4338
- 1. รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ ที่ 5 มกราคม 2556
หน้ า 1
เวลา 11.00 – 12.30 น.
รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์
สอบวันเสาร์ที่ 5 มกราคม 2556
เวลา 11.00 - 12.30 น.
ชื่อ - นามสกุล ........................................................................................... เลขที่นั่งสอบ ..........................................
สถานที่สอบ .............................................................................................. ห้องสอบ ...............................................
เอกสารนี้ สงวนลิขสิทธิ์ของสถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ (องค์การมหาชน)
การท้าซ้้าหรือดัดแปลงหรือเผแแรร่งานดังกล่าว ะถถูกด้าเนินคดีตามกหหมาแ
สถาบันฯ ะถแ่อแท้าลาแข้อสอบแลถกรถดาษค้าตอบทั้งหมด หลังะากปรถกาศผลสอบแล้ว 3 เดือน
- 2. รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ ที่ 5 มกราคม 2556
หน้ า 2
เวลา 11.00 – 12.30 น.
ค้าชี้แะง
แบบทดสอบนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อวัดความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ โดยจะนาผลที่ได้ไปใช้ประกอบ
การพิจารณาคัดเลือกบุคคลเข้าศึกษาในสถาบันอุดมศึกษาในระบบรับตรง ปีการศึกษา 2556
ลักษณถแบบทดสอบ
แบบทดสอบฉบับนี้มี 9 หน้า แบ่งเป็น 2 ตอน
ตอนที่ 1 แบบระบายตัวเลขที่เป็นคาตอบ
จานวน 10 ข้อ
ตอนที่ 2 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก 1 คาตอบที่ถูกที่สุด
จานวน 20 ข้อ
วิธีการตอบ ให้ใช้ดินสอดา 2B ระบายในวงกลมที่เป็นคาตอบในกระดาษคาตอบ
เกณฑ์การให้คถแนน
(คะแนนเต็ม 100 คะแนน)
ตอนที่ 1
ข้อ 1 - 10
ข้อละ 2 คะแนน
ตอนที่ 2
ข้อ 11 - 30
ข้อละ 4 คะแนน
ข้อปฏิบัติในการสอบ
1.
เขียนชื่อ-นามสกุล เลขที่นั่งสอบ สถานที่สอบ และห้องสอบ บนหน้าปกแบบทดสอบ
2.
ตรวจสอบชื่อ-นามสกุล เลขที่นั่งสอบ รหัสวิชาที่สอบ เลขประจาตัวประชาชน 13 หลัก ในกระดาษ
คาตอบว่าตรงกับตัวผู้สอบหรือไม่ กรณีที่ไม่ตรงให้แจ้งผู้คุมสอบเพื่อขอกระดาษคาตอบสารอง
แล้วกรอก / ระบายให้ถูกต้องสมบูรณ์
3.
อ่านคาแนะนาวิธีการตอบข้อสอบให้เข้าใจ แล้วตอบข้อสอบด้วยตนเองและไม่เอื้อให้ผู้อื่นคัดลอกคาตอบได้
4.
เมื่อสอบเสร็จ ให้สอดกระดาษคาตอบไว้ในแบบทดสอบ
5.
ไม่อนุญาตให้ผู้เข้าสอบออกจากห้องสอบ ก่อนหมดเวลาสอบ
6.
ไม่อนุญาตให้ผู้คุมสอบเปิดอ่านข้อสอบ
- 3. รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ ที่ 5 มกราคม 2556
หน้ า 2
เวลา 11.00 – 12.30 น.
ตอนที่ 1 แบบรถบาแตัวเลขที่เป็นค้าตอบ ะ้านวน 10 ข้อ
ข้อลถ 2 คถแนน รวม 20 คถแนน
1.
จานวนเต็มที่สอดคล้องกับอสมการ
2.
กาหนดให้
ถ้า
3.
2i
P( x) 2 x3 ax 2 bx 12
เป็นคาตอบของสมการ
กาหนดให้
a
P( x ) 0
2b 3a
และ
ถ้า
u 2i j 3k
ˆ
ˆ
B 2A
และ
แล้ว
cos A
แล้ว
a
0
มีทั้งหมดกี่จานวน (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
และ b เป็นจานวนจริง
P(1)
A
มีค่าเท่ากับเท่าใด (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
และมุม
B
ของรูปสามเหลี่ยม
ABC
ตามลาดับ
มีค่าเท่ากับเท่าใด (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
v w i 2 j 4k
แล้วค่าของ
5.
เมื่อ
และ b เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุม
ถ้า
4.
( x 1)( x 3)
x(2 x 1)
v u w
ถ้า
สอดคล้องกับระบบสมการ
x, y, z
เท่ากับเท่าใด (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
x 2 y 3z a
x 3y
b
2 x 5 y 5z c
และ
6.
1 2 3 a
1 2 3 9
1 3 0 b 0 1 3 5
2 5 5 c
0 0 1 2
แล้ว
c
มีค่าเท่ากับเท่าใด (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
log7 625 log5 343 มีค่าเท่ากับเท่าใด (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
- 4. รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ ที่ 5 มกราคม 2556
7.
หน้ า 3
เวลา 11.00 – 12.30 น.
ตารางแจกแจงความถี่สะสมของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้
คะแนนสอบ
10 - 19
20 - 29
30 - 39
40 - 49
50 - 59
60 - 69
70 ขึ้นไป
ความถี่สะสม (คน)
10
35
80
145
185
195
200
ถ้าสุ่มเลือกนักเรียนมาหนึ่งคนจากกลุ่มนี้ ความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียนที่ได้คะแนนสอบในช่วง
50-59 คะแนน เท่ากับเท่าใด (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
8.
ต้องการสร้างจานวนที่มี 7 หลัก จากเลขโดด 7 ตัว คือ 1 , 2 , 3 , 3 , 4 , 5 , 6
โดยให้เลข 3 สองตัวอยู่ติดกัน จะสร้างได้ทั้งหมดกี่จานวน (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
9.
ถ้า
แล้ว
10.
n3
n2
an 2
n 2 n3
lim an
n
เมื่อ
n 1, 2,3,
มีค่าเท่ากับเท่าใด (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน
(ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
f ( x) x 3 3 x 2 9 x 1
บนช่วง 1, 2 มีค่าเท่ากับเท่าใด
- 5. รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ ที่ 5 มกราคม 2556
หน้ า 4
เวลา 11.00 – 12.30 น.
ตอนที่ 2 แบบปรนัแ 5 ตัวเลือก เลือก 1 ค้าตอบที่ถูกที่สุด
ะ้านวน 20 ข้อ ข้อลถ 4 คถแนน รวม 80 คถแนน
11.
ถ้า
S x x
เป็นจานวนเต็มที่สอดคล้องกับอสมการ
แล้วจานวนสมาชิกของเซต
S
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
1.
10
2.
12
4.
12.
24
5.
26
กาหนดให้
แล้ว
a
3.
a
และ 2520 เท่ากับ 60 และ ค.ร.น. ของ
และ 420 เท่ากับ 4620
a
อยู่ในช่วงในข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
1.
[200,350)
2.
[350,500)
4.
[650,800)
5.
[800,950)
กาหนดให้
ถ้า
แล้ว
z1
P( x)
และ
P(1)
z2
3.
[500,650)
เป็นพหุนามดีกรี 4 ซึ่งมีสัมประสิทธิ์เป็นจานวนจริงและสัมประสิทธิ์ของ
เป็นรากที่ 2 ของ
2i
และเป็นคาตอบของสมการ
P( x ) 0
ด้วย
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
1.
3
2.
5
4.
14.
14
เป็นจานวนเต็มบวก
a
ถ้า ห.ร.ม. ของ
13.
log x( x 15) 2
9
5.
10
ในระบบพิกัดฉากที่มี
ถ้า
F1
และ
F2
4.
19
5
23
5
เป็นจุดกาเนิด วงรีรูปหนึ่งมีสมการเป็น
เป็นจุดโฟกัสของวงรีรูปนี้ โดยที่
ไปยังเส้นตรงที่ผ่านจุด
1.
O
3.
F1
OF1 OF2
7
( x 3)2 ( y 5)2
1
9
25
แล้วระยะทางจากจุด
F2
และ (0,5) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
หน่วย
2.
หน่วย
5.
21
5
24
5
หน่วย
หน่วย
3.
22
5
หน่วย
x4
เท่ากับ 1
- 6. รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ ที่ 5 มกราคม 2556
15.
กาหนดให้
A, B
หน้ า 5
เวลา 11.00 – 12.30 น.
และ C เป็นจุดในระบบพิกัดฉาก 3 มิติ จงพิจารณาข้อความ 4 ข้อความต่อไปนี้
(ก)
AB BC CA 0
(ข)
AB BC AB BC
(ค)
AB BC CA BA
(ง)
AB BC CA CA AB BC
จานวนข้อความที่ถูกต้องเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
1.
2.
1
4.
16.
0 (ไม่มีข้อความใดถูกต้อง)
3
5.
4
กาหนดให้
, , 0
ถ้า
3.
sin sin
2
3
และ
2
cos cos
แล้ว มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
1.
4.
17.
6
4
3
2.
5.
ผลบวกของคาตอบทั้งหมดของสมการ
3
5
3
3.
x2 5x 5
x 5
1
2
3
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
(ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
1.
2.
4.
18.
5
5
2
5.
5
2
5
ผลบวกของคาตอบทั้งหมดของสมการ
4x 24 65 2 x1
3.
0
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
(ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
1.
2
2.
4.
2
5.
4
1
2
3.
3
2
2
3
- 7. รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ ที่ 5 มกราคม 2556
19.
หน้ า 6
เวลา 11.00 – 12.30 น.
กาหนดระบบสมการ
2 x 3 y 3 z 28
2 x y z 12
x y z 10
ถ้า
S
a, b, c
a, b, c เป็นคาตอบของระบบสมการที่กาหนด โดยที่
a, b, c
เป็นจานวนเต็ม
ซึ่งอยู่ในช่วง 10,10
แล้วจานวนสมาชิกของเซต
S
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
1.
2.
14
4.
20.
13
16
5.
3.
15
17
นักเรียนห้องหนึ่งมีจานวน 30 คน สอบวิชาคณิตศาสตร์ได้เกรด A 5 คน ได้เกรด B 15 คน
และได้เกรด C 10 คน ถ้าสุ่มนักเรียน 3 คนจากห้องนี้แล้ว ความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียน
อย่างน้อย 1 คนที่ได้เกรด A เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
44
203
77
203
1.
4.
21.
2.
5.
55
203
88
203
3.
66
203
อายุการใช้งานของถ่านไฟฉายชนิดหนึ่งมีการแจกแจงปกติ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ
และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ
นานระหว่าง
2a
a
นาที ถ้า
a
นาที
เป็นจานวนจริงที่ทาให้ถ่านไฟฉายที่ใช้งานได้
และ a นาที มีจานวน
34%
แล้วถ่านไฟฉายที่ใช้งานได้นานระหว่าง
และ 2a นาที มีจานวนคิดเป็นเปอร์เซ็นต์เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
เมื่อกาหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
0.215
0.085
Z
พื้นที่
0.34
0.133
0.44
0.17
1.
58.5
2.
62
4.
68
5.
81
0.68
0.25
0.88
0.31
3.
64
0.99
0.34
- 8. รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ ที่ 5 มกราคม 2556
22.
หน้ า 7
เวลา 11.00 – 12.30 น.
i
5
ข้อมูลชุดที่ 1 คือ
x1 , x2 , x3 ,
, x9
โดยที่
xi 3
ทุก
ข้อมูลชุดที่ 2 คือ
y1 , y2 , y3 ,
, y9
โดยที่
yi a j
i
ทุก
j
9
เมื่อ
เป็นจานวนจริงที่ทาให้ xi a 2 มีค่าน้อยที่สุด
a
i 1
ถ้า
9
b
เป็นจานวนจริงที่ทาให้ y j b มีค่าน้อยที่สุด
j 1
แล้ว
b
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
1.
2.
2
4.
23.
1
4
5.
5
กาหนดให้ฟังก์ชัน
f ( x)
และความชันของเส้นโค้ง
ถ้ากราฟของฟังก์ชัน
f
(1)
g
แล้ว
f
เป็นปฏิยานุพันธ์ของ
y g ( x)
และ
g
3
2x 5
ที่จุด x, y ใดๆคือ
3x 2
ตัดกันที่จุด 1, 2
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
1.
-5
2.
-2
4.
24.
3.
2
5.
5
กาหนดให้
ถ้า
g ( x)
3.
เป็นฟังก์ชันซึ่งมีอนุพันธ์ที่ทุกจุด และ
f ( x)
1
| x 1|
1 x2
g ( x)
2x 3
2
f
;
x 1
;
;
1 x 2
x2
ต่อเนื่องที่ทุกจุด แล้ว g ( x) dx มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
1
1.
4.
1
2
3
2
2.
5.
3
2
1
2
3.
0
- 9. รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ ที่ 5 มกราคม 2556
25.
กาหนดให้
an
หน้ า 8
เวลา 11.00 – 12.30 น.
n
1 3 5
และ
2n 1
bn
n
246
2n
จะได้ว่าอนุกรม an bn เป็นอนุกรมดังข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
n 1
1.
3.
1
2
มีผลบวกเท่ากับ 1
5.
26.
มีผลบวกเท่ากับ
ลู่ออก
กาหนดให้
2.
4.
S 3, 2, 1,1, 2,3
สุ่มหยิบเมทริกซ์จากเซต
M
2
63
8
63
4.
27.
ถ้า
A
และ
มีผลบวกเท่ากับ
M
และ
a1 a2
0 a
4
0 0
a3
a5
a6
27
ai S , 1 i 6
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
2.
5.
4
63
10
63
3.
6
63
เป็นเซตของจานวนเชิงซ้อน โดยที่
B
A z
z 1 z 5 6
แล้วจานวนสมาชิกของ
A B
และ
B z
z 1 z 7
4
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
1.
0
2.
1
4.
28.
1
2
มา 1 เมทริกซ์ ความน่าจะเป็นที่จะได้เมทริกซ์ ซึ่งค่าดีเทอร์มิแนนท์
ของเมริกซ์นั้นเท่ากับ 27 หรือ
1.
มีผลบวกเท่ากับ 0
3.
3
5.
2
มากกว่าหรือเท่ากับ 4
กาหนดลาดับซึ่งประกอบด้วยจานวนเต็มบวกทุกจานวนที่หารด้วย 5 ไม่ลงตัว เรียงจากน้อยไปหามาก
ถ้าผลบวกของ
n
พจน์แรกของลาดับนี้เท่ากับ 9000 แล้ว
n
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
(ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
1.
100
2.
110
4.
130
5.
140
3.
120
- 10. รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ ที่ 5 มกราคม 2556
29.
หน้ า 9
เวลา 11.00 – 12.30 น.
A 1, 2,3, 4,5,6
กาหนดให้
เมื่อ
B p( x) p( x) ax 2 bx c
สุ่มหยิบ
p ( x)
มาหนึ่งตัวจากเซต
S
a, b, c A
ความน่าจะเป็นที่จะได้
1
p ( x)
ซึง p( x) dx มีค่าเป็น
่
0
จานวนเต็ม เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
1
12
4
12
1.
4.
30.
2
12
5
12
2.
5.
3.
3
12
กาหนดให้กราฟของ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f เป็นดังรูป
Y
1
-1
นักเรียนคนหนึ่งได้สรุปว่า
2
3
1
4
y = f (x)
6
X
f
5
ต้องเป็นดังข้อความต่อไปนี้
(ก)
f(x) = - x เมื่อ
(ข)
f
เป็นฟังก์ชันลด เมื่อ
(ค)
f
มีจุดต่าสุดสัมพัทธ์ที่จุด
x4
(ง)
f
มีจุดสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด
x 1
2 x3
0 x2
จานวนข้อความที่นักเรียนคนนี้สรุปได้อย่างถูกต้อง เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
1.
0 (ไม่มีข้อความใดถูก)
2.
1
3.
2
4.
3
5.
4