「新しいLinuxの教科書」を読む会 オンライン #8の発表資料です。 https://linuxbook.connpass.com/event/197229/

1. 正規表現と正規言語
2020年12月19日

2. 自己紹介
名前: 三宅 英明
Twitter: @mollifier
神戸のプログラマ

3. 正規表現とは

4. 正規表現とは
[lL]inux
こういうやつ

5. 正規表現とは
使い方はこの本とかに書いてあります

6. 正規表現とは
もともとは形式言語理論という計算機の理論に関す
る用語

7. 正規表現とは
なんか難しそうですが、基礎の部分は意外と簡単で
す

8. 正規表現とは
今日はそれについてお話します

9. 正規表現とは
理論の部分はWikipedia 日本語版の次のページか
ら引用しています
正規表現
正規言語

10. 形式言語理論における正規表現の定義
論理的な正規表現の定義を紹介します
空集合は正規表現である
任意の1文字は正規表現である
XとYが正規表現ならば、 XY 、 X|Y 、 X* は正規
表現である
XY は、XのあとにYつなげてできる集合

11. X|Y は、XとYの和集合
X* は、Xを0回以上繰り返した集合
優先順位を表す () は使ってよい

12. 形式言語理論における正規表現の定義
これらで表現できるパターンのことを正規表現と呼び
ます

13. 形式言語理論における正規表現の定義
さらにくだけた表現で言い換えると、次のやつを並べ
たパターンのこと
空文字列
文字そのもの
| 記号 : OR
* 記号 : 0回以上の繰り返し

14. () 記号 : 優先順位を表すカッコ

15. 形式言語理論における正規表現の定義
これらを好きなだけ並べてできるパターンのことを正
規表現と呼びます

16. 形式言語理論における正規表現の定義
例
f
foo
fo*
fo*|(bar)*

17. 形式言語理論における正規表現の定義
使える記号(メタ文字)は、 | と * 、優先順位の () だ
けです

18. 形式言語理論における正規表現の定義
それだけ? もっと他にもメタ文字あるでしょ?

19. 形式言語理論における正規表現の定義
確かに他にもありますが、実はさっき上げたメタ文字
だけで表現できます

20. 形式言語理論における正規表現の定義
たとえば . 任意の1文字は、
a|b|c|d|...(省略)
こんなふうに全部の文字を | で並べればよい

21. 形式言語理論における正規表現の定義
同じ理屈で、 [abc] a, b, cいずれか1文字は、
a|b|c

22. 形式言語理論における正規表現の定義
a? aが0回または1回は
空文字列|a

23. 形式言語理論における正規表現の定義
a{2,} aが2回以上は
aaa*

24. 形式言語理論における正規表現の定義
こんな風に | 、 * 、 () だけに置き換えできます

25. 正規表現の特徴
空文字列
文字そのもの
| 記号 : OR
* 記号 : 0回以上の繰り返し
() 記号 : 優先順位を表すカッコ

26. これらを好きなだけ並べてできるパターンのことを正
規表現と呼ぶ

27. 正規表現の特徴
なぜ文字列検索にこの規則が用いられたのか? この
規則を満たしていたら何がうれしいのか?

28. 正規表現の特徴
それは、実装の都合があります

29. 正規表現の特徴
検索パターンが指定されたとして、当然それがマッチ
するかどうかを判定する処理が必要になります

30. 正規表現の特徴
それってなんか難しそう。どうやって実装するのか?

31. 正規表現の特徴
そのとき、
正規表現で記述できる形式言語のことを正規言
語と呼ぶ
正規言語は決定性有限オートマトン(DFA)によ
って受理可能である
逆に、決定性有限オートマトン(DFA)によって受
理可能である言語は正規言語に等しい

32. という性質を使います

33. 正規表現の特徴
もう少しくだけた表現で言うと、
正規表現で指定した検索パターンは、決定性有
限オートマトン(DFA)であればマッチしたかどう
か判別できる

34. 正規表現の特徴
決定性有限オートマトン(DFA)って何?

35. 正規表現の特徴
ここでは説明しません

36. 正規表現の特徴
もしDFAが実装できたとします。そうするとさっきの理
論によって、どんな正規表現でもマッチしたかどうか
必ず判別できます

37. 正規表現の特徴
また、逆にDFAで検索できるすべてのパターンは正規
表現の形で表せます。

38. 正規表現の特徴
さっきあげた | 、 * 、 () だけで十分ということです
ね。 もしこれらでは表せない別の記号を足すと、DFA
では検索できなくなります。

39. 正規表現の特徴
つまり、正規表現の実装ができるのか、という問題は
DFAが実装できるのか、という問題に帰着されます

40. 正規表現の特徴
じゃあそのDFAというのは実装できるのか?

41. 正規表現の特徴
実は僕はその辺あまりくわしくないのですが、まあ普
通にできるようです

42. 正規表現の特徴
実際にDFAをつかって実装されている正規表現エン
ジンはあります

43. 正規表現の特徴
さらに、非決定性有限オートマトン(NFA)というものも
あります

44. 正規表現の特徴
これらは等価です。 つまり、DFAで判定できればNFA
でも判定できます。逆も真です。

45. 正規表現の特徴
実際にNFAをつかって実装されている正規表現エン
ジンもあります

46. 正規表現の特徴
まとめ

47. 正規表現の特徴
正規表現で使える記号は少ない。 | 、 * 、 () だ
け
でも組み合わせれば、(万能ではないが)かなり
多くのパターンが指定できる

48. 正規表現の特徴
正規表現であればDFAで判定可能
正規表現であればNFAでも判定可能

49. 正規表現の特徴
DFAやNFAの実装は、まあやればできる

50. 正規表現の特徴
というわけで、いろんなパターンが指定できて、実装も
まあできるので、文字列検索に使ったら便利やん、と
いうことで使われ始めた

51. 正規表現の特徴
というわけで、正規表現の理論的なお話をしました

52. 正規表現の特徴
これからは、正規表現って分かる? とか聞かれたら

53. 正規表現の特徴
「正規表現? ああ正規言語の表現のことね」
「それやったらDFAによって受理可能やね」

54. 正規表現の特徴
とか返してあげましょう!

55. 正規表現の特徴
ありがとうございました