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EJERCICIOS DE LOGARITMOS



Propiedades de los logaritmos:

1) log ( ab) = log a + log b

2) log ( a/b) = log a - log b

3) log a n = nlog a

4) log n a = 1 log a
             n

5) loga a = 1

                logcb
6) loga b =
                logc a



Calcula:

1 ) log 2 8 =                                             R: 3


2 ) log 3 9 =                                             R: 2


3 ) log 4 2 =                                             R : 0,5


                                                               1
4 ) log 27 3 =                                            R:
                                                               3


5 ) log 5 0,2 =                                           R: −1


6 ) log 2 0,25 =                                          R: −2


7 ) log 0,5 16 =                                          R: −4
8 ) log 0,1 100 =            R: −2


9 ) log 3 27 + log 3 1 =     R: 3



10 ) log 5 25 − log 5 5 =    R: 1



11 ) log 4 64 + log 8 64 =   R: 5



12 ) log 0,1 − log 0,01 =    R: 1



13 ) log 5 + log 20 =        R: 2



14 ) log 2 − log 0,2 =       R: 1




       log 32
15 )            =            R: 5
        log 2




        log 3
16 )            =            R : 0,25
       log 81




17 ) log 2 3 × log 3 4 =     R: 2




18 ) log 9 25 ÷ log 3 5 =    R: 1
Determina el valor de x en:

1 ) log 3 81 = x                R: 4




2 ) log 5 0,2 = x               R: −1




                  2x – 1
3 ) log 4 64 =                  R: 5
                    3




                  x3
4 ) log 2 16 =                  R: 2
                  2




                                     1
5 ) log 2 x = − 3               R:
                                     8




6 ) log 7 x = 3                 R : 343




7 ) log 6 [ 4 ( x − 1 ) ] = 2   R : 10
8 ) log 8 [ 2 ( x 3 + 5 ) ] = 2   R: 3




9 ) log x 125 = 3                 R: 5




                                       1
10 ) log x 25 = − 2               R:
                                       5




11 ) log 2 x   + 3   81 = 2       R: 3




12 ) x + 2 = 10 log 5             R: 3




13 ) x = 10 4 log 2               R : 16
log 8
14 ) x =                        R: 3
              log 2




              log 625                4
15 ) x =                        R:
              log 125                3




       log ( x + 1 )
16 )                    = 2     R: 3
       log ( x – 1 )




       log ( x – 7 )
17 )                    = 0,5   R : 10
       log ( x – 1 )
Si log 2 = 0,301 , log 3 = 0,477 y log 7 = 0,845 , entonces:

1 ) log 8 =                                                    R : 0,903


2 ) log 9 =                                                    R : 0,954



3 ) log 5 =                                                    R : 0,699


4 ) log 54 =                                                   R : 1,732



5 ) log 75 =                                                   R : 1,875



6 ) log 0,25 =                                                 R : − 0,602



         1 
7 ) log       =                                              R : − 0,778
         6 



         1 
         98  =
8 ) log                                                      R : − 1,991
            



         1 
         36  =
9 ) log                                                      R : − 1,556
            


          2 
10 ) log     =                                               R : − 0,176
          3 




11 ) log 0,3 =                                                 R : − 0,523


12 ) log 1,25 =                                                R : 0,097
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  • 2. 8 ) log 0,1 100 = R: −2 9 ) log 3 27 + log 3 1 = R: 3 10 ) log 5 25 − log 5 5 = R: 1 11 ) log 4 64 + log 8 64 = R: 5 12 ) log 0,1 − log 0,01 = R: 1 13 ) log 5 + log 20 = R: 2 14 ) log 2 − log 0,2 = R: 1 log 32 15 ) = R: 5 log 2 log 3 16 ) = R : 0,25 log 81 17 ) log 2 3 × log 3 4 = R: 2 18 ) log 9 25 ÷ log 3 5 = R: 1
  • 3. Determina el valor de x en: 1 ) log 3 81 = x R: 4 2 ) log 5 0,2 = x R: −1 2x – 1 3 ) log 4 64 = R: 5 3 x3 4 ) log 2 16 = R: 2 2 1 5 ) log 2 x = − 3 R: 8 6 ) log 7 x = 3 R : 343 7 ) log 6 [ 4 ( x − 1 ) ] = 2 R : 10
  • 4. 8 ) log 8 [ 2 ( x 3 + 5 ) ] = 2 R: 3 9 ) log x 125 = 3 R: 5 1 10 ) log x 25 = − 2 R: 5 11 ) log 2 x + 3 81 = 2 R: 3 12 ) x + 2 = 10 log 5 R: 3 13 ) x = 10 4 log 2 R : 16
  • 5. log 8 14 ) x = R: 3 log 2 log 625 4 15 ) x = R: log 125 3 log ( x + 1 ) 16 ) = 2 R: 3 log ( x – 1 ) log ( x – 7 ) 17 ) = 0,5 R : 10 log ( x – 1 )
  • 6. Si log 2 = 0,301 , log 3 = 0,477 y log 7 = 0,845 , entonces: 1 ) log 8 = R : 0,903 2 ) log 9 = R : 0,954 3 ) log 5 = R : 0,699 4 ) log 54 = R : 1,732 5 ) log 75 = R : 1,875 6 ) log 0,25 = R : − 0,602  1  7 ) log   = R : − 0,778  6   1   98  = 8 ) log   R : − 1,991    1   36  = 9 ) log   R : − 1,556    2  10 ) log   = R : − 0,176  3  11 ) log 0,3 = R : − 0,523 12 ) log 1,25 = R : 0,097