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0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
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0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
b a S = a·b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
a S = ā
0 1
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b a
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
b a
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Símbolos
antiguos
baS ⋅=
baS ⋅=
baS +=
baS +=
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0 0 0
0 1 1
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baS ⊕=
baS ⊕=
babaS ·· +=
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baS ⋅=
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Propiedades del álgebra
de Boole
1 ) Conmutativa
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• a·(a+b) = a
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•
•
baba ⋅=+
baba +=⋅
Funciones lógicas
cbacabaS ⋅++⋅+⋅= )(
Función lógica
a b c S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
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cbacbacbacbaS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
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suma de productos (Minterms) o como
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Por Maxterms
)()()()( cbacbacbacbaS ++⋅++⋅++⋅++=
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cbacbacbacbaS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
Función lógica
)()( bbcaccbaS +⋅⋅++⋅⋅=
11 ⋅⋅+⋅⋅= cabaS
cabaS ⋅+⋅=
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a b c S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
1.-Tabla de verdad 2.- Mapa de tres variables de S
3.- Agrupamos unos
cbabacaS ⋅⋅+⋅+⋅=
4.- Función obtenida
5.- Función más
simplificada
cbabcaS ⋅⋅++⋅= )(
Implementación con puertas
babaS ⋅+⋅=
Función Función implementada con puertas de
todo tipo
Implementación puertas
de todo tipo
cbabcaS ⋅⋅++⋅= )(
Función Función implementada con puertas de
todo tipo
Puertas AND-NAND OR-NOR
Puertas Inversora y AND a partir de puertas NAND
Puertas Inversora y OR a partir de puertas NOR
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baba ⋅=+
baba +=⋅
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babaS ⋅+⋅=
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babaS ⋅+⋅=
1.- Doble inversión
)()( babaS ⋅⋅⋅=
2.- Aplicar teoremas de
Demorgan
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Funciones sólo NOR
baba ⋅=+
baba +=⋅
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babaS ⋅+⋅=
Función
1.- Doble inversión
2.- Aplicar teoremas de
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babaS ⋅+⋅=
)()( babaS +++=
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)()( babaS +++=
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cbabcaS ⋅⋅++⋅= )(
1.- Doble inversión
cbabcaS ⋅⋅++⋅= )(
2.- Aplicar teoremas de
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cbabcaS ⋅⋅⋅+⋅= )(
4.- Aplicar teoremas de
Demorgan en paréntesis
cbabcaS ⋅⋅⋅⋅⋅= )(
5.- Quitamos doble inversión
cbabcaS ⋅⋅⋅⋅⋅= )(
Implementación con NAND
Otro ejemplo NOR
Función
cbabcaS ⋅⋅++⋅= )(
1.- Doble inversión
2.- Aplicar teoremas de
Demorgan
3.- Quitamos doble inversión
cbabcaS ⋅⋅++⋅= )(
cbabcaS +++++= )(
cbabcaS +++++= )(
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lógico
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suministrar nunca limón solo, naranja sola,
ni limón con naranja solos o con agua.
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activa la electroválvula correspondiente, Sa
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activada la salida general (ST), y se
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Tenemos tres pulsadores Pa (agua), Pl
(limón) y Pn (naranja). Deben pulsarse uno
o dos según lo que deseemos.
Identificar entradas y
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1.- Identificar las entradas y salidas
Entradas, serán los pulsadores Pa, Pl, Pn y el sensor
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Salidas, serán todas las electroválvulas sobre las
que hay que actuar, Sa, Sl, Sn y ST.
Cuando la electroválvula en cuestión valga “1”
permitirá que salga la cantidad de líquido necesario
Tabla de verdad
Entradas Salidas
V Pa Pl Pn ST Sa Sl Sn
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
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1 1 1 0 1 1 1 0
1 1 1 1 0 0 0 0
2.- Crear la tabla de verdad
Funciones simplificadas
La función de la electroválvula ST y Sa es la misma, la obtenemos por
Karnaugh
El resto de variables no se pueden
simplificar puesto que sólo tienen
un término en el que vale “1”.
)( PnPlPaVPlPaVPnPaVSaST +⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅==
PnPlPaVSl ⋅⋅⋅=
PnPlPaVSn ⋅⋅⋅=
3.- Obtener la función simplificada
Puertas de todo tipo
4.- Implementar las funciones con puertas de todo tipo
)( PnPlPaVSaST +⋅⋅==
PnPlPaVSl ⋅⋅⋅=
PnPlPaVSn ⋅⋅⋅=
Puertas NAND
4.- Implementar las funciones con puertas NAND
)·( PnPlPaVSaST ⋅⋅==
PnPlPaVSl ⋅⋅⋅=
PnPlPaVSn ⋅⋅⋅=
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Presentacion electronica-digital (4)

  • 3. Sistema Binario - Decimal El número 11010,11 en base 2 es: Conversión de Binario a Decimal: 1x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 26,75 El número 26,75 en base decimal Conversión de Decimal a Binario: El número 37 en base decimal es: 37 en base 10 = 100101 en base binaria
  • 4. Sistema Hexadecimal – Decimal El número 3A1 en base 16 es: Conversión de Hexadecimal a Decimal: 3x162 + (A)10x161 + 1x160 = 768 + 160 + 1 = 929 El número 929 en base decimal Conversión de Decimal a Hexadecimal: El número 3571 en base decimal es: 3571 en base 10 = DF3 en base hexadecimal
  • 5. Hexadecimal, Binario y Decimal Hexadecimal Decimal Binario 0 0 0000 1 1 0001 2 2 0010 3 3 0011 4 4 0100 5 5 0101 6 6 0110 7 7 0111 8 8 1000 9 9 1001 A 10 1010 B 11 1011 C 12 1100 D 13 1101 E 14 1110 F 15 1111
  • 6. Sistema Hexadecimal – Binario El número 15E8 en base 16 es: Conversión de Hexadecimal a Binario: 15E8= 0001,0101,1110,1000 =0001010111101000 en base binaria Conversión de Binario a Hexadecimal: El número 11011010110110 en base binaria es: 11,0110,1011,0110 = 36B6en base hexadecimal
  • 8. Operaciones lógicas básicas Símbolos Suma (OR): S = a + b Funciones Tabla de verdad Multiplicación (AND): S = a · b Negación (¯): S = ā b a S = a+b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 b a S = a·b 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 a S = ā 0 1 1 0 Símbolos antiguos
  • 9. Puertas lógicas Suma (OR): S = a + b Multiplicación (AND): S = a · b Negación (¯): S = ā Con interruptores
  • 10. Más funciones lógicas Símbolos Suma negada (NOR): Funciones Tabla de verdad Multiplicación negada (NAND): OR exclusiva (EXOR): b a 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 b a 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Símbolos antiguos baS ⋅= baS ⋅= baS += baS += b a 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 baS ⊕= baS ⊕= babaS ·· +=
  • 11. Más puertas lógicas Suma negada (NOR): baS += Multiplicación negada (NAND): baS ⋅= OR exclusiva (EXOR): baS ⊕=
  • 12. Propiedades del álgebra de Boole 1 ) Conmutativa • a+b = b+a • a·b = b·a 2 ) Asociativa • a+b+c = a+(b+c) • a·b·c = a·(b·c) 3 ) Distributiva • a·(b+c) = a·b + a.c • a+(b·c) = (a+b)·(a+c) ¡ojo! 4 ) Elemento neutro • a+0 = a • a·1 = a 5 ) Elemento absorbente • a+1 = 1 • a·0 = 0 6 ) Ley del complementario • a+ā = 1 • a·ā = 0 7 ) Idempotente • a+a = a • a·a = a 8 ) Simplificativa • a+a·b = a • a·(a+b) = a 9 ) Teoremas de Demorgan • • baba ⋅=+ baba +=⋅
  • 13. Funciones lógicas cbacabaS ⋅++⋅+⋅= )( Función lógica a b c S 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 Tabla de verdad cbacbacbacbaS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= Por Minterms Se puede obtener de dos formas, como suma de productos (Minterms) o como producto de sumas (Maxterms). Por Maxterms )()()()( cbacbacbacbaS ++⋅++⋅++⋅++=
  • 14. Simplificación por propiedades cbacbacbacbaS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= Función lógica )()( bbcaccbaS +⋅⋅++⋅⋅= 11 ⋅⋅+⋅⋅= cabaS cabaS ⋅+⋅= Propiedad Distributiva, agrupamos términos en parejas con el mayor número posible de variables iguales. Ley del complementario Elemento neutro
  • 15. Mapas de Karnaugh Dos variables Tres variables Cuatro variables
  • 16. Simplificación por Karnaugh a b c S 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1.-Tabla de verdad 2.- Mapa de tres variables de S 3.- Agrupamos unos cbabacaS ⋅⋅+⋅+⋅= 4.- Función obtenida 5.- Función más simplificada cbabcaS ⋅⋅++⋅= )(
  • 17. Implementación con puertas babaS ⋅+⋅= Función Función implementada con puertas de todo tipo
  • 18. Implementación puertas de todo tipo cbabcaS ⋅⋅++⋅= )( Función Función implementada con puertas de todo tipo
  • 19. Puertas AND-NAND OR-NOR Puertas Inversora y AND a partir de puertas NAND Puertas Inversora y OR a partir de puertas NOR
  • 20. Funciones sólo NAND baba ⋅=+ baba +=⋅ Teoremas de Demorgan babaS ⋅+⋅= Función babaS ⋅+⋅= 1.- Doble inversión )()( babaS ⋅⋅⋅= 2.- Aplicar teoremas de Demorgan 3.- Implementar con NAND
  • 21. Funciones sólo NOR baba ⋅=+ baba +=⋅ Teoremas de Demorgan babaS ⋅+⋅= Función 1.- Doble inversión 2.- Aplicar teoremas de Demorgan 3.- Quitamos doble inversión babaS ⋅+⋅= )()( babaS +++= 4.- Implementar con NOR )()( babaS +++=
  • 22. Otro ejemplo NAND Función cbabcaS ⋅⋅++⋅= )( 1.- Doble inversión cbabcaS ⋅⋅++⋅= )( 2.- Aplicar teoremas de Demorgan cbabcaS ⋅⋅⋅+⋅= )( 3.- Doble inversión del paréntesis cbabcaS ⋅⋅⋅+⋅= )( 4.- Aplicar teoremas de Demorgan en paréntesis cbabcaS ⋅⋅⋅⋅⋅= )( 5.- Quitamos doble inversión cbabcaS ⋅⋅⋅⋅⋅= )(
  • 24. Otro ejemplo NOR Función cbabcaS ⋅⋅++⋅= )( 1.- Doble inversión 2.- Aplicar teoremas de Demorgan 3.- Quitamos doble inversión cbabcaS ⋅⋅++⋅= )( cbabcaS +++++= )( cbabcaS +++++= )(
  • 26. Resolución de problemas Pasos a seguir: 1.- Identificar las entradas y salidas 2.- Crear la tabla de verdad 3.- Obtener la función simplificada 4.- Implementar la función con puertas de todo tipo, puertas NAND y puertas NOR
  • 27. Enunciado de un problema lógico Máquina expendedora de refrescos Puede suministrar agua fresca, agua con limón y agua con naranja. Pero no puede suministrar nunca limón solo, naranja sola, ni limón con naranja solos o con agua. La cantidad de cada líquido sale cuando se activa la electroválvula correspondiente, Sa (agua), Sl (limón), Sn (naranja), Y está activada la salida general (ST), y se encuentra el vaso en su sitio (V). Tenemos tres pulsadores Pa (agua), Pl (limón) y Pn (naranja). Deben pulsarse uno o dos según lo que deseemos.
  • 28. Identificar entradas y salidas 1.- Identificar las entradas y salidas Entradas, serán los pulsadores Pa, Pl, Pn y el sensor que detecta la presencia del vaso V. Pulsador pulsado será “1” y no pulsado será “0” Salidas, serán todas las electroválvulas sobre las que hay que actuar, Sa, Sl, Sn y ST. Cuando la electroválvula en cuestión valga “1” permitirá que salga la cantidad de líquido necesario
  • 29. Tabla de verdad Entradas Salidas V Pa Pl Pn ST Sa Sl Sn 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 2.- Crear la tabla de verdad
  • 30. Funciones simplificadas La función de la electroválvula ST y Sa es la misma, la obtenemos por Karnaugh El resto de variables no se pueden simplificar puesto que sólo tienen un término en el que vale “1”. )( PnPlPaVPlPaVPnPaVSaST +⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅== PnPlPaVSl ⋅⋅⋅= PnPlPaVSn ⋅⋅⋅= 3.- Obtener la función simplificada
  • 31. Puertas de todo tipo 4.- Implementar las funciones con puertas de todo tipo )( PnPlPaVSaST +⋅⋅== PnPlPaVSl ⋅⋅⋅= PnPlPaVSn ⋅⋅⋅=
  • 32. Puertas NAND 4.- Implementar las funciones con puertas NAND )·( PnPlPaVSaST ⋅⋅== PnPlPaVSl ⋅⋅⋅= PnPlPaVSn ⋅⋅⋅=
  • 33. Puertas NOR 4.- Implementar las funciones con puertas NOR )( PnPlPaVSaST +++== PnPlPaVSl +++= PnPlPaVSn +++=