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7 Herramientas para el control de
             calidad
 La evolución del concepto de calidad en la industria y en los servicios nos muestra
  que pasamos de una etapa donde la calidad solamente se refería al control final,
  para separar los productos malos de los productos buenos, a una etapa de Control
  de Calidad en el proceso, con el lema: ‘ La Calidad no se controla, se fabrica”
 Finalmente se llega a una Calidad de Diseño que significa no solo corregir o reducir
  defectos sino prevenir que estos sucedan, como se postula en el enfoque de Calidad
  Total.
 El camino hacia la Calidad Total requiere del establecimiento de una filosofía de
  calidad, crear una nueva cultura, mantener un liderazgo, desarrollar al personal y
  trabajar un equipo, desarrollar a los proveedores, tener un enfoque al cliente y
  planificar la calidad. Pero también es básico vencer una serie de dificultades en el
  trabajo que se realiza día a día. Se requiere resolver las variaciones que van surgiendo
  en los diferentes procesos de producción, reducir los defectos y además mejorar los
  niveles estándares de actuación
 Para resolver estos problemas o variaciones y mejorar la Calidad , es necesario basarse
  en hechos y no dejarse guiar solamente por el sentido común, la experiencia o la
  audacia. Basarse en estos tres elementos puede ocasionar que en caso de fracasar
  nadie quiera asumir la responsabilidad. De allí la conveniencia de basarse en hechos
  reales y objetivos. Además, es necesario aplicar un conjunto de herramientas
  estadísticas siguiendo un procedimiento sistemático y estandarizado de solución de
  problemas.
 Existen Siete Herramientas Básicas que han sido
   ampliamente adoptadas en las actividades de
   mejora de la Calidad y utilizadas como soporte para
   el análisis y solución de problemas operativos en los
   más distintos contextos de una organización. Tanto
   en la industria como en los servicios existen
   controles o registros que podrían llamarse
   ‘herramientas para asegurar la calidad de una
   empresa”, y son las siguientes:


   1. Hoja de control (Hoja de recogida de datos)
   2. Histograma
   3. Diagrama de Pareto
   4. Diagrama de causa efecto
   5. Estratificación (Análisis por Estratificación)
   6. Diagrama de scadter (Diagrama de Dispersión)
   7. Gráfica de control
 La experiencia de los especialistas en la
  aplicación de estos instrumentos o Herramientas        -La lluvia de ideas
  Estadísticas señala que bien aplicadas y utilizando    (Brainstorming)
  un método estandarizado de solución de                 - La Encuesta
  problemas pueden ser capaces de resolver hasta         - La Entrevista
  el 95% de los problemas.                               -Diagrama de Flujo
                                                         -Matriz de Selección de
 En la práctica estas herramientas requieren ser        Problemas, etc…
  complementadas con otras técnicas cualitativas y
  no cuantitativas como son:
                                                         -Detectar problemas.
                                                         -Delimitar el área
 Hay personas que se inclinan por técnicas              problemática.
  sofisticadas y tienden a menospreciar estas siete      -Estimar factores que
  herramientas debido a que parecen simples y            probablemente
                                                         provoquen el problema.
  fáciles, pero la realidad es que es posible resolver   -Determinar si el efecto
  la mayor parte de problemas de calidad, con el         tomado como problema
  uso combinado de estas herramientas en                 es verdadero o no.
  cualquier proceso. Las siete herramientas sirven       -Prevenir errores debido
   para:                                                 a omisión, rapidez o
                                                         descuido.
                                                         -Confirmar los efectos de
                                                         mejora.
                                                         -Detectar desfases.
Hoja de Control
 La Hoja de Control u hoja de recogida de datos,
  también llamada de Registro, sirve para reunir y
  clasificar las informaciones según determinadas
  categorías, mediante la anotación y registro de sus
  frecuencias bajo la forma de datos. Una vez que se ha
  establecido el fenómeno que se requiere estudiar e
  identificadas las categorías que los caracterizan, se
  registran éstas en una hoja, indicando la frecuencia de
  observación.
 Lo esencial de los datos es que el propósito esté claro y
  que los datos reflejen la verdad. Estas hojas de
  recopilación tienen muchas funciones, pero la principal
  es hacer fácil la recopilación de datos y realizarla de
  forma que puedan ser usadas fácilmente y analizarlos
  automáticamente.
De modo general las hojas de recogida de datos tienen las siguientes
  funciones:
 De distribución de variaciones de variables.
 De clasificación de artículos defectuosos.
 De localización de defectos en las piezas. De causas de los defectos.-De verificación de
  chequeo o tareas de mantenimiento.
  Una vez que se han fijado las razones para recopilar los datos, es importante
  que se analicen las siguientes cuestiones:
 La información es cualitativa o cuantitativa.
 Cómo se recogerán los datos y en qué tipo de documento se hará.
 Cómo se utiliza la información recopilada.
 Cómo se analizará.
 Quién se encargará de la recogida de datos.
 Con qué frecuencia se va a analizar.
  Dónde se va a efectuar.
Ésta es una herramienta manual, en la que clasifican datos a
    través de marcas sobre la lectura realizadas en lugar de escribirlas,
    para estos propósitos son utilizados algunos formatos impresos,
    los objetivos más importantes de la hoja de control son:
 Investigar procesos de distribución.
 Acciones defectuosas.
 Localización de defectos.
    Causas de efectos.
    Una secuencia de pasos útiles para aplicar esta hoja en un
    negocio es la siguiente:
   Identificar el elemento de seguimiento.
 Definir el alcance de los datos a recoger.
 Fijar la periodicidad de los datos a recolectar.
 Diseñar el formato de la hoja de recogida de datos, de acuerdo con la
  cantidad de información a recoger, dejando un espacio para totalizar los
  datos, que permita conocer: las fechas de inicio y término, las probables
    interrupciones, la persona que recoge la información, fuente, etc
Hoja de recogida de datos
          Ejemplo: Hoja de registro de Defectos por máquina



Maquina     defecto Lunes Martes Miercoles Jueves Viernes Total
          Tipo 1          2      3         2       1      4       12
          Tipo 2          3      4         1       2      5       15
maquina 1 Tipo 3          1      3         4       2      0       10
          Tipo 4          0      1         1       0      1        3
          Total           6     11         8       5     10       40
          Tipo 1          1      2         4       1      2       10
          Tipo 2          1      3         4       5      4       17
maquina 2 Tipo 3          1      3         2       1      4       11
          Tipo 4          3      0         1       3      2        9
          Total           6      8        11      10     12       47
Histograma
 En el se representan de forma gráfica los datos de un problema,
  reflejando la disposición de los valores respecto a la media.
  Utilizando el histograma se puede observar con claridad la forma de
  distribución y pueden inferirse resultados sobre la población, que
  sería difícilmente observables en una tabal numérica.
  Generalmente recoge los resultados de un proceso.



 Para elaborar un histograma se comienza preparando los datos que
  van a servir de base para su realización. Estos datos deben ser
  objetivos, exactos, completos y representativos del proceso
  estudiado.
 La fábrica de microscopios “Carolin” necesita elegir entre tres proveedores de
  rodamientos de alta precisión. Se presentan 10 proveedores a la licitación, pero
  sólo tres de ellos venden el material con las especificaciones indicadas (Las
  fábricas; “Carlos Gardel”, “El Vítor” y “Elodio”) y al mismo costo. Se solicita a los
  tres proveedores que envíen una muestra de 150 piezas con un diámetro de 7.5 ±
  0.075 mm. Las medidas de los rodamientos de las tres empresas se encuentran en
  las siguientes tablas. ¿Cuál empresa seleccionarías? ¿Por qué?
Diagrama de causa efecto

 También denominado diagrama de “espina de pescado” o diagrama de
  Ishikawa, permite identificar y categorizar las causas de un problema, en
  nuestro caso relacionado con la calidad, estableciendo de forma gráfica
  una relación entere el problema o efecto y sus posibles causas, ayudando
  de este modo a visualizarlo mejor.
En la elaboración de un diagrama causa-efecto se deben
                seguir los siguientes pasos:
1.  Establecer el problema o circunstancia a analizar. En este ejemplo
    el problema a estudiar serían las bajas calificaciones del último
    examen de la asignatura “gestión de la calidad en la empresa”.
2. Trazar una flecha y escribir el problema en el lado derecho.
3. Establecer categorías de causas que terminan a través de flechas
    secundarias en la flecha principal ( en procesos productivos es
    frecuente el uso de las 6M: mano de obra, materiales, métodos,
    medio ambiente, mantenimiento y maquinaria).
4. Especificar dentro de cada categoría las distintas causas (por
    medio de flechas).
En nuestro ejemplo el diagrama resultante seria el siguiente:
examen                         alumno

                                                  Pocas horas de
                  Mala                               estudio
                redacción

Excesiva                    Sobrecarga de                 Mal método de
dificultad                     trabajo                       estudio




                                                                       Bajas calificaciones
                                  Malas
   Excesiva                    explicaciones
   dificultad


                Demasiado                      Falta de sintonía con
                 s temas                             el alumno



materia                       profesor
Diagrama de pareto
 Es una herramienta que se utiliza para priorizar los problemas o las causas
  que los genera. El nombre de Pareto fue dado por el Dr. Juran en honor del
  economista italiano VILFREDO PARETO (1848-1923) quien realizó un
  estudio sobre la distribución de la riqueza, en el cual descubrió que la
  minoría de la población poseía la mayor parte de la riqueza y la mayoría de
  la población poseía la menor parte de la riqueza. El Dr. Juran aplicó este
  concepto a la calidad, obteniéndose lo que hoy se conoce como la regla
  80/20.
 Según este concepto, si se tiene un problema con muchas causas, podemos
  decir que el 20% de las causas resuelven el 80% del problema y el 80% de
  las causas solo resuelven el 20% del problema.
 Basada en el conocido principio de Pareto, ésta es una herramienta que es
  posible identificar lo poco vital dentro de lo mucho que podría ser trivial,
  ejemplo: la siguiente figura muestra el número de defectos en el producto
  manufacturado, clasificado de acuerdo a los tipos de defectos horizontales.
La estratificación
 Es lo que clasifica la información recopilada sobre una característica de calidad. Toda la
  información debe ser estratificada de acuerdo a operadores individuales en máquinas
  especificas y así sucesivamente, con el objeto de asegurarse de los factores asumidos;
  Usted observara que después de algún tiempo las piedras, arena, lodo y agua puede separase,
  en otras palabras, lo que ha sucedido es una estratificación de los materiales este principio se
  utiliza en manufacturera. Los criterios efectivos para la estratificación son:
 Tipo de defecto
 Causa y efecto
 Localización del efecto
 Material, producto, fecha de producción,
grupo de trabajo, operador, individual,
proveedor, lote etc




 SEPARAR, CONFIRMAR CAUSAS DE
 PROBLEMAS EN BASE A DATOS
 CONTINUOS O DISCRETOS DE ACUERDO
 A GRUPOS O FAMILIAS.
Diagrama de dispersión
 Es el estudio de dos variables, y se pueden relacionar de esta manera:
  -Una característica de calidad y un factor que la afecta.
  -Dos características de calidad relacionadas.
  -Dos factores relacionados con una sola característica de calidad.
  Para comprender la relación entre éstas, es importante, hacer un diagrama
  de dispersión y comprender la relación global.




                                         CONFIRMAR LAS RELACION ENTRE CAUSA Y
                                         EFECTO EN BASE A DATOS CONTINUOS.
 Cuando tenemos parejas de datos que nos representan los valores
  respectivos de dos variables (x= variable independiente y y=
  variable dependiente); por ejemplo: entrenamiento vs desempeño,
  calidad vs quejas, publicidad vs ventas, etc.

 La forma de representar estas variables, se efectúan mediante un
  diagrama de dispersión, en el que se observa la relación de los
  datos.

 Para identificar algebraicamente si la relación entre las variables es
  alta o baja, se determina el coeficiente de correlación “r” por el
  método de Pearson, y los valores obtenidos, se comparan con la
  tabla siguiente para identificar el grado de relación
Ejercicio
58271.3293



      544.27733




     1145.71133



     0.203440597




r2   0.041388077
0.019661665




                 419.9375999




                   6.333519




Y = a0 +a1x
Conclusión del ejercicio
 De acuerdo al valor obtenido, del coeficiente de
  correlación (0.203440597) nos indica que la relación
  entre los variables dependientes e independientes no
  existe.
gráfico de control
 Se utilizan para estudiar la variación de un proceso y determinar a qué
  obedece esta variación. Un gráfico de control es una gráfica lineal en la que
  se han determinado estadísticamente un límite superior (límite de control
  superior) y un límite inferior (límite inferior de control) a ambos lados de la
  media o línea central. La línea central refleja el producto del proceso. Los
  límites de control proveen señales estadísticas para que la administración
  actúe, indicando la separación entre la variación común y la variación
  especial.
 Estos gráficos son muy útiles para estudiar las propiedades de los
  productos, los factores variables del proceso, los costos, los errores y otros
  datos administrativos.
 Un gráfico de Control muestra:
  -Si un proceso está bajo control o no.
  -Indica resultados que requieren una explicación.
  -Define los límites de capacidad del sistema, los cuales previa comparación
  con los de especificación pueden determinar los próximos pasos en un
  proceso de mejora.
X-bar Chart for RAND1
         75
                                                                              UCL =73,09
                                                                              CTR =72,28
         74
                                                                              LCL= 71,47
X-b ar




         73

         72


         71
              0   10    20              30     40              50
                             Subgroup




                                                                                                Range Chart for RAND1
                                                                    2,4
                                                                                                                                  UCL = 2,04
                                                                     2                                                            CTR = 0,79
                                                                    1,6                                                           LCL = 0,00
                                                    R a n ge




                                                                    1,2
                                                                    0,8
                                                                    0,4

                                                                     0
                                                                          0                10     20              30    40   50
                                                                                                       Subgroup

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  • 1.
  • 2. 7 Herramientas para el control de calidad  La evolución del concepto de calidad en la industria y en los servicios nos muestra que pasamos de una etapa donde la calidad solamente se refería al control final, para separar los productos malos de los productos buenos, a una etapa de Control de Calidad en el proceso, con el lema: ‘ La Calidad no se controla, se fabrica”  Finalmente se llega a una Calidad de Diseño que significa no solo corregir o reducir defectos sino prevenir que estos sucedan, como se postula en el enfoque de Calidad Total.
  • 3.  El camino hacia la Calidad Total requiere del establecimiento de una filosofía de calidad, crear una nueva cultura, mantener un liderazgo, desarrollar al personal y trabajar un equipo, desarrollar a los proveedores, tener un enfoque al cliente y planificar la calidad. Pero también es básico vencer una serie de dificultades en el trabajo que se realiza día a día. Se requiere resolver las variaciones que van surgiendo en los diferentes procesos de producción, reducir los defectos y además mejorar los niveles estándares de actuación  Para resolver estos problemas o variaciones y mejorar la Calidad , es necesario basarse en hechos y no dejarse guiar solamente por el sentido común, la experiencia o la audacia. Basarse en estos tres elementos puede ocasionar que en caso de fracasar nadie quiera asumir la responsabilidad. De allí la conveniencia de basarse en hechos reales y objetivos. Además, es necesario aplicar un conjunto de herramientas estadísticas siguiendo un procedimiento sistemático y estandarizado de solución de problemas.
  • 4.  Existen Siete Herramientas Básicas que han sido ampliamente adoptadas en las actividades de mejora de la Calidad y utilizadas como soporte para el análisis y solución de problemas operativos en los más distintos contextos de una organización. Tanto en la industria como en los servicios existen controles o registros que podrían llamarse ‘herramientas para asegurar la calidad de una empresa”, y son las siguientes: 1. Hoja de control (Hoja de recogida de datos) 2. Histograma 3. Diagrama de Pareto 4. Diagrama de causa efecto 5. Estratificación (Análisis por Estratificación) 6. Diagrama de scadter (Diagrama de Dispersión) 7. Gráfica de control
  • 5.  La experiencia de los especialistas en la aplicación de estos instrumentos o Herramientas -La lluvia de ideas Estadísticas señala que bien aplicadas y utilizando (Brainstorming) un método estandarizado de solución de - La Encuesta problemas pueden ser capaces de resolver hasta - La Entrevista el 95% de los problemas. -Diagrama de Flujo -Matriz de Selección de  En la práctica estas herramientas requieren ser Problemas, etc… complementadas con otras técnicas cualitativas y no cuantitativas como son: -Detectar problemas. -Delimitar el área  Hay personas que se inclinan por técnicas problemática. sofisticadas y tienden a menospreciar estas siete -Estimar factores que herramientas debido a que parecen simples y probablemente provoquen el problema. fáciles, pero la realidad es que es posible resolver -Determinar si el efecto la mayor parte de problemas de calidad, con el tomado como problema uso combinado de estas herramientas en es verdadero o no. cualquier proceso. Las siete herramientas sirven -Prevenir errores debido para: a omisión, rapidez o descuido. -Confirmar los efectos de mejora. -Detectar desfases.
  • 6. Hoja de Control  La Hoja de Control u hoja de recogida de datos, también llamada de Registro, sirve para reunir y clasificar las informaciones según determinadas categorías, mediante la anotación y registro de sus frecuencias bajo la forma de datos. Una vez que se ha establecido el fenómeno que se requiere estudiar e identificadas las categorías que los caracterizan, se registran éstas en una hoja, indicando la frecuencia de observación.  Lo esencial de los datos es que el propósito esté claro y que los datos reflejen la verdad. Estas hojas de recopilación tienen muchas funciones, pero la principal es hacer fácil la recopilación de datos y realizarla de forma que puedan ser usadas fácilmente y analizarlos automáticamente.
  • 7. De modo general las hojas de recogida de datos tienen las siguientes funciones:  De distribución de variaciones de variables.  De clasificación de artículos defectuosos.  De localización de defectos en las piezas. De causas de los defectos.-De verificación de chequeo o tareas de mantenimiento. Una vez que se han fijado las razones para recopilar los datos, es importante que se analicen las siguientes cuestiones:  La información es cualitativa o cuantitativa.  Cómo se recogerán los datos y en qué tipo de documento se hará.  Cómo se utiliza la información recopilada.  Cómo se analizará.  Quién se encargará de la recogida de datos.  Con qué frecuencia se va a analizar. Dónde se va a efectuar.
  • 8. Ésta es una herramienta manual, en la que clasifican datos a través de marcas sobre la lectura realizadas en lugar de escribirlas, para estos propósitos son utilizados algunos formatos impresos, los objetivos más importantes de la hoja de control son:  Investigar procesos de distribución.  Acciones defectuosas.  Localización de defectos. Causas de efectos. Una secuencia de pasos útiles para aplicar esta hoja en un negocio es la siguiente:  Identificar el elemento de seguimiento.  Definir el alcance de los datos a recoger.  Fijar la periodicidad de los datos a recolectar.  Diseñar el formato de la hoja de recogida de datos, de acuerdo con la cantidad de información a recoger, dejando un espacio para totalizar los datos, que permita conocer: las fechas de inicio y término, las probables interrupciones, la persona que recoge la información, fuente, etc
  • 9. Hoja de recogida de datos Ejemplo: Hoja de registro de Defectos por máquina Maquina defecto Lunes Martes Miercoles Jueves Viernes Total Tipo 1 2 3 2 1 4 12 Tipo 2 3 4 1 2 5 15 maquina 1 Tipo 3 1 3 4 2 0 10 Tipo 4 0 1 1 0 1 3 Total 6 11 8 5 10 40 Tipo 1 1 2 4 1 2 10 Tipo 2 1 3 4 5 4 17 maquina 2 Tipo 3 1 3 2 1 4 11 Tipo 4 3 0 1 3 2 9 Total 6 8 11 10 12 47
  • 10. Histograma  En el se representan de forma gráfica los datos de un problema, reflejando la disposición de los valores respecto a la media. Utilizando el histograma se puede observar con claridad la forma de distribución y pueden inferirse resultados sobre la población, que sería difícilmente observables en una tabal numérica. Generalmente recoge los resultados de un proceso.  Para elaborar un histograma se comienza preparando los datos que van a servir de base para su realización. Estos datos deben ser objetivos, exactos, completos y representativos del proceso estudiado.
  • 11.  La fábrica de microscopios “Carolin” necesita elegir entre tres proveedores de rodamientos de alta precisión. Se presentan 10 proveedores a la licitación, pero sólo tres de ellos venden el material con las especificaciones indicadas (Las fábricas; “Carlos Gardel”, “El Vítor” y “Elodio”) y al mismo costo. Se solicita a los tres proveedores que envíen una muestra de 150 piezas con un diámetro de 7.5 ± 0.075 mm. Las medidas de los rodamientos de las tres empresas se encuentran en las siguientes tablas. ¿Cuál empresa seleccionarías? ¿Por qué?
  • 12.
  • 13.
  • 14.
  • 15.
  • 16.
  • 17.
  • 18.
  • 19.
  • 20. Diagrama de causa efecto  También denominado diagrama de “espina de pescado” o diagrama de Ishikawa, permite identificar y categorizar las causas de un problema, en nuestro caso relacionado con la calidad, estableciendo de forma gráfica una relación entere el problema o efecto y sus posibles causas, ayudando de este modo a visualizarlo mejor.
  • 21. En la elaboración de un diagrama causa-efecto se deben seguir los siguientes pasos: 1. Establecer el problema o circunstancia a analizar. En este ejemplo el problema a estudiar serían las bajas calificaciones del último examen de la asignatura “gestión de la calidad en la empresa”. 2. Trazar una flecha y escribir el problema en el lado derecho. 3. Establecer categorías de causas que terminan a través de flechas secundarias en la flecha principal ( en procesos productivos es frecuente el uso de las 6M: mano de obra, materiales, métodos, medio ambiente, mantenimiento y maquinaria). 4. Especificar dentro de cada categoría las distintas causas (por medio de flechas). En nuestro ejemplo el diagrama resultante seria el siguiente:
  • 22. examen alumno Pocas horas de Mala estudio redacción Excesiva Sobrecarga de Mal método de dificultad trabajo estudio Bajas calificaciones Malas Excesiva explicaciones dificultad Demasiado Falta de sintonía con s temas el alumno materia profesor
  • 23. Diagrama de pareto  Es una herramienta que se utiliza para priorizar los problemas o las causas que los genera. El nombre de Pareto fue dado por el Dr. Juran en honor del economista italiano VILFREDO PARETO (1848-1923) quien realizó un estudio sobre la distribución de la riqueza, en el cual descubrió que la minoría de la población poseía la mayor parte de la riqueza y la mayoría de la población poseía la menor parte de la riqueza. El Dr. Juran aplicó este concepto a la calidad, obteniéndose lo que hoy se conoce como la regla 80/20.  Según este concepto, si se tiene un problema con muchas causas, podemos decir que el 20% de las causas resuelven el 80% del problema y el 80% de las causas solo resuelven el 20% del problema.  Basada en el conocido principio de Pareto, ésta es una herramienta que es posible identificar lo poco vital dentro de lo mucho que podría ser trivial, ejemplo: la siguiente figura muestra el número de defectos en el producto manufacturado, clasificado de acuerdo a los tipos de defectos horizontales.
  • 24.
  • 25. La estratificación  Es lo que clasifica la información recopilada sobre una característica de calidad. Toda la información debe ser estratificada de acuerdo a operadores individuales en máquinas especificas y así sucesivamente, con el objeto de asegurarse de los factores asumidos; Usted observara que después de algún tiempo las piedras, arena, lodo y agua puede separase, en otras palabras, lo que ha sucedido es una estratificación de los materiales este principio se utiliza en manufacturera. Los criterios efectivos para la estratificación son:  Tipo de defecto  Causa y efecto  Localización del efecto  Material, producto, fecha de producción, grupo de trabajo, operador, individual, proveedor, lote etc SEPARAR, CONFIRMAR CAUSAS DE PROBLEMAS EN BASE A DATOS CONTINUOS O DISCRETOS DE ACUERDO A GRUPOS O FAMILIAS.
  • 26. Diagrama de dispersión  Es el estudio de dos variables, y se pueden relacionar de esta manera: -Una característica de calidad y un factor que la afecta. -Dos características de calidad relacionadas. -Dos factores relacionados con una sola característica de calidad. Para comprender la relación entre éstas, es importante, hacer un diagrama de dispersión y comprender la relación global. CONFIRMAR LAS RELACION ENTRE CAUSA Y EFECTO EN BASE A DATOS CONTINUOS.
  • 27.  Cuando tenemos parejas de datos que nos representan los valores respectivos de dos variables (x= variable independiente y y= variable dependiente); por ejemplo: entrenamiento vs desempeño, calidad vs quejas, publicidad vs ventas, etc.  La forma de representar estas variables, se efectúan mediante un diagrama de dispersión, en el que se observa la relación de los datos.  Para identificar algebraicamente si la relación entre las variables es alta o baja, se determina el coeficiente de correlación “r” por el método de Pearson, y los valores obtenidos, se comparan con la tabla siguiente para identificar el grado de relación
  • 28.
  • 30. 58271.3293 544.27733 1145.71133 0.203440597 r2 0.041388077
  • 31. 0.019661665 419.9375999 6.333519 Y = a0 +a1x
  • 32.
  • 33. Conclusión del ejercicio  De acuerdo al valor obtenido, del coeficiente de correlación (0.203440597) nos indica que la relación entre los variables dependientes e independientes no existe.
  • 34. gráfico de control  Se utilizan para estudiar la variación de un proceso y determinar a qué obedece esta variación. Un gráfico de control es una gráfica lineal en la que se han determinado estadísticamente un límite superior (límite de control superior) y un límite inferior (límite inferior de control) a ambos lados de la media o línea central. La línea central refleja el producto del proceso. Los límites de control proveen señales estadísticas para que la administración actúe, indicando la separación entre la variación común y la variación especial.  Estos gráficos son muy útiles para estudiar las propiedades de los productos, los factores variables del proceso, los costos, los errores y otros datos administrativos.  Un gráfico de Control muestra: -Si un proceso está bajo control o no. -Indica resultados que requieren una explicación. -Define los límites de capacidad del sistema, los cuales previa comparación con los de especificación pueden determinar los próximos pasos en un proceso de mejora.
  • 35. X-bar Chart for RAND1 75 UCL =73,09 CTR =72,28 74 LCL= 71,47 X-b ar 73 72 71 0 10 20 30 40 50 Subgroup Range Chart for RAND1 2,4 UCL = 2,04 2 CTR = 0,79 1,6 LCL = 0,00 R a n ge 1,2 0,8 0,4 0 0 10 20 30 40 50 Subgroup