Exponencial e logaritmos

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EXPONENCIAISEXPONENCIAIS

FUNÇÃO EXPONENCIAL
Forma: f(x) = ax
(a > 1) →→→→ função crescente
(0 < a < 1) →→→→ função decrescente
INEQUAÇÃO EXPONENCIAL
ax > ay
x > y x < y
a > 1 0 < a < 1
Exemplos
a) 2x+3 > 32
2x+3 > 25
x + 3 > 5
x > 2
b) (0,1)x+3 > 0,01
(0,1)x+3 > (0,1)2
x + 3 < 2
x < - 1

LOGARITMOSLOGARITMOS

LOGARITIMOSLOGARITIMOS
logB A = x ↔↔↔↔ A = Bx
CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES
logB 1 = 0 logA A = 1 logA Am = m C

logB 1 = 0 logA A = 1 logA Am = m
02) Assinale V para as verdadeiras e F para
as Falsas
( ) ( UFSC – 06 ) Se 16x = 9 e log32 = y,
então x.y é igual a 1/2.
V
( ) ( UFSC – 2010 ) O valor de
3log
81 9
é igual a 9.
V
03) ( UDESC – 2013 ) Se log3 (x – y) = 5 e
log5 (x + y) = 3, então log2(3x – 8y) é igual a:
a) 9
b) 4 + log25
c) 8
d) 2 + log210
e) 10
E

logB 1 = 0 logA A = 1 logA Am = m E

E
D
logB 1 = 0 logA A = 1 logA Am = m

loga b
a = b
log5 3
5 = 3
1 + log2 6
2 = 21.2
log2 6
= 2.6 = 12
log3 5
9 = (32)
log3 5
3
log3 5 2
= = 52 = 25
1 – log15 3
15 = log15 3
151
15
=
15
3
= 5
CONSEQUÊNCIACONSEQUÊNCIA

LOGARITMOSLOGARITMOS -- PROPRIEDADESPROPRIEDADES

LOGARITIMOS LEMBRANDOLOGARITIMOS LEMBRANDO……
logB 1 = 0 logA A = 1
PROPRIEDADESPROPRIEDADES
logC (A.B) = logc A + logc B
logC (A/B) = logc A – logc B
logC Am = m.logc A
logA Am = m
A
E

logC Am = m.logc A
logA Am = m
( UFPR – 2012 ) Uma quantia inicial de
R$ 1.000,00 foi investida em uma aplicação
financeira que rende juros de 6%, compostos
anualmente. Qual é, aproximadamente, o tempo
necessário para que essa quantia dobre? (Use
log2(1,06) = 0,084. )
Aproximadamente 12 anos
C
( UEL – 2010 ) Uma universidade tem 5000
alunos e uma estimativa de crescimento do
número de alunos de 10% ao ano. Com base
nessas informações, o tempo previsto para
que a população estudantil da universidade
ultrapasse 10000 alunos é de
Dados: log 2 = 0, 30; log 1,1 = 0, 04
a) 6 anos.
b) 7 anos.
c) 8 anos.
d) 9 anos.
e) 10 anos.

LOGARITMOSLOGARITMOS –– MUDANMUDANÇÇA DE BASEA DE BASE

logC Am = m.logc A
logA Am = m
MUDANMUDANÇÇA DE BASEA DE BASE
Blog
Alog
Alog
c
c
B =
( UEL ) Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o valor de
log23 é:
Resposta: 1,6
VERDADEIRO

logC Am = m.logc A
logA Am = m
Blog
Alog
Alog
c
c
B =
Blog
k
1
Blog2)
Blog
1
Alog1)
AA
A
B
k =
=
Com as condições de existência estabelecidas,
prove que:
Se log2 x + log4 x = 1, então x é igual a:

logC Am = m.logc A
logA Am = m
Blog
Alog
Alog
c
c
B =

LOGARITIMOS DECIMAISLOGARITIMOS DECIMAIS……
log 1 =
log 10 =
log 100 =
log 1000 =
0
1
2
3
log 8log 1 < < log 10
0 < log 8 < 1
log 8 = 0,…..
característica
mantissa
log 83log 10 < < log 100
1 < log 83 < 2
log 83 = 1,…..
característica
mantissa
log 458log 100 < < log 1000
2 < log 458 < 3
log 458 = 2,…..
característica
mantissa
log 54 =
log 5421 =
1,….
3,…
log 124580 =
Para N > 1; log N = c + mPara N > 1; log N = c + m
característica
(parte inteira)
mantissa(decimal)
5,…
CaracterCaracteríísticastica == nnººdede algarismosalgarismos –– 11
(parte(parte inteirainteira))

LOGARITIMOS DECIMAISLOGARITIMOS DECIMAIS……
log 1 =
log 10 =
log 100 =
log 1000 =
0
1
2
3
log 54 =
log 5421 =
1,….
3,…
log 124580 =
Para N > 1; log N = c + mPara N > 1; log N = c + m
característica
(parte inteira)
mantissa(decimal)
5,…
CaracterCaracteríísticastica == nnººdede algarismosalgarismos –– 11
(parte(parte inteirainteira))
Sabendo que log 2 = 0,301 e que
x = 230, podemos afirmar que:
x = 230
log x = log 230
log x = 30 log 2
log x = 30 . 0,301
log x = 9,03
x = 109,03
109 < x < 1010
1 000 000 000 < x < 10 000 000 000

FUNFUNÇÇÃO LOGARÃO LOGARÍÍTMICATMICA

x
y
0
–1
1
2
1 2 4
–2
y = f(x) = log2 x
24
12
01
–11/2
–21/4
y = log2 xx
D = R+
* e Im = R
→→→→ função é crescente
Forma: y = f(x) = loga x

x
y
0
–1
1
2
1 2 4
–2
–24
–12
01
11/2
21/4
y = log1/2 xx
→→→→ função é decrescente
D = R+
* e Im = RForma: y = f(x) = loga x
y = f(x) = log1/2 x

Função Logarítmica - Resumo
x
y
0
1
D = R+
* e Im = R
y = loga x
y = loga x
a > 1
0 < a < 1

FUNFUNÇÇÃO LOGARÃO LOGARÍÍTMICA y =TMICA y = loglogaa xx
d

UDESCUDESC –– 2012.22012.2
B

EQUAEQUAÇÇÃO LOGARÃO LOGARÍÍTMICATMICA

logC Am = m.logc A
logA Am = m
Blog
Alog
Alog
c
c
B =
EQUAEQUAÇÇÕES LOGARÕES LOGARÍÍTMICASTMICAS

INEQUAINEQUAÇÇÃO LOGARÃO LOGARÍÍTMICATMICA

B
A
( UFPR – 2012 ) Para se calcular a
intensidade luminosa L, medida em lumens,
a uma profundidade de x centímetros num
determinado lago, utiliza-se a lei de
Beer-Lambert, dada pela seguinte fórmula:
Qual a intensidade luminosa L a uma
profundidade de 12,5 cm?
a) 150 lumens b) 15 lumens c) 10 lumens
d) 1,5 lumens e) 1 lúmen
D

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