PRML復々習レーン#13 8.4.6-8.4.8 発表資料

1. PRML復々習レーン#13
8.4.6 – 8.4.8
2013-08-24
Yoshihiko Suhara
@sleepy_yoshi

2. 8.4.6 一般のグラフにおける推論
• ループを持つグラフでも利用可能
– 閉路を持つグラフからジャンクションツリーの作成
• ジャンクションツリー
– クリークをノード，共有された変数をリンクとするツリー
– 積和アルゴリズムと同等のメッセージパッシングによって推論
Ａ
B D
C
リンクを追加 (三角分割)
してクリークを作成
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A, B, D
B, C, D
(B, D)
クリークに対応するノードを用意
クリーク間で共有されたノードを
リンクとする
ジャンクションツリー

3. 8.4.7 ループあり確率伝播
• ループあり確率伝播
– ループを持たせたまま積和アルゴリズムを適用
•  何度も同じ情報が伝わってしまう
– ポイント: メッセージパッシングのスケジュールをうまく設定する
• スケジュール手法の例
– フラッディングスケジュール
• 各時刻において両方向にメッセージ送信
– 直列メッセージ
• 各時刻において1つのメッセージのみ送信
– 保留メッセージのみ送信
• 保留メッセージ: 他のリンクから受け取っている何らかのメッセージ
• 木構造グラフでは両方向に伝達された時点で必ず終了
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4. 8.4.8 グラフ構造の学習
• グラフ構造の学習
– ベイズ的にはグラフ構造の事後分布を利用し，その分布
の平均を用いて予測分布を求める
– グラフ構造に対する事前分布 𝑝 𝑚 が与えられていると
𝑝 𝑚 𝐷 ∝ 𝑝 𝑚 𝑝(𝐷|𝑚)
• 欠点
–  潜在変数の周辺化が必要であるため，𝑝 𝐷 𝑚 の計算
が大変
–  グラフ構造の数はノード数に対して指数的に増加する
ため，探索も大変
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5. おしまい
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