของยังเทากับ
ิ ั 
1. 1.15 x 1011 N/m2 2. 1.35 x 1011 N/m2
3. 1.65 x 1011 N/m2 4. 1.85 x 1011 N/m2 (ขอ 2)
50. ลวดเหล็กกลาสําหรับดึงลิฟตตัวหนึ่งมีพื้นที่หนาตัด 5 ตารางเซนติเมตร ตัวลิฟทและสัม-
ภาระในลิฟตมีน้ําหนักรวม 2000 กิโลกรัม จงหาความเคน (stress) ในสายเคเบิล ในขณะที่

ลิฟทกําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุด 2.0 เมตรตอวนาท2
 ิ ี
1. 64 x 106 N/m2 2. 48 x 106 N/m2
3. 40 x 106 N/m2 4. 32 x 106 N/m2 (ขอ 2)
51. ลวดเหล็กดึงลิฟตมีความเคนทีขีดจํากัดความยึดหยุนเทากับ 2x108 N/m2 และมีพื้นที่หนา
ตัด 1.77x10–4 m2 ถาลิฟทและสัมภาระมีมวล 2000 กิโลกรัม ลิฟตนี้จะสามารถเคลื่อนที่
ขึ้นดวยความเรงสูงสุดเทาใด ลวดจึงจะไมยึดเกินขีดจํากัด (กําหนดให g=10 m/s2)
1. 7.7 m/s2 2. 6.3 m/s2 3. 50 m/s2 4. 4.3 m/s2 (ขอ 1)
52. ลวดเหล็กกลามีขีดจํากัดสภาพยืดหยุด 4 x 107 N/m2 มีพื้นที่หนา
ตัด 1x10–3m2 นํามาใชยกลิฟทที่มีมวลรวมทั้งสิ้น 2000 กิโลกรัม
ลวดเหล็กกลา
ดังรูป อยากทราบคาความเรงสูงสุดของลิฟทที่จะไมทําใหลวดเหล็ก
นี้เกินขีดจํากัดสภาพยืดหยุน
ลิฟท
1. 100.0 m/s2 2. 10.0 m/s2 a
3. 1.0 m/s2 4. 0.1 m/s2 (ขอ 2)
53. ลวดเหล็กดึงลิฟตมีความเคนที่ขีดจํากัดความยืดหยุนเทากับ 2 x 108 นิวตัน/ตารางเมตร
และมีพื้นที่หนาตัด 1.77 x 10–4 ตารางเมตร ถาลิฟตและสัมภาวะมีมวล 2000 กิโลกรัม
ลิฟตนี้จะสามารถเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุดเทาใด ลวดจึงจะไมยืดเกินขีดจํากัด
1. 7.7 m/s2 2. 6.3 m/s2 3. 5.0 m/s2 4. 4.3 m/s2 (ขอ 1)
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
122

34. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
เฉลยแบบฝ ก หั ด ฟ สิ ก ส บทที่ 8 สมดุ ล กล (บางข อ )
5. ตอบ ขอ ก.

วธทา คิดแกน y
ิี ํ จะได
Fลัพธ = Fลง
T1 sinθ = mg
T1 = mg
sinθ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
6. ตอบ 10 N
วธทา
ิี ํ คิดแกน y จะได
Fขึ้น = Fลง
20 sin 30 = W
W = 20( 1 )
2
W = 10 นิวตัน
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
12. ตอบขอ 4
วิธีที T1 T2 T1 T2
53o 90o 37o 90o
90o 90o 143o 127o
W W
T1 T1
จากรูปจะไดวา sin127o = sin143o
T1 sin127o
T2 = sin143o
T1 (4 )
T2 = sin37o = 3 5 = 4
sin53o
3
( 5)
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
123

35. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน
15. ตอบ 100 N
วธทา จากรูปจะไดวา
ิี ํ 20 kg
F = Fลง F 30o
ขน
้ึ
F = 200sin30o 200sin30o
F = 200( 1 )
2 30o
F = 100 นิวตัน 200 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
16. ตอบ ขอ 4.
วธทา ในภาวะสมดุล แรงลัพธตองเปนศูนย
ิี ํ
ดังนันจึงไดวา Fดึงขึ้น = Fดึงลง
้ 
m2 ⋅ g = m1 g ⋅ sinθ
m2 = m1 ⋅ sinθθ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
124