Mídias interativas completa

1. -- -
ADRIANNE SPINARDI ALMEIDA
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MÍDIAS INTERATIVAS COMO ESPAÇO PARA O "JOGO DO SABER"
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PONTA GROSSA
2003

2. ADRIANNE SPINARDI ALMEIDA
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MÍDIAS INTERATIV AS COMO ESPAÇO PARA O "JOGO DO SABER"
Monografia apresentada como requisito
parcial à conclusão do Curso de
Especialização em Educação
Matemática: Dimensões Teórico
Metodológicas, Setor de Ciências
Humanas, Letras e Artes da
Universidade Estadual de Ponta Grossa.
Orientadora: Prof" Ms Joseli Almeida
Camargo
Ponta Grossa
2003

3. AGRADECIMENTOS
Em pnmeiro lugar à Deus, força suprema que esteve sempre presente,
concedendo-me sabedoria e entendimento em todas as minhas conquistas pessoais
e profissionais.
À meu marido Juliano, pelo apoio, incentivo e compreensão que dedicou-me durante
todo o desenvolvimento desse trabalho.
À minha mãe Marli, minha irmã Andrea e meu pai Oscar que estão presentes em
todos os momentos importantes de minha vida, apoiando e encorajando-me a
prosseguir, com os quais quero compartilhar mais esta vitória.
À professora Joseli, pelo companheirismo, amizade e incentivo que desprendeu-me
para que pudesse alcançar este ideal.
E à todos aqueles que se dedicam ao desafio do trabalho na sala de aula.

4. Em tudo o que ultrapassa a rotina repetitiva, existe
uma ínfima parcela de novidade e de processo criador
humano, estando as bases da criação assentados na
capacidade de combinar o antigo e o novo.
Vygotsky

5. SUMÁRIO
RESUMO
INTRODUÇÃO 01
1 A FORMAÇÃO INICIAL DOS PROFESSORES DAS PRIMEIRAS SÉRIES DO
ENSINO FUND A:MENTAJ.., 04
1.1 Pressuposto básico 04
1.2 A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN) e a Formação
Profissional 07
2 CURSO NORMAL SUPERIOR COM MÍDIAS INTERATN AS 09
2.1 O espaço fisico 11
2.2 A intervenção no real 11
2.3 Matemática, leitura e representação do mundo 14
3 NÚMEROS RACIONAIS: AS VIDEOCONFERÊNCIAS 16
3.1 Videoconferência n° 01 - Números Racionais 17
3.2 Videoconferência n° 02 - Números Racionais 26
3.3 Videoconferência n° 03 - Números Racionais .42
3.4 Videoconferêncian° 04 - Números Racionais 59
CONSIDERAÇÕES FINAIS 80
REFERÊNCIAS BffiLIOGRÁFICAS 84
BffiLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 85
ANEXOS 86

6. r
r
RESUMO
A atual preocupação em qualificar docentes em exercicro nas senes inICIaIS do
Ensino Fundamental, levou-me a destacar neste trabalho o Curso Normal superior
com Mídias interativas, implantado na Universidade Estadual de Ponta Grossa,
como uma modalidade de ensino que vem para suprir tal necessidade. A ênfase é
dada ao trabalho desenvolvido com conteúdos matemáticos, onde procuro colaborar
para que haja uma reflexão critica por parte dos professores, sobre as suas ações
enquanto educador, na sua prática docente. É importante que o professor priorize ao
longo de sua formação a busca pedagógica que combine o interesse, a descoberta e a
compreensão, aliada a prática, por parte de quem aprende.
Palavras - chave: educação à distância, educação matemática, números racionais.

7. INTRODUÇÃO
o ensino da Matemática têm se mostrado falho em nosso sistema de ensino,
principalmente pelo fato de que a maioria dos professores agem como se a criança
chegasse a escola, desprovida de qualquer conhecimento, sendo o papel do professor o
de transmissor de conhecimentos.
Na concepção de Educação Matemática propõem-se que ao "fazer
matemática" o aluno perceba a presença e a importância da Matemática no seu
cotidiano.
"É necessário que o professor de Matemática focalize sua atenção nos inter-
relacionamentos de sua prática diária e concreta com o contexto histórico-social mais
amplo." (Currículo Básico. 1990; p.65)
Pesquisas na área de Educação Matemática vêm discutindo sobre algumas
dificuldades no desenvolvimento de conteúdos matemáticos, apresentados por
professores das séries iniciais do Ensino Fundamental, as quais precisam ser superadas
de forma que a aprendizagem se concretize de maneira satisfatória.
O ponto de partida para que o professor possa minimizar as dificuldades e
enfrentar os desafios impostos pela profissão, é analisar a sua prática pedagógica de
forma crítica e refletir sobre suas ações enquanto educador, para então reorgaruzar o
seu trabalho em sala de aula.
O grande desafio a ser enfrentado pelos professores comprometidos com a
Educação está na escolha de um método de ensino que possa desencadear o processo
educativo preocupando-se com a formação integral dos alunos contribuindo para que
atuem como cidadãos comprometidos na sociedade em que vivem.
Para que as mudanças necessárias ao processo de ensino e aprendizagem da
matemática ocorram, torna-se cada vez mais evidente a necessidade de uma formação
constante por parte dos professores.
... considerando a escola como instituição responsável pela difusão do saber científico a
todos, caberá aos profissionais envolvidos com a questão escolar possibilitar e incentivar o

8. 2
constante aperfeiçoamento do professor em conteúdos e métodos, de modo que ele possa
desenvolver formas de trabalho com os alunos, coerentes com uma concepção de
Matemática e de ensino, visando a apropriação do conhecimento matemático.(Curriculo
Básico - PR, 1990 p. 66)
A partir destas reflexões, centrei essa pesquisa no seguinte questionamento: O
curso de formação superior via mídias interativas proporciona condições para os
professores que atuam nas séries iniciais do Ensino Fundamental, refletirem sobre a
sua prática pedagógica em relação aos conteúdos matemáticos geralmente
apresentados neste grau de ensino?
Acreditando que as mudanças necessárias ao processo de ensino, em especial
do ensino da Matemática, devam partir dos cursos de formação de professores,
proponho neste trabalho os seguintes objetivos:
-Refletir sobre a formação dos professores de la.a 4a. séries do Ensino
Fundamental, na modalidade da Educação a distância.
-Destacar a eficácia da logística utilizada no Curso Normal Superior proposto
pela Universidade Estadual de Ponta Grossa.
-Refletir sobre a forma de pensar que os professores das séries iniciais do
Ensino Fundamental têm sobre alguns conceitos básicos envolvendo o Campo dos
Números Racionais.
Para a realização deste trabalho optou-se em organizá-Io da seguinte maneira:
O primeiro capítulo trata da formação inicial dos professores das séries iniciais
do Ensino Fundamental, enfatizando as mudanças e transformações necessárias no
processo de ensino da Matemática, destacadas pelos Parâmetros Curriculares
Nacionais. Também é abordada a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
(LDBEN), a qual incentiva a formação continua dos professores e aprova a
modalidade de educação à distância.
O segundo capítulo aborda o Curso Normal Superior com mídias interativas,
falando sobre a sua implantação na Universidade Estadual de Ponta Grossa - Paraná,
apresentando suas principais características e a forma de seu desenvolvimento. Ainda
neste capítulo, é destacado o Tema 6 do Módulo 11- Matemática , leitura e
representação do mundo, com ênfase ao estudo dos Números Racionais.

9. 3
o terceiro capítulo apresenta os relatos comentados das videoconferências
envolvendo os Números Racionais, desenvolvidas no Curso Normal Superior realizado
na Universidade Estadual de Ponta Grossa, no período de 29 de julho à 06 de agosto
de 2002.

10. 4
1. A FORMAÇÃO INICIAL DOS PROFESSORES DAS PRIMEIRAS SÉRIES
DO ENSINO FUNDAMENTAL.
1.1 PRESSUPOSTO BÁSICO
A exigência legal de formação inicial para atuação no ensino fundamental nem sempre pode
ser cumprida, em função das deficiências do sistema educacional. No entanto, a má
qualidade do ensino não se deve simplesmente à não-formação inicial por parte dos
professores, resultado também da má qualidade da formação que tem sido ministrada. Este
levantamento mostra a urgência de se atuar na formação inicial dos professores. (parâmetros
Curriculares Nacionais (PCNs), volume 1, 1997; p.30)
Além de uma formação inicial consistente, nos Parâmetros Curriculares
Nacionais é destacada a importância de um aperfeiçoamento educativo contínuo e
sistemático para que o professor se desenvolva como profissional da educação. O
conteúdo e a metodologia para essa formação precisam ser revistos para que haja
possibilidade de melhoria do ensino. A formação não pode ser tratada como um
acúmulo de informações técnicas, mas sim como um processo reflexivo e critico sobre
a prática educativa.
A formação de professores deve ser vista como um processo de
desenvolvimento constante, onde pode-se destacar duas fases: a formação inicial e a
formação continuada. São dois momentos de um mesmo processo de desenvolvimento
de competências profissionais, no qual o primeiro antecede a atuação prática do
professor, e o segundo momento transcorre ao longo da carreira docente.
A formação inicial dos professores deve estar voltada à preparação do futuro
professor, contribuindo para que ele possa desempenhar a sua função enquanto
educador e oferecendo as condições necessárias para que ele possa continuar a
"crescer" profissionalmente no decorrer da sua caminhada.
Os PCNs, também ressaltam a idéia de que a Matemática, no Ensino
Fundamental não deve ser vista apenas como pré-requisito para estudos posteriores. É
preciso que o ensino da disciplina esteja voltado à formação do cidadão, que utiliza
cada vez mais conceitos matemáticos em sua rotina. Dessa forma a Matemática
trabalhada pela escola não deve se restringir a apresentação de regras prontas e

11. 5
definitivas, mas sim, levar o aluno a construção e apropriação de conhecimentos, que
ele possa utilizar para melhor compreender e transformar a sua realidade.
A Matemática, por estar tão presente no cotidiano, possibilita ao professor
desafiar seus alunos a encontrar soluções para questões que enfrentam na vida diária.
Para que o professor possa desencadear com sucesso o processo de ensino e
aprendizagem no estudo da Matemática junto aos seus alunos, é fundamental,
primeiramente, que ele conheça a disciplina, as relações e aplicações do conteúdo que
trabalhará, e esteja sempre buscando novos caminhos para ensinar e avaliar seus
alunos.
Tomando como exemplo os Números Racionais, que são trabalhados no
segundo ciclo do Ensino Fundamental, não adianta o professor tentar ensinar frações
aos alunos se ele próprio não dominar o tema por completo e não souber mostrar-lhes
em que situações concretas esse conteúdo será útil para cada um. Nessa fase é
importante direcionar o ensino, de modo a levar os alunos a compreender enunciados,
terminologias e técnicas convencionais, porém não se deve deixar de lado o estímulo
às hipóteses e estratégias pessoais que são explorados no primeiro ciclo.
Segundo FRANCHI:
"O sistema e a metodologia no domínio da educação têm se caracterizado por um
processo consistindo em fornecer respostas a questões que jamais foram postas pelos
participantes; um processo imitativo e acritico no qual as respostas não são produzidas
a partir da reflexão de um indivíduo, ou grupo de indivíduos, sobre sua ação em uma
dada realidade." (1989, p.11)
FRANCHI vai mais além, dizendo que o método não deve ser visto como modelo:
"Método é uma via, um caminho tendo em vista um determinado resultado. Ele é feito
de princípios teóricos e práticos que são simples fios condutores ..." (1989, p.ll)
O problema é que, a maioria dos professores ainda apresenta como maior
preocupação, a quantidade de conteúdos trabalhados, não se dispondo a buscar novos
significados para esses conteúdos, assumindo-os como prontos e acabados. Desta
forma deixa-se de lado o objetivo principal do processo educacional que é a
aprendizagem do aluno.

12. 6
Talvez esse procedimento esteja relacionado a própria formação desses
profissionais, por serem submetidos durante anos, a um decorar e repetir fórmulas
matemáticas, resultando numa certa ausência de integração entre conhecimento
matemático e experiências cotidianas, causando nesses profissionais uma dificuldade
de aceitação de métodos diferentes daqueles aos quais foram submetidos, levando-os
muitas vezes, até mesmo a indiferença diante de discussões dos resultados e um certo
conformismo que preferem chamar de "dificuldade na matemática".
Segundo FRANCHI (1989, p.12), o conhecimento não é apenas um estado de
saber, mas também o processo de apropriações desse saber, pode-se afirmar que o ato
de "ensinar" consiste também em "aprender a ensinar". Consiste na preocupação em
optar por um método de ensino que favoreça a aprendizagem e estimule o senso crítico
dos alunos na ação permanente de criar e recriar conhecimento.
O "como ensinar" deve compreender uma metodologia de ensino ativa que
favoreça a assimilação do conhecimento por parte dos alunos, os quais devem ser
vistos como seres ativos no processo de construção de seus conhecimentos. Ao
professor cabe a função de "mediador" do processo ensino e aprendizagem.
A orientação proposta nos Parâmetros curriculares Nacionais reconhece a importância da
participação construtiva do aluno e, ao mesmo tempo, da intervenção do professor para a
aprendizagem de conteúdos específicos que favoreçam o desenvolvimento das capacidades
necessárias à formação do indivíduo. Ao contrário de uma concepção de ensino e
aprendizagem como um processo que se desenvolve por etapas, em que a cada uma delas o
conhecimento é "acabado", o que se propõe é uma visão da complexidade e da
provisoriedade do conhecimento. De um lado , porque o objeto de conhecimento é
"complexo" de fato e reduzi-Io seria falsificá-Io; de outro, porque o processo cognitivo não
acontece por justaposição, senão por reorganização do conhecimento. É também
"provisório", uma vez que não é possível chegar de imediato ao conhecimento correto, mas
somente por aproximações sucessivas que permitem sua reconstrução.(Secretaria de
Educação Fundamental, 1997; p.44).
A competência profissional do professor requer coerência entre o
conhecimento trabalhado em sala de aula e a prática vivenciada fora do ambiente
escolar. Essas reflexões devem estar presentes tanto no período de formação de
professores, como no exercício da prática docente, onde o professor deve assurrur,
permanentemente, a postura de um investigador de sua própria prática.

13. 7
1.2 LEI DE DIRETRIZES E BASES DA EDUCAÇÃO NACIONAL (LDBEN) E A
FORMAÇÃO PROFISSIONAL
Segundo o Conselho Nacional de Educação, a LDBEN aprova e incentiva diferentes
alternativas de formação de professores, ressaltando a criação de institutos superiores de
educação dentro e fora da instituição universitária. "... quanto à forma, à medida que institui
o curso normal superior como uma das modalidades de formação de professores para a
educação infantil e os anos iniciais do ensino fundamental - Decreto n". 3.276/99, alterado
pelo Decreto n°.3.554/00, que retira o caràter de exclusividade do curso normal superior."
(BRANDT et al, 2002, p.37)
Segundo a LDBEN: "Cada Município e, supletivamente, o Estado e a União, deverão
realizar programas de capacitação para todos os professores em exercício, utilizando
também, para isto, os recursos da educação a distância". (1999,p.187)
Logo, o Curso Normal Superior com Mídias Interativas encontra-se inserido no
universo da LDBEN, atendendo aos princípios metodológicos que devem norte ar a
formação de todos os profissionais da educação, assim como atende ao Decreto
n°.3.276/00, no que conceme aos indicadores que estabelecem as diretrizes
curriculares para a formação de professores da educação básica, especialmente o
disposto no artigo transcrito a seguir:
"Art. 4°., inciso lI, parágrafo segundo: Qualquer que seja a vinculação institucional, os
cursos de formação de professores para a educação básica deverão assegurar estreita
vinculação com os sistemas de ensino, essencialmente para a associação entre teoria e
prática no processo de formação".
Estudos nos mostram que, desde a implantação da atual LDBEN, a
Universidade Estadual de Ponta Grossa, mostrou interesse e passou a estudar tanto a
possibilidade de ofertar cursos a distância, como o Curso Normal Superior,
acreditando na potencialidade dessa nova modalidade de ensino , a qual é orientada à
formação inicial e, ao mesmo tempo, à educação continuada, ou seja é uma nova
modalidade na formação de professores.
A partir de setembro de 2002, a Universidade Estadual de Ponta Grossa passou
a ser destacada pela implantação dessa nova modalidade de ensino em sua instituição
que em parceria com a Universidade Eletrônica do Paraná (que hoje já é considerada
como Universidade Eletrônica do Brasil):

14. 8
"asseguram o desenvolvimento de um projeto inovador, avançado e
qualitativamente diferenciado para a formação de professores." (BRANDT et al,
2002,p.27).

15. 2. CURSO NORMAL SUPERIOR COM MÍDIAS INTERA TIVAS
A chegada do século XXI é marcada por transformações, e em meio destas,
pessoas e instituições vêem sendo obrigadas a rever certos conceitos e abandonar
velhos padrões, de modo a fazer frente aos novos tempos. E tratando-se de Educação,
não poderia ser diferente, hoje mais do que nunca toma-se clara a necessidade de
conscientização por parte de todos os profissionais envolvidos, de modo que
caminhem com o mesmo objetivo, em busca de uma Educação de qualidade.
Segundo MERHY: "É neste cenário de mudanças que o ensino superior vê-se obrigado
repensar seus objetivos, conteúdos e técnicas para enfrentar os inéditos desafios que a
sociedade do conhecimento vem nos impondo." (MERHY apud BRANDT et al, 2002,
p.13)
Também é importante destacar o fato de que em meio a estas transformações e
avanços tecnológicos, a realidade virtual encontra-se presente em quase todos os
lugares, modificando as formas de aprender, ensinar e pesquisar, possibilitando a todos
(ou a quase todos), o acesso imediato a várias informações.
A situação do ensino superior nos últimos 25 anos apresenta, segundo a
UNESC01
, três caracteristicas fundamentais. A primeira delas é a expansão
quantitativa, inclusive maior, proporcionalmente, à do ensino básico e decorrente da
pressão crescente pelo aumento de vagas nesse nível de ensino. A segunda diz respeito
aos investimentos no ensino superior que têm se revelado insuficiente para
acompanhar as necessidades de expansão. A terceira refere-se à multiplicidade de
novas tecnologias possíveis de serem aplicadas ao ensino/aprendizagem e que estão
disponíveis aos educadores para otimizar a oferta e a qualidade dos serviços
educacionais.
A partir dessas reflexões é possível perceber claramente que a educação nos
moldes tradicionais tende a se desacentuar cada vez mais e hoje, em meio a esse
grande desafio que é a busca de alternativas eficazes de socialização do conhecimento,
a Universidade Estadual de Ponta Grossa recebe um grande destaque por implantar e
I Organização das Nações Unidas para a Educação. Ciência e a Cultura.
(

16. 10
acreditar na educação a distância (EAD), pois é uma modalidade capaz de atender um
grande número de pessoas que anseiam pelo acesso a uma educação de qualidade.
Em nosso país, a educação a distância está autorizada desde a promulgação da
Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (Lei n". 9.394/96-LDBEN), onde é
possível destacar a criação do Curso Normal Superior, como um curso especificamente
voltado à formação de professores para a educação infantil e séries iniciais.
ParaMERHY:
...ao criar o Curso Normal Superior com Mídias Interativas, a Universidade Estadual de
Ponta Grossa encontrou uma forma inteligente e arrojada de atender às exigências
quantitativas e qualitativas nacionais em termos de formação de professores, desenvolvendo
um projeto com avançado aporte científico e tecnológico e elevado cunho social - solução
estratégica para qualificar um grande número de docentes em exercício e ao mesmo tempo
introduzi-Ios ao uso das novas tecnologias, o que vai resultar num professor com um novo
perfil, mais adaptado às necessidades do mundo atual. (MERlN apud BRANDT et al, 2002,
p.17)
o Curso Normal Superior com Mídias Interativas atendendo aos princípios
metodológicos que devem nortear a formação de todos os profissionais da educação,
apresenta os seguintes fundamentos:
"I - a associação entre teorias e práticas, inclusive mediante a capacitação em serviço;
II - aproveitamento da formação e experiências anteriores em instituições de ensino e
outras atividades". (BRANDT et al, 2002, p.38)
o referido curso caracteriza-se em grande parte como um curso de educação a
distância, sobre o qual é importante salientar :
• atende ao parecer que fixa as diretrizes curriculares nacionais bem como ao parecer
que fixa a duração e a carga horária dos cursos de formação de professores;
• é organizado em regime especial e, por isso, beneficia-se da flexibilidade de duração
prevista;
• possui carga horária fixa total para integração do curso (considerando o total de dias
de trabalho escolar efetivado, ao invés de anos letivos) de 3200 horas de duração e
integraliza 600 dias de trabalho escolar efetivado, correspondendo a três anos letivos;
• utiliza o dispositivo legal que permite, para fins de satisfação do mínimo de 800
horas da parte prática da formação, o aproveitamento das horas comprovadas em
atividade docente regular na educação básica;
• compreende parte prática na formação: 400 horas de vivências educadoras (prática
de ensino), 400 horas de estágio supervisionado e 400 de aproveitamento, conforme
disposto no item anterior;
• exige como requisito para ingresso que o candidato esteja atuando nas fases iniciais
da educação (infantil ou anos iniciais do ensino fundamental)". (BRANDT et al, 2002;
pAl)

17. 11
2.1 O ESPAÇO FÍSICO
O Curso apresenta um ambiente apropriado e característico de um curso a
distância, onde os participantes de vários municípios contam com apoio tecnológico
para desenvolver as atividades.
Segundo BRANDT et aI, o espaço fisico compreende: as unidades de geração,
que são estúdios com área de 10m2
, composto de equipamentos de videoconferência,
câmera documental, microcomputador multimídia, videocassete, pódio integrador de
mídia e sistema de som; as unidades de recepção, que são salas de aula de
videoconferência, com área de aproximadamente 60m2
, com equipamentos de
videoconferência, dois televisores de 34 poI., um televisor de 29 poI., câmera
documental, videocassete e computador multimídia; os laboratórios de aprendizagem,
que são salas com dez computadores multimídia interligados em rede e à Internet,
destinada ao trabalho on-line em ambiente virtual de aprendizagem; as salas de aula
para tutoria, com área aproximada de 60m2
, com cinco computadores interligados em
rede e à Internet, destinada ao trabalho off-line, com dinâmicas presenciais, e também
às sessões de suporte para trabalhos individuais ou em pequenos grupos; e também
apresenta uma minibiblioteca, um pequeno ambiente, de no mínimo 20m2
, com estante
e armário, destinada a abrigar livros da bibliografia básica do curso bem como os
materiais de apoio.
2.2. A INTERVENÇÃO NO REAL
O projeto pedagógico do Curso Normal Superior com Mídias Interativas
caracteriza-se como uma modalidade de educação a distância e conta com os seguintes
recursos metodológicos:
• videoconferências - são organizadas e desenvolvidas pelos docentes
responsáveis pelo tema. Estas vídeos são geradas pela Universidade Estadual de Ponta
Grossa para cinco unidades de recepção localizadas nas unidades pedagógicas, por
r
r

18. 12
circuito, nos diversos municípios, pelo sistema Multicasr', possibilitando a interação
simultânea entre o docente e os estudantes -professores .
• monitoramento- é realizado no laboratório de aprendizagem, por
assistentes, escolhidos pelos docentes, através do uso do LearningSpace, uma
ferramenta do programa Lótus Notes utilizada para desenvolver, gerenciar e aplicar
cursos, oportunizando uma aprendizagem colaborativa que permite ao estudante-
professor, esclarecer suas dúvidas e discutir sobre assuntos trabalhados nas vídeos. O
monitoramento também conta com o auxílio da Internet.
• chats - em inglês significa bate-papo, que designa uma tecnologia que
possibilita uma discussão coletiva em tempo real entre os estudantes -professores
orientados por assistentes ou docentes para a análise da prática e a investigação sobre o
fazer docente. Essa modalidade conta com um programa específico denominado
Sametime.
• sites são focos de informação disponíveis na Internet, versando sobre
temas educacionais, para a interação entre escolas, professores, alunos e comunidade,
ensejando a experiência da descoberta;
• protocolos de atividades - é o material impresso dos trabalhos realizados
pelo estudante-professor, individualmente ou em grupos.
• Teleconferências - são conferências realizadas periodicamente e
assistidas em diferentes locais, contemplando a articulação entre o conteúdo curricular
e o tratamento de temas transdisciplinarcs ', com vistas à revisão atualizada do
conhecimento contemporâneo.
• Sessão de suporte - são sessões destinadas a realização de atividades
onde o próprio estudante-professor escolhe o horário e o local, dentro ou fora do
ambiente educacional, para a realização das tarefas, individualmente ou em grupos.
2 Protocolo de rede que permite a transmissão de dados de uma fonte para muitos destinos.
3 Diz respeito a dinâmica de inventar pela ação de diferentes níveis de realidade ao mesmo tempo.

19. 13
• Material impresso - são informações sobre o tema a ser trabalhado,
redigidas pelos docentes responsáveis e são enviadas aos estudantes-professores,
antecedendo ao desenvolvimento do tema em questão.
As atividades propostas para os estudantes -professores são supervisionadas pelos tutores4 e
desenvolvidas, quando obrigatórias, durante encontros semanais, mediante o auxílio dos
assistentes5. As atividades opcionais são realizadas nas sessões de suporte. " As atividades
propostas compreendem os eixos norteadores do currículo: compreensão, descoberta,
produção e criação assim como o aspecto da simetria invertida, possibilitando o
desdobramento dos conceitos e idéias tratados nas videoconferências pelos docentes, numa
dimensão teórico-prático-reflexiva." ( BRANDT et ali; 2002; p.55-56)
o desenvolvimento do Curso Normal Superior com Mídias Interativas acontece
da seguinte forma:
É realizado um processo seletivo a cada entrada de novos estudantes- professores, que
passam a compor um circuito.
Cada circuito é composto por cinco unidades pedagógicas, que compreendem até seis turmas
(duas matutinas, duas vespertinas e duas noturnas), com 30 estudantes-professores, no
máximo, em cada turma. Portanto, um circuito agrega até 900 alunos.
O curso inicia com uma teleconferência de explicitação do projeto pedagógico e com uma
oficina (terna 1 do módulo introdutório), ministradas presencialmente nas unidades
pedagógicas pertencentes ao circuito.
Cada turma tem, semanalmente, duas sessões de videoconferência, com quatro horas cada,
em dias alternados (uma turma na segunda e na quarta e a outra turma na terça e na quinta), a
partir do tema 2 do módulo introdutório. Essas videoconferências são geradas na UEPG e
ministradas por docentes - mestres ou doutores - pertencentes ao quadro da Instituição ou
especialmente convidados.
Enquanto urna das turmas assiste à videoconferência, a outra turma é distribuída em três
grupos de dez estudantes-professores, em sistema de rodízio, os quais se dividem entre as
sessões monitoradas on-line e off-line (tutorial) e de suporte, cada uma com quatro horas de
duração semanal.
Na sessão tutorial, são realizadas dinâmicas inspiradas nos Parâmetros em Ação e na
reflexão sobre a prática do curso e a atuação profissional. A sessão on-line é realizada no
laboratório de aprendizagem, com atividades através dos protocolos de estudo no
LeamingSpace ou pesquisa na Internet. A sessão de suporte é o espaço de aprendizagem
autônoma do estudante- professor, que realiza suas atividades individuais ou em grupo, com
base no material impresso ou no protocolo de estudo, utilizando a Internet ou bibliografia,
no local que lhe for conveniente.
O docente faz parte de uma equipe responsável por um tema, de acordo com sua formação.
Essa equipe também integra os assistentes que respondem pelas sessões on-line. Coordena a
equipe um docente chamado de "articulador de tema", a quem cabe efetivar o planejamento e
garantir a qualidade do material de apoio (mídia impressa e protocolos informatizados).
Cada tema compreende, para o estudante-professor, recursos impressos e protocolos de
estudo (com atividades obrigatórias e opcionais), elaborados pela equipe de docentes e
assistentes. Esses materiais são editados pela UEP e disponibilizados por ocasião do início
do tema.
4 Tutores: Profissionais treinados para acompanhar diretamente os estudantes-professores em suas atividades
5 Assistentes: Professores responsáveis em auxiliar os estudantes-professores nas atividades on-line.
-

20. palestras, oncmas e semmanus.
A prática pedagógica compreende o estágio supervisionado, realizado na segunda metade do
curso, e as cinco vivências educadoras (prática de ensino), em semanas concentradas,
destinadas exclusivamente elas e inseridas nos módulos interativos.
A prática pedagógica compreende ainda o aproveitamento da experiência advinda da atuação
profissional de magistério do estudante-professor.
Estudos independentes são realizados, sob a responsabilidade do estudante-professor, no
decorrer do curso, com a escolha da natureza e da forma de participação.
É obrigatória a entrega de uma síntese elaborada do curso (trabalho de conclusão de curso),
realizada em grupo durante o desenvolvimento da proposta curricular". (BRANDT et all,
2002; p.63)
Quanto a estrutura curricular do curso, ela apresenta-se dividida em módulos e
temas. (ANEXO 1)
Durante o desenvolvimento dos módulos interativos, são realizadas
teleconferências transdisciplinares de caráter educacional e cultural, visando
enriquecer o currículo dos estudantes-professores, assim como contribuir para o
desenvolvimento de competências de forma a torná-los profissionais mais críticos e
reflexivos.
O currículo do curso também conta com cinco vivências educadoras, as quais,
segundo os coordenadores do projeto pedagógico do curso: "...propiciam oportunidades do
exercício de prática de ensino, estabelecendo um elo de articulação entre os referenciais teórico-
conceituais e a prática em construção pelo professor, dentro do seu ritmo e estilo peculiar, transitando,
dentro e fora da escola, em ambientes de aprendizagens significativas." (BRANDT et ai, 2002; p.81)
2.3. MATEMÁ TICA, LEITURA E REPRESENTAÇÃO DO MUNDO
Destaco o Tema 6-Módulo I1- Matemática, leitura e representação do mundo,
o qual oportunizou a levantar reflexões sobre a prática pedagógica envolvendo a
Matemática, desenvolvida pelos professores que atuam de Ia. a 4a
. séries do Ensino
Fundamental e, encontram-se realizando o Curso Normal Superior da Fundação
Educacional Universidade Eletrônica do Brasil, realizado na Universidade Estadual de
Ponta Grossa.
O Tema 6- Módulo li foi organizado para ser desenvolvido em seis semanas,
abordando as seguintes unidades:

21. 15
1. Sistema de Numeração e Operações -descnvolvido no periodo de duas
semanas, contando com quatro videoconferências;
2. Números Racionais- trabalhado durante uma semana e meia, contando com
três videoconferências;
3. Grandezas e Medidas- trabalhado durante uma semana e meia, contando
com três videoconferências;
4. Espaço e forma- desenvolvido em uma semana e meia, contando com três
videoconferências;
4. Tratamento de informações- desenvolvido durante uma semana e conta com
duas videoconferências.
A metodologia utilizada no desenvolvimento de cada unidade foi a resolução
de problemas possibilitando através da elaboração de hipóteses, retificações, rupturas e
generalizações, revisitar, no caso dos estudantes-professores, conceitos, idéias e
métodos matemáticos na busca de uma real compreensão dos conhecimentos
envolvidos em cada uma das unidades.
A análise da dinâmica adotada pelos docentes durante as videoconferências,
despertou esta pesquisa. São nestes momentos que os estudantes - professores, mesmo
dentro de uma modalidade de Ensino a distância, se expõem relatando suas
experiências, suas dúvidas e expectativas, onde é possível perceber algumas
incompreensões quanto aos conceitos e quanto aos métodos utilizados no processo de
ensino/aprendizagem dos Números Racionais.

22. 16
3. NÚMEROS RACIONAIS: AS VIDEOCONFERÊNCIAS
,-
Este capítulo envolverá a apresentação da dinâmica realizada durante as
videoconferências que abordam os ''Números Racionais", através das quais é possível
conhecer e refletir sobre alguns aspectos envolvendo a prática pedagógica
desenvolvida pelos estudantes - professores, em relação a este campo numérico.
É importante explicar que desde a implantação do curso Normal Superior em
2000, até o presente momento, foram realizados quatro vestibulares, o que caracterizou
quatro entradas.
As análises aqui realizadas, referem-se à última entrada (4° entrada), sendo
que o tópico sobre Números Racionais foi trabalhado no período de 291 071 2002 à 061
081 2002. Esta escolha deve-se ao fato de que desde a implantação do curso e a
realização da 1° entrada, vêm ocorrendo algumas inovações no desenvolvimento das
atividades oferecidas no curso, buscando sempre melhorar a qualidade do ensino.
Nesta última entrada, por exemplo, foram incorporadas às sessões on-line, as
sessões de chat (sametime), que funcionaram da seguinte maneira:
Durante a semana (de segunda-feira a quinta-feira) os estudantes professores
realizavam as atividades obrigatórias no LearningSpace as enviavam para os
professores-assistentes sem que houvesse interação, os quais corngram essas
atividades em horários pré-determinados e as devolviam aos estudantes professores
com as correções e observações necessárias.
Na sexta-feira eram realizadas as sessões de chat, onde cada turma selecionava
alguns estudantes-professores para participarem durante duas horas das discussões
envolvendo a atividade realizada na semana, sob a orientação dos professores-
assistentes.
Quanto às videoconferências ainda permaneciam com duração de 4h (quatro
horas), com a interação entre o professor-docente e os estudantes-professores.
Considero importante explicar que as videoconferências comentadas neste
trabalho não se referem às aulas desenvolvidas numa única turma, apesar de considerar
que esse procedimento seria o mais correto. Isso não foi possível porque cada

23. r-
r
17
videoconferência é desenvolvida seis vezes, ou seja, com seis turmas diferentes e a
equipe técnica do Curso Normal Superior mantém arquivada (gravada), apenas uma
videoconferência, por exemplo, a videoconferência n°. 1 foi desenvolvida seis vezes,
para seis turmas diferentes, durante dois dias, ou seja, na segunda- feira nos períodos
da manhã, tarde e noite e também na terça- feira nos períodos da manhã, tarde e noite.
E, dessas seis videoconferências apresentadas, a equipe técnica escolhe uma, que
geralmente é a que apresenta menos problemas técnicos, para manter gravada.
Foram organizadas quatro videoconferências, referentes aos Números
Racionais, as quais estão relatadas e comentadas a seguir obedecendo ao seguinte
critério: as atividades propostas são apresentadas em um quadro; as respostas e
comentários feitos pelos estudantes-professores estão em "itálico"; as explicações e
comentários da docente são apresentados em "negrito".
3.1 - VIDEOCONFERÊNCIA N°. 1- NÚMEROS RACIONAIS
A pnmerra videoconferência contou com a participação dos seguintes
municípios: Almirante Tamandaré; Castro; Centenário do Sul; Curitiba; Fazenda Rio
Grande e Londrina.
A professora responsável pela videoconferência (docente) iniciou o trabalho
apresentando a todo grupo, o objetivo maior das videoconferências que é levantar
algumas questões e reflexões sobre assuntos que nos incomodam, e buscar formas
mais esclarecedoras com relação ao trabalho em sala de aula.
Na seqüência, o trabalho foi iniciado com a seguinte atividade:
Atividade 1: Flávia, uma professora, desenvolveu a idéia de números
proporcionais, junto aos seus alunos, propondo que sua turma organizasse dois grupos.
Cada grupo faria uma jarra de suco de tangerina. Um grupo (grupo -"Viver bem")
misturou, para fazer o suco as seguintes medidas: para cada duas partes de suco juntou
três partes de água; o outro grupo (grupo -"Vitaminados") misturou uma parte de suco
para cada duas partes de água.

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Feitas as jarras de suco, a professora perguntou:
a) Qual jarra contém o suco mais concentrado?
Qual a resposta esperada pela professora? Justifique.
Na seqüência, a professora "juntou" as duas jarras de suco, e perguntou:
b) Qual é a razão do suco para a água?
O que a professora pretendeu explorar, ao fazer esta proposta? Justifique.
Quanto ao item ª' todas as turmas responderam corretamente, no entanto,
apenas um município justificou a sua resposta, explicando que o suco mais
concentrado é o do grupo «Viva Bem", porque para cada medida de suco foi utilizada
uma e meia de água, enquanto que o grupo "vitaminados" utilizou, para cada medida
de suco, duas medidas de água.
Na seqüência, a docente analisou a questão juntamente com os estudantes-
professores explicando que essa atividade pode ser realizada experimentalmente com
os alunos, onde é importante chamar a atenção para o fato de que nesse caso, a unidade
adotada não tem tanta relevância, pois no enunciado do problema fala-se em partes de
suco e partes de água.
Logo, para fazer os sucos, poderíamos utilizar copos, xícaras, garrafas, desde
que, escolhida a unidade ela não poderia ser mudada.
Analisando matematicamente a questão poderíamos resgatar a questão da
proporcionalidade. Então uma primeira hipótese que poderia surgir seria que os
dois sucos tivessem a mesma concentração. No entanto, percebemos que para que
isso ocorresse teríamos que observar o produto existente entre essas razões, ou
seja, o produto dos meios deve ser igual ao produto dos extremos, então faríamos
o cálculo: 2/3 = 1/2 ~ 2 x 2 = 3 x 1~ 4 *" 3. Logo a hipótese levantada não é
válida.
Uma das formas de justificar essa questão matematicamente, seria efetuar
as divisões:

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Grupo Viver Bem: 2/3 = 0,66•.•
Grupo Vitaminados: 1/2 = 0,55..•
Fazendo a comparação dos números decimais obtidos, temos que 0,6 >
0,5, o que significa que o grupo Viver Bem fez o suco mais concentrado, pois para
cada uma das três partes de água, utilizou 0,6 parte de suco.
Quanto ao item 12,a docente solicitou que dois grupos apresentassem suas
respostas, os quais responderam corretamente, ou seja, ao juntarmos as duas jarras de
suco, a razão do suco para a água será 3/5, porém ninguém justificou a resposta. Isto
nos leva a perceber que embora a resposta apresentada fosse correta, o grupo não
refletiu sobre a situação proposta, o que levou a docente a levantar o seguinte
questionamento: "Ao juntarmos as duas jarras nós estaríamos somando as duas razões,
então a solução não seria 2/3 + 1/2 = 4+3/6 = 7/6" ?
Nesse momento, a maioria dos estudantes-professores pareceu confusa e
concordou com a solução apresentada pela professora. Apenas um grupo de
estudantes-professores, o qual já havia apresentado como solução a razão 3/5 mostrou-
se seguro e justificou sua resposta, explicando que nessa atividade estamos tratando de
"coisas" diferentes, a água e o suco, proporções diferentes. Não estamos trabalhando
com a fração três quintos e sim com a razão: três partes de suco para cinco de água. Só
após esta discussão os demais grupos compreenderam a importância da atividade.
Para responder o que a professora pretendeu explorar com essa atividade, os
estudantes - professores citaram os conteúdos: medidas, frações, ...
O objetivo principal deste último item proposto na atividade, foi levar os
estudantes- professores a analisar criticamente a questão de forma a perceber que não
adianta trabalharmos com frações de forma descontextualizada, reforçando apenas o
algoritmo, pois no caso dessa atividade, o procedimento mecânico, por exemplo, o
cálculo do m. ID. c., mesmo que seja realizado corretamente, leva à resposta errada, ou
seja, chega-se a um resultado, porém esse não é a resposta do problema.
Atividades, como esta, são importantes no trabalho em sala de aula, pois
através delas podemos levar o aluno a raciocinar sobre possibilidades e sobre as

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formas como se apresentam as medidas. Elas podem tanto compreender o todo
como as relações entre parte e todo e entre partes.
Na seqüência, a docente apresentou uma segunda atividade aos estudantes-
professores:
Atividade 2: Discutam em classe e listem o que vocês podem afirmar sobre o
Conjunto dos Números Naturais.
Respostas:
1° município: "O conjunto dos Números Naturais pode ser somente
números positivos, só negativos, podem ser números maiores que zero e menores que
zero, podem conter o zero ou não conter o zero e pode ser infinito ".
2° município: "São infinitos; são números inteiros e podem ser positivos
ou negativos ".
3° município: "São positivos ou negativos e infinitos, podemos trabalhar
com números pares e ímpares, ... é infinito".
4° município: "Nós fizemos uma relação de alguns requisitos que podem
conter os números: o reconhecimento dos números no conceito diário; a utilização de
diferentes estratégias para verificar os números em situações que envolvam contagem
e medidas; a comparação, ordenação e coleção; a utilização de cálculos para as
quatro operações; análise, interpretação, soluções e formulações de situações
problemas, a gente encontrou nos PCNs ".
Percebendo certa dificuldade, a professora-docente solicitou ao 5° e
último grupo a apresentar a resposta, que o mesmo representasse o conjunto dos
Números Naturais utilizando a representação de conjuntos, ou seja, entre chaves.
O 5° município então registrou na câmera de documentos:
N={O, },2,3,4,5, ...}
A docente, então, aproveitou esse momento para fazer os
esclarecimentos necessários, falando sobre o surgimento dos Números Naturais que se
deve a necessidade de se quantificar, sendo que o zero surgiu depois, pela necessidade
o
r

27. 21
de se representar o "nada", que ele é infinito e envolve somente números positivos, ou
. .
seja, maiores que zero.
A docente também falou sobre o surgimento dos números inteiros e suas
características. Só então foram listadas, pela docente, as principais características do
conjunto N:
• Todo Número Natural tem um sucessor;
• O conjunto N é infinito;
• O zero é o único Número Natural que não tem antecessor;
• Entre dois Números Naturais consecutivos não existe outro Número
Natural;
• Adicionando-se dois Números Naturais quaisquer, obtém-se um
Número Natural;
• Multiplicando-se dois Números Naturais quaisquer, obtém-se um
Número Natural;
• Na subtração (a-b) E N se, e somente se, a ~ b;
• Na divisão (a : b) E N se, e somente se, a for múltiplo de b,
Feitos os esclarecimentos necessários, a docente apresentou a 3a
atividade:
Atividade 3: Medir a largura da apostila do material impresso do tema 6 com
uma borracha. Se não couber um número de borrachas inteiras para medir toda
extensão, como precisar que parte da borracha será necessária para cobri-Ia?
Considerando que os tamanhos das borrachas são diferentes, então cada
estudante-professor apresentou uma resposta diferente, porém, todas as respostas (com
exceção de uma), correspondiam a um número inteiro da borracha mais um
"pedacinho" .
Então a docente apresentou a seguinte questão aos estudantes-professores:
"Com a mesma borracha, posso conseguir medidas diferentes?", onde obteve uma

28. 22
resposta afirmativa de todo grupo justificada pelo fato de que ao virar a borracha,
podemos medir de várias formas.
Ao propor essa atividade a docente pretendeu ressaltar o fato de que os
Números Racionais surgiram devido a questões como esta, onde a humanidade se
deparou com situações em que as medidas não eram exatas, então buscou-se uma nova
forma de representá-Ias. Ilustrando essa situação:
B c D
u u u u ?
Na seqüência foi incentivada uma reflexão sobre a definição do número
racional o qual se apresenta como sendo qualquer número que possa ser representado
na forma a/b, com a condição de que b seja diferente de zero.
Os grupos, com o auxílio da docente, foram percebendo gradativamente que
para compreender os números racionais, a dificuldade inicia-se pela própria notação.
Isso fica evidente ao analisamos, por exemplo, como são encontrados os números
racionais no nosso dia-a-dia, pois a notação fracionária é mais pedagógica, enquanto a
notação decimal é a que mais está presente em nosso cotidiano. Além disso, uma
notação de número racional, pouco explorada e que também se apresenta no nosso dia-
a-dia é a porcentagem.
Essas dificuldades quanto a notação dos números raClOn3.1S, deve-se
principalmente ao fato de que a criança demora um certo tempo (e muitas vezes nem
consegue) identificar e entender a relação existente entre a notação fracionária e a
decimal.
Ao compararmos o Conjunto dos Números Naturais e o Conjunto dos
Números Racionais percebemos que este último apresenta algumas características
mais complexas para serem compreendidas. E para exemplificar essa questão, a

29. 23
docente solicitou aos estudantes-professores que escrevessem os conjuntos numéricos
abaixo, em ordem crescente.
N={ 32, 40, 8, 12, 24, 20, 28}
Q={0,5; 0,25; 1/6; 3/7}
Quanto ao primeiro conjunto, nenhuma questão foi levantada, até mesmo
porque os números naturais podem ser ordenados mais facilmente.
Já com relação ao conjunto Q, todos os grupos de professores sentiram a
necessidade de transformar as frações em números decimais, efetuando a divisão.
Logo, podemos concluir que no campo dos racionais não é tão simples verificar qual
número é maior ou qual é menor.
Na seqüência foi proposta a seguinte atividade:
Atividade:
• Calcular a metade de 3/5 de uma folha de papel (grandeza de natureza
contínua).
• Calcular 2/3 de 15 canetas (grandeza de natureza discreta).
Essas questões foram trabalhadas com o objetivo de "trazer à tona" uma das
preocupações presentes nos PCN s, que é a de trabalharmos frações utilizando
grandezas contínuas e discretas, não importando a ordem. No entanto existem
recomendações didáticas, as quais sugerem que o trabalho com frações seja iniciado
através das grandezas contínuas.
A docente levantou essa questão às turmas, onde um grupo de estudantes-
professores comentou que achava que essa recomendação deve-se ao fato de que os
materiais que utilizamos nas aulas para representar grandezas contínuas estão mais ao
alcance das crianças, os quais elas podem manipular mais facilmente.
Nesse caso, a docente discordou com a resposta apresentada pelo grupo, uma
vez que, tanto para representar as grandezas discretas, quanto as grandezas contínuas,

30. 24
podemos utilizar materiais manipuláveis, como por exemplo, uma folha de papel
(grandeza contínua), palitos (grandeza discreta), e outros.
Assim o fato que justifica a recomendação de iniciarmos o trabalho de
frações com as crianças, iniciando-se pelas grandezas contínuas, seja que ao
trabalharmos com a folha de papel e a dobrarmos várias vezes, fica fácil o
reconhecimento das frações envolvidas, pois estas estão relacionadas ao tamanho
de cada parte. Enquanto que, trabalhando com grandezas contínuas, a criança
precisa entender que ao representarmos, por exemplo, 2/3 de 20 palitos, temos
além do número fracionário que representa a quantidade do número de
elementos em cada subconjunto formado, é preciso prestar a atenção à
quantidade do número de elementos em cada subconjunto formado. Nesse caso,
uma sugestão interessante apresentada pela docente é, ao trabalharmos com palitos,
utilizarmos "copinhos" para formar os subconjuntos, ao invés de trabalharmos com
palitos soltos.
Na seqüência da videoconferência, foi apresentada às turmas, a seguinte
atividade:
Atividade: "Seu Nicanor, contador aposentado, comprou Um terreno com a
seguinte intenção: metade do terreno ele usa para construir uma bela casa, na outra
metade do terreno ele cerca pedaços do tamanho de 1/6 do terreno, para criar gado. A
pergunta de seu Nicanor é: quantos cercados vai conseguir?
Essa situação-problema foi resolvida, inicialmente de forma empírica, onde os
estudantes-professores utilizaram uma folha de papel para representar a situação,
chegando facilmente ao resultado, dando margem à discussões importantes como, por
exemplo, o comentário feito por uma estudante-professora que identificou que a
metade da folha (1/2) equivale a três partes de 1/6, ou seja: 1/2 =3/6, que é o conceito
real de fração equivalente.
Matematicamente, o problema apresentou a seguinte solução:
1/2: 1/6=

31. 25
inteiro = 6/6
3/6: 1/6 = 3 ~ 1/2:1/6 = 1/2 x 6/1 = 6/2 = 3
A equivalência de frações deve ser trabalhada de manerra natural, com
significado para o aluno, e não como uma mera definição formal.
Segundo MIGUEL & MIORIM (1986, P.118), para que o aluno compreenda o
significado da equivalência de frações, é necessário que ele próprio realize
experiências que o leve a perceber que existem frações que são aparentemente
diferentes entre si, mas que quando operam com um mesmo todo, formam novos todos
idênticos, por isso são chamadas de frações equivalentes.
Ao término da aula, a docente retomou a cada município, solicitando que
fizessem suas considerações finais. A aula foi bastante elogiada pelos estudantes-
professores, destacando-se o fato de ter abordado questões importantes e sugestões
para trabalhar em sala de aula.
Essa primeira videoconferência abordou conceitos fundamentais sobre
números racionais tais como notação e contextos geralmente ignorados pelos
professores, muitas vezes preocupados apenas com regras e algoritmos, que permitam
a resolução de exercícios no decorrer do processo de ensino.
A metodologia utilizada para o desenvolvimento das videoconferências propõe
reflexões sobre a compreensão que se tem sobre o campo dos números racionais,
procurando levar os estudantes - professores a refletirem e perceberem que todo
conteúdo matemático só tem sentido e significado para o indivíduo se este conseguir
relacioná-los a outros conhecimentos já construídos por ele.
Observando as formas de resolução das atividades assim como as explicações
"dadas" pelos estudantes-professores, podemos perceber o interesse e a aprovação à
maneira como foram conduzi das as atividades, através da dinâmica de discussão.
Até mesmo os conceitos considerados mais básicos, como foi o caso da
apresentação das caracteristicas dos números naturais, abriram caminho para reflexões
e discussões, pois a maioria dos cursistas demonstra insegurança na argumentação que
justifica seus procedimentos matemáticos.

32. 26
3.2 VIDEOCONFERÊNCIA N°. 2 -NÚMEROS RACIONAIS
Nesta segunda videoconferência estavam presentes os seguintes municípios:
Almirante Tamandaré, Castro, Centenário, Curitiba, Fazenda Rio Grande e Londrina.
Esta segunda videoconferência inicia-se com o seguinte comentário da
docente: "a pretensão não é 'esgotar' o assunto voltado aos Números Racionais,
mas o que se pretende através das atividades desenvolvidas é trazer um pouco
mais de clareza em termos de compreender realmente quais seriam as reais
dificuldades que nós professores encontramos ao tratar desse assunto com as
crianças".
Esse campo numérico é explorado com as terceiras e quartas séries do ensino
fundamental, porém, nós sabemos não deveria ser assim, pois trata-se de um
conhecimento que não se constrói de um ano para o outro.
Na seqüência, é feita a apresentação de uma situação-problema, onde a
docente solicitou que as turmas se organizassem em grupos para discutir sobre as
maneiras diferenciadas de raciocínio envolvidos no problema, o qual deveria ser
representado da forma mais concreta possível, com a utilização de desenhos,
dobraduras, etc. (trata-se da mesma atividade desenvolvida ao término da
videoconferência n°. 1 com a outra turma):
Atividade 1: Seu Nicanor, contador aposentado, comprou um terreno, com a
seguinte intenção: metade do terreno ele usa para construir uma bela casa, na outra
metade do terreno ele cerca pedaços do tamanho de 1/6 do terreno, para criar gado. A
pergunta do seu Nicanor é: quantos cercados vai conseguir?
Uma das turmas sentiu bastante dificuldade em compreender a questão do "um
sexto"( 1/6). Os estudantes-professores não conseguiram entender se tratava-se de 1/6
do terreno total ou era 1/6 do terreno que sobrou, ou seja, 1/6 da metade do terreno.

33. 27
Neste momento, com o objetivo de sanar essa dúvida, a docente realizou uma
nova leitura do problema juntamente com as turmas, procurando identificar a que parte
do terreno correspondia aquele 1/6 apresentado no problema. E, ao ler atentamente a
questão, todos a compreenderam.
Um dos municípios apresentou a seguinte solução, concluindo que foram
formados três cercados:
Visto que a resposta estava correta, a docente solicitou aos estudantes
professores que refletissem sobre quais operações matemáticas são sistematizadas
nessa atividade.
Analisando matematicamente a atividade, segundo a docente, uma das
primeiras questões que podemos explorar com os alunos é que ao realizarmos a
soma 1/6 + 1/6 + 1/6 obtemos 3/6. E ao demonstrarmos aos alunos a que parte da
folha de papel utilizada para representar o terreno, correspondem esses 3/6,
podemos verificar que 3/6 equivalem a metade da folha, ou seja, 3/6 = %.
A docente ainda explicou:
Outra questão que pode ser explorada nesse caso é que 1/2 = 3 x 1/6 , isso
deve-se ao fato de que, se os números racionais são hoje considerados um campo
numérico e que estão servindo a um progresso dentro da aritmética, então assim
como é possível representar a soma 3+3+3= 3 x 3, então, da mesma forma 1/6 +
1/6 + 1/6= 3 x 1/6, e conseqüentemente, 1/2 = 3 x 1/6.
Outro raciocínio que pode ser trabalhado com essa atividade é pensarmos
sobre o que acontecerá se eu dividir % por 1/6? Essa questão foi direcionada a um

34. 28
dos municípios, o qual apresentou a seguinte resposta: " A gente fez a conta e chegou
ao número 3".
Então a docente explicou que ao trabalharmos essa questão
experimentalmente, é possível visualizar que com a metade do cercado (1/2), pudemos
obter 3 "pedaços" de 1/6 referente ao tamanho do terreno.
Na seqüência foi solicitado a um grupo de estudantes- professores que
explicassem como que geralmente é feita a sistematização matemática da divisão entre
números fracionários . A resposta obtida foi a seguinte :
" Permanece jj como está e daí inverte-se o sinal da divisão para
multiplicação, e inverte a segundafração que é 1/6fica 6/1, e resolve a multiplicação
que fica 6/2 que resultará no número 3 ".
A docente complementou a resposta apresentada comentando que, no caso da
divisão de frações é estabelecida uma regra prática para facilitar os cálculos:
"conserva-se a primeira fração e a multiplica pelo inverso da segunda fração". No
entanto, ao trabalharmos essas questões com as crianças, embora seja bem mais
fácil aplicarmos diretamente essa regra prática, é importante oportunizarmos
que as situações sejam concretizadas de forma que as crianças possam
compreender o real significado da divisão. E é através dessas atividades bem
simples, e bem exploradas que o professor pode construir um caminho levando a
criança a visualizar essas questão, e estabelecer relações de forma que, num segundo
momento, a criança juntamente com o professor, possam construir juntos a regra
prática apresentada.
Essa questão da real compreensão do número racional é uma das questões
mais complicadas de se trabalhar com as crianças, e para discutir sobre essas questões
e sobre o papel da escola, a docente lançou o seguinte questionamento às turmas:
"Como devemos proceder para explicar para os alunos o valor 2/5?".
Um grupo de estudantes-professores explicou que, trabalhando na forma
concreta, uma sugestão é levar um bolo para a sala de aula efazer a divisão do bolo
em 5 partes e tomarmos 2 partes e, outra sugestão, seria utilizar a régua numerada.

35. 29
As considerações feitas pelos estudantes-professores apresentam algumas
questões importantes. A primeira é a importância de se trabalhar no concreto e quanto
menor for a faixa etária das crianças, com certeza teremos que utilizar um número
maior de materiais, de forma que elas manuseiem e possam compreender e construir a
idéia de número racional.
Outra questão, proposta pela docente e importante a ser analisada é "de que
forma eu devo verbalizar as informações para que as crianças compreendam
melhor a questão: 'eu pego o todo, divido em cinco partes e dessas cinco partes eu
pego duas"'?
Refletindo sobre essa questão, os estudantes professores comentaram que para
que a criança possa entender essa linguagem, ou seja, a forma como é realizada a
leitura dos números racionais, é preciso, antes de se falar em fração, desenvolver
atividades que as envolvam, como por exemplo, dividir uma fruta com a turma, um
bolo ..., sem se preocupar, num primeiro momento, com as leitura: numerador e
denominador.
Um dos pnmeiros contextos nos quaís se uucia o estudo dos números
racionais é quando a relação medida está presente: PARTE/TODO - idéia de
comparação. Essa idéia é a mais acessível para que a criança possa iniciar o seu
entendimento quanto aos números racionais, como mostra o exemplo a seguir:
r
O exemplo nos mostra que de um total de 6 parte, 3 partes foram tomadas,
sendo representado pela fração 3/6. Esta idéia é conhecida como contagem dupla.
Pode-se dizer que realmente essa é a melhor maneira de se iniciar o trabalho da
construção dos conceitos de números racionais, com as crianças.
No entanto, a docente alerta, que é preciso que nós professores estejamos
muito atentos ao desenvolver essa idéia, pois trata-se de uma idéia de fácil

36. 30
compreensão para a criança, mas no momento da sistematização, ela pode levar
ao seguinte equívoco:
~ - - - -+-------;
Ao observar a representação acima, se a criança estiver habituada apenas
a contar,"partes pintadas e não pintadas", sem analisar estas ações, ela contará
1/9, pois a criança demora um certo tempo para perceber o tamanho das partes.
Logo, é preciso que se dê a devida atenção a essas primeiras dificuldades que a criança
vai apresentando, de forma que ao longo do desenvolvimento do processo ela possa
compreender essas questões e construir o conceito de número racional.
Na seqüência a docente propôs duas situações-problema, aos estudantes-
professores, as quais deviam ser resolvidas e comentadas com todo o grupo.
A. Quantas mesas são necessárias para que 86 pais possam ser recebidos
para um encontro na escola, sendo que cada mesa deveria acomodar ao seu redor, 6
pais?
B. Dividir, igualmente, 3 chocolates entre 4 crianças. Quanto cada criança
receberá?

37. 31
A primeira situação-problema:
O primeiro município a resolver a questão, apresentou a seguinte resposta:
- "Acreditamos que a criança resolva por tentativa, associando 86 às mesas,
da seguinte forma:
1 2
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7 8 9
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10 11 12
t!~:~'~~;~~-:J.~:~
=:~tr;&:L~~J~
13 14 15
-Como cada mesa acomodaria 6 pais, a criança perceberia que seriam
ocupadas 14 mesas inteiras e mais 2 lugares da 15~mesa, ou seja: 14 + 2/6"
Nesse momento a docente elogiou a apresentação dos estudantes professores,
complementando as idéias apresentadas, explicando que realmente a criança iniciaria a
resolução de por tentativas, utilizando uma forma bem espontânea para representar as
mesas, por exemplo:

38. 32
Com esse raciocínio, ao desenhar cada mesa e o número de pais em cada uma
delas, a criança vai percebendo a comparação entre o número de pais e o número de
mesas, até que ao chegar na décima quarta mesa, ela própria perceba que faltaram
acomodar dois pais. Dessa forma, ao resolver experimentalmente, a criança perceberá
que é necessário que se acrescente a décima quinta mesa, a qual não estará completa,
pois será ocupada apenas por dois pais.
É importante que atividades como esta sejam trabalhadas com a cnança,
porque mais tarde quando ela se deparar com situações como a divisão 86 : 6 , que
resulta em aproximadamente 14,3, ela compreenderá o real significado do resultado da
operação, entendendo que a resposta esperada não é 14,3 mesas, mas que essa parte

39. 33
decimal indica que 14 mesas não foram suficientes, necessitando então da décima
quinta mesa.
A segunda situação-problema proposta:
O primeiro município a resolver a questão apresentou a seguinte resposta:
- "Nós achamos que a criança resolveria essa questão, dividindo cada
chocolate entre as 4 crianças, e como são 3 chocolates, cada criança receberia 3
pedaços dos 4 chocolates, ou seja, três doze avos". Representamos graficamente da
seguinte forma:
O segundo município a apresentar a resposta, apenas comentou que
resolveram a questão da mesma forma que o grupo anterior, dividindo os chocolates
em 12 partes e cada criança recebeu 3 partes.
O terceiro grupo de estudantes-professores concordou com os municípios
anteriores, explicando que" dividiram cada chocolate em quatro partes e distribuíram
uma parte para cada criança. E como eram três chocolates divididos em quatro
partes, obtendo J2 partes, distribuindo três dessas partes para cada criança, 'cada
uma receberia 3/J 2. ,,,
Percebendo a dificuldade apresentada pelos estudantes-professores em
representar a quantidade que cada criança receberá, a docente solicitou que todos
analisassem novamente a questão proposta.
Cada chocolate representa um inteiro, temos três chocolates. Como temos
que dividi-Ios entre quatro crianças, o procedimento correto é dividir cada
chocolate, ou seja, cada inteiro, em 4 partes, distribuindo uma parte de cada
chocolate para cada criança, podendo representar da seguinte forma:

40. 34
ti ti ti ti
ITIIJ • D
ITIIJ • Dr--
ITIIJ • D
Distribuindo o primeiro chocolate, cada criança receberá V4 do chocolate,
ou
1 1 1 1 4
-+-+-+-=-=1
4 4 4 4 4
1 1 1 1 4
-+-+-+-=-=1
4 4 4 4 4
=> 10. chocolate inteiro
=> 2°. chocolate inteiro
1 1 1 1 4
-+-+-+-=-=1
4 4 4 4 4
=> 3°. chocolate inteiro
Onde podemos concluir que cada criança receberá: V4 + V4 + V4 = % de
chocolate ou 3 x Y4 = % •
Resolvendo atividades dessa forma, estaremos explorando os algoritmos sem
falar em "conta", começamos resolvendo uma situação problema, onde estaremos
explorando uma linha de raciocínio com a criança.
Em termos práticos, a divisão dos chocolates também poderia ser realizada de
outra maneira. Considerando o exemplo anterior, onde temos 3 chocolates para
distribuir entre 4 crianças, uma outra alternativa seria dividir dois chocolates ao meio,
dando Y:z para cada criança, e o último chocolate dividiríamos em quatro partes dando
Y4 para cada criança. Dessa forma, cada criança receberia Y:z + Y4 de chocolate, onde

41. r
35
por analogia, a própria criança perceberá que Y2 equivalem a 2/4 do chocolate, ou seja,
Y2 + Y4 = 2/4 + Y4 = %
o importante é que todas as operações apresentadas foram sendo resolvidas de
uma maneira natural, onde a situação que a criança está vivenciando leva ela a pensar
matematicamente.
Na seqüência da videoconferência, foi apresentada uma nova situação-
problema aos estudantes professores, oportunizando-os a refletir e trocar experiências:r
Situação-problema: Vinte e quatro crianças vão a uma pizzaria juntas para
uma festa e pedem 18 pizzas; no entanto, elas não podem sentar todas ao redor da
mesa: como as crianças e as pizzas deveriam ser arranjadas para que a distribuição de
pizzas seja justa?
Um dos municípios apresentou a seguinte solução:
- "Como 24 e 18 são números divisíveis por 6, então nós dividiríamos de
forma a utilizar 6 mesas com 4 crianças em cada mesa, e três pizzas para cada mesa".
O segundo município apresentou a seguinte resposta:
-" Primeiramente a gente distribuiu 24 crianças e 18 pizzas em três mesas e
deu 8 crianças para 6pizzas.
G)
@
Outra solução seria dividir tudo por 6, formando 6 mesas com 4 crianças e
três pizzas em dada mesa. "

42. 36
Os demais municípios concordaram com as respostas anteriores, pois
resolveram a questão da mesma forma.
Na seqüência a docente apresentou o seguinte questionamento:
"Que porção de pizza cada criança obterá quando:
a) distribuímos 9 pizzas para 12 crianças?
b) distribuímos 6 pizzas para 8 crianças?
c) 4 pizzas e Y2 para 6 crianças?".
Analisando o item a:
O primeiro município a resolver a questão, apresentou a seguinte resposta:
- " Sabendo que geralmente uma pizza é dividida em 8pedaços, nesse caso, 9
pizzas dariam 72 pedaços para dividir entre J 2 crianças, daria 6 pedaços para cada
criança. "
Nesse momento a docente sentiu necessidade de chamar a atenção para o fato
de que o problema não fala em quantos pedaços a pizza foi dividida. Nesse caso
estamos tratando de pizzas inteiras e temos que dividi-Ias de acordo com a
necessidade.
Outro município respondeu da seguinte forma: - "Das 9 pizzas, pegamos 6 e as
dividimos ao meio, obtendo J 2 metades, onde cada criança recebeu % de pizza. As
três pizzas que restaram dividimos cada uma em 4 pedaços de v." distribuindo mais
um desses pedaços para cada criança. Então cada criança receberá: % + .v., de
pizza.
Quanto ao item b, um dos municípios apresentou a seguinte solução:
"Multiplicamos o número de pizzas (6) pelo número de crianças (8) resultando em 48
pedaços. Então dividimos entre as 8 crianças e cada uma receberá 6pedaços ".
Nesse momento a docente percebeu a necessidade de fazer o seguinte
esclarecimento: Se temos 6 pizzas, podemos dividir cada uma em 8 partes, obtendo
48 pedaços de 1/8, ou seja, 48x 1/8, logo cada criança receberá 6/8.

43. 37
Outra solução seria, dividir 4 pizzas ao meio, obtendo 8 metades, onde
cada criança receberia "uma metade". As outras duas pizzas seriam divididas,
cada um em 4 pedaços de v.s, ou seja, distribuiríamos mais v.s para cada criança.
Assim cada uma receberia Y2 + v.s de pizza.
Já o item c, foi resolvido da seguinte maneira, por um dos municípios:
"Temos 4 pizzas e meia para dividir entre 6 crianças, então dividimos 4 pizzas
inteiras em 4 partes cada uma e dividimos a meia pizza ao meio, obtendo então, 18
pedaços de Y1, onde cada criança receberia Y4 de pizza. "
Nesse caso, outra solução apresentada pela docente sena: inicialmente
pegarmos 3 pizzas e dividi-Ias ao meio, obtendo 6 metades, onde cada criança
receberia Y2 de pizza. Então pegaríamos a outra pizza inteira e dividiríamos em 4
partes, obtendo 4 pedaços de v.s, e dividindo a meia pizza também em 2 pedaços
de v.s, poderíamos juntar os pedaços de v.s, tendo então 6 x v.s, onde cada criança
receberia mais um pedaço de v.s. Assim, ao total, cada criança receberá Y2 + v.s de
pizza.
Nesse momento foi lançado o seguinte questionamento aos estudantes-
professores: "Em qual das formas a criança foi mais beneficiada, ou seja, qual
seria a maneira mais justa de organizar as crianças?"
Essa atividade foi bem interessante, pois levou os estudantes-professores a
discutirem e perceberem que existem diferentes formas de se estabelecer as
comparações e, desde que se use certa coerência para resolver questões como esta e
observe claramente quais são as quantidades que estão sendo comparadas, as
respostas obtidas serão as mesmas. No caso dessa atividade com as pizzas, podemos
até aumentar o número de pedaços, mas na hora de reuni-Ios, os tamanhos seriam os
mesmos. Trabalhos como este em sala de aula encorajam a criança a ter a iniciativa em
fazer essas comparações.
Essas atividades estão sendo desenvolvidas no Tema 6, com o objetivo de
levar o grupo todo de estudantes- professores a refletirem sobre algumas questões
básicas e importantes que estão sendo abordadas, as quais podem nos revelar, ou
podem vir a nos ajudar a perceber algumas dificuldades que a criança tenha e que

44. 38
talvez seja o fator responsável por certas incompreensões em relação aos números
raCIOnaIS.
Na seqüência a docente realizou uma atividade juntamente com o grupo de
estudantes-professores, a qual consistia em dobrar uma folha de papel em duas partes
iguais,
Essa atividade pode ser realizada de várias maneiras, ou seja, podemos dividir
a folha de papel de diferentes formas para obter a metade: na horizontal, na vertical, na
diagonal, e outras. No entanto, é importante lembrar que o que garante que a folha foi
realmente dividida em duas partes iguais é o fato de que, ao recompor as duas partes,
eu obtenha o inteiro inicial. E, ao sobrepor as duas partes, elas devem ter o mesmo
tamanho.
Algumas soluções:
A docente também afirma que: " matematicamente podemos representar
essa atividade da seguinte forma: tínhamos uma folha inteira que foi dividida em
duas partes, onde cada parte corresponde a metade. Aí entra a importância da
relação de medida, onde é importante que a criança perceba que ao dividir a
folha ao meio, esta representa a metade, ou seja, ~, que é a relação a/b."
A questão da "metade", é um conhecimento muito relevante e é interessante
que seja desenvolvido um trabalho com os alunos, que permita verificar se eles
realmente compreendem essa questão.

45. 39
A docente teceu um comentário bastante significativo com o grupo de
estudantes-professores, no qual explica que "através do contato com crianças
pequenas, é possível observarmos em suas falas, as expressões "metade maior" e
"metade menor". É interessante porque através dessas simples falas da criança
podemos observar uma relação que está sendo formada, ou seja, está sendo
assimilada uma idéia de comparação num contexto de relação parte/parte. Isso
mostra que a criança já associa a questão da metade com a divisão, mas ela ainda
não compara essas partes, formando a estrutura lógica do pensamento, que é a
relação "maior que", "menor que" e "igual que", que segundo Piaget, são as
primeiras relações lógicas que a criança constrói, e são idéias, conhecimentos que
influenciam bastante na questão da compreensão do número racional."
O trabalho com a metade é bastante relevante, pois a primeira relação
que a criança estabelece é em relação ao meio. Geralmente por volta dos 6 anos, a
criança já percebe o que é metade, mais que a metade, e menos que a metade,
porém, a metade continua associada a idéia de dividir, mesmo que a criança
ainda não tenha elaborado bem essa idéia. Isso fica claro, ao realizarmos,
juntamente com as crianças, uma atividade com dois copos de suco, por exemplo.
Se colocarmos nos dois copos, a metade de suco, a criança identificará
tranqüilamente a metade; se colocarmos um copo com mais suco e outro com
menos suco, ela identificará: "mais que a metade" e "menos que a metade"; ou
seja, a criança, de um modo geral, não sente dificuldade em fazer essas leituras.
No entanto, ela apresentará um pouco de dificuldade se colocarmos nos dois
copos, quantidades diferentes e maior que a metade de suco. Continuando a falar
em comparação, pois o número racional é a comparação entre dois números,
outro contexto em que podemos explorar a relação parte/todo é em
probabilidades, o qual pode ser trabalhado através de jogos.
Para desenvolver esse assunto, a docente tomou como exemplo um dado, que
possui o formato de um cubo, ou seja, apresenta seis faces e a cada face corresponde
um número. Logo, ao jogar o dado, temos seis possíveis respostas: 1, 2, 3, 4, 5, 6. No
entanto se eu quiser obter o número 2, por exemplo, teremos seis possíveis respostas e

46. 40
apenas uma resposta favorável, e podemos representar matematicamente essa questão
como 1/6.
Outra manerra de trabalhar essas questões com os alunos é através da
utilização de uma moeda, onde ao lançá-Ia, tenho duas possíveis respostas: cara ou
coroa, das quais tenho que obter uma, matematicamente fica: 1/2. Então podemos
dizer que no lançamento de uma moeda temos uma chance em duas de cair cara, ou
50% de chance de obter cara, e o mesmo ocorre com coroa.
Ao solicitar aos estudantes-professores que representassem 50% em forma de
fração, apenas um grupo respondeu 50/100, os demais apresentaram Y2 como resposta.
Então a docente explicou que "ao trabalharmos no campo da porcentagem,
é interessante que fique bem claro para a criança o significado dessa operação.
Por exemplo, ao escrever 50% significa que de 100 estou 'tomando'50 • Então
porcentagem nada mais é do que a comparação entre uma certa quantidade e
100."
É importante que nós professores, percebamos que não existe uma hora exata
para trabalharmos determinados assuntos. Na porcentagem é possível iniciarmos o
trabalho estabelecendo comparações, propondo atividades que auxiliem a criança a
compreender o todo, que nesse caso será sempre 100.
Na seqüência, a professora propôs a seguinte atividade:
Atividade: Seu Souza, um agricultor, ao vender 500 kg de soja, foram
descontados 2% devido à umidade. Quantos quilos foram descontados e quantos quilos
sobraram?
Baseando-se nas discussões já realizadas para resolver o problema proposto,
podemos dizer que de cada 100 quilos que compõe os 500 kg, foram retirados 2 quilos,
onde podemos representar matematicamente da seguinte forma:

47. 41
Total de 500 kg 100 kg 100kg 100kg 100kg 100kg
Perca de 2 kg 2kg 2kg 2kg 2 kg 2kg
Dessa forma, para saber quantos quilos foram descontados, basta somar:
5 x 2 kg = 10 kg que foram descontados, e efetuando a subtração 500 kg - 10
kg = 490 kg que sobraram.
Através de problematizações como esta, podemos levar a criança a estabelecer
a relação entre porcentagem e número racional.
Na seqüência, para fmalizar a aula, os estudantes - professores, com o auxílio
da docente, construíram os discos de frações, os quais iriam ser utilizados para
desenvolver as atividades referentes a próxima videoconferência.
Para confeccionar os discos de frações, foram utilizados os seguintes
materiais: círculos de papel, coloridos com 6 em de raio; régua; lápis; transferidor e
tesoura, materiais estes que os estudantes- professores já tinham em mãos porque
havia sido solicitado durante a semana.
A docente iniciou o trabalho falando a respeito do transferidor, que é um
material tão importante quanto a régua, e que têm a função de medir ângulos. Os
elementos que compõem o transferidor são: limbo (parte externa), linha de fé, centro.
Na seqüência foram construídos os discos de frações, dividindo cada círculo
em partes diferentes:
,.-------,
1 1/2 1/3 1/4
1/5 1/6 1/7 1/8
1/9 1/10

48. Como de COSUlIllt::, t::~~(1 :>I;;õuuua HU",v,."n~_._ •• --------.-
considerações finais feitas por cada um dos municípios, onde os estudantes-
professores demonstraram estarem satisfeitos, mesmo estando cansados.
Essa segunda videoconferência abordou os números racionais expressos na
forma de fração envolvendo atividades muito significativas, através das quais foi
possível desenvolver vários conceitos importantes dentro desse campo numérico.
Sabemos que o campo numérico em questão envolve uma série de questões
complexas. No entanto o trabalho envolvendo frações deve ser desenvolvido nas séries
iniciais do ensino fundamental, voltado ao seu próprio significado, ou seja, envolvendo
o conceito de fração, de números decimais e porcentagem, através de materiais
concretos e manipuláveis, de forma que a cnança possa relacionar o trabalho
desenvolvido em sala de aula com situações do seu cotidiano.
Com este enfoque, as atividades foram desenvolvidas nesta segunda
videoconferência, procurando levar os estudantes- professores a refletirem sobre estas
questões e despertar o interesse dos mesmos em desenvolver um ensino voltado a
aprendizagem dos seus alunos.
Através das formas de resoluções das atividades podemos concluir que a
maioria dos estudantes-professores desenvolve um ensino voltado a procedimentos
mecânicos, mesmo com a utilização de materiais manipuláveis, preocupando-se mais
com os resultados, do que em explorar conceitos e relações que se encontram
implícitos nas atividades realizadas. É importante destacar que o uso do material
manipulável, por si só, não auxiliará na compreensão e construção dos conceitos por
parte das crianças, é preciso que o uso de materiais alternativos esteja vinculado a um
ensino voltado a pesquisa, investigação e reflexão sobre as ações exercidas sobre os
materiais utilizados.
3.3.VIDEOCONFERÊNCIA N°. 3 - NÚMEROS RACIONAIS
Para esta videoconferência estavam presentes os seguintes municípios: Castro,
Centenário do Sul, Curitiba, Fazenda Rio Grande e Londrina.

49. 43
A docente iniciou a aula, relembrando o conceito de número racional, que é
todo número que possa ser escrito na forma aIb, com denominador não nulo. Também
foi resgatada um pouco da questão histórica das frações.
Quanto ao histórico a docente elatou.: 1 <').
~ I>~ .".
Segundo IFRAH ( -1994, p, 326 ), as frações foram muito conhecidas na
antiguidade, porém não foram muito utilizadas, em primeiro lugar, porque elas
não eram consideradas números e também pela sua notação muito complicada,
não havendo, na época, como resolver operações com elas.O sistema de
numeração hindu foi o que mais se aproximou da notação atual, porque eles já
separavam a parte inteira da parte decimal.
Quanto ao termo fração, é interessante notar que o prefixo "frac" está
associado à idéia de fragilidade. Palavras como fraco, fratura, fraqueza, também
tem este sentido. No final do século XIX alguns livros chamavam as frações de
"quebrado" ou de "números quebrados".
Outra curiosidade é quanto ao termo "AVOS" utilizado para expressar
denominadores maiores que dez, significa partícula, porção diminuta de algo.
Na seqüência, a professora docente, solicitou às turmas, os "discos de frações"
confeccionados na aula anterior e os "recortes triangulares" que haviam sido
solicitados durante a semana anterior.
'~
A docente chamou a atenção dos estudantes-professores para o fato de que, ao
trabalharmos com a adição de frações é de extrema importância que trabalhemos
também com as frações equivalentes. Os estudantes professores foram levados a
refletir que na escola este conteúdo é trabalhado com ênfase no mínimo múltiplo
comum, apresentado como sendo uma técnica operatória infalível. O estudo da
equivalência de frações é fundamental para que a criança compreenda o algoritmo
envolvido nas frações.
A docente apresentou a seguinte adição de frações: 1/4 + 1/3, a qual foi
realizada com o auxílio dos discos de frações, através dos quais é possível perceber
que nesse caso temos uma impossibilidade, ou seja essas duas frações não podem ser
somadas porque cada urna delas corresponde a um todo dividido em partes diferentes.

50. 44
Então temos que encontrar frações equivalentes às frações dadas, cujos
denominadores sejam iguais, ou seja, onde os círculos que as representem estejam
divididos de maneira equivalentes.
Para tanto, devemos construir a "família" de cada uma das frações, ou
seja, vamos formar a classe de equivalência de cada fração, que nós aprendemos
através da regra "multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador de
uma fração por um mesmo número, obtemos uma fração equivalente à fração
dada". Essa é a regra, porém como devemos proceder para que a criança
realmente compreenda esse processo?
Neste caso temos dois obstáculos a considerar: primeiro como fazer com que a
criança compreenda a impossibilidade de somarmos frações cujos denominadores
sejam diferentes (frações heterogêneas) e, num segundo momento, como levá-Ias a
compreender a questão das frações equivalentes.
O trabalho com os discos de frações é uma alternativa, pois permite que a
criança visualize o todo e as partes em que este foi dividido, percebendo, ao sobrepor
as partes que estas correspondem a tamanhos diferentes e por isso não podem ser
somadas.
Então, com o auxílio dos discos, sobrepondo as partes, a docente juntamente
com os estudantes-professores, formaram as classes de equivalência de cada fração,
até encontrarem dois discos que apresentassem as divisões das partes, equivalentes, ou
seja, um mesmo denominador para as duas frações.
Ao desenvolver atividades como esta com as cnanças, elas compreenderão
mais claramente o conceito de equivalência, pois sobrepondo as partes, encontrarão as
frações equivalentes, ou seja, "que tenham o mesmo tamanho" com mais facilidade.
As crianças perceberão que os discos divididos em 5, 6 e 7 partes, não são
possíveis de serem sobrepostos ao disco dividido em 4 partes, ou seja, não são
equivalentes. Então a primeira fração equivalente a Y.t é 2/8. Dessa forma, as
crianças formarão as classes de equivalências:
Y.t = 2/8 = 3/12 = 4/16
1/3= 2/6 = 3/9 = 4/12

51. 45
Feito isso, segundo a docente, o próximo passo é juntamente com as
crianças, verificar nas duas classes de equivalências, quais frações indicam que o
todo está dividido num mesmo número de partes (frações que tenham o mesmo
denominador):
3/12, é equivalente a V4
4/12, é equivalente a 1/3
Então, ao invés de somarmos as frações V4 + 1/3, somaremos as frações
equivalentes a elas: 3/12 + 4/12 = 7/12.
A professora-docente propôs três adições de frações às turmas, as qUaIS
deveriam ser resolvidas com o auxílio dos discos de frações e apresentadas:
Atividade:
a)Y2 +1/5=
b)1/3 + 1/6 =
c) 2/3 + 1/5 =
Dois municípios ficaram responsáveis em apresentar a resolução do item a,
outros dois o item b, e os dois últimos municípios (relacionados em ordem alfabética)
deveriam apresentar o item c.
As soluções apresentadas em relação ao item a, ou seja, Y2 + 1/5, foram as
seguintes:
1°. Município: "divide o círculo à metade obtendo 'lj, e o mesmo círculo
divide em 5 partes e pega 1/5, e somando teria 7110."
Verificando que a explicação da questão estava bastante confusa, a docente
solicitou ao grupo que explicassem novamente a resposta, principalmente a questão da
fração 1/5. No entanto, os estudantes-professores tiveram muita dificuldade em
manusear o material (os discos), não conseguindo explicar corretamente a atividade.
A docente, então, explicou a questão:

52. 46
o círculo foi dividido em 10 partes, separando a metade temos ~, que é
equivalente a 5/10. Considerando mais 2/10 que equivale a 1/5 e somando,
teremos 7/1O.
Já o outro município responsável em também apresentar a solução do item a,
resolveu a questão apenas matematicamente, sem usar os discos, ou seja:
Y2 + 1/5 =
Y2 = {2/4, 3/6, 4/8,5/10,6/12, ...}
1/5= {2/10, 3/15, 4/20, ...}
Então: Y2 + 1/5 = 5/10 + 2/10 = 7/10.
Analisando o item c: 2/3 + 1/5 (Obs: os municípios responsáveis o item c,
apresentaram suas soluções antes do item b)
Os dois grupos de estudantes-professores responsáveis em apresentar a
solução da adição 2/3 + 1/5 , também não conseguiram utilizar os discos de frações,
resolvendo a questão através das classes de equivalência:
2/3 + 1/5 = 10/15 + 3/15 = 13/15.
É interessante comentar que um desses grupos, mesmo resolvendo a adição
através da equivalência, sentiu a necessidade de comprovar o resultado obtido através
do mínimo múltiplo comum.
Neste momento, a docente explicou esse mesmo item do exercício, utilizando
as barras de frações ( ANEXO 2 ) como um outro material alternativo para trabalhar
com frações, explicando aos estudantes-professores que ao trabalhar com as crianças, é
interessante que uma mesma atividade seja realizada com mais de um tipo de material.
Analisando o item b: 1/3 + 1/6
O primeiro município a apresentar a solução, representou as classes de
equivalência das frações 1/3 e 1/6 e sistematizou matematicamente a idéia:
1/3 + 1/6 = 4/12 + 2/12 = 6/12.
O outro município, também responsável em apresentar o item b, formou as
classes de equivalência, mas não as utilizou, resolvendo a adição das frações através
do cálculo do mínimo múltiplo comum.

53. muito interessante relacionada ao item b, ou seja, a adição: 1/3 + 1/6.
Segundo a docente, ao trabalharmos com a adição de frações com as
crianças, sempre dizemos que, quando temos que somar duas frações onde um
denominador é múltiplo do outro, o denominador da fração dada pela soma será
o maior deles. No entanto, ao realizar essa atividade, todos os estudantes-
professores formaram a classe de equivalência da fração 1/3 = { 2/6,3/9,4/12, ... },
encontrando de imediato 2/6. Logo, 1/6 com 2/6 já poderia ser somado, porém
ninguém percebeu isso. E dessa mesma forma, as crianças seguiriam a diante até
encontrarem o denominador 12 para as duas frações, para então somar e
simplificar.
A docente vai mais além em suas reflexões:
" É interessante notar que na nossa formação, sempre era explicado que
não poderia ser 'pego' um denominador maior do que aquela que fosse pelo
mínimo múltiplo comum. Então, quando nós calculamos o mínimo múltiplo
comum, encontramos o menor múltiplo comum. E quando resolvemos por
equivalência, acontecerá esse caso, em que teremos então, as vezes,
denominadores iguais, porém maiores. Então, neste caso, teríamos que considerar
as duas respostas:
• 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 que, simplificando resulta em Yz
• 1/3 + 1/6 = 4/12 + 2/12 = 6/12 que simplificando, resulta em Yz"
Nesse momento, um dos municípios interrompeu a aula, solicitando que a
docente explicasse novamente como resolver a adição 2/3 + 1/5 (item c), com os
discos de frações. O que foi prontamente atendido pela docente.
Durante a explicação da docente, solicitada pelo município, houve uma
polêmica em uma das turmas, onde um estudante-professor apresentou o seguinte
comentário, em nome da turma:
" Professora, conversando aqui com a turma, chegamos a conclusão que a
utilização dos círculos complicaria muito mais a cabeça da criança do que
contribuiria, porque trabalha muito com possibilidades. O certo seria levar um

54. 48
material que leve a criança a um desafio e a maneira mais fácil seria utilizando a
régua, uma madeira, fruta, ...É claro que para nós , enquanto educadores é
interessante aprendermos novas maneiras de se trabalhar, mesmo que ela seja dificil.
No entanto, entendemos que esse tipo de trabalho complicaria mais a vida da
criança".
A docente respondeu ao desabafo do estudante-professor, com o seguinte
comentário:
"Eu não posso dizer o que é mais fácil e o que é mais dificil; assim como
vocês também não podem dizer o que é mais fácil e o que é mais dificil para a
criança. Eu acho que a questão concreta é mais dificil para nós professores,
porque a gente já mecanizou e já tem o conhecimento; porém, o trabalho que eu
tenho desenvolvido com os discos de frações, mostra que as crianças trabalham
com eles rapidamente. Agora, para nós, é um pouco complicado, pois as vezes
temos que estudar para podermos utilizar o material concreto.Agora, depende da
experiência de cada um de vocês. Mas é importante comentar que nós não
podemos tentar simplificar demais as coisas para a criança, porque nós acabamos
fazendo o trabalho por ela. Então cabe a vocês terem o conhecimento do material,
e aí cada um deve brincar com esse material, lidar, ver as possibilidades, não é
somente num momento como esse , para que a gente possa estar trabalhando,
mas nós temos que verificar, cada um, qual é o material mais interessante para
colocar em sala de aula. Agora, uma coisa eu gostaria de colocar para vocês: 'Não
trabalhem apenas com um material, isso vicia no material e não desenvolve o
conteúdo. Por isso nós trabalhamos aqui com os dois (discos e barras de
frações)."
A docente vai mais além em suas considerações explicando que: " o principal
objetivo dessa aula (videoconferência) é mostrar, que até a 4a
• Série do Ensino
Fundamental, é importante que o aluno entenda essas questões trabalhadas aqui,
que ele não seja simplesmente levado a decorar cálculos como o mínimo múltiplo
comum, o qual ele aplica nos exercícios em sala de aula e depois 'deixa pra lá'''.

55. 49
É interessante que seja desenvolvido um bom trabalho através da equivalência
de frações onde os alunos compreendam de fato o processo, para que depois, num
segundo momento, seja trabalhado o mínimo múltiplo comum, como sendo uma
técnica operatória.
Na seqüência, foi solicitado aos estudantes-professores, que tivessem em
mãos, os "recortes triangulares" solicitados durante a semana, para realizarem as
próximas atividades. Cada estudante-professor confeccionou três "recortes triangulares
eqüiláteros" de papel, sendo um de cada cor e divididos em partes diferentes: um dos
recortes triangulares(rosa) foi dividido em duas partes iguais, outro (amarelo) em três
partes iguais e o outro (verde) em seis partes iguais, conforme mostra a ilustração
abaixo:
Então a docente comentou que a primeira atividade que pode ser realizada
com as crianças é bem simples. Consiste em verificar, no recorte triangular rosa, por
exemplo, que cada parte corresponde a metade (112). Já no recorte triangular amarelo,
cada parte corresponde a um terço (113) e, no verde, cada parte equivale a um sexto
(116).
o trabalho com recortes triangulares é muito importante para que o aluno não
associe a representação de frações somente a discos representados por pizzas ou barras
de chocolate em forma de figuras retangulares. Também é interessante que o aluno
recorte as partes de forma a perceber que cada recorte triangular foi dividido em partes
iguais.
Na seqüência, a docente propôs a seguinte atividade para ser desenvolvida
com os recortes triangulares:

56. 50
Atividade 1: Pegue peças de cores diferentes, monte uma figura triangular
eqüilátera. Represente a construção como uma escrita aditiva.
Resolução:
O primeiro município a resolver a atividade, apresentou a seguinte resposta:
Sabendo que Y2 equivalem a 3/6 e 1/3 equivalem a 2/6, fazemos:
Y2 + 1/3 + 1/6 = 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1 inteiro.
Obs: Os outros municípios apenas disseram que resolveram o exercício da
mesma forma.
Para tornar mais clara a representação aditiva, a docente explicou:
"Vejamos, como podemos representar a construção de forma aditiva:
~ + 1/3 + 1/6. É possível que a criança, ao visualizar a montagem,
automaticamente, respondesse que resultaria em um 'triângulo inteiro'. No
entanto, nós professores teríamos que levá-Ios a verificar que é possível cobrir a
parte que representa 1/3, com dois triângulos (recortes) que equivalem a 1/6,
modificando a figura:
Dessa forma os alunos perceberiam que 1/3 = 2/6. Então a soma fica:
~ + 2/6 + 1/6 = ~ + 3/6.

57. 51
E, pela própria figura, fica fácil perceber que 3/6 equivalem a Y2. Então:
1/2 + 3/6 = Y2 + Y2 = L"
Atividade 2: Utilizando as peças menores, monte uma figura triangular
equivalente à metade do recorte triangular eqüilátero:
Resolução:
Todos os municípios apresentaram a seguinte resposta (correta):
,
,
,,
c;..._---il
1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 que equivale a YJ.
Então foi proposta outra atividade aos estudantes-professores:
Atividade: Encontrar uma fração que esteja entre ~ e %, justificando a
resposta:
Resolução:
Todos os municípios apresentaram como resposta a fração 2/3, sendo que
apenas dois destes, justificaram a questão. Um grupo demonstrou a resposta fazendo a
sobreposição dos discos de frações, e o outro, explicou que a resposta é 2/3 porque
~<2/3<%.

58. 52
Então a docente apresentou uma solução com a utilização de uma régua
numerada, explicando que está insistindo em trabalhar com essas questões porque
normalmente, a criança que faz analogia entre os números racionais e os números
naturais sentirá muita dificuldade em resolver essas questões, podendo apresentar de
forma errada, como resposta a fração 1/3. Isso porque a criança pode estar analisando
os numeradores e os denominadores separadamente da seguinte forma: entre os
numeradores 1 e 3, tem o número 2, e entre os denominadores 2 e 4, tem o número 3.
Com o auxílio da régua numerada, segundo a docente, poderíamos analisar a
questão da seguinte maneira:
H H
O 1/3 1/2 2/3 3/4 1
ou ou
2/4 3/3
ou
4/4
Essa é uma justificativa matemática, onde mostra que: 1;2 < 2/3 < %.
Na seqüência, foram apresentadas, através da câmera de documentos, algumas
propagandas em jornais e revistas, envolvendo os números racionais, como por
exemplo em preços de mercadorias, anúncios de venda de terrenos,etc. A docente,
então, solicitou aos estudantes-professores que prestassem atenção nos números que
apareciam e respondessem de que forma esses números estavam representados.
Nesse momento os estudantes-professores de um dos municípios
interromperam a atividade por estarem com dúvida na atividade anterior. A dúvida
apresentada pelo grupo era se a fração 2/3 é a única resposta para a questão anterior,
ou seja, se 2/3 é o único número fracionário que está entre 1;2 e %.
Então a docente explicou que é importante percebermos, em primeiro lugar,
que todas as frações apresentadas nesse exercício encontram-se entre os valores O e 1.

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Se considerarmos o Conjunto dos Números Naturais, sabemos que o sucessor
do número "zero" é o número "um". Porém, considerando o Campo dos Números
Racionais, entre os números "zero" e "um", teremos infinitas frações. Logo, algumas
soluções para essa questão seriam: 7/12; 5/8, 5/10 e outras. Voltando a atividade de
reconhecimento dos números, todos os estudantes-professores responderam
corretamente, ou seja, que os anúncios de jornais e revistas apresentados,
compreendiam aos números racionais expressos na forma decimal.
Na seqüência, a docente apresentou uma reflexão sobre os assuntos
trabalhados até o presente momento:
"É importante conversarmos sobre esse assunto, porque, segundo o
professor Ubiratan D' Ambrósio, professor de matemática e historiador, tendo
vários livros editados, ele diz que uma das tendências da Educação Matemática
atual é a total substituição da representação fracionária pela decimal. Logo, a
representação fracionária está sendo substituída pela decimal e isso pode ser
percebido até mesmo nas calculadoras, onde aparecem mais números expressos
na forma decimal do que na forma fracionária.Outros autores da Educação
Matemática conhecidos nacionalmente, como por exemplo o professor Luís
Márcio Imenes, dizem o seguinte: 'a maioria dos alunos no nosso país, suporta o
ensino baseado em necessidades práticas da vida diária, porém de um século
atrás'."
Isto nos leva a refletir no fato de que o ensino relacionado a frações é baseado
em regras, em procedimentos mecânicos de cálculo, sem se preocupar com o
entendimento do aluno. Considerando um ensino desenvolvido nesses moldes, é tarefa
muito dificil, levar o aluno a compreender certos conceitos importantes, como por
exemplo, a divisão de frações.
Segundo a docente: "Hoje, graças ao estudo e ao esforço dos professores, e
também dos pesquisadores, nós temos caminhado um pouco, melhorando um
pouco essa questão."
Uma prova desse progresso reside no fato de que, a maioria (senão todos) dos
estudantes-professores que se encontram fazendo o curso normal superior

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demonstraram bastante interesse e preocupação em trabalhar no concreto com seus
alunos, o que mostra uma preocupação em melhorar sua prática pedagógica.
No entanto é importante ressaltar que a exploração de materiais didáticos só
contribuirá para uma aprendizagem eficaz, se for realizada em contextos significativos
para os alunos, levando-os a fazer analogias e estabelecer relações.
No trabalho com as frações, segundo a docente, "o argumento de que as
"frações são necessárias no dia - a- dia", não faz muito sentido, pois quando é que
nós somamos, por exemplo, 1/7 + 2/8, fora da escola? Por isso, muitos
pesquisadores acreditam que os números racionais expressos sob a forma de
frações tendem a desaparecer do currículo, sendo abordados apenas como uma
questão histórica."
A docente vai mais além, comentando que várias pesquisas nessa área
mostram que há um século atrás, a maioria das pessoas possuía escolaridade
somente até a 43
• Série do Ensino Fundamental e eram obrigadas a aprender
frações porque o sistema monetário da época ainda não era decimal. "Então,
nessa época, aprender frações era socialmente necessário", explica a docente.
No entanto, hoje, nosso sistema de medidas é decimal, o sistema monetário é
decimal, o que nos leva a crer que, ao trabalharmos com o campo numérico dos
racionais, a ênfase deve ser dada ao ensino dos números racionais expressos na forma
decimal. Também é importante desenvolver um trabalho mostrando aos alunos que
existem várias formas de se representar o mesmo número.
Para exemplificar essa questão, a docente apresentou as seguintes
representações numéricas, que referem-se a mesma quantia:
Números Racionais:
50%
0,50 2/4 10/20
50/100 0,5 5/10
A docente enfatizou as idéias fundamentais do nosso sistema de numeração
decimal, as quais também estão presentes nos números decimais:
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