1) O documento apresenta as soluções de um teste de avaliação de matemática do 11o ano com questões sobre trigonometria e funções.
2) As questões estão divididas em dois grupos e incluem identificar opções corretas, calcular expressões trigonométricas e determinar domínios e contradomínios de funções.
3) A ficha é estruturada pela professora Ana Paula Lopes e fornece as soluções detalhadas para cada questão do teste.
1. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Soluções do Teste de avaliação n.º1 versão B
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1
Grupo I
1. Opção (B) 2.º quadrante
2. Opção (C)
3
3
11
3
1
2
tg
tg
tg . A tg toma valores negativos no 2.ºQ e 4.ºQ.
3. Opção (A) sen4
e senBChBC
BC
h
BC
h
sen 42
2
1
º30
4. Opção (C)
4
3
,
4
Opção (A) tem 2 soluções ; opção (B) tem 1 solução ; opção (C) não tem soluções e opção (D) tem 2
soluções.
5. Opção (C) coscos
. Temos que
Grupo II
1.1. 0333
3
23
6
4
23
62
2
2
sensenseng
1.2.
2
3
6
03
6
23
6
2 xsenxsensenxsen
kkxkx ,2
36
2
36
kkxkx ,2
2
2
6
2
,
6
2. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Soluções do Teste de avaliação n.º1 versão B
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.2
1.3. Determine o contradomínio da função g.
6
323
6
2322
6
22
xsenxsen .
2.
xtg
x
senxx
xtg
xx
xxsenxxsen
xtg
xxsen
xxsen
222
22
22
2
cos2
1cos21
coscos
1coscos2
cos1
1)cos(
xtgxtgxtg
x
xsen
xtg
x
xsenx
coscos2
cos2
2
.
c.q.d.
3.
2
3
cos
6
23
cos
6
5
2
3
29
2
1
sensentg
1
2
3
2
1
23
2
1
6
cos
6
2
32
1
sensensentg
4.
2
2
4
3
2cos01
4
3
2cos2 xx
kkxkx ,2
4
3
4
3
22
4
3
4
3
2
kkxkx ,
2
3
5.1. e
Teorema de Pitágoras:
cos610)3cos( 222
send
3. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Soluções do Teste de avaliação n.º1 versão B
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.3
5.2.1.
2
1
cos7cos610
kkxkx ,2
3
2
3
3
5
,
3
5.2.2. Tem-se 35tg e sabemos que
2
2
cos
1
1 tg . Como temos
6
1
cos .
1111
6
1
610 22
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