1. I.E.SANTO DOMINGO DE GUZMAN
MOCHE
GRELL - LA LIBERTAD
Unidad de Aprendizaje Nº 01
I. DATOS GENERALES:
1.1. I.E. : SANTO DOMINGO DE GUZMAN
1.2. ÁREA : Matemática
1.3. TRIMESTRE : III
1.4. GRADO Y SECCIÓN : 2º - “A”
1.5. HORAS SEMANALES : 6 horas
1.6. DOCENTE : Mgs Sheila Sierralta Pinedo
1.7. JUSTIFICACIÓN:
En esta unidad se considera el tema transversal de Educación para el ejercicio del liderazgo y la autonomía, rescatando el
conocimiento de los valores que se planificaron para el tercer trimestre; así mismo se inicia al estudiante en el conocimiento y
manejo de datos estadísticos, lo cual nos permite relacionar el momento político social en el que vivimos a través de las encuestas
sobre preferencias de voto presidencial. Por esta razón, hemos decidido finalizar el presente año con el componente Estadística y
Probabilidades.
Asimismo partiendo de la problemática y Caracterización de los estudiantes con algún tipo de discapacidad es que proponemos en
esta unidad indicadores adaptados, aprendizajes y actividades o estrategias para los alumnos con las siguientes dificultades:
• Alumno con necesidades Educativas especiales asociadas a la discapacidad Intelectual (de forma leve) Recordemos
que el alumno con discapacidad intelectual se caracteriza por un funcionamiento intelectual limitado en diversos grados, que se
manifiesta durante el desarrollo y está asociado con alteraciones de la conducta adaptativa.(Se adaptaron algunos indicadores
para poder dar una respuesta educativa a esta dificultad señaladas en rojo) .
• Dificultad de adaptación a las actividades de aprendizaje y al sistema curricular que la Institución Educativa propone por
parte de los alumnos que vienen de la serranía o la selva con costumbres y formas de hablar distintas ya que los alumnos y
alumnas proceden de un medio sociocultural desfavorecido y algunas veces podemos encontrar alumnos con las siguientes
características: Enfermedades de origen psicosomático, Problemas de aprendizaje, Baja autoestima , Escasa capacidad y

2. habilidad ante situaciones conflictivas, Inmadurez socio-emocional (excesivamente infantil o excesivamente adulto), Relaciones
sociales escasas o conflictivas. (Esto se visualizará en las actividades y estrategias planteadas en esta unidad)
1.8. CAPACIDADES FUNDAMENTALES PRIORIZADAS:
• Pensamiento Creativo
• Toma de Decisiones
1.9. CAPACIDADES DE ÁREA:
• Razonamiento y demostración
• Comunicación matemática
• Resolución de problemas
II. PROPOSITO DE LA UNIDAD: COMPETENCIAS
VI CICLO
ESTADISTICA Y
PROBABILIDAD
Resuelve problemas que requieren de las conexiones de datos
estadísticos y probabilísticos; argumenta y comunica los procesos de
solución y resultados utilizando lenguaje matemático.
III. VALORES Y ACTITUDES DE LA INSTITUCION:
VALOR CRITERIOS ACTITUDES
TERNURA
ASERTIVIDAD
EMPATÍA
ARMONÍA
ESCUCHA
• Acepta con respeto las ideas de los demás
• Pone en práctica indicaciones recibidas: consejos, compromisos, etc.
• Percibe los sentimientos de sus compañeros y se identifica con ellos
APRECIO
TOLERANCIA
CUIDADO
• Cuida su propio cuerpo y de los demás
• Ama a la naturaleza protegiendo las naturalezas, áreas verdes de la I.E.
• Se acepta y valora reconociendo sus límites y potenciando sus fortalezas
• Acepta sin discriminación a sus compañeros
• Cuida su salud practicando hábitos de higiene
DISPONIBILIDAD
AYUDA
• Enseña a sus compañeros que no saben o que tiene dificultades
• Comparte sus ideas con sus compañeros
• Se involucra activamente en acciones de solidaridad
• Vela por el bienestar de sus compañeros
IV. TEMA TRANSVERSAL:

3. DCN DCR PCEI
Educación en valores o
formación ética.
Educación para el éxito
Educación en democracia
Educación para el ejercicio del
liderazgo y la autonomía.
V. ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES
APRENDIZAJES
ESPERADOS CONOCIMIENTO INDICADORES
ACTIVIDADES Y
ESTRATEGIAS RECURSOS
CRONOGRAMA
POR SEMANAS
1 2 3 4 5 6
- Utilizar los
conocimientos
estadísticos
elementales para
interpretar,
comprender,
producir y
comunicar
informaciones y
mensajes presentes
en diferentes
contextos de la
vida cotidiana y
para resolver
situaciones
problemáticas de
estadística.
- Aplicar el
conocimiento en la
interpretación de
gráficos
estadísticos
Estadística
• Tablas de frecuencias
absolutas, relativas y
acumuladas con datos
numéricos no
agrupados y agrupados.
• Recorrido, amplitud e
intervalos de datos
agrupados.
• Diagramas circulares y
diagramas lineales.
• Polígonos de frecuencias.
• Media, mediana y moda
RAZONAMIENTO Y
DEMOSTRACIÓN:
• Interpreta estrategias de
razonamiento y
demostración para ejecutar
Tablas de distribución de
frecuencias absoluta,
relativa y porcentual.
• Realiza mediciones y llena
Tablas de distribución de
frecuencias absoluta con
instrumentos y datos
sencillos.
• Analiza datos disponibles e
información pertinente para
Manejar datos estadísticos
como promedio aritmético y
ponderado, mediana y
moda.
• Interpreta media mediana y
moda de datos que
aparecen en diferentes
textos numéricos
(escaparates con precios,
folletos publicitarios,
noticias,etc)
• Interpreta el valor de la
media o promedio de datos
sencillos en diferentes
textos numéricos.
• Establece relaciones entre
la media, Mediana y moda.
• Reconoce el valor de la
- Las actividades y
estrategias planteadas
relacionan el tema
transversal propuesto
para la unidad además de
las dificultades de
adaptación a las
actividades de aprendizaje
y al sistema curricular de
algunos de los alumnos de
segundo grado seccion
“A”
- Recojo de saberes
previos.
- Maneja conceptos a
través de la lectura de su
texto y diálogo
clarificador.
- Elaboración de
estrategias heurísticas.
- Averigua la edad de sus
compañeros y elaboran
la tabla de frecuencias,
gráficos estadísticos:
- Papelógrafos
- Hojas
impresas
- Hojas bond
- Recortes de
periódicos y
revistas
x
x
x
x
x
x
x

4. (polígono de
frecuencias,
diagramas
circulares y
lineales) para
interpretar y
comprender textos
relacionados con
la estadística, para
resolver
situaciones
problemáticas en
diferentes
contextos de la
vida cotidiana.
- Formular y
resolver problemas
sencillos
relacionados con
la interpretación y
organización de
datos
media o promedio de datos
sencillos en diferentes
textos numéricos
COMUNICACIÓN
MATEMATICA
• Elabora tablas de
frecuencias absolutas,
relativas y acumuladas con
datos Numéricos no
agrupados y agrupados.
• Elabora cuadros de doble
entrada y gráficas sencillas.
• Grafica e interpreta
Polígonos de frecuencias
diagramas circulares y
Diagramas lineales.
• Organizar información
mediante distintos tipos de
gráficos estadísticos.
• Comprende e interpreta
informaciones y mensajes
estadísticos emitidos de
forma oral y escrita.
• Comprende mensajes
estadísticos sencillos
emitidos de forma oral y
escrita.
• Utiliza la calculadora en la
realización de cálculos de
media mediana y moda.
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS:
• Resuelve problemas que
implican el cálculo de
recorrido, amplitud e
intervalos en datos
Agrupados.
• Comprende y conoce el
significado de la medición
de datos agrupados.
• Identifica, y describe datos
que aparecen en un cuadro
de doble entrada o una
gráfica sencilla y los
relaciona entre sí.
lineal, poligonal y
circular.
- Recolecta gráficos
estadísticos de
periódicos y revistas y
los analizan en grupos.
- Formula preguntas a
partir de los gráficos
recolectados.
- Trabajo de
investigación: Se
organiza en grupos de 4
personas y elaboran una
encuesta para conocer
los valores que se
practican más y los que
menos se practican en
cada una de las aulas de
secundaria de la I.E.
- Pide permiso a los
profesores y aplica su
encuesta en las aulas de
secundaria.
- En grupo elabora
Organizan y presentan
los datos de resultados
en una tabla de
frecuencias sobre los
resultados obtenidos.
- Presenta los resultados
- Papelógrafos
- Hojas bond
- Recortes de
periódicos y
revistas
- Plumones
- Goma
- Tijera
x
x
x
x

5. • Interpreta datos
estadísticos como
promedio aritmético y
ponderado, mediana y
moda y soluciona
problemas.
• Realiza estimaciones muy
sencillas de medidas de
tendencia central: media,
mediana y moda.
en una gráfica el aula a
modo de conclusión.
- Elabora afiches que
fortalezcan la práctica de
los valores que
obtuvieron mayor
frecuencia y que
promuevan la práctica de
los valores de menor
frecuencia.
- Coloca los afiches en
diversos lugares de la
Institución Educativa.
- Exposición, discusión,
trabajo práctico sobre el
trabajo.
VI. EVALUACION DE ACTITUDES AREA MATEMATICA:
ACTITUDES COMPORTAMIENTOS OBSERVABLES INSTRUMENTOS
• Respeta los derechos de los demás
• Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes.
• Valora aprendizajes desarrollados en el área como parte de su
proceso formativo.
• Acepta con respeto las ideas de los demás
• Pone en práctica indicaciones recibidas: consejos, compromisos, etc.
• Percibe los sentimientos de sus compañeros y se identifica con ellos.
Guía de Observación
• Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y
comunicar resultados matemáticos
• Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear
argumentos y comunicar resultados.
• Tiene capacidad de decisión.
• Se acepta y valora reconociendo sus límites y potenciando sus fortalezas
• Acepta sin discriminación a sus compañeros
• Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y
plantear problemas.
• Se integra con facilidad
• Enseña a sus compañeros que no saben o que tiene dificultades
• Comparte sus ideas con sus compañeros
• Se involucra activamente en acciones de solidaridad
• Vela por el bienestar de sus compañeros.

6. VII. DISEÑO DE EVALUACIÓN :
De las Actitudes ante el área:
Matriz de evaluación:
ACTITUDES
VALORES
• Respeta los derechos de los
demás
• Actúa con honestidad en la
evaluación de sus aprendizajes.
• Valora aprendizajes
desarrollados en el área como
parte de su proceso formativo.
• Muestra seguridad y perseverancia
al resolver problemas y comunicar
resultados matemáticos
• Muestra rigurosidad para
representar relaciones, plantear
argumentos y comunicar
resultados.
• Tiene capacidad de decisión
• Toma la iniciativa
para formular
preguntas, buscar
conjeturas y
plantear
problemas.
• Se integra con
facilidad
PESO(%) Nº DE
Items
PUN-
TAJE
TERNURA
TERNURA
• Acepta con respeto las ideas de los
demás.
15% 1 3
• Pone en práctica indicaciones
recibidas: consejos, compromisos,
etc.
10% 1 2
• Percibe los sentimientos de sus
compañeros y se identifica con ellos 10% 1 2
• Se acepta y valora reconociendo sus
límites y potenciando sus fortalezas.
10% 1 2
• Acepta sin discriminación a sus
compañeros.
10% 1 2
• Enseña a sus
compañeros que no
saben o que tiene
dificultades
15% 1 3
• Comparte sus ideas
con sus compañeros
10% 1 2
• Se involucra
activamente en
acciones de
solidaridad
10% 1 2
• Vela por el bienestar
de sus compañeros
10% 1 2
TOTAL 100% 10 20

7. VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:
• COLL, C. Aprendizaje escolar y construcción del conocimiento. Paidós.Bs.As. ,
• DE LA CRUZ SOLÓRZANO MÁXIMO. Talentum Matemática 2. Editorial Bruño Lima – Perú. 2011.
• GALVEZ VASQUEZ,j.(2002)."Métodos y Técnicas de Aprendizaje".Teoría y Práctica.4ta Edición. Cajamarca.Perú
• Matemática para Todos 2. Editorial apoyo. Lima – Perú. 2008.
• MEJIA CECILIA Y OTROS. Matemática 2. Editorial Innova Santillana. Lima 2010
• NAVARRO PEÑA ELSA. Aplicación del método heurístico en la enseñanza de la matemática.
Moche, 03 de Octubre del 2011
Vº Bº ___________________________________ ______________________________________
Coordinadora Académica Mgs. Sheila Sierralta Pinedo

8. SESION DE APRENDIZAJE Nº1:
I. DATOS INFORMATIVOS:
1.1 Institución Educativa : Santo Domingo de Guzmán
1.2 Nivel : Secundaria
1.3 Grado : Segundo Sección: “A”
1.4 Área : Matemática
1.5 Tema : Tabla de Distribución de frecuencias
1.6 Duración : 3 horas
1.7 Problema pedagógico : Desconocimiento de
elaboración de tablas distribución de frecuencias en nuestro entorno.
1.8 Nombre de la sesión de aprendizaje : “Conocemos y elaboramos Tabla de Distribución de frecuencias”
1.9 Profesora responsable : Mgs. Sierralta Pinedo Sheila
II. APRENDIZAJE ESPERADO
ESTRUCTURA DEL PROCESO
OBJETO ESPERADO PROCESO MENTAL RESULTADO ESPERADO
 Contenidos básicos:
 Estadística
 Tablas de frecuencias
absolutas, relativas y
acumuladas con datos
numéricos no
agrupados y agrupados.
Tema transversal:
• Educación para el ejercicio
del liderazgo y la
autonomía.
Valor:
• Ternura
 Capacidad de área / criterios.
• Razonamiento y demostración
• Comunicación matemática
• Resolución de problemas
 Capacidades específicas:
• Interpreta.
• Realiza.
• Elabora
• Comprende
• Identifica
• Resuelve
 Capacidades Fundamentales:
• Pensamiento crítico
• Solución de problemas
 Actitudes:
• Aceptación
• Respeto
• Puntualidad
• Tolerancia
APRENDIZAJE ESPERADO
• Utilizar los conocimientos estadísticos elementales para interpretar, comprender,
producir y comunicar informaciones y mensajes presentes en diferentes contextos de la
vida cotidiana y para resolver situaciones problemáticas de estadística.
III. DESARROLLO DEL APRENDIZAJE

9. MOMENTOS O EVENTOS / ACTIVIDADES / ESTRATEGIAS MEDIOS Y
MATERIALES
TIEMPO
Motivación:
 El docente presenta en un papelote una situación problemática denominada “A
levantarse” (Anexo N°1) para ser analizada y resuelta conjuntamente con los
alumnos
 Con la ayuda de la docente determinan el tema a desarrollar.
 La docente expone los aprendizajes que se desarrollarán durante la sesión.
 Se entrega en forma individual una hoja de trabajo denominada “Estrategias de
solución” (Anexo N°2) en el cual deben desarrollar el problema planteado en
la motivación.
 Ayudaremos a nuestro alumno con NEE a Identificar y describir datos
que aparecen en el cuadro presentado relacionando con lo que
aprenderá en la sesión
Básico:
 Se hace entrega de un módulo denominado “Conocemos sobre tablas de
distribución de Frecuencias” (Anexo N°3).
 Los alumnos analizan e interpretan con ayuda de la docente, la organización
de datos en tablas de distribución de frecuencias.
 El alumno con NEE Realiza mediciones y llena Tablas de
distribución de frecuencias absoluta con instrumentos y datos
sencillos apoyado siempre por la docente y en el equipo con el
cual trbajara para lo cual con anticipación se habló con los
alumnos de ese equipo para que brinden toda la ayuda posible
a su compañero pero siguiendo la guía dada por la docente.
 La docente conjuntamente con los alumnos analizan el ejemplo planteado en
el módulo y como se pueden elaborar tablas de doble entrada para datos no
agrupados y datos agrupados, aplicando lo aprendido en los problemas
planteados por la docente.
Práctico:
 En equipos de trabajo heterogéneos se desarrolla el impreso “Organicemos
la Información” del módulo (Anexo 04).
 La docente va guiando el trabajo de los ejercicios.
 El alumno con NEE con el equipo en el cual trabaja trataremos de
que elabore cuadros de doble entrada y gráficas sencillas
apoyado siempre por la docente y pueda trabajar
conjuntamente con sus pares de manera que se de la
adaptación.
 Mediante el plenario los alumnos sustentan sus trabajos resueltos en equipo.
Evaluación/metacognición
 Se realiza durante el desarrollo de sesión de enseñanza- aprendizaje,
corrigiendo errores, aclarando dudas y confirmando aciertos, de acuerdo a
las dificultades o avances, que presentan los alumnos.
 Se verifica aquí que el alumno con NEE pueda Comprender mensajes
estadísticos sencillos emitidos de forma oral y escrita
 En este momento los alumnos y la docente, reflexionan sobre el
aprendizaje realizados los mismos que serán útiles para una toma de
decisiones oportuna (metacognición), recogida de las valoraciones acerca del
Papelote
Plumones
Tiza
Pizarra
Material
Impreso
Recurso Verbal
Material
Impreso
Papelote
Pizarra
Tizas
Recurso Verbal
Cuaderno de
trabajo
Pizarra
Tizas
Recurso Verbal
Material
Impreso
15’
30’
70’
20’

10. mismo departe de los alumnos de la siguiente manera: Se aplica la auto
evaluación denominada ¿Qué aprendí? (Anexo N°05), para verificar que
aprendizajes se ha logrado desarrollar y “Reflexiono” para el logro de
actitudes..
 Puede hacerse puesta en común o simplemente recoger las valoraciones,
para que sirvan al docente de cara a próximas sesiones).
Transferencia o extensión del nuevo saber.
Los participantes resolverán la situación problemática planteada, guiándose del
módulo y lo explicado en aula y lo presentarán en un Informe Individual a la docente al
inicio de la próxima sesión de clase.(Anexo 06) Cuaderno de
trabajo
---
IV. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
A. Para el alumno
 SANTILLANA S.A. .Matemática 2. LIMA-PERU . 2 008
 GRUPO EDITORIAL, Norma Reto. mate 2. Lima-Perú.2 008
 NORMA .Matemática 2. LIMA-PERU. 2 008
 COVEÑAS NAQUICHE, Manuel. Matemática 2. Lima- Perú . 2 008
Moche, 03 de Marzo del 2 011
______________________________
Mgs Sheila Sierralta Pinedo
Profesora de Area

11. ANEXOS:
ANEXO 01: ¡A levantarse!
Los siguientes son los resultados de una encuesta hecha a cincuenta niños de primero de secundaria, acerca
de cómo se despiertan en las mañanas para venir al colegio. Se les indicaron cuatro posibles respuestas:
a: Los llaman
b: Reloj despertador
c: Se despiertan por su cuenta
d: De otra manera
Resultados
a a b c b a c b b c
a b b b c c d c a a
b d b a b b a c d d
c b c a a c d d a a
a a b c c b d c c b
--------------------------------------------------------------------------------
ANEXO 02
ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN
• ¿La forma en la que te presentaron los resultados de la encuesta permiten, a simple vista, decir cuál
método es el que con mayor frecuencia ocurre?
• ¿Crees que esta es una buena forma de presentar información para comparar la frecuencia de los
métodos usados para despertarse?
• ¿Idearon una forma mejor ¿Cuál? ¿Por qué creen que es mejor?
• El año pasado un alumno propuso el uso de una tabla, empezó como se muestra en la figura. Completen
la tabla y luego contesten las preguntas.
MÉTODO CUENTA FRECUENCIA
Los llaman
||||
Reloj despertador
||||
Se despiertan solos
||
Otra forma
• ¿Esta presentación es mejor que la entregada inicialmente?¿Cuáles son sus ventajas?
• ¿Cuál es el método de despertarse que se usa con mayor frecuencia?
• ¿Cuál es el método que se usa con menor frecuencia?

12. • ¿Cuál es la diferencia de frecuencias entre el método del reloj despertador y el método de levantarse
solos?
• ¿Cómo usarían los porcentajes para representar esta información? Recuerden que el 100% de
encuestados es 50.
• ¿Si la encuesta se realiza en su salón, creen que los resultados serían parecidos? Expliquen.
ANEXO 03
“CONOCEMOS SOBRE TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS”
Organización de datos mediante tablas
El objetivo de la organización de datos es
acomodar un conjunto de datos en forma
útil para revelar sus características
esenciales y simplificar ciertos análisis.
Las tablas de distribución de frecuencias
se utilizan cuando se recolectan datos, con
ellas se pueden representar los datos de
manera que es más fácil analizarlos.
Se pueden elaborar tablas de distribución
de frecuencias para datos no agrupados y
para datos agrupados. Estas últimas se
utiliza cuando se tienen muchos datos.
Para elaborar tablas de distribuciones de
frecuencia se debe tener en cuenta lo
siguiente:
Intervalos de clase:
Los intervalos se usan cuando la variable
es cuantitativa continua o cuando los
datos son discretos pero muy numerosos.
Si la variable es continua las clases
vendrán definidas mediante lo que
denominamos intervalos. En este caso, las
modalidades que contiene una clase son
todos los valores numéricos posibles
contenidos en el intervalo, el cual viene
normalmente definido de la forma:
En estos casos llamaremos amplitud,
longitud o ancho del intervalo (ai) a la
diferencia entre el extremo inferior del
intervalo y el extremo inferior del
intervalo siguiente:
La marca de un intervalo (ci) es un punto
representativo del intervalo. Si éste es
acotado, tomamos como marca de clase al
punto más representativo, es decir al
punto medio del intervalo, La marca de
clase no es más que una forma abreviada
de representar un intervalo mediante uno
de sus puntos. Por ello hemos tomado como
representante, el punto medio del mismo.
Esto está plenamente justificado si
recordamos que cuando se mide una
variable continua como el peso, la cantidad
con cierto número de decimales que
expresa esta medición, no es el valor
exacto de la variable, sino una medida que
contiene cierto margen de error, y por
tanto representa a todo un intervalo del
cual ella es el centro.
Ahora bien, si se quiere construir una
tabla de frecuencias agrupadas para una
cierta colección de datos, es necesario

13. responder tres preguntas relativas a las
clases:
1. ¿Cuántas clases deben usarse?
2. ¿Cuál debe ser la amplitud de clase?
3. ¿En qué valor debe empezar la primera
clase?
1. ¿Cuántas clases deben usarse?
Escoger el número de clases requiere
varias consideraciones. Si todos los datos
se agrupan en un número pequeño de
clases, las características de los datos
originales se ocultan y puede perderse
información relevante, por otro lado,
demasiadas clases dan demasiados
detalles y se pierde el propósito de
agrupamiento, que es condensar de manera
significativa y fácil de interpretar.
Además, demasiadas clases pueden dar
lugar a que muchas clases queden vacías
quitándole sentido al agrupamiento de los
datos.
El número de clases depende de la
situación y del total de los datos
obtenidos. No hay un acuerdo general
entre acerca del número de clases que
deben usarse y aunque la elección es
arbitraria, hay algunas reglas que pueden
ayudar a encontrar una aproximación de
este número. La raíz cuadrada del
número de observaciones a menudo
funciona bien, o la regla de Sturges:
C= 1 + 3,322 log n donde n es el número
total de datos. Si al aplicar la fórmula se
obtiene un número decimal, se aproxima al
siguiente entero.
2. ¿Cuál debe ser la amplitud o
intervalo de clase?
El intervalo de clase o el ancho de la clase
(tamaño de la clase) es el espacio que hay
entre el límite superior y el límite inferior
de la clase, los cuales corresponden a los
valores extremos de la clase. Para obtener
el ancho de clase se utiliza la siguiente
fórmula:
Ancho de clase = (dato superior –
dato inferior)/ número de clases
3. ¿En qué valor debe empezar la
primera clase?
Como la medida menor debe caer en la
primera clase, el límite inferior de la
primera clase debe estar en, o un poco
antes de, la medida menor L.
DISTINTOS TIPOS DE FRECUENCIA
Una de los primeros pasos que se realizan
en cualquier estudio estadístico es la
tabulación de resultados, es decir, recoger
la información de la muestra resumida en

14. una tabla en la que a cada modalidad se le
asocian determinados números que
representan el número de veces que ha
aparecido, su proporción con respecto a
otros valores de la variable, etc. Estos
números se denominan frecuencias:
Así tenemos los siguientes tipos de
frecuencia:
Frecuencia absoluta (fi):
La frecuencia absoluta de una variable
estadística es el número de veces que una
modalidad ha sido observada, es decir el
número de veces que aparece en la
muestra dicho valor de la variable.
Frecuencia relativa(hi):
La frecuencia absoluta, es una medida que
está influida por el tamaño de la muestra,
al aumentar el tamaño de la muestra
aumentará también el tamaño de la
frecuencia absoluta. Esto hace que no sea
una medida útil para poder comparar. Para
esto es necesario introducir el concepto
de frecuencia relativa, que es el cociente
entre la frecuencia absoluta y el tamaño
de la muestra.
Frecuencia Absoluta Acumulada(Fi):
Para poder calcular este tipo de
frecuencias hay que tener en cuenta que la
variable estadística ha de ser cuantitativa
o cualitativa ordenable. En otro caso no
tiene mucho sentido el cálculo de esta
frecuencia. La frecuencia absoluta
acumulada de un valor de la variable, es el
número de veces que ha aparecido en la
muestra un valor menor o igual que el de la
variable.
Frecuencia Relativa Acumulada(Hi):
Al igual que en el caso anterior la
frecuencia relativa acumulada es la
frecuencia absoluta acumulada dividido
por el tamaño de la muestra.
Porcentaje:
La frecuencia relativa es un tanto por uno,
sin embargo, hoy día es bastante
frecuente hablar siempre en términos de
tantos por ciento o porcentajes, por lo que
esta medida resulta de multiplicar la
frecuencia relativa por 100.
Porcentaje Acumulado:
Análogamente se define el Porcentaje
Acumulado como la frecuencia relativa
acumulada por 100.
La marca de clase es el punto medio de la
clase. Se obtiene dividiendo entre dos la
suma de los valores extremos de cada
clase.
El rango es la diferencia entre el valor
mayor y el valor menor en estudio de una
distribución de datos.
Ejemplo:

15. Suponga que un investigador desea
determinar cómo varía el peso de un grupo
de estudiantes de primer semestre de una
universidad. Selecciona una muestra de 50
estudiantes y registra sus pesos en
kilogramos. Los datos obtenidos fueron los
siguientes:
65 63 65 63 69 67
53 58 60 61 64 65
64 72 68 66 55 57
60 62 64 65 64 71
68 66 56 59 61 62
63 65 63 70 67 66
57 59 61 62 64 64
63 69 67 66 58 60
61 62
Para determinar el número de veces que
aparece cada dato (frecuencia absoluta),
se utiliza el diagrama de tallo y hojas. Se
traza una línea y a la izquierda se escriben
las cifras anteriores a las unidades que
tengan los datos, a la derecha de la línea
se escriben la cifra de las unidades para
cada uno de los datos. Este diagrama
facilita determinar la cantidad de veces
que se repite un dato y los valores de los
datos con el fin de escribirlos de manera
ordenada en la tabla.
Luego, se organiza la información en la
tabla, de la siguiente manera:
Para construir la tabla de datos agrupados
se debe calcular primero lo siguiente:
Al construir la tabla de datos agrupados
con la información del ejemplo, se tiene:
Tabla de datos agrupados

16. ANEXO 04
ORGANICEMOS LA INFORMACIÓN
¿CUÁL SE USA MÁS?
Información
Se sabe que diez de las palabras más utilizadas en español escrito
son : el, y, de, por, con, tu, es, que, la, para.
Trabajen cooperativamente
Seleccionen un trozo de texto de periódico, de aproximadamente 12
cm de alto y una columna de ancho.
Dividan el trabajo y construyan una tabla de frecuencias para las
palabras que te dimos en la información.
Construyan también el diagrama de barras.
Discutan y contesten
¿Qué palabra ocurrió con mayor frecuencia? ¿Creen que esta sea la
palabra que se usa más comúnmente en español escrito?
¿Creen que sus resultados serían los mismos si hubiesen usado otra sección del periódico u otro periódico?
Expliquen su respuesta
¿Creen que los resultados serían completamente diferentes si hubieran seleccionado parte de una novela en
lugar de un periódico?

17. ANEXO 05
ANEXO 06
EDUCACIÓN, MÁS CERCA DE TI
Para construir nuevas escuelas, se ha elaborado una pequeña investigación acerca de las distancias de los
poblados de la selva a la capital de Bagua Grande. Las distancias, en kilómetros, de los diversos poblados
son:
10,25,43,62,85,15,30,50,64,96,38,50,65,27,70,25,77,72.
• Hagan un diagrama de barras que muestre la información anterior
• ¿Cuál es la mayor frecuencia? ¿Hay varias categorías con frecuencia igual a uno?
• Si agrupamos los datos en intervalos, ¿Las frecuencias serán mayores? Explica
• ¿Cuál es el menor valor y el menor valor de las distancias? Busquen un intervalo que contenga a todas
las distancias.
• Dividan este intervalo en intervalos más pequeños de igual longitud ¿ Con cuántos intervalos se deberá
trabajar en este caso? Justifiquen su respuesta.
• Construyan ahora la tabla de frecuencias referidas a estos intervalos.
DISTANCIA CUENTA FRECUENCIA

18. SESION DE APRENDIZAJE Nº2:
I. DATOS INFORMATIVOS:
1.1 Institución Educativa : Santo Domingo de Guzmán
1.2 Nivel : Secundaria
1.3 Grado : Segundo Sección: “A”
1.4 Área : Matemática
1.5 Tema : Gráficos Estadísticos
(Diagramas circulares, lineales y polígonos de frecuencia)
1.6 Duración : 3 horas
1.7 Problema pedagógico : Insuficiente comprensión de
datos para poder elaborar gráficos estadísticos e interpretarlos.
Haciendo uso de casos de nuestro entorno.
1.8 Nombre de la sesión de aprendizaje : “Elaboramos e Interpretamos Gráficos Estadísticos”
1.9 Profesora responsable : Mgs. Sierralta Pinedo Sheila
II. APRENDIZAJE ESPERADO
ESTRUCTURA DEL PROCESO
OBJETO ESPERADO PROCESO MENTAL RESULTADO ESPERADO
 Contenidos básicos:
 Estadística
 Diagramas circulares y
diagramas lineales.
 Polígonos de
frecuencias.
Tema transversal:
• Educación para el ejercicio
del liderazgo y la
autonomía.
Valor:
• Ternura
 Capacidad de área / criterios.
• Razonamiento y demostración
• Comunicación matemática
• Resolución de problemas
 Capacidades específicas:
• Grafica
• Interpreta.
• Organiza
• Realiza.
• Comprende
• Identifica
 Capacidades Fundamentales:
• Pensamiento crítico
• Solución de problemas
 Actitudes:
• Aceptación
• Respeto
• Puntualidad
• Tolerancia
APRENDIZAJE ESPERADO
• Aplicar el conocimiento en la interpretación de gráficos estadísticos (polígono de
frecuencias, diagramas circulares y lineales) para interpretar y comprender textos
relacionados con la estadística, para resolver situaciones problemáticas en diferentes
contextos de la vida cotidiana.
III. DESARROLLO DEL APRENDIZAJE

19. MOMENTOS O EVENTOS / ACTIVIDADES / ESTRATEGIAS MEDIOS Y
MATERIALES
TIEMPO
Motivación:
Breve diálogo sobre el tema transversal:
 Antes de empezar las clases se agradece al señor y se hace una breve
reflexión sobre la palabra (lectiodivina)
 Ellos detallan en su cuaderno actividades como: oración, lectura de
reflexión y tema del día, que desarrollan con el resto de los alumnos..
(Tema transversal: “EDUCACIÓN PARA EL EJERCICIO DE
LIDERAZGO Y LA AUTONOMIA”)
 Se les hace recordar a los alumnos que "Trabajamos en los principios de
participación y convivencia ciudadana y que los formamos para que sean
autónomos, con capacidad de decisión y demócratas es decir ser luz y
verdad"
Exploración de saberes previos:
 La docente les indica que en periódicos y revistas habrán visto diversos
tipos de gráficas que se utilizan para visualizar la información, y les
presenta varios recortes periodísticos donde usen esas graficas (Modelo
en Anexo 01)
 El docente explicara al alumno con NEE para que el Comprenda el
mensajes estadístico presentado ya que es sencillo y es emitidos de
forma oral y también escrita.
Conflicto Cognitivo
 Los alumnos trataran de determinar cuáles gráficos pertenecen a datos
no agrupados y cuales a datos agrupados.
 El docente plantea algunas interrogantes para ayudar a recordar los
conocimientos previos necesarios para la incorporación de los nuevos
saberes que ayudarán a solucionar la situación presentada.
 El docente define el producto a obtener al finalizar la sesión
Básico:
 Se hace entrega de un módulo denominado “Reconocemos Gráficos
Estadísticos” sobre tablas de distribución de Frecuencias” (Anexo N°2).
 Los alumnos analizan e interpretan con ayuda de la docente, los gráficos
estadísticos mostrados en el módulo.
 El alumno con NEE diferenciará los tipos de grafico apoyado siempre
por la docente y en el equipo con el cual trabajara para lo cual con
anticipación se habló con los alumnos de ese equipo para que brinden
toda la ayuda posible a su compañero pero siguiendo la guía dada por la
docente.
 La docente conjuntamente con los alumnos analizan el ejemplo
planteado en el módulo y como se pueden Organizar información
mediante distintos tipos de gráficos estadísticos, aplicando lo aprendido
en los problemas planteados por la docente.
Práctico:
 En equipos de trabajo heterogéneos se desarrolla el impreso “La clase
en círculos” (Anexo 03).
 La docente va guiando el trabajo de los ejercicios.
Papelote
Plumones
Tiza
Pizarra
Material
Impreso
Recurso Verbal
Material
Impreso
Papelote
Pizarra
Tizas
Recurso Verbal
Cuaderno de
trabajo
30’
30’

20.  El alumno con NNE con el equipo en el cual trabaja trataremos de que
interprete el grafico circular apoyado siempre por la docente y pueda
trabajar conjuntamente con sus pares de manera que se logre la
adaptación.
 Mediante el plenario los alumnos sustentan sus trabajos resueltos en
equipo.
Evaluación/metacognición
 Se realiza durante el desarrollo de sesión de enseñanza- aprendizaje,
corrigiendo errores, aclarando dudas y confirmando aciertos, de acuerdo
a las dificultades o avances, que presentan los alumnos. (Evaluacion de
Actitudes Anexo Nº 04)
 Se verifica aquí que el alumno con NNE pueda Comprender mensajes
estadísticos sencillos emitidos de forma oral y escrita
 En este momento los alumnos y la docente, reflexionan sobre el
aprendizaje realizados los mismos que serán útiles para una toma de
decisiones oportuna (metacognición), recogida de las valoraciones
acerca del mismo departe de los alumnos de la siguiente manera: Se
aplica la auto evaluación denominada ¿Qué aprendí? (Anexo N°05), para
verificar que aprendizajes se ha logrado desarrollar y “Reflexiono” para el
logro de actitudes..
 Puede hacerse puesta en común o simplemente recoger las
valoraciones, para que sirvan al docente de cara a próximas sesiones).
Transferencia o extensión del nuevo saber.
Los participantes resolverán las 4 situaciones problemáticas planteadas en su
módulo (“Aplicando lo que aprendí”), guiándose del módulo y lo explicado en
aula y lo presentarán en un Informe Individual a la docente al inicio de la
próxima sesión de clase.
Pizarra
Tizas
Recurso Verbal
Material
Impreso
Cuaderno de
trabajo
60’
15’
---
IV. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
Para el alumno
 SANTILLANA S.A. .Matemática 2. LIMA-PERU . 2 008
 GRUPO EDITORIAL, Norma Reto. mate 2. Lima-Perú.2 008
 NORMA .Matemática 2. LIMA-PERU. 2 008
 COVEÑAS NAQUICHE, Manuel. Matemática 2. Lima- Perú . 2 008
Moche, 10 deOctubre del 2 011
______________________________
Mgs Sheila Sierralta Pinedo
Profesora de Area

21. ANEXO 01:
En periódicos y revistas habrás visto diversos tipos de gráficas que se utilizan para visualizar la información,
aquí te presentamos dos noticias que usan esas gráficas, estúdialas con tu compañero y elige un tipo para
representar la información que estás trabajando. Elabora tu gráfico en una hoja aparte y espera para la puesta
en común.

22. ANEXO 02:
“RECONOCEMOS LOS GRÁFICOS ESTADÍSTICOS”
En muchas ocasiones es conveniente recurrir a un cierto tipo de gráficas que ayudan a
comprender mejor las relaciones numéricas que hay entre los datos consignados. Estos
gráficos son los que suelen aparecer en diarios y revistas, que en forma clara y rápida ilustran
los distintos artículos.
Entre los gráficos estadísticos más usuales encontramos:
♦ Diagramas de bastones :
Es una gráfica que asocia a cada valor de la variable un bastón (o un segmento) cuya altura es
proporcional a la frecuencia correspondiente.
En este gráfico se presentan los datos de una encuesta realizada a 25 familias, sobre la
cantidad de hijos que tienen.
♦ Diagramas de barras:
Es una gráfica que consta de rectángulos, cuyas áreas representan las frecuencias de cada
clase.
Una tabla de frecuencias o un diagrama de barras permiten analizar mucho mejor una gran
cantidad de datos porque se presentan ordenados y clasificados. Se usan cuando la variable
es cualitativa o cuantitativa discreta.
♦ Diagramas de sectores (o de torta o circular):
Es una gráfica en la que cada sector circular tiene una amplitud proporcional a la frecuencia
que representa. Tal amplitud, se obtiene mediante una simple regla de tres.
Cuando los datos se clasifican en pocas categorías, resulta muy adecuado el diagrama de
sectores.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 1 2 3 4
Frec.relativa
Nº de hijos
Encuesta a familias de Moche

23. ♦ Histogramas:
Es una gráfica que asocia a cada intervalo de una variable cuantitativa, un rectángulo cuya área
coincide con la frecuencia.
Se usan cuando los datos están agrupados o la variable es cuantitativa continua.
♦ Poligonales estadísticas: es la línea poligonal obtenida al unir las extremidades de los
bastones, o los puntos medios de las bases superiores de los rectángulos de un histograma
A la hora de hacer un gráfico hay que tener en cuenta las siguientes consideraciones:
♦ Deben ajustarse a la realidad de los datos que representan
♦ Deben ser claros, fáciles de leer y entender
♦ Deben llevar todas la indicaciones necesarias para su fiel interpretación
♦ Deber ser los adecuados para el carácter estadístico que visualizan.
Ejemplo.
Considere una muestra aleatoria de las horas mensuales que pasan en internet los alumnos de
segundo grado de educación secundaria. La muestra es de 20 alumnos , tenemos.
30 11 42 8 30 18 25 35 17 30
29 21 23 25 15 35 26 13 21 36
1. Ordenados:
8 11 13 15 17 18 21 21 23 25 25 25 26 29 30 30 30 35 36 42
Hallar la distribución de frecuencia
Solución:
1.- 42=masχ 8min =χ
2.- 34842 =−=rango

24. 3.- 857.4
7
34
==i redondeado 5=i
clases
rango
i
#
=
4.- luego Nuevo rango= ( ) 3575 =
8min =χ 43max =χ
4151 =−=−i
5.- Formación de intervalo
APLICANDO LO QUE APRENDÍ
1. Se ha lanzado una moneda con cara (c) y cruz (x) y se han obtenido los siguientes resultados:
c, c, c, x, c, x, x, x, c, x, c, x, c, c, x. Efectúa el recuento y forma la tabla estadística de las
frecuencias absolutas y relativas. Grafica el diagrama de barras y circular.
2. Se ha lanzado un dado con las caras numeradas del 1 al 6 y se han obtenido los siguientes
resultados: 1, 3, 4, 3, 5, 3, 2, 6, 4, 2, 2, 1, 5, 1, 6, 3, 3, 4, 1,5 Efectúa el recuento y forma
la tabla estadística de las frecuencias absolutas y relativas. Grafica el diagrama de barras y
circular
3. Se ha hecho una encuesta sobre el género literario preferido por los alumnos de una clase, y
se ha obtenido la siguiente tabla:
a) Forma la tabla estadística de las frecuencias absolutas y relativas.
b) Representa los datos en un diagrama de barras.
4. Se ha hecho una encuesta sobre el deporte preferido por los alumnos de una clase, y se ha
obtenido la siguiente tabla:
Deporte Nº de
alumnos
Fútbol 20
Baloncesto 12
Balonmano 8
Natación 4
Esquí 6

25. a) Forma la tabla estadística de las frecuencias absolutas y relativas.
b) Representa los datos en un diagrama de barras y de sectores.
ANEXO 03
LA CLASE EN CÍRCULOS
Se hizo una encuesta a los 40 alumnos de un salón de primero de secundaria y se obtuvieron los siguientes
resultados.
Zurdos: 8 Diestros: 32
Usan lentes de contacto: 4 Usan lentes externos: 8 No usan lentes: 28
Hablan español y quechua: 10 Hablan español e inglés: 10 Hablan sólo español : 20
Tienen ojos café: 20 Tienen ojos negros: 15 Otro color: 5
Se les solicita que elaboren diagramas circulares que representen esta información.
Les damos como ejemplo el primer caso:
Total: 40 Zurdos: 8 Diestros: 32
Calculamos el ángulo de cada sector
circular
40 --------- 360°
8 --------- x Entonces x = 72°
Los zurdos ocuparán un sector circular de 72°
40 --------- 360°
32 --------- x Entonces x = 288°
Los diestros ocuparán un sector circular de 288°
Calculamos los porcentajes
40 --------- 100%
8 --------- x % Entonces x = 20%
Luego los zurdos son el 20% y los diestros el 80% ¿Por qué no necesitas otra regla de tres?
Ejecuten la misma secuencia de pasos, para elaborar los diagramas circulares para las otras características
del salón.
ZURDOS Y DIESTROS 1° A
Zurdos
20%
Diestros
80%
Zurdos Diestros

26. ANEXO 04:
GUIA DE OBSERVACIÓN PARA EL LOGRO DE ACTITUDES
Prof.: Mgs. Sheila Sierralta Pinedo Grado y Sección: 2º “A”
TEMA: Gráficos Estadísticos
I.E.: Santo Domingo de Guzmán
ACTITUDES
ALUMNOS
PUNTUALIDAD RESPETO TOLERANCIA ACEPTACION
Presenta sus
trabajos en el
tiempo indicado.
Se identifica con su
comunidad local y
regional respetando a
sus pares , padres y
maestros.
Muestra
tolerancia ante
las críticas de
sus
compañeras.
Es flexible y
acepta los
diferentes
procedimientos de
sus compañeros
para resolver
problemas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
CALIFICATIVO:
LOGRÓ 4
EN PROCESO 3
INICIO 2
CALIFICATIVO:
LOGRÓ 4
EN PROCESO 3
INICIO 2

27. ANEXO 05: