2. Campus centre
Modèle dynamique direct
• Objectif
Exprimer la relation entre
les forces en présences
efforts moteurs
inerties
gravité
forces de dissipations
interaction avec la tâche
(effort sur l’effecteur)
les grandeurs cinématiques
Déplacements
vitesses
accélérations
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3. Campus centre
Modèle dynamique direct
• Données:
efforts appliqués C(t) + état initial
• Résultats:
• variables articulaires Θ(t)
• trajectoire dans l’espace de travail X(t)
On obtient un système non-linéaire d’équations différentielles du second ordre à
intégrer dans le temps
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4. Campus centre
Modèle dynamique inverse
• Données: trajectoire X(t)
• Résultats: efforts nécessaires C(t) pour atteindre ou maintenir
une configuration
Objectif : évaluation des caractéristiques
mécaniques des actuateurs et des organes de
transmissions et prédire le comportement
dynamique du système.
dimensionnement des moteurs et actuateurs
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5. Campus centre
Modèle dynamique inverse
• FORMALISMES POSSIBLES
EULER-NEWTON
• schéma rendu libre des composants isolés
• équilibre dynamique des membres
• bien adapté à une procédure récursive conduisant à un nombre minimum
d’opérations arithmétiques
LAGRANGE
• basé sur les équations de Lagrange du système
• basé sur l ’évaluation des énergies cinétique et potentielle due à la gravité,
et le travail virtuel des forces et couples extérieurs
• approche plus systématique
• mais procédure récursive plus compliquée et donc de coût numérique plus
élevé
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6. Campus centre
Formalisme de lagrange
• Considérons un robot idéal sans frottement, sans élasticité et ne
subissant ou exerçant aucun effort extérieur.
• Le formalisme de Lagrange décrit les équations du mouvements
en terme de travail et d’énergie du système :
•
•
•
L : lagrangien du système égale à E-U
E : énergie cinétique totale du système
U : énergie potentiel totale du système
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