Redes Eléctricas, teoría y ejercicios en ESPOL

1. Serie
R1
I1
Req = R1 + R2 + R3
+ + -
+
Req R2
Vf I = I1 = I 2 = I 3
−
- + I2
−
I3
R3
Para obtener una resistencia equivalente entre dos terminales, las
fuentes independientes deben ser cero.
Paralelo
I2
R1 R2
+ Req =
I1
+ +
R1 + R2
R2
Vf V f = V1 = V2
V1 V2
R1
I = I1 + I 2
− − −
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2. Ejm:
2k 2k 10k
A
6k
4k 1k
6k
6k
B
9k 2k
CALCULAR _ R eq = RAB ?
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3. 2k 2k 10k
A
Ejm:
R eq = RAB ?
6k
4k 1k
6k
6k
B
9k 2k
2k 2k
A
Por estar en serie:
2k + 1k = 3k
6k 12k
6k
4k
Por estar en paralelo:
3k * 6k
3k // 6k = = 2k
3k + 6k
B
9k
Por estar en serie:
2k + 10k = 12k

4. 2k
2k
A
Por estar en paralelo: Por estar en paralelo:
6 k * 6k
12k * 6k 4k
6k // 6k = = 3k
12k // 6k = = 4k 6k + 6k 4k
12k + 6k
6k
Por estar en serie: Por estar en serie:
2k + 4k = 6 k 3k + 9k = 12k
B
9k
A
Por estar en serie:
Por estar en paralelo:
2k
2k + 3k = 5k
12k
4k
12k * 4k
12k // 4k = = 3k A
12k + 4k
2k 3k
B
B
R AB = Req = 5k

5. Ejm: a
4Ω
7Ω 4Ω b
2Ω
1Ω
2Ω 2Ω
Calcular − R eq = ? en los terminales
ab
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6. a
Ejm:
4Ω
Req = ?
7Ω 4Ω b
2Ω
1Ω
2Ω 2Ω
a
4Ω 4Ω
≡ 2Ω
7Ω 2Ω 1Ω
2Ω
b

7. Por estar en paralelo: Por estar en paralelo:
1k * 2k 2
2k * 2k 1k // 2k = =k
2k // 2k = = 1k 1k + 2k 3
2k + 2k
Por estar en serie: Por estar en serie:
2 14
k + 4k = k
1k + 4k = 5k
3 3
a
70
14
7Ω Req = Ω
Ω
5Ω
39
3
b

8. Ejm: I
R
+ 30V −
15 A
3Ω 4Ω 12Ω
Hallar R = ?
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9. Ejm: I
R
+ 30V −
15 A
3Ω 4Ω 12Ω Hallar R = ?
R
Divisor de Corriente Ohm
+ 30V − I 30
V = IR ∴ I =
3 45 R
I = 15 =
( R + 3) + 3 R + 6
3Ω
3Ω
15 A
45 30
=
R +6 R
45 R =30 R +180
15 R =180
R= Ω12

10. Ejm:
15Ω
I3
+
9
6A 4A
9Ω I3 6Ω
3Ω V
10
6Ω
−
Calcular la Potencia en la fuente controlada
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11. Ejm:
15Ω
I3
+
9
6A 4A
9Ω I3 6Ω
3Ω V 6Ω
10
−
Calcular la Potencia en la fuente controlada N1
Por estar en paralelo:
6*6 I3
6 // 6 = = 3Ω
6+6 + +
9
Por estar en serie: I3
2A 3Ω 6Ω
V V
10
3Ω +15Ω = 18Ω
− −
Por estar en paralelo:
18 * 9
18 // 9 = = 6Ω
18 + 9

12. 9 1
1
2+ I 3 = (3I 3 )
9 VV
2+ I3 = + 10 2
10 3 6
9 3
I 3 − I 3 =− 2
10 2
Ohm:
V = 3I 3 9 3
−  =−
I3 2
10 2

10
LCK N I3 = A
3
V = 3I 3 9
P0.9 I 3 = V ( I 3 )
10 10
V =3
3
 9 10 
P0.9 I 3 = (10 ) * 
V =10V
 10 3 
P0.9 I 3 = 30W

13. I1
6k 3k
1
I5 I6
2k
I4
1k
V0 +
I3 V
3k 6k
−
3mA
2
4k
1
I 4 = mA
Si:
2
0

14. 6k I1 3k
1
I5 I6 Si:
2k 1
I4 =
I4 mA
2
1k
V0 +
I3 V
3k 6k 0
−
3mA
2
4k
V3
V =I 4 R I3 = = = 1mA
3k 3k 3 
1 V2 k = 2k  mA  = 3V
V = mA(6)
2 
2 13
I5 = I3 + I4 = 1+ = mA Calcular V
V12 = V + V2 k = 3V + 3V = 6V
V = voltios
3 22
V12 6 3
I6 = = = mA
4k 4 2 V0 − 6k ( I 1 ) − V12 − 4k ( I 1 ) = 0
33
V0 = 18 + 6 + 12
I 1 = I 5 + I 6 = + = 3mA
22
V0 = 36V

15. Dos redes eléctricas se dice que son equivalentes
si tienen las mismas condiciones en los terminales
tanto de voltaje como de corriente.
R1
≡
R2 R = R1 + R2
R1 R2
≡ R=
R2
R1 R1 + R2
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16. V3
V2
≡ V
V1 V1 + V3 > V2
V = (V1 + V3 ) − V2
I1 + I 3 > I 2
≡ I
I1 I2 I3 I = ( I1 + I 3 ) − I 2

17. R
≡ R
V I
V
V = IR I=
R
20Ω
Ejm:
≡ 20Ω
5A
100V
Ejm: 10Ω
≡
10Ω 100V
10 A

18. De Voltaje
• Serie.- reemplaza por una sola fuente equivalente.
V1
≡
≡ −V
V = V1 + V2
V2
• Paralelo.- reemplaza por una sola fuente equivalente y para hacer esto las
fuentes deben tener la misma polaridad y el mismo valor
≡
V1 V2 V3 V

19. De Corriente
• Paralelo.- reemplaza por una sola fuente independiente.
I1 I2
≡ I = ( I1 + I 2 ) − I 3
si _ I 1 + I 2 > I 3
I3
• Serie.- reemplaza por una sola fuente independiente y para esto las fuentes
deben tener la misma dirección y el mismo valor.
I2 I3
≡
I1 I = I1 = I 2 = I 3

20. Redudancia en serie
• Redundancia en Serie
I I
••
e
≡
I I I
I
La fuente de corriente puede ser independiente o controlada.
Hay redundancia si nos piden la corriente en la red. Entonces el elemento
se lo reemplaza por un corto circuito
If
Pero no habría redundancia si
e
V = V f − Ve solicitan la potencia ó el voltaje
If + Ve − +
en la red.
I
V
−

21. Redudancia en paralelo
+ +
≡ Vf
Vf e V V
− −
Hay redundancia si nos piden el voltaje en la red. Entonces
el elemento se lo reemplaza por un circuito abierto
I
+
If I f = Ie + I
Vf Ie
e V
−
Si pidieran la corriente en la red entonces el
elemento no sería redundante.

22. Todo lo que está en paralelo a un corto
circuito se elimina y se lo reemplaza por
un corto.
R2
R1
R2 // R3 // corto ≡
Req Req = R1
R3

23. 1Ω
Ejm: a
7A 6Ω
36V
60V
4Ω
12Ω 8Ω
18V
2Ω
3Ω 88V
b
Mediante transformaciones y reducciones
reemplace en los terminales ab por una fuente de
voltaje real.
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24. 1Ω
Ejm: a
7A 6Ω
36V
60V
4Ω
12Ω 8Ω
18V
2Ω
88V
b
PRIMERO REEMPLAZAMOS A LOS ELEMENTOS QUE SE
CONSIDERAN SEAN REDUNDANTES
PARA ESTE EJERCICIO LA RESISTENCIA DE 2 OHMIOS ES
REDUNDATE EN SERIE; ADEMÀS LOS ELEMENTOS QUE ESTÀN
EN PARALELO CON LA FUENTE DE 18 VOLTIOS SE LOS
CONISIDERA REDUNDANTE EN PARALELO.

25. 1Ω
Ejm: a
7A 6Ω
36V
60V
4Ω
12Ω 8Ω
18V
2Ω
88V
b
1Ω a
6Ω
12Ω 4Ω
3A 7A 60V
18V
b

26. a
1Ω
6Ω
4Ω
12Ω
10 A
42V
b
1Ω a
4Ω
12Ω 7A 6Ω
10 A
b

27. 1Ω 1Ω
2Ω
a a
2Ω
3A 6V
b b
a
3Ω
6V
b
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28. a
Ejm:
3Ω
12 A
6Ω
120V 48V
6A
4Ω
24Ω
44V
b
Mediante transformaciones y reducciones
reemplace en los terminales ab por una fuente de
corriente real.

29. a
Ejm:
3Ω
12 A
6Ω
120V
≡
48V
4Ω 6A
24Ω
44V
b
a
6Ω 3Ω 16 A
12 A
5A 24Ω 6A
4Ω
44V
b

30. a
2Ω 4A
≡
5A
24Ω 6A
4Ω
44V
b
a
2Ω
8V
5A 24Ω 6A
4Ω
44V
b

31. a
≡
6Ω
6A 6A
5A 24Ω
b
a
144
Ω
5A
30
b
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