2. Función f(x)
Se dice que una cantidad física (A) está en función de otra cantidad física (B)
denominada variable, cuando el valor de A es determinado por el valor de B.
La notación es: A = A(B) se lee: A es una función de B.
Grafica
Representa la relación funcional entre dos cantidades físicas.
Ejemplo:
Lanzamos una piedra en la vertical hacia arriba con una velocidad inicial de
30 m/s, registramos la posición (en m) y la velocidad (en m/s) para cada
segundo.
3. Y
T Y V
0 30
1 20
2 10
3 0
4 -10
5 -20
6 -30
DATOS
EXPERIMENTALES
T: tiempo (s)
V: velocidad (m/s)
1 2 3 4 5 6
V(m/s)
t(s)
30
20
10
0
-10
-20
-30
Función lineal: V(t)
La Recta
4. Función lineal => La recta
𝒀
𝑿
𝟎
Y(X)
Y(X) = mx + b = Y
intercepto
Pendiente
m =
∆𝒚
∆𝒙
b
𝑃1(𝑥1,𝑦1)
𝑃2(𝑥2,𝑦2)
∆𝒚 =𝑦1-𝑦2
∆𝒙 = 𝑥1 − 𝑥2
m =
∆𝒚
∆𝒙
=> m =
𝒚𝟏−𝒚𝟐
𝒙𝟏−𝒙𝟐
5. Y
T Y V
0 0
1 25
2 40
3 45
4 40
5 25
6 0
DATOS
EXPERIMENTALES
T: tiempo (s)
Y: posición (m)
45
40
25
0
1 2 3 4 5 6
Y(m)
t(s)
Función cuadrática: Y(t)
La Parábola
y = voxt −
𝟏
𝟐
g𝒕𝟐
6.
7. RESOLUCIÓN:
CLAVE:
PROBLEMA: 29
Y = mx + b
Rectas perpendiculares: (𝒎𝟏)(𝒎𝟐)= −𝟏
(𝒎𝟏)(𝒎𝟐)= −𝟏 ⇒
𝟒
𝟑
𝒎𝟐 = −𝟏 ⇒ 𝒎𝟐= -
𝟑
𝟒
Y = mx + b => (3, 4) => 4 = (-
𝟑
𝟒
) 𝟑 + 𝐛 ⇒ 𝐛 =
𝟐𝟓
𝟒
Y = mx + b => Y = -
𝟑
𝟒
x +
𝟐𝟓
𝟒
Y = -
𝟑
𝟒
x +
𝟐𝟓
𝟒
11. RESOLUCIÓN:
CLAVE:
PROBLEMA: 31
(8, 0)
(-8, 0)
V(0, 10)
Ecuación de la parábola: y – k = c(x – h )𝟐
V(0, 10) => y – 10 = c(x – 0 )𝟐
=> y – 10 = c𝒙𝟐
P(8, 0) => 0 – 10 = c(8)𝟐
=> c = -
𝟓
𝟑𝟐
y – 10 = c𝒙𝟐 ⇒ 𝒚 = 𝟏𝟎 −
𝟓
𝟑𝟐
𝒙𝟐
y = -
𝟓
𝟒
x + 10
Ecuación de la recta: Y = mx + b
12. LA MECANICA
Cinemática
Estudia al movimiento sin sus causas.
Estática
Estudia las causas del reposo y del M.R.U.
Dinámica
Estudia las causas de los movimientos diferentes al M.R.U.
20. CINEMATICA
Movimiento: Es el cambio de posición que un cuerpo (móvil)
experimenta respecto de otro cuerpo (sistema de referencia).
¿Trayectoria de la manzana,
respecto de A?
¿Trayectoria de la manzana,
respecto de B?
“A” Lanza respecto de él en la vertical,
una manzana.
21. B
La manzana desarrolla una trayectoria rectilínea, respecto de “A”.
Trayectoria: El la línea o lugar geométrico que el móvil desarrolla al
moverse, esta es relativa al sistema de referencia.
La manzana desarrolla una trayectoria parabólica, respecto de “B”.
B
22. 𝐫𝐨
𝐫
𝐭𝐨
t
Cinemática de una partícula
Partícula: Es aquel cuerpo que solo puede
experimentar movimientos de traslación, no rota
, no vibra.
Posición inicial: 𝒓𝒐 ; 𝒕𝒐
Posición final: 𝒓; ; t
Desplazamiento: ∆𝒓 = 𝒓 - 𝒓𝒐
Intervalo de tiempo: ∆𝒕 = 𝒕 − 𝒕𝒐
Longitud recorrida: ∆𝑺
Sistema de
referencia
30. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Movimiento que una partícula experimenta cuando su trayectoria
es una recta.
Movimiento que una partícula experimenta cuando su velocidad es
constante.
32. a(m/s2)
t(s) t(s) t(s)
v(m/s) x(m)
a(t) = 0
v(t) = vo
x = xo + vo t
La velocidad es constante
Área = desplazamiento
x=Área
vo
t
xo
t
x
t
La la pendiente es la
velocidad
35. Movimiento que una partícula experimenta cuando su velocidad
aumenta o disminuye linealmente con el tiempo, su aceleración
constante es colineal con la velocidad.
𝒗 − 𝒗𝐨
𝒗 = 𝒗𝐨
Ejemplo:
36. Ecuaciones de el MRUV
v
vo
t
0
v = vo + at
Área: x
Pendiente => a =
∆𝒗
∆𝒕
Área => x =
𝒗 +𝒗𝒐
𝟐
𝐭 ⇒
∆𝒙
𝒕
=
𝒗+ 𝒗𝒐
𝟐
x =
𝒗 +𝒗𝒐
𝟐
𝐭 => x – xo = vo + at + vo
𝟐
t
x = xo + vot +
𝟏
𝟐
a𝒕𝟐
2x = (𝒗 + 𝒗𝒐 ) (
𝒗 − 𝒗𝒐
𝒂
) => 2xa = 𝒗𝟐 − 𝒗𝒐
𝟐 => 𝒗𝟐 = 𝒗𝒐
𝟐 + 2xa
V(m/s)
t(s)
v
t
[I]
[II]
[de I y II]
De (I) => t =
𝒗 − 𝒗𝒐
𝒂
;
V(t)
[III]
[IV]
de (II) => 2∆𝒙 = = (𝒗 + 𝒗𝒐) t
37. Movimiento en dos dimensiones con
aceleración constante
Ecuaciones vectoriales Proyecciones o componentes en x e y
x = xo + voxt +
𝟏
𝟐
ax𝐭𝟐
𝒗 = 𝒗𝒐 + 𝒂 t
x =
𝐯𝐱
+𝒗𝒐𝒙
𝟐
𝐭
𝒗𝟐
= 𝒗𝒐
𝟐
+ 2𝒙𝒂
y = yo + voyt +
𝟏
𝟐
ay𝐭𝟐
𝒓 = 𝒓o + vot +
𝟏
𝟐
𝒂𝒕𝟐
𝒓 =
𝒗+𝒗𝒐
𝟐
t
𝐯𝐱
𝟐
= 𝐯𝐨𝐱
𝟐
+ 2∆𝐱. 𝐚𝐱
𝐯𝐲= 𝐯𝐨𝐲 + 𝐚𝐲 t
𝐯𝐲
𝟐
= 𝐯𝐨𝐲
𝟐
+ 2∆𝐲. 𝐚𝐲
y =
𝐯𝐲 +𝒗𝒐𝒚
𝟐
𝐭
𝐯𝐱= 𝐯𝐨𝐱 + 𝐚𝐱 t
38. Grafica a(t) y v(t) en el MRUV
a(m/s2)
t(s)
a(t)
V(m/s)
t(s)
v(t)
t
vo
v
v = 𝑣𝑜 + at
Pendiente => a =
∆𝒗
∆𝒕
Área => x =
𝒗 +𝒗𝒐
𝟐
𝐭
x=Área
v
t
39. Grafica: x(t),en el MRUV
t(s)
●
●
●
●
●
●
● ● ● ● ●
●
●
●
●
●
●
●
x(
m
)
x = vo t +
𝟏
𝟐
a𝒕𝟐
x = vot −
𝟏
𝟐
a𝒕𝟐
●
t
Tangente en ¨t¨
La pendiente de la tangente en
¨t¨, es la velocidad instantánea.
41. RESOLUCIÓN:
PROBLEMA: 54
CLAVE: D
x = xo + voxt +
𝟏
𝟐
ax𝐭𝟐
I. VERDADERO.
II. FALSO.
III. FALSO.
t = 5 s => 𝒗𝟏 > 𝒗𝟐
[𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒕𝒂𝒏𝒈𝒆𝒏𝒕𝒆]
𝒕𝒐 = 0 s => 𝒙𝟎𝟐 > 𝒗𝟎𝟏
𝒄𝟏 > 𝒄𝟐
44. Movimiento que una partícula
experimenta cuando es sometida
únicamente a la acción de la
gravedad del planeta en las
inmediaciones de su superficie, si
tiene una trayectoria vertical este es
un MRUV.
MOVIMIENTO DE
CAIDA LIBRE
45.
46. Caída libre es un caso muy particular del MRUV, respecto de la Tierra (sistema
de referencia).
Para su desarrollo haremos uso de un sistema coordenado, para definir las
cantidades físicas: posición, velocidad y aceleración, cuyos signos dependerán
de tal sistema.
Y(m)
0
vf
2 = vi
2 + 2yg
Ecuaciones
yf = yi + vo t + ½ g t2
∆𝐲
𝐭
=
𝐯𝐟 + 𝐯𝐢
𝟐
𝐯𝐟 = 𝐯𝐢 + ´g t
48. Las piedras A y B son disparadas v
simultáneamente en la vertical, A
hacia arriba y B hacia abajo.
Determine las graficas Y(t) para los
cuerpo en movimiento.
Y(m)
t(s)
A
B
v(m/s)
t(s)
A
B
A B
49. RESOLUCIÓN:
PROBLEMA: 57
𝒗𝒄 = 𝟏𝟎𝒕
Altura de la caída: H =
𝟏
𝟐
𝒈𝒕𝟐
Entre (b) y (c):
∆𝒚
∆𝒕
=
𝒗𝒃 + 𝒗𝒄
𝟐
𝟓
𝟎, 𝟐
=
𝟏𝟎(𝒕 − 𝟎, 𝟐) + 𝟏𝟎𝒕
𝟐
50 = 20t – 2 => t = 2,6 s
Altura de la caída: H =
𝟏
𝟐
(𝟏𝟎)(𝟐, 𝟔)𝟐
H = 33,8 m
CLAVE: D
a
b
c
H
5 m
𝒗𝒂 = 𝟎
𝒗𝒃 = 𝟏𝟎(𝒕 − 𝟎, 𝟐)
50. RESOLUCIÓN:
PROBLEMA: 59
yf = yi + vo t + ½ g t2
H = 20 + 30x10 + ½ (-3) 102
H = 20 + 300 - 150
H = 170 m
vf
2 = vi
2 + 2yg
vf
2 = 302 + 2(0 - 20)(-3)
vf =± 𝟏𝟎𝟐𝟎 =±𝟑𝟏, 𝟗𝟑 𝒎
vf = 𝟑𝟏, 𝟗𝟑 𝒎
20 m
H
h En el grafico: 𝒗𝒐 = 𝟑𝟎
𝒎
𝒔
; 𝒈 = −𝟑 𝒎/𝒔𝟐
30 m/s