O professor de matematica e o conhecimento lógico matematico

1. LEANDRA BEATRIZ JUSTUS BEIRA
o PROFESSOR DE MATEMÁ TICA E O CONHECIMENTO LÓGICO -
MATEMÁTICO
PONTA GROSSA
2003
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2. LEANDRA BEATRIZ JUSTUS BEIRA
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o PROFESSOR DE MATEMÁTICA E O CONHECIMENTO LÓGICO-
MATEMÁTICO
Monografia apresentada para obtenção
de título de especialista no curso de Pós
Graduação em Matemática Dimensões:
teórico-metodológicas da Universidade
Estadual de Ponta Grossa.
Prof. Ms. Alei Ribas Rebonato
PONTA GROSSA
2003

3. " em meio nossa fraqueza resplandece a
força do conhecimento de Deus".

4. sUMÁRIO
RESUMO V
1. IN"TRODUÇAO 06
2. A EDUCAÇÃO TRANSFORMADORA EM TRANSFORMAÇÃO ••....•••08
3. O DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA •.•.••.•....•..••27
3.1. MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO' 27
3.2. O CONHEClMENTO LÓGICO-MATEMÁTICO 38
4. A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NO MUNICÍPIO DE RESERVA •.•.••.••46
5. CONSIDERAÇOES FIN"AIS 49
A
6. REFERENC~S •••.....•.•.••..•.•.•.•.........••.•.•.••••.•••.••••.•.•••••••.•••••••.••.••.•..•.••.•.••.•.•••.50
7. ANEX OS 51

5. RESUMO
Este trabalho tem corno objetivo analisar o papel do professor de Matemática nos dias
atuais, seu desempenho e sua estrutura de trabalho. Somos cientes de que a educação
encontra-se em transição e que a todo o momento surgem novas propostas pedagógicas,
rras o professor, principal instrumento do ensino, ainda não se sente à vontade no meio de
tantas mudanças. Fala-se muito, hoje, em conhecimento. E, principalmente no que diz
respeito à Matemática, conhecimento lógico-matemático é um dos assuntos mais abordados
e discutidos entre os profissionais da área e autores renomados, aqui, porém, pretendemos
desvendar alguns mistérios a respeito do assunto que, embora discutido, ainda não parece
claro, pelo menos para a grande maioria dos professores de Matemática. São coisas
diferentes teoria e prática, faremos então, relações entre as duas e promoveremos uma
ruelhor compreensão através dessa pesquisa. Falaremos sobre o que dizem diversos autores,
suas experiências e seus relatos, confrontando com a realidade em sala de aula.
v

6. INTRODUÇÃO
Nos últimos tempos, temos visto que se falam em mudanças significativas no que
c iz respeito à educação. Embora essa não seja uma situação nova, pois a História vem
r evelando diversas mudanças na educação desde os seus primórdios, o assunto sempre traz
inpacto, principalmente aos profissionais da área. Na educação, não existe uma receita, o que
1J emos são apenas propostas pedagógicas.
Diversos autores, como Perrenoud, Freire, Morin, têm tratado deste assunto e todos
f arecem chegar à mesma conclusão, realmente estamos vivenciando momentos dificeis na
escola. Vimos que muitos relatos destes autores trazem uma interrogação a respeito dos
sistemas educacionais atuais e suas propostas pedagógicas. Sabemos da necessidade e da
urgência com que as mudanças devem realmente acontecer no âmbito educacional.
Pretende-se no presente trabalho, associar idéias de diversos autores analisando e
confrontando estas idéias com a realidade educacional. Trazendo assim uma luz que satisfaça
11ossas interrogações, ou seja, que responda nossa principal pergunta: como o professor de
.r,1atemática pode atuar para desenvolver o conhecimento lógico-matemático? E também, qual
a necessidade do verdadeiro conhecimento para que possamos agir dentro das melhores
1= ropostas educacionais da atualidade? Temos como objetivos, analisar alguns efeitos do
e nsino tradicional nas salas de aula e as atuais mudanças no ensino da Matemática, também a
11ecessidade do constante crescimento individual do professor em conhecimento para o melhor
desenvolvimento da aprendizagem e, evidentemente, destacar os beneficios que o
conhecimento lógico-matemático pode trazer ao professor para a realização do seu trabalho,
independentemente das metodologias utilizadas.
No primeiro capítulo, verificamos qual é o estado atual da Educação e
principalmente como ela deve ser num sentido mais amplo e dentro da sala de aula, sem
uatarmos em si da disciplina, objeto do nosso estudo, a Matemática. Tentamos expor com
fidelidade as idéias dos diversos autores, trazendo assim a realidade e as mudanças
6

7. No segundo capítulo, trazemos essa realidade para dentro da nossa disciplina de
t studo. Vimos como se dão as diversas propostas para o ensino da Matemática, como o
professor tem agido, enfocando o estudo sobre o conhecimento lógico-matemático e sua
e.plicação no dia-a-dia da sala de aula. Quais os procedimentos pedagógicos utilizados para
c.esenvolver o conhecimento lógico-matemático com os educandos a fim de que obtenham
~ucesso perante a disciplina, desmistificando-a.
No último capítulo, comentamos relatos de alguns profissionais da educação que
rtuam nas escolas estaduais da cidade de Reserva, lecionando Matemática. O objetivo é
relacionar a teoria e a prática educacional, evidenciando a necessidade e a compreensão sobre
(. conhecimento lógico-matemático, os questionários seguem em anexo.
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8. A EDUCAÇÃO TRANSFORMADORA EM TRANSFORMAÇÃO
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A educação VIve hoje um momento difícil, uma época de transformação, de
discussão de como ela vem sendo aplicada nas escolas, quais as práticas mais utilizadas, quais
es práticas pedagógicas que dão certo e, quais estão a ponto de serem eliminadas. Em meio a
tantas questões as certezas são poucas ou quase inexistentes, mas a tentativa de mudar uma
situação que não está dando certo já é um ponto positivo.
Temos hoje, a urgência de repensarmos, enquanto educadores, nossa atuação dentro
ca escola, porque se ocorrer alguma mudança ela partirá de dentro para fora. Enquanto nós
e stamos descontentes com nosso trabalho, sem nos identificarmos com as propostas de
ensino, a sociedade nos exige uma atuação para a qual muitas vezes não estamos preparados,
enquanto professores. Sabemos que não existem receitas para sermos bons educadores, mas
alguns princípios da nossa profissão devemos buscar. A teoria, muitas vezes, nos parece fácil
de compreender, mas a prática é às vezes, bem diferente.
Temos sido reflexos daquilo que vivenciamos enquanto alunos. As novas propostas
estão aí, as novas leis e principalmente as novas exigências até no sentido da competição
profissional no mercado de trabalho. Mas, na verdade, nos sentimos despreparados, no
e ntanto, devemos acreditar e partirmos do princípio de que tudo se constrói com base no
e studo e na perseverança, não nos esquecendo que somos cidadãos, cidadãos que devem estar
conscientes do seu papel de educador. Nossa meta deve ser a de ensinar conscientizando,
participando e fazendo participar. Entre tantas exigências, encontram-se as necessidades de
e rsino voltadas aos avanços tecnológicos de nossa época, pois, fala-se tanto em educação do
futuro, globalização, era das máquinas, realmente estamos em época de transição. A escola
n ão pode ser um obstáculo e sim deve ser a escada, que permita com que o aluno desde o
início de sua caminhada escolar comece a crescer em conhecimento, algo que a escola o
a:udará a buscar. "Conhecer o humano é, antes de mais nada, situá-lo no universo, e não
separá-lo dele" (MORIN, 2001, p. 47). Fica visível a necessidade de professores que
consigam trabalhar a educação como um todo, não dissociada da realidade.
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8

9. Somos participantes de uma sociedade, sendo assim, temos um determinado papel
<: m sua estrutura, podemos nos calar diante às dificuldades ou tentarmos através da nossa
participação modificar situações, nos adequarmos às mudanças e transformarmos nosso
pequeno mundo, de onde fazemos parte, pois, a nossa obrigação é com a educação.
[...] o princípio do ponto de vista das obrigações da sociedade para com a criança é o de
que a educação não é apenas uma contribuição, que se viria acrescentar aos resultados de
um desenvolvimento individual espontâneo ou efetuado apenas com o auxílio da família:
do nascimento até a adolescência a educação é uma só, e constitui um dos dois fatores
fundamentais necessários à formação intelectual e moral, de tal forma a escola fica com
boa parte da responsabilidade no que diz respeito ao sucesso final ou ao fracasso do
indivíduo, na realização de suas próprias possibilidades e em sua adaptação à vida social
(pIAGET, 1998, p.35).
Sabemos que quanto mais o tempo passa e mais a tecnologia avança, maior deve
s er a procura pelo conhecimento do professor e maior também sua competência e sua energia.
C) professor deve estar constantemente se auto-avaliando para perceber no que está
tIopeçando, porque sem dúvida ele tropeça, chegar a perfeição é apenas um sonho, tenta-se e,
portanto melhora-se sempre, mas não é dom do ser humano a perfeição e sim a busca por ela.
Sabemos que não existem fórmulas para sermos profissionais excelentes, termos
arunos interessados e um sistema de ensino impecável. Na verdade, o que se almeja, por
e iquanto, vem de uma teoria e de uma necessidade, mas é uma bela teoria e alguém deve
a oaixonar-se por ela a ponto de querer praticá-Ia. Daí sim, teremos o que plantar para termos
o que colher no futuro. Se forem bons os frutos, só o tempo nos dirá, mas na situação em que
nos encontramos não há mais esperanças, é necessário que hajam mudanças para que com elas
CI imecem a brotar novos sonhos, novas perspectivas e quem sabe o sucesso. Ainda se pode
ac .rescentar:
Na realidade, o canteiro está aberto, tateia-se, nenhum dispositivo está, atualmente, à
altura dos problemas. No ponto em que estão a pesquisa e a inovação, as competências
requeridas dos professores irão levá-Ios mais a contribuir para o esforço de
desenvolvimento do que a aplicar modelos testados e aprovados. [...] As competências
requeridas dos professores ultrapassam, pois, o mero uso inteligente de um instrumento.
Pode-se lamentar isso, porque exige deles um investimento considerável. Ou pode-se ficar
satisfeito, pois é aí que se justifica e se defme a profissionalização de seu oficio
(PERRENOUD, 2000, p. 59-65).
9

10. í
A escola deve tomar os cidadãos mais livres e para isso é preciso estimular o
r
trabalho criativo e crítico dentro da mesma, no entanto, não confundindo liberdade com
1ibertinagem. A mudança, no entanto, é algo muito complexo, mas, possível. A escola pode se
tornar uma força motriz se estiver adiante do desenvolvimento da sua comunidade, pode
favorecer a consciência que é um dos fatores para a mudança social (DEL VAL, 1998). A
t: scola tem um papel fundamental na socialização das crianças, o papel do professor, devido
~os novos tempos, passa a ter uma importância tão grande quanto a dos pais, na formação de
i tdivíduos. Em nossa história profissional a realidade, muitas vezes dificil, se toma cada vez
rtais presente. Embora hajam enormes dificuldades mesmo no âmbito social, é evidente que o
rrofessor em meio as dificuldades, deve apenas ultrapassá-Ias sendo racional. "Se se respeita
a natureza do ser humano o ensino dos conteúdos não pode dar-se alheio à formação moral do
educando" (FREIRE, 1996, p. 37). Para nos conscientizarmos das necessidades do ser
1:umano basta que olhemos à nossa volta.
Na verdade, a dominação, a opressão, a barbárie humanas permanecem no planeta e
agravam-se. Trata-se de um problema antropo-histórico fundamental, para o qual não há
solução a priori, apenas melhoras possíveis, e que somente poderia tratar do processo
multidimensional que tenderia a civilizar cada um de nós, nossas sociedades, a Terra
(MORIN, 2001, p. 114).
Com tanto poder tecnológico é necessário que se faça um resgate do
desenvolvimento moral e afetivo, dos valores, do direito à educação e do dever de obtê-Ia e
executá-Ia também.
A educação moral e os princípios básicos que partiam antigamente dos pais para os
f lhos desde que eram pequenos, e os faziam capazes de se relacionarem e construírem uma
v ida social digna, naturalmente foram se extinguindo e o que existe atualmente, são pais que
S'! sentem despreparados e impotentes, que não possuem mais controle sobre os filhos, antes
siío dominados por eles, que por sua vez pensam que podem tudo, mas na verdade estão
tertalmente vulneráveis, desprotegidos, ao alcance das barbáries do mundo. O que parece
imperar nos dias atuais é a "lei da selva", a "lei do mais forte", os capazes eliminam os
incapazes. Para onde iremos? Qual o futuro dessa humanidade? A educação entra nesse ponto.
Pois, "aquilo que porta o pior perigo traz também as melhores esperanças: é a própria mente
10

11. 1umana, e é por isso que o problema da reforma do pensamento tomou-se vital" (MORIN,
~001, p. 75). Podemos ainda acrescentar:
Estamos comprometidos, na escala da humanidade planetária, na obra essencial da vida,
que é resistir à morte. Civilizar e solidarizar a Terra, transformar a espécie humana em
verdadeira humanidade toma-se o objetivo fundamental e global de toda educação que
aspira não apenas ao progresso, mas à sobrevida da humanidade. A consciência de nossa
humanidade nesta era planetária deveria conduzir-nos à solidariedade e à comiseração
recíproca, de indivíduo para indivíduo, de todos para todos. (MORIN, 2001, p.78).
Tomar o ser humano novamente em ser humanizado, capaz de viver socialmente e
c om dignidade, valorizando os sentimentos tão característicos do homem, abrangendo ainda
tiidos os conhecimentos científicos, voltados às disciplinas e capacitando o desenvolver do
c onhecimento e do raciocínio lógico que o tome capaz de enfrentar o mundo e a alta
tt:cnologia para onde a caminhada do educando é inevitável, tomam-se os objetivos principais
de todo educador.
Se formos pacientes demais com um mundo que está à beira do caos, podemos nos
deparar mais tarde com situações que não poderão mais ser transformadas. O tempo é agora.
P mudança é necessária e urgente.
Devemos pensar que a sociedade é criação de nossas mãos. Empenhar o trabalho
e n metas que sejam audaciosas é um ato de extrema coragem e zelo pelo serviço a
d esempenhar, Aprendemos a viver em sociedade e hoje somos participantes dela. Com isso,
n 10 podemos deixar de acreditar que aprendemos melhor quando vivemos juntos e dividimos
n ossos conhecimentos e que para isso é necessário aprender, primeiramente, a viver em
S4 iciedade.
Quando educamos, não podemos esperar que nossos alunos só aprendam os
a::suntos da nossa disciplina, ele terá que ser educado de modo integral. "Uma educação só
p xíe ser viável se for uma educação integral do ser humano" (MORIN, 2001, p. 11).
"O direito a educação é, portanto, nem mais nem menos, o direito que tem o
ir divíduo de se desenvolver normalmente, em função das possibilidades de que dispõe, e a
01 irigação, para a sociedade, de transformar essas possibilidades em realizações efetivas e
úeis" (PIAGET, 1988, p.35). O papel do professor é fornecer as possibilidades para que o
11

12. sIuno se desenvolva normalmente, essas possibilidades tratam da maneira como podemos
:;prender com tudo aquilo que nos rodeia, ou seja, envolvendo assuntos escolares com a
vivência do aluno, sem separá-los da realidade. É através do convívio em sala de aula com
t mtas mentes diferentes que o professor tem a incumbência de ajudar a criança para que ela
c omece a viver em sociedade, comunicando-se e assimilando que as estruturas existem e que
c evem adaptar-se a elas enquanto seres humanos, o professor deve aproveitar esse momento
I ara procurar entender a personalidade de cada um de seus alunos para que possa então,
começar a desenvolver os conhecimentos já existentes ajudando-os a se desenvolverem e
a ssimilarem as novas experiências do dia-a-dia. O papel do professor é fundamental no
momento em que a criança começa a vivenciar novas descobertas, dentro da sala de aula e
1:imbém fora dela.
Através do convívio com outros indivíduos, é que aprendemos a nos conhecer, a
c ooperação é necessária para conduzir o indivíduo à objetividade, se renuncia a seus próprios
interesses para pensar em função da realidade comum. A cooperação é condição indispensável
pua a constituição da razão (PIAGET, 1998). Se pensarmos dessa forma ficará mais fácil
c mduzir um trabalho que permita a socialização do aluno, auxiliando e possibilitando a
c ropcração. Se o meio em que uma criança cresce não lhe possibilita crescer e aprender com
s:gnificativa fluência, o indivíduo carregará marcas, obtendo uma visão, às vezes, distorcida
d 1realidade. Pode ter fracassado a sua introdução como parte integrante da sociedade. Nesse
a ipecto, nós professores temos que ter cuidado no manejo da nossa obra, porque somos
c mstrutores de um mundo melhor e temos o dever de acreditar e trabalhar para isso.
P .etendemos, enquanto professores, sermos agentes transformadores de uma realidade que
n ecessita de transformação. O educador não pode estar alheio às situações que influenciam a
v vência das pessoas e que por sua vez, influenciam a escola.
"Em uma sociedade em crise e que tem vergonha de si mesma, a educação é um
e:.ercício de equilibrista. Como reconhecer o estado do mundo explicá-lo, assumí-lo, até certo
p mto, sem aceitá-lo nem justificá-lo?" (PERRENOUD, 2000, p. 142). Essa é uma questão em
q ie todos devemos pensar para dar início a um futuro melhor. Enfim, o professor deve estar
12
-:

13. ciente de que, "se a educação não pode tudo, alguma coisa fundamental a educação pode"
(FREIRE, 1996, p. 126). Talvez a educação não possa mudar de um momento para outro a
sociedade, mas podemos sem dúvida, acreditar e mostrar que isso é possível. A humanidade
enfrenta situações novas todos os dias e acaba por ter que aceitá-Ias e aprender a conviver
com elas, isso não é diferente dentro da escola.
Todos nós sabemos que não podemos ignorar o que se passa no mundo, pois as
novas tecnologias de informação de comunicação estão transformando espetacularmente não
só as novas maneiras de comunicar, mas também de trabalhar, de decidir, de pensar e até
mesmo de agir de todos os cidadãos (PERRENOUD, 2000). A informática e outras
tecnologias estão presentes hoje, na vida das pessoas, todos já ouviram falar dela mesmo que
nunca tenham colocado as mãos em um computador, deve-se então, saber agir com ela, não
lhe dando ênfase excessiva e nem a ignorando. Se nós professores não acompanharmos essas
mudanças, mesmo que a uma certa distância, estaremos correndo riscos de sermos
sucumbidos por ela, temos que manter um olhar crítico sobre a vida, a sociedade e as novas
situações enfrentadas pela escola.
A criticidade é importante no desenvolvimento do professor e do aluno, não apenas
na escola, mas também na vida social desses indivíduos, pois o espírito crítico sobre a vida, o
mundo e até sobre seu próprio desempenho na sociedade, desenvolve o ser humano.
Essa visão crítica a respeito do próprio trabalho devia ser tão frequente quanto o
próprio trabalho, normal e de vital importância para o desempenho profissional do educador.
Devemos ter a consciência de que pretendemos desenvolver e não atrofiar a maneira de
pensar dos educandos, nosso ensino deve ser cada vez mais responsável e é nessa perspectiva
que temos a necessidade de enxergarmos que "ensinar não é transferir conhecimento, mas
criar as possibilidades para a sua produção ou a sua construção" (FREIRE, 1996, p. 25). O
trabalho deve ser cada vez mais aprimorado e com responsabilidade, somos educadores e
temos que fazer de nossa profissão uma arte, a arte do aprender para ensinar. ''[. ..] o processo
de aprender, [...], é um processo que pode deflagrar no aprendiz uma curiosidade crescente,
que pode torná-lo mais e mais criador" (FREIRE, 1996, p. 27). Essa é a beleza da nossa arte,
13

14. ajudar o aprendiz a tomar-se um verdadeiro criador, mais artista do que se pode criar, seja ele
um estudante de artes ou de Matemática. A beleza é a mesma.
Como professores, temos que mostrar ao nosso aprendiz, que ele deve ter acima de
tudo um olhar crítico, para isso precisamos ser profissionais competentes na busca, na
investigação, na pesquisa, para mostrar as várias faces de um assunto em que o nosso aluno
estará penetrando. Teremos de discernir o que devemos mostrar, a hora apropriada, as fases,
para ao invés de assustá-lo, atraí-lo e transformá-lo em adepto de nossas aulas. A arte de
ensinar implica em assumir-se sempre, para poder melhorar constantemente. Devemos estar
cientes que nosso trabalho é um eterno recomeço, não há início, meio e fim para o que
fazemos, é a profissão do inacabamento, ''[. ..] inacabado, sei que sou um ser condicionado,
mas consciente do inacabamento sei que posso ir mais além dele" (FREIRE, 1996, p. 59). Se
desejamos ensinar, devemos estar convictos de que a mudança é possível. O educador que não
acredita em mudanças sente-se fracassado, pois nosso trabalho é modificar e reestruturar a
sociedade.
Esse papel transformador cabe também a nós que pretendemos ser agentes
realizadores da educação. Por esse motivo há necessidade de sermos críticos em relação ao
nosso trabalho, preparados para as mudanças que partirem de nós, ou que vierem até nós.
Fomos educados e preparados por um regime educacional tradicional que nos apresentava um
conhecimento pronto e acabado que não permitia o raciocínio lógico e nem nos capacitava
para a vida. Hoje perante uma tecnologia desenvolvida, nos sentimos pressionados a
raciocinar logicamente e capacitar nossos alunos para fazerem o mesmo. Sabemos que se não
for assim estamos condenados à superação. "O que agrava a dificuldade de conhecer nosso
mundo é o modo de pensar que atrofiou em nós, em vez de desenvolver, a aptidão de
contextualizar e de globalizar" (MORIN, 2001, p. 64).
Sabemos por nossas próprias experiências que aquilo que evita nossos erros é nossa
razão, dentro da sala também é assim, estamos vivendo a vida real, a nossa sala de aula não é
o palco de um grande teatro, nossas experiências vividas fora dela devem entrar e participar
conosco do dia-a-dia da escola e da nossa vivência com o aluno. O professor é capaz de
14

15. corrigir seus erros quando consegue agir dentro da razão, independentemente da situação
vivida por ele, desde que mantenha uma reflexão crítica sobre o seu trabalho.
A estrutura de ensino apresenta diferentes aspectos, mas em nossas salas de aula,
somos responsáveis por aquilo que desenvolvemos e pelos frutos que colhemos e o que define
nossos avanços ou nossa estagnação é a nossa visão de mundo, o que temos como princípios e
a nossa capacidade crítica. Freire diz que o momento fundamental da formação permanente
do professor é o da reflexão crítica sobre a prática, porque é pensando criticamente a prática
de hoje ou de ontem, que se pode melhorar a próxima prática. Freire ainda acrescenta que
quanto mais assumir-se como está sendo e as razões disso, mais tomar-se capaz de mudar, de
promover-se (FREIRE, 1996). A criticidade é uma necessidade do profissional da educação,
faz parte da sua evolução e estimula a formação contínua, outro item importante no
crescimento do educador.
O saber administrar a própria formação contínua é uma das dez novas
competências para ensinar, elaboradas por PERRENOUD (2000). Segundo o mesmo autor,
por mais que se adquira todas as competências necessárias para ser um bom educador, sem
essa as outras ficariam sujeitas à estagnação, porque é a formação contínua que condiciona a
atualização e o desenvolvimento de todas as outras competências. O exercício e o treino
seriam suficientes para se ter competência se a escola fosse um mundo estável, mas tanto a
escola, sua clientela e o mundo estão em constante mudança (PERRENOUD, 2000). O
mesmo autor ainda acrescenta que formar-se não significa apenas fazer cursos, significa na
verdade, aprender, mudar, partir de diversos procedimentos pessoais e coletivos de
autoformação, como por exemplo, a leitura, a experimentação, a inovação, o trabalho em
equipe, a participação em projetos, a reflexão pessoal regular, a redação de um jornal, ou
ainda, a simples discussão com os colegas (pERRENOUD, 2000).
Muitos professores que saem das Universidades cheios de idéias "fresquinhas" e
ansIOSOSpara desenvolverem projetos e trabalharem embasados na pesquisa, acabam
desistindo frente às enormes dificuldades. Encontram tantas barreiras, se sentem tão
desestimulados que não encontram forças para defender seu ponto de vista, ainda mais porque
15

16. o primeiro e verdadeiro encontro com a sala de aula, muitas vezes, assusta de tal maneira a
proporcionar esse desestímulo. A sala de aula nem sempre é o que dizem os professores das
aulas de metodologia dos cursos universitários. O professor deve naturalmente repensar seu
trabalho para que a cada ano possa aprender e melhorar a sua prática, e não desistir dela.
Assim sendo, ele estará, na verdade se autoformando constantemente, e também se
desenvolvendo no campo profissional e pessoal.
Mas, é urgente que nós professores, que estamos tentando fazer um trabalho que
perdure e dê bons resultados quanto à aprendizagem e a aplicação da mesma em nossa
sociedade, introduzamos a compreensão como um objetivo em toda a construção do
conhecimento. É necessário que professores e alunos "falem a mesma língua", embora essa
não seja uma tarefa fácil, justamente pela resistência que os alunos apresentam a pessoa do
professor. O educador que consegue manter um bom relacionamento com o educando,
consegue também um clima de amizade. Com isso o professor não tem necessidade de
apresentar-se a todo o momento como um semideus da ciência, que conhece tudo, com quem
o conhecimento habita, isso não significa que ele não deva possuir muito conhecimento, mas
ele poderá demonstrar seus limites, sem deixar que isso o impeça de ministrar suas aulas e de
ser compreendido. Com uma atitude humilde, por assim dizer, ele poderá fazer com que seu
aluno entenda que o conhecimento que temos é justamente aquele que nós buscamos e
construímos, não o que nos é passado como lei que não sabemos como funciona e nem para
que serve. O professor que apresenta um conhecimento pronto e acabado, na verdade está
procurando facilitar seu trabalho sem perceber que o está destruindo, talvez isso seja até
egoísmo e sem dúvida, ignorância de sua parte, apresentar o mundo interpretado por ele sem
permitir que seus alunos façam suas próprias interpretações. "O egocentrismo, a necessidade
de auto justificativa, a tendência a projetar sobre o outro a causa do mal fazem com que cada
um minta para si próprio, sem detectar esta mentira da qual, contudo é o autor" (MORIN,
2001, p. 21). Todos sabemos que educar não é tarefa fácil, mas o professor egocêntrico, que
coloca a culpa apenas na indisciplina dos alunos, não consegue desenvolver um trabalho
eficiente. "Portanto devemos aprender que a procura da verdade pede a busca e a elaboração
16

17. de metapontos de vista, que permitem a reflexividade [...]" (MORIN, 2001, p. 31).
"Necessitamos civilizar nossas teorias, ou seja, desenvolver nova geração de teorias
abertas, racionais, críticas reflexivas, autocríticas, aptas a se auto reformar" (MORIN, 2001, p.
32). Persistir no erro é uma ilusão destrutiva sobre o próprio trabalho. O aluno traz
experiências que quando bem aproveitadas podem incentivá-lo ao crescimento e a busca de
mais conhecimento. O desempenho do professor em sala de aula depende muito do que ele
entende sobre seus alunos, seu comportamento reflete aquilo que ele próprio compreende
sobre os educandos. A capacidade que o aluno tem baseada em sua estrutura mental,
psicológica, seu desenvolvimento motor irá refletir sem dúvida, em seu aprendizado. O
professor tem que se adequar ao que o aluno é capaz, não pode querer que desenvolva
situações para as quais ainda não se encontra preparado. O professor deve ser um estudioso,
um pesquisador, basear-se em estudos já realizados e procurar montar uma estrutura de ensino
adequada a cada turma e ter noção de como realizar seu trabalho com competência, visando o
crescimento de seus alunos, inclusive social.
"O conhecimento está sempre relacionado a qualquer atividade humana, e é um de
seus aspectos" (FURTH, 1986, p. 57). Ao observarmos um grupo de crianças podemos, por
exemplo, nos depararmos com o conhecimento que essa criança tem a respeito da situação
que está desenvolvendo. O comportamento é fruto do que se pensa, portanto, do que se sabe
(FUR TH, 1986).
É mais fácil desempenhar um bom papel como professor se sabemos observar
nosso aluno, procurando descobrir qual os limites de seu conhecimento, desenvolvendo assim
nosso trabalho a partir do que ele sabe, ao invés de tentar aniquilar seus conhecimentos
anteriores para instalar novos conceitos. Nem a criança compreenderá, nem o professor estará
sendo competente. Mas a verdadeira competência pedagógica consiste em relacionar os
conteúdos a objetivos e a situações de aprendizagem (PERRENOUD, 2000). O fato é que
para elaborar situações de aprendizagem o professor deve ter bastante conhecimento sobre o
assunto, a ponto de poder fazer relações em contextos variados, ter a capacidade de suportar
as idas e vindas dos alunos dentro do assunto, enquanto o mesmo está construindo o
17

18. conhecimento. Normalmente quando desejamos ensmar alguma COIsa a alguém,
independentemente do que seja, é necessário que tenhamos mais conhecimento do que a
pessoa que irá aprender sobre o assunto, pois caso contrário não dará resultado algum. Na
escola, não funciona de maneira diferente, os alunos percebem claramente quando o professor
está ensinando algo que nem ele mesmo entende e resistem a essa atitude. "A competência
requerida hoje em dia é o domínio dos conteúdos com suficiente fluência e distância para
construí-los em situações abertas e tarefas complexas, aproveitando ocasiões, partindo dos
interesses dos alunos, explorando os acontecimentos [...]" (PERRENOUD, 2000, p. 27).
O conhecimento que pretendemos, como professores, desenvolver em nossos
educandos é sem dúvida passível de erro, tanto por parte de quem constrói o próprio
conhecimento como por parte de quem orienta essa construção, se esse último não estiver bem
defmido quanto ao que se pretende e quanto ao que se deve saber para possibilitar a
construção do conhecimento, o aprendizado. Por isso o professor deve já estar bem à frente do
aluno, ser capaz de identificar esses erros, trabalhar com eles e sempre que possível e
necessário poder evitá-los.
"O conhecimento, sob forma de palavra, de idéia, de teoria, é fruto de uma
tradução/reconstrução por meio da linguagem e do pensamento e, por conseguinte, está
sujeito ao erro [...]. Este conhecimento comporta a interpretação, o que introduz o risco do
erro na subjetividade do conhecedor, de sua visão do mundo e de seus princípios de
conhecimento" (MORIN, 2001, p. 20). É claro que cada um possui uma maneira própria de
interpretação e que a partir dessa interpretação, que poderá estar certa ou errada, é que será
construído o conhecimento, independentemente de ser a respeito da vida, do mundo, de
situações isoladas das disciplinas, ou ainda de outras situações. O que possibilita essas
correções, é a nossa razão. O professor deve ter aí uma participação mais eficaz, capaz de
identificar e concertar esses erros de interpretação nas situações de aprendizagem, no caso das
disciplinas do currículo escolar.
Por muito tempo, o ensino foi puramente verbal, o que não produzia muito e
possibilitava o erro de várias maneiras diferentes, porque uma coisa é a teoria, outra é a
18

19. (
r
. voltada à construção do conhecimento através de
prática. A educação prática, ou seja,
experimentações realizadas pelo aluno e assistidas pelo professor, o qual sempre que
necessário deverá intervir, é uma situação educacional mais nova e também mais diagnóstica,
quanto ao erro. Possibilita a correção com mais eficácia. Muito embora, esse tipo de ensino
não seja também perfeito. Na verdade, nenhuma didática é perfeita, mas devemos buscar
aquelas que possibilitem melhores resultados.
Acreditamos que nessa lógica, aparece a importância da resolução de problemas, o
obstáculo, não o obstáculo por si só, mas o obstáculo no sentido do despertar da curiosidade,
instigando a ir mais além, despertando o interesse pelo desconhecido a fim de querer torná-l o
conhecido e ao alcance, para que possa ser manipulado. PERRENOUD (2000) chama isso de
"objetivo-obstáculo", se o problema for capaz de despertar no aluno o interesse, sua mente
começa a movimentar-se, constrói hipóteses, instiga as explorações, propõe tentativas para
ver. É inevitável que dentro desse processo também aconteçam erros, mas o erro aqui será
apenas mais um estímulo ao invés de frustração, desde que o aluno esteja devidamente
orientado e embasado pela figura do professor, que nesse momento deve ter uma atenção
muito grande, para que realmente o aluno não acabe perdendo o interesse, às vezes até devido
à estrutura do problema, difícil demais para o momento, ou até mesmo sem "graça", que não
lhe chama atenção. Também não se deve fugir do objetivo, que é fazer com que o aluno
compreenda e tenha êxito, é para isso que servem os dispositivos didáticos. O sucesso na
solução do problema ou desafio se dá pela forma como o sujeito se organiza para resolvê-lo.
No que diz respeito à formação do pensamento, este tipo de trabalho parte muito da
teoria construtivista. Mas hoje, são poucos os professores construtivistas, não queremos dizer
r
com isso, que essa teoria é a única saída para o ensino, mas que a criança, muitas vezes, se vê
obrigada a receber conteúdos importantes para a sua formação sem recurso algum e, que por
isso, é importante levarmos em conta alguns pontos da teoria construtivista, que parecem
aniquilar esse sentimento de recepção de conteúdos e improdutividade por parte dos alunos.
Indicamos alguns tópicos relativos a essas mudanças:
- a postura do professor, pois é de sua obrigação tornar os alunos mais críticos;
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-,-...----

20. _ os materiais de ensino, cujo livro didático deve servir apenas como material de
apoio, intercalando com outros materiais didáticos e com situações do cotidiano do aluno;
_ a disciplina na sala de aula, pois a aula construtivista pede o ruído e a
manipulação, com a participação ativa dos alunos e com o uso de diversos materiais didáticos;
_ a avaliação escolar, que deve ser contínua, diária e gradativa e, que para isso, o
professor deve ser conhecedor da realidade do aluno e do meio em que ele vive (MACEDO,
1994).
Na verdade, são atitudes que partem de uma teoria e que se fazem conhecidas e
adotadas em algumas metodologias de ensino, inclusive, que já estão em prática em algumas
e scolas. São as novas propostas curriculares entrando em vigência.
Falar em teoria construtivista está na "moda", mas deixar que as crianças façam
barulho, às vezes parece demais para algumas administrações escolares. Como vimos nos
tópicos acima, as aulas que favorecem a construção pedem o ruído. Podemos verificar isso,
por nós mesmos, dificilmente trabalhamos em silêncio. °barulho é próprio do ser humano, as
novas descobertas pedem a socialização, no entanto, fica dificil trabalhar no meio de tanta
incoerência. Quando o professor consegue aquele burburinho que demonstra uma classe
voltada àquilo que está ensinando, então pode considerar que seu trabalho está começando a
dar frutos, independentemente do que digam os outros. Quando os alunos interagem sobre o
trabalho que estão realizando, é sinal de que brotou o interesse, chave indispensável para que
haja aprendizagem. Nesse momento professor e aluno trabalham em conjunto e fica mais fácil
identificar as dificuldades e até mesmo corrigir os erros que com certeza aparecerão. °erro
quando bem trabalhado ensina a crescer. A classe repleta de alunos, nesse momento não é
lT.aisum problema e sim um agente colaborador.
Existem, na verdade, didáticas diferentes, algumas mais eficazes que as outras, o
fato é que todas dão algum resultado, é necessário, no entanto, saber como direcionar o
trabalho, pois, desde que entramos na sala de aula pela primeira vez, temos a impressão de
que o aluno resiste ao saber e à responsabilidade. Sentimos isso, toda vez que tentamos com
nossos próprios esforços construir com nossos alunos o conhecimento sobre qualquer assunto
20

21. da disciplina. Os alunos exigem de nós, algo que lhes chame a atenção e facilite a
compreensão. Nem sempre essas possibilidades existem dentro daquilo que devemos ensinar
ou ajudar o aluno a compreender, por isso, que uma das mais novas competências é organizar
e dirigir situações de aprendizagem (pERRENOUD, 2000). Sabemos que qualquer situação
bem elaborada para desenvolver a aprendizagem é algo aproveitável e também estimulante
para os educandos e para nós professores, porque podemos vivenciar o ensino-aprendizagem
bem claro aos nossos olhos e isso ajuda com que a aula dê bons resultados mesmo que muitas
vezes, em meio à euforia dos alunos. Essa euforia é positiva desde que haja construção,
raciocínio e aprendizagem. Então, a situação em que os alunos se envolveram produziu
conhecimento ou, em outras palavras, deu certo. No entanto, "l..]os professores de hoje não
SI! concebem espontaneamente como conceptores-dirigentes de situações de aprendizagem"
(PERRENOUD, 2000, p. 23). Elaborar situações de aprendizagem é acima de tudo muito
complexo, exige tempo e dedicação, pois visa o sucesso, mas, é bem diferente da promoção
dos exercícios que não complementam e geralmente não acrescentam muito à aprendizagem,
embora não devam ser totalmente abolidos. Todas as didáticas têm algum proveito, esse é o
caso daqueles exercícios tradicionais que acabam uma hora ou outra se fazendo necessários.
Essas situações são encaradas como didáticas contemporâneas, são situações
amplas, abertas, carregadas de sentido e de regulação e requerem um método de pesquisa, de
identificação e de resolução de problemas (PERRENOUD, 2000).
Além das dificuldades pessoais do professor, existem mudanças no ensino que o
profissional deve estar pronto a acompanhar e isso se toma às vezes um sério problema para a
sua atividade e seu desempenho como bom professor se ele não estiver aberto às mudanças e
não tiver um plano de formação contínua, enfim, não procurar se atualizar e progredir no seu
desempenho profissional.
Hoje, por exemplo, se busca o início da interdisciplinaridade que é algo
fantasmagórico para os professores que sempre tiveram as ciências como disciplinas isoladas,
agora reatar esses laços é algo necessário, todos sabemos disso, mas extremamente dificil.
"Como nossa educação nos ensinou a separar, compartimentar, isolar e, não a unir os
21

22. conhecimentos, o conjunto deles constitui um quebra-cabeças ininteligível" (MORIN, 2001,
p.42). Porém é necessário que hajam mudanças, elas fazem parte da educação e todo bom
professor deve estar pronto para recomeçar sempre que necessário e estar ciente que
"aprender é primeiramente reestruturar seu sistema de compreensão de mundo"
(PERRENOUD, 2000, p. 30).
o que é importante e realmente necessário é que o professor além de conhecimento
possua também muita sensibilidade e percepção para diagnosticar o que está dando certo e até
qie ponto. Essa sensibilidade e todo esse trabalho de percepção em cima do seu próprio
trabalho e em cima do que faz com que o aluno obtenha êxito e construa seu conhecimento só
é possível quando o professor se dedica ao que faz com amor e não puramente por mera
qiestão financeira. Quem trabalha com amor consegue associar o útil ao agradável. Para esse
profissional, o que parece tão penoso e sacrificante, é leve e prazeroso.
A competência técnico científica e o rigor de que o professor não deve abrir mão no
desenvolvimento de seu trabalho, não são incompatíveis com a amorosidade necessária às
relações educativas. Essa postura ajuda a construir o ambiente favorável à produção do
conhecimento onde o medo do professor e o mito que se cria em tomo da sua pessoa vão
sendo desvelados (FREIRE, 1996, p. 11).
Hoje somos professores porque ontem fomos alunos. Se o professor não é capaz de
lembrar que já esteve do outro lado, então ele não deve considerar-se educador. "Não há
docência sem discência, [...] quem ensina aprende ao ensinar e quem aprende ensina ao
aprender" (FREIRE, 1996, p. 25). Há uma ligação muito grande entre professor e aluno, não
devemos nos omitir a essa realidade, pois quando o trabalho é compreendido em sua essência,
toma-se mais leve. Apesar de serem diferentes o ato de ensinar e o ato de aprender, nenhum
deles se reduz à condição de objeto um do outro (FREIRE, 1996). Há uma relação, não há
duvida, e uma situação não é sombra da outra, elas se complementam. Por esse motivo, que
descartamos totalmente a idéia de que ensinar é transferir conhecimento.
"l..] Nas condições de verdadeira aprendizagem os educandos vão se
transformando em reais sujeitos da construção e da reconstrução do saber ensinado, ao lado
do educador, igualmente sujeito do processo. Só assim podemos falar realmente de saber
eusinado, em que o objeto ensinado é apreendido na sua razão de ser e, portanto, aprendido
22

23. pelos educandos (FREIRE, 1996, p. 29). Um trabalho que envolva essas características
despende por parte do professor uma busca do saber constante, onde a pesquisa se toma
essencial, indispensável. O professor deve estar ciente que seu trabalho deve ser
desenvolvido, partindo de conhecimentos já existentes e de conhecimentos que se devam
ainda adquirir e, que nesse propósito deve possibilitar situações que façam crescente o
conhecimento, seu e do aluno. A pesquisa é um dever do professor, enquanto estamos
educando, na verdade estamos e precisamos estar nos educando. "Pesquiso para conhecer o
que ainda não conheço e comunicar ou anunciar a novidade" (FREIRE, 1996, p. 32).
Estar a todo o momento buscando conhecer deve ser prática de todo professor.
Todos nós procuramos facilitar nosso trabalho e traduzí-lo em simplicidade e claro, sem
tomarmos conhecimento disso, podemos, às vezes estar tomando-o deficiente.
Sabemos que há dificuldades de compreensão por parte de alunos e professores e é
de vital importância lembrar, que "a compreensão é a um só tempo meio e fim da
comunicação humana" (MORIN, 2001, p. 16). O trabalho do educador deve ser construído
com o objetivo de promover a compreensão, com base na qual se dará toda a construção do
conhecimento. Sobre compreensão vale lembrar, que "a comunicação não garante a
compreensão. A informação se for bem transmitida e compreendida, traz inteligibilidade,
condição primeira necessária, mas não suficiente, para a compreensão" (MORIN, 2001, p.
94). E a explicação requer domínio sobre o conteúdo.
A competência requerida hoje em dia é o domínio dos conteúdos com suficiente fluência e
distância para construí-los em situações abertas e tarefas complexas, aproveitando
ocasiões, partindo do interesse dos alunos, explorando os acontecimentos, em suma,
favorecendo a apropriação ativa e a transferência dos saberes, sem passar necessariamente
por sua exposição metódica, na ordem prescrita por um sumário (PERRENOUD, 2000,
p.27).
É necessário ter um conhecimento abrangente para se realizar o trabalho da forma
como é exigido hoje e obter sucesso. Deve-se ser realmente mestre e, não apenas na sua
própria área, mas em outras também. Conhecer as situações do mundo em que vivemos,
direcionar e organizar as situações de aprendizagem embasadas nesse conhecimento e,
também ser a base de sustentação dos alunos que construirão o seu próprio conhecimento
23

24. firmados nessa base, é uma necessidade de todo bom professor. "Por isso, a importância de
saber identificar noções-núcleo ou competências-chave em tomo das quais organizar as
aprendizagens e em função das quais orientar o trabalho em aula e estabelecer prioridades"
(pERRENOUD, 2000, p. 27). Para a realização de um trabalho coerente é necessário que o
professor esteja sempre buscando as representações que seus alunos fazem a respeito dos
assuntos que serão trabalhados para poder partir delas, é importante que o professor saiba o
que pensa o seu aluno para que possa construir algo embasado naquilo que ele já sabe, ou à
partir daqueles erros que o aluno já tem como certo em sua percepção do assunto. É dificílimo
para os professores quando seus alunos não conseguem assimilar seus conceitos, suas
deduções ou algo que ele esteja tentando explicar.
Realmente não é cômodo colocar-se no lugar do aluno. Seria, se eles fossem
responsáveis com o saber e quisessem aprender demonstrando um pouquinho de interesse ao
menos, porém nossos alunos não cultivam a aprendizagem como algo necessário e sim como
uma obrigação interminável e até dolorosa.
O fato é que o professor deve tentar o que estiver ao seu alcance e aproveitar as
mais diversas situações como formas de ensinar e fazer-se compreender.
O que dificulta o trabalho do professor é imaginar que ele deva conhecer a
realidade de cada um dos seus alunos, sua compreensão de vida, sua origem, seus defeitos e
suas qualidades em particular. Isso o faz pensar que sua tarefa é impossível porque tem em
cada sala mais ou menos uns cinquenta alunos e já de antemão se sente impotente,
aniquilando com seu trabalho antes mesmo de começar. Na verdade conhecer a realidade de
cada um em particular não é assim tão necessário, mas a realidade da comunidade onde vivem
esses alunos, é imprescindível que se conheça, para em cima dessa realidade construir um
trabalho que possa se não modificar, pelo menos melhorar as condições de vida e às vezes,
quando é o caso, ajudar essas crianças a viverem com mais dignidade. Esse é um trabalho que
deve ser realizado pelos professores em todas as classes sociais, principalmente num mundo
onde os valores morais e afetivos estão se perdendo. É aí, que o professor deve se lembrar de
seu tempo de aluno e imaginar o que vai em cada cabecinha.
24

25. "Para imaginar o conhecimento já construí do na mente dos alunos, e que
obstaculiza o ensino, não basta que os professores tenham a memória de suas próprias
aprendizagens" (PERRENOUD, 2000, p. 29). Mas é interessante que o professor se lembre
que já esteve atrás da carteira para que compreenda as situações em que os alunos estão
inseridos. O diálogo entre professor e aluno é importantíssimo para que haja essa integração
saudável, que conduzirá a máquina do saber a concretizar seu trabalho.
"Resta trabalhar a partir das concepções dos alunos, dialogar com eles, fazer com
que sejam avaliados para aproximá-los dos conhecimentos científicos a serem ensinados [...].
Uma maneira de desestabilizá-los apenas o suficiente para levá-los a restabelecerem o
equilíbrio, incorporando novos elementos às representações existentes" (pERRENOUD,
2000, p. 29). Continuando nesse pensamento, "uma verdadeira situação-problema obriga a
transpor um obstáculo graças a uma aprendizagem inédita, [...]. O obstáculo toma-se, então, o
objetivo do momento, um objetivo obstáculo" (PERRENOUD, 2000, p. 31). O aluno que é
desafiado por situações que o façam pensar que o seu limite é ali e que depois é levado a
enxergar que seu conhecimento não tem limites e que ele está apenas no início, consegue
envolver-se com a aprendizagem de maneira bastante significativa.
"A competência profissional consiste na busca de um amplo repertório de
dispositivos e de sequências na sua adaptação ou construção, bem como na identificação, com
tanta perspicácia quanto possível, que eles mobilizam e ensinam" (PERRENOUD, 2000, p.
36), ou seja, o professor deve ser capaz de criar dispositivos ou utilizá-los de forma adequada
em situações diversas sem sombras de dúvidas e, se houverem erros, ser capaz de corrigí-los,
para que não haja danos. Ele deve ser capaz de fazer com que seu aluno se apaixone pelo
saber, sem ficar em momento algum tentando justificá-lo, pode ser uma tarefa dolorosa,
principalmente nos dias de hoje, mas quando se tem êxito é simplesmente magnífico, depende
é claro, da disposição que cada um tem de se dedicar por inteiro à profissão como um projeto
pessoal.
O bom professor sabe que a mera promoção de uma série para a série seguinte não
diz o que o aluno aprendeu, ele pode até ser promovido sem ter aprendido nada. Portanto o
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