3. ( a − b )( x − z ) ( a − b) y ( x − z)
a − b( x − z ) b y ( x − z)
Factorización
2 2
ma − mb = m(a + b)(a − b)
4. 2 2
ma − mb
2
3x y − x
2 2 2 4
24a xy − 36 x y
a ( x + 1) − b( x + 1)
5. Ejemplo Máx. Segundo Factorización
factor factor
común
ma − mb2 2 m 2
a −b 2 m( a 2 − b 2 )
2 3 xy − 1 x(3xy − 1)
3x y − x x
2 2
24a xy − 36 x y 2 4 12xy 2 2
2a − 3 xy 2 12 xy 2 (2a 2 − 3 xy 2 )
a ( x + 1) − b( x + 1) x +1 a −b ( x + 1)(a − b)
6. ax + a − bx − b
2
3m − 6mn + 4m − 8n
2am + n − 1 − 2an + 2a − m
7. Resolviendo los ejemplos:
ax + a − bx − b (ax + a ) − (bx + b)
(a − b)( x + 1) a ( x + 1) − b( x + 1)
procedimiento
16. 2
x + cx + d
2
x − 12 x + 20
2 2
9a x − 39ax + 30
17. ( x + a) 2 = x 2 + 2ax + a 2
2
x − 12 x + 20 x2 = x
2ax = − 12 x
12 x
a=− = −6
2x
2
(− 6) = 36
( x − 2)( x − 10)
2
x − 12 x + 36 − 36 + 20
( x − 6 + 4)( x − 6 − 4) 2
( x − 6) − 16
18. Resultado del siguiente producto notable:
2 2 2
( a + b) = a + 2ab + b
o,
2
( a − b) 2
= a − 2ab + b 2
19. 2
x + cx + d
Resultado del siguiente producto notable:
2
( x + a )( x + b) = x + (a + b) x + ab
Donde:
c = a+b y d = ab
24. Caso IV. Factorización de la
Suma o Diferencia de Cubos
Resolviendo ejemplos:
diferencia
3
a −1 3 3
a =a
3 1 =1
2
(a − 1)(a + a + 1)
procedimiento
25. Caso IV. Factorización de la
Suma o Diferencia de Cubos
Resolviendo ejemplos:
suma
6 3 − 27 = −3
− 27 + 64 x
3
64 x 6 = 4 x 2
2 2 4
(−3 + 4 x )(9 + 12 x + 16 x )
procedimiento
27. Resultado del siguiente producto notable:
2 2 3 3
(a + b)(a − ab + b ) = a + b
o bien,
2 2 3 3
(a − b)(a + ab + b ) = a −b
28. 1. Factorizar todos los factores comunes.
2. Observar el número de términos entre
paréntesis (o en la expresión original). Si
hay:
I. Cuatro términos: factorizar por agrupación.
II. Tres términos: probar si es TCP y factorizar
así; si no es TCP, emplear el caso general.
III. Dos términos y cuadrados: buscar la
diferencia de cuadrados y factorizarla.
IV. Dos términos y cubos: buscar la suma o
diferencia de cubos y factorizar.
3. Asegurarse de que la expresión está
factorizada completamente.
Hinweis der Redaktion
Durante la presentación, que los alumnos respondan en cada uno de los ejemplos cuál es el término común
El primer ejemplo se hace con todo detalle, explicando de dónde sale el segundo factor y haciendo énfasis en la expresión final. Los siguientes ejemplos son ejercicios que los alumnos resuelven.
Igual que el Caso I, sólo identificar a quiénes agrupar
Que el grupo resuelva cada paso siguiendo el procedimiento y regresar a él cuando es necesario
Igual al anterior
Dar tiempo para que se resuelva individualmente y después comprobar los resultados´o que alguien lo explique
Si es necesario ir a la descripción de un tcp. En los ejemplos preguntar si son tcp y por qué
Llevar paso a paso el procedimiento, el grupo responde si es tcp, las raíces cuadradas ... El signo del doble producto, el resultado. Si es necesario regresar al procedimiento.
Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado
Si es necesario describir o recordar de dónde vienen estos trinomios. Evaluar si los ejemplos son o no tcp. Si cumplen la forma descrita.
Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores.
Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado
Si es necesario describir o recordar de dónde vienen estos trinomios. Evaluar si los ejemplos son o no tcp.
Completando el tcp. Explicar cada paso del procedimiento. Pedir que el segundo ejemplo lo resuelvan individualmente
Si es necesario describir o recordar de dónde viene la diferencia de cuadrados. Evaluar si los ejemplos son diferencia de los cuadrados de quién
Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores.
Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado
Si es necesario describir o recordar de dónde viene la diferencia o suma de cubos. Evaluar si los ejemplos son diferencia o suma de los cubos de quién
Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores
Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado
Tener listos un par de ejemplos para seguir la estrategia general.