1. Найкорисніше і саме невловиме число
Мало якому числу з усіх чисел, які використовуються в математиці, в природничих
науках, в інженерній справі і в повсякденному житті, приділяється стільки уваги, скільки
приділяється числу π («Пі»). В одній книзі говориться: «Число π захоплює уми геніїв
науки і математиків-любителів у всьому світі» («Fractals for the Classroom»). Деякі навіть
вважають його одним з п'яти найважливіших чисел в математиці.
Число π - це відношення довжини кола до його діаметру. Ви можете обчислити довжину
кола абсолютно будь-якого кола, незалежно від його радіуса. Для цього потрібно
помножити діаметр цього кола на π. Грецькою літерою π це відношення вперше позначив
в 1706 році англійський математик Вільям Джонс, а після того, як в 1737 році це
позначення запозичив швейцарський математик Леонард Ейлер, воно стало
загальноприйнятим.
Для багатьох практичних цілей цілком достатньо використовувати шість знаків числа π (π
= 3,14 159). Точне ж значення числа π обчислити неможливо. Чому? Тому що це
ірраціональне число, тобто його не можна написати у вигляді простого дробу. А якщо
записувати його у вигляді десяткового дробу, то вона буде нескінченною. Число π можна
обчислювати нескінченно, і в нього буде нескінченно багато десяткових знаків. Це, однак,
не утримує математиків від утомливих спроб обчислити як можна більше десяткових
знаків числа π. Більшості людей для роботи достатньо знати наближене значення -
3,14159. У XVIII столітті було точно підраховано 100 десяткових знаків, а в 1973 році два
французьких математика вирахували мільйон десяткових знаків. Сьогодні Ясумаса Канада
з Токійського університету, Японія, отримав за допомогою комп'ютера більше шести
мільярдів десяткових знаків. Важко навіть уявити, навіщо потрібно таке точне значення
цього числа, оскільки, як зазначалося в лондонській «Таймс», «всього 39 десяткових
знаків достатньо для обчислення кола, що оперізує видимий Всесвіт, з похибкою, що не
перевищує радіус атома водню». Не намагайтеся прочитати його підрахунки. «Якщо
вимовляти без зупинки, то при швидкості одна цифра в секунду вам знадобиться
приблизно 200 років», - йдеться в «Таймс».

2. Невідомо, хто першим виявив, що число π залишається постійною величиною, що не
залежить від радіусу кола. Але точне значення числа π намагалися вирахувати ще в
далекій давнині. Вавилоняни знайшли наближення, що дорівнює 3 1 / 8 (3,125). Єгиптяни
були трохи менш точними і знайшли наближене значення π, рівне 3,16. У III столітті до
н.е.. грецький математик Архімед зробив, ймовірно, першу наукову спробу обчислити
число π. За його підрахунками π приблизно дорівнювало 3,14. До 200 року н. е.. шляхом
обчислень прийшли до наближеного значення 3,1416, і до початку VI століття н. е.. це
значення незалежно один від одного підтвердили китайські та індійські математики. У
наші дні за допомогою потужних комп'ютерів вирахували мільярди десяткових знаків
числа π. Але, як наголошується в книзі «Fractals for the Classroom», при всій важливості
числа π «важко знайти сфери в наукових розрахунках, де треба було б більше двадцяти
десяткових знаків [π]».
Число π з'являється у формулах, що використовуються у багатьох сферах. Фізика,
електротехніка, електроніка, теорія ймовірностей, будівництво та навігація - це лише деякі
з них. І здається, що подібно до того як немає кінця знаків числа π, так немає кінця і
можливостям практичного застосування цього корисного, невловимого числа π.
Математика для всіх
Математика - наука не тільки для вчених. Вона потрібна всім. Коли ви йдете в магазин,
робите ремонт або слухаєте щоденний прогноз погоди, математика вам може стати в
нагоді.
Багато хто вважає, що математика - нудна, відірвана від повсякденного життя наука.
Може ви теж так думаєте? Давайте подивимося, наскільки простою і захоплюючою може
бути математика.

3. Математика в магазині
Уявіть, що ви прийшли в магазин і бачите, що там великий розпродаж товарів за
зниженими цінами. Річ, спочатку коштувала 35 грн, знижена в ціні на 25 відсотків. Схоже,
що це досить хороша знижка. Скільки ж ця річ коштує тепер? На допомогу приходить
арифметика.
Спочатку відніміть відсоток знижки від 100. Вийде 75 відсотків (100 відсотків - 25
відсотків = 75 відсотків). Потім помножте отриманий результат (в даному випадку 75
відсотків, або 0,75) на початкову вартість. Нова ціна складе 26,25 грн (35 × 0,75 = 26,25).
Тепер, коли ви знаєте ціну речі після знижки, можна вирішити, чи вигідною буде покупка.
А якщо у вас немає з собою калькулятора? Можна зробити підрахунки в розумі.
Наприклад, якась річ, спочатку коштувала 45 грн, зменшується на 15 відсотків. Ось
підказка, як це можна порахувати в голові. Для порівняння візьмемо 10 відсотків. Щоб
порахувати, скільки складе 10 відсотків від будь-якого числа, потрібно поділити це число
на 10. Це відносно легко зробити в умі. Потім, знаючи, що 15 = 10 + 5, а 5 - це рівно
половина від 10, можна швидко вирахувати остаточний результат за допомогою
додавання і віднімання. Давайте спробуємо це зробити.
Якщо 10 відсотків від 45 буде 4,5, значить 5 відсотків від 45 буде в два рази менше, тобто
2,25. А 15 відсотків - це сума двох цих чисел, в нашому випадку це 6,75 (4,50 + 2,25 =
6,75). Після цього від 45 відніміть 6,75 і вийде нова ціна - 38,25 грн. До речі, ви можете
скористатися подібним методом, підраховуючи торговий податок на якусь річ або те,
скільки чайових потрібно додати до рахунку в ресторані. Звичайно, в цих випадках
потрібно не віднімати, а додавати результат до первісної вартості.
Проте будьте обережні і не помиліться, вважаючи в розумі. Якщо плаття або штани,
знижені в ціні на 40 відсотків, потім ще раз були знижені в ціні на 40 відсотків, це означає,
що річ була знижена в ціні лише на 64 відсотки, а не на 80. Друга уцінка вираховується від
уже зниженої ціни, а не від початкової. Можливо, покупка все одно буде вигідною, але
все-таки добре знати, що скільки коштує.
Однак є завдання, які за допомогою однієї арифметики не вирішити. Арифметика (ця
назва походить від грецького слова, що означає «число») вважається найдавнішим
розділом математики. Арифметика виникла тисячоліття тому і була відома ще в
стародавньому Вавілоні, Китаї та Єгипті. За допомогою арифметики ми кожен день
можемо робити елементарні підрахунки і вимірювати будь-що в оточуючому нас
матеріальному світі. .

4. Ремонт у квартирі
Припустимо, ви хочете перестелити підлогу у своїй квартирі, а кошти у вас обмежені.
Перш ніж піти в магазин, сядьте і подумайте, що вам потрібно для ремонту. Найбільше
питання: скільки матеріалу вам буде потрібно? Тут вам знадобляться основи геометрії.
Матеріал для підлоги в магазинах часто обчислюється в квадратних одиницях. Наприклад,
у ділянки підлоги в один квадратний метр обидві сторони - довжина і ширина -
дорівнюють одному метру. Перш ніж порахувати, скільки матеріалу вам буде потрібно,
спочатку визначте, яка площа підлоги в кожній з кімнат і в коридорі вашої квартири. На
планах більшості будівель підлога представлена квадратами і прямокутниками. Тому
наступна формула допоможе вам зробити підрахунки: пл. = дов. × шир. (Площа - це
довжина, помножена на ширину). За цією геометричною формулою можна порахувати
площу прямокутника або квадрата.
Щоб проілюструвати, як користуватися цією формулою, уявімо, що вам потрібно
перестелити підлогу у всіх кімнатах, окрім кухні та ванної.Виміряйте кожну кімнату і
намалюйте план. Квадрати і прямокутники на цьому плані будуть показувати розміри і
розташування кімнат. Використовуючи вищезгадану формулу, спробуйте порахувати,
скільки квадратних метрів матеріалу для підлоги вам буде потрібно. Ось ще підказка:
можна обчислити площу кожної кімнати окремо, а результати скласти. Або, можливо,
швидше порахувати площу всієї квартири і відняти з неї площу кухні та ванної кімнати.
Слово «геометрія» прийшло з грецької мови і буквально означає «вимір землі». Геометрія
пов'язана з обчисленням площі, довжини, об'єму і інших параметрів тіл, фігур і ліній. Для
розрахунку всіляких параметрів фігур і тіл є зручні формули. Щодня вчені, інженери і
дизайнери користуються цими формулами, щоб робити точні обчислення. Але математика
не обмежується лише арифметикою і геометрією.
Математика на кожен день
Алгебра і математичний аналіз - теж розділи математики. Протягом століть математика
була і залишається воістину універсальною мовою всіх людей, незалежно від статі,
віросповідання та культури. У науці, промисловості, бізнесі і в повсякденному житті
математика здатна допомогти нам вирішити найскладніші питання. Чи намагаєтеся ви
розкрити таємниці Всесвіту або ж плануєте сімейний бюджет, мова цифр допоможе вам
досягти успіху. Навіть якщо ви не любите математику в школі, чому б зараз не глянути на
неї по-новому? Математика - це свого роду мова, а вчити будь-яку мову краще за все на
практиці. Спробуйте кожен день вдаватися до математики у своєму житті: наприклад,
вирішуйте головоломки або грайте в математичні ігри. Можливо, у вас все чудово вийде і
ваше ставлення до математики зміниться.
Видатні люди

5. Фале́с Міле́тський (грец. Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, прибл. 624 до н. е. — 548 до н. е.) —
давньогрецький філософ досократського періоду, математик, астроном, засновник
іонійської школи натурфілософії, купець і політичний діяч.
Біографія.
Походив із знатного фінікійського роду. У своїй творчості поєднував питання практики з
теоретичними проблемами, що стосувались проблем Всесвіту. Він багато подорожував,
зокрема, у молодості відвідав Єгипет, де в школах Мемфіса і Фів вивчав різні науки.
Повернувшись на батьківщину, заснував у Мілеті філософську школу. Усі
натурфілософські пізнання Фалес використовував для створення завершеного
філософського вчення. Так, він вважав, що все існуюче породжене водою. Вода — це
джерело, з якого все постійно виникає. При цьому вода й усе, що з неї виникло, не є
мертвими, вони живі. Як приклад, Фалес згадував магніт і янтар: вони породжують рух,
отже, вони мають душу. Фалес уявляв увесь світ пронизаним життям. Він заклав
теоретичні основи вчення, що має назву гілозоїзм. Хоча гілозоїзм має свої корені в
міфології, у Фалеса він одержує філософське обґрунтування.
Наукова спадщина
Фалеса вважають першим грецьким астрономом. Він передбачив сонячне затемнення (28
травня 585 до н. е.). Йому належить заслуга у визначенні часу сонцестояння і рівнодення,
у встановленні тривалості року в 365 днів, відкриття факту руху Сонця відносно зірок. У
наш час іменем Фалеса названо кратер на видимій стороні Місяця.
Фалес також має великі заслуги у створенні наукової математики. У нього вперше в
історії математики зустрічаються доведення теорем. Якщо єгипетських землемірів
задовольняла відповідь на питання «Як?», то Фалес, мабуть, першим у світі поставив
питання «Чому?» й успішно відповів на нього. Нині відомо, що багато математичних
правил були відкриті набагато раніше, ніж у Стародавній Греції. Але усі — дослідним
шляхом. Строго логічне доведення правильності тверджень на підставі загальних
положень, прийнятих за достовірні істини, було винайдено греками. Характерна і зовсім
нова риса грецької математики полягає в поступовому переході за допомогою доведення
від одного твердження до іншого. Саме такий характер математиці був наданий Фалесом.
І навіть сьогодні, розпочинаючи доведення, наприклад, теореми про властивості ромба,
ми, по суті, міркуємо майже так само, як це робили учні Фалеса.
Вважається, що Фалес першим познайомив греків з геометрією. Йому приписують
відкриття і доведення ряду теорем: про поділ кола діаметром навпіл; про те, що кут,

6. вписаний у півколо, є прямим (Теорема Фалеса); про рівність кутів при основі
рівнобедреного трикутника; про рівність вертикальних кутів; про пропорційність
відрізків, утворених на прямих, що перетинаються декількома паралельними прямими
(Теорема Фалеса (пропорційні відрізки)). Фалес установив, що трикутник повністю
визначається стороною і прилеглими до неї кутами.
Фалес відкрив цікавий спосіб визначення відстані від берега до видимого корабля. Деякі
історики стверджують, що для цього він використав ознаку подібності прямокутних
трикутників. Фалесу приписують також спосіб визначення висоти різних предметів,
зокрема пірамід, за довжиною тіні, коли сонце піднімається над горизонтом на 45
градусів.
У «Політиці» Аристотеля знаходиться фрагментарний уривок про те, як Фалес за
допомогою астрономічних знань зміг передбачити врожай олив та використати цей факт в
цілях власного збагачення, показавши, що філософи здатні стати багатими, хоча цього й
першочергово не прагнуть. За те, що він зрозумів вплив дефіциту товарів на процес
ціноутворення, його можна вважати також раннім економістом.
Усі ці досягнення принесли Фалесу славу першого мудреця серед знаменитих «семи
мудреців» далекого минулого.
Арабські спрощення в математиці
Важливим внеском арабів у Європі було введення арабських цифр, які замінили римське
вживання літер. Фактично, назва «арабські цифри» не зовсім точне. Правильніше було б
назвати їх «індо-арабські». Хоча і вірно, що жив у дев'ятому столітті арабський математик
і астроном аль-Хорезмі, писав про цю систему цифр, але він запозичив їх у свою чергу від
індуських математиків Індії, які винайшли їх за тисячі років до того, а саме в третьому
столітті до нашої ери.
У Європі ця система була маловідома до тих пір, поки видатний математик Леонардо
Фібоначчі (відомий як Леонардо Пізанський , ru.wikipedia.org/wiki/Фибоначчи ) у 1202
році не ввів її в «Liber abaci» («Книга абака»).
У своєму вступі про перевагу системи він пояснив: «Дев'ять індійських цифр наступні: 9 8
7 6 5 4 3 2 1. За допомогою цих дев'яти цифр і знака 0 ... можна написати будь-яке число ».
Спочатку європейці не відгукнулися на це.Але наприкінці середньовіччя вони перейняли
нову систему чисел, нескладність якої дуже сприяла науковому прогресу.

7. Якщо хто-небудь сумнівається в тому, що індо-арабські цифри набагато простіше
вживалися раніше римських, нехай спробує LXXIX відняти від CMXCIII.
Спантеличений? Може бути, все-таки простіше 79 відняти від 1 993.