this article describes about math formula used in engineering mathematics

1. MA205 Matematika Teknik I (3 sks)
Dosen: Ir. Sihar, MT.
Departemen Sistem Komputer – Fak. Teknik
Bandung 2003
Referensi:
[1]. Ayres, F., Mendelson, E. Calculus - 5th edition. Schaum's Series. McGraw-Hill.
1999.
[2]. Edwards, L. Calculus-9th edition. Cengage Learning. 2010.
[3]. Simamora, S.N.M.P. “Tuntunan JavaScript”. Dept. T. Informatika, Fak. Teknik.
ITHB. Bandung. 2002.
[4]. Walker, J. Fundamentals of Physics - 9th edition. John Wiley & Sons. 2003.
Formula Matematika
Jika diketahui: ax2 + bx + c = 0
maka,
x1,2 =
ି௕േඥሺ௕ మିସ.௔.௖ሻ
ଶ.௔
contoh:
݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬െ 32
maka: x2 – 4x – 32 = 0 ; (x-8)(x+4)=0
x1 = 8 ; x2 = -4
menggunakan rumus abc:
x1 =
x2 =
ିሺିସሻାඥሺିସሻమ ିሺସሻሺଵሻሺିଷଶሻ
ሺଶሻሺଵሻ
ିሺିସሻିඥሺିସሻమ ିሺସሻሺଵሻሺିଷଶሻ
ሺଶሻሺଵሻ
=8
= -4
Kode dalam JavaScript adalah sbb:
<script language=JavaScript>
aa=window.prompt("Tentukan konstanta a:","0");
a=parseFloat(aa);
bb=window.prompt("Tentukan konstanta b:","0");
b=parseFloat(bb);
cc=window.prompt("Tentukan konstanta c:","0");
c=parseFloat(cc);
b1=Math.pow(b,2);
d1=b1-4*a*c;
d=Math.pow(d1,0.5);
x1=(-1*b+d)/(2*a);
x2=(-1*b-d)/(2*a);
document.write("f(x) = ",a,"x² + ",b,"x + ",c,"<br>");
document.write("x₁ = ",x1,"<br>");
document.write("x₂ = ",x2);
</script>
1

2. Turunan Trigonometri:
݀
sin ‫ ݔ‬ൌ cos ‫ݔ‬
݀‫ݔ‬
݀
cos ‫ ݔ‬ൌ െ sin ‫ݔ‬
݀‫ݔ‬
Dalam kode JavaScript sbb:
<script language=JavaScript>
x=window.prompt("Tentukan sin-x atau cos-x:","sin-x");
if(x=="sin-x") {
document.write("Turunannya = cos-x");
} else {
document.write("Turunannya = -(sin-x)");
}
</script>
Tabel sudut-sudut
Sudut (θo)
0
30
45
60
90
120
180
225
360
istimewa dalam nilai trigonometri
sin(θo)
cos(θo)
0
1
0.5
0.8660
0.7071
0.7071
0.8660
0.5
1
0
0.8660
-0.5
0
-1
-0.7071
-0.7071
0
1
tan(θo)
0
0.5774
1
1.7321
+∞
-1.7320
-∞
1
0
Kode dalam JavaScript sbb:
Untuk mencari sin(θo) :
<script language=JavaScript>
derajat=(2*(Math.PI))/360;
x=window.prompt("Pilihan sudut?","0");
teta=parseFloat(x);
x1=teta*derajat;
sinx=Math.sin(x1);
document.write(sinx);
</script>
Untuk mencari cos(θo) :
<script language=JavaScript>
derajat=(2*(Math.PI))/360;
x=window.prompt("Pilihan sudut?","0");
teta=parseFloat(x);
x1=teta*derajat;
cosx=Math.cos(x1);
document.write(cosx);
</script>
Untuk mencari tan(θo) :
<script language=JavaScript>
derajat=(2*(Math.PI))/360;
x=window.prompt("Pilihan sudut?","0");
teta=parseFloat(x);
2

3. x1=teta*derajat;
tanx=Math.tan(x1);
document.write(tanx);
</script>
Bentuk eksponen dan logaritma:
Bentuk eksponen
ab = c
32 = 9
210 = 1024
105 = 100000
Bentuk logaritma
log a c = b ⇔ alog c = b
3log 9 = 2
2log
10log
1024 = 10
100000 = 5
Jika e = Bil. Eksponensial, maka:
ex = x
ௗ
ௗ௫
݁ ௫ = ex
dan
‫ ݁ ׬‬௫ ݀‫ ݁ = ݔ‬௫
ܽ ௫ ൌ ݁ ሺ୪୬ ௔ሻ௫
sehingga, untuk a 1 dan u merupakan fungsi diffrensial dari x:
ௗ
[ܽ ௫ ] = ሺln ܽሻܽ ௫
ௗ௫
ௗ௨
ௗ
[ܽ௨ ] = ሺln ܽሻܽ௨
ௗ
[log ܽ ௫ ] =
ሺ୪୬ ௔ሻ௫
ௗ
[log ܽ௨ ] =
ሺ୪୬ ௔ሻ௨ ௗ௫
ௗ௫
ௗ௫
ௗ௫
ௗ௫
ଵ
ଵ
.
ௗ௨
Contoh berikut dalam kode JavaScript untuk mendapatkan nilai e (=2.7182818):
<script language=JavaScript>
document.write("Bilangan eksponensial (e) = ",Math.E);
</script>
Integral Trigonometri
‫ ׬‬sin ‫- = ݔ݀ ݔ‬cos x
‫ ׬‬cos ‫ = ݔ݀ ݔ‬sin x
ሬ
Ԧ
Untuk θo merupakan sudut di antara dua garis vektor a, dan b (ܽ dan ܾ)maka:
Ԧ
ሬԦ = ܾ • ܽ = ܽ௫ ܾ௫ + ܽ௬ ܾ௬ + ܽ௭ ܾ௭ = ܽ. ܾ. cos ߠ
ሬԦ Ԧ
ܽ •ܾ
Ԧ
หܽ × ܾ ห = ܽ. ܾ. sin ߠ
Ԧ ሬԦ
3

4. Cramer’s Rule:
Jika diketahui:
ܽଵ‫ܾ + ݔ‬ଵ ‫ܿ = ݕ‬ଵ
dan
ܽଶ ‫ܾ + ݔ‬ଶ ‫ܿ = ݕ‬ଶ
dimana x dan y masing-masing adalah variabel yang dicari, maka:
‫ݔ‬
௖ ௕భ
ฬ భ
ฬ
௖ ௕
ൌ ௔మ ௕మ
భ
ฬ
ฬ భ
௔మ ௕మ
dan
‫ ݕ‬ൌ
௔
ቚ௔భ
మ
௔
ฬ భ
௔మ
௖భ
௖మ ቚ
௕భ
ฬ
௕మ
௖భ ௕మ ି௖మ ௕భ
=
௔భ ௕మ ି௔మ ௕భ
=
௔భ ௕మ ି௔మ ௕భ
௔భ ௖మ ି௔మ ௖భ
4