1. HP-12C
Aprenda a utilizar a HP12C
Se Liga Corretor

2. Calculadora HP 12C
A calculadora
HP 12C

3. HP 12 C

4. Características da calculadora
 Criada em 1981, a HP 12C é a calculadora mais
antiga e mais vendida de toda a história da HP.
 Duas de suas características principais são:
• a lógica RPN
• a pilha de operadores

5. Pilha de operadores
Registradores da
HP 12C
Outros
registradores
Visor
Last X
T
Z
Y
X

6. ROTINAS DA HP 12 C
Para ligar ou desligar a calculadora, basta pressionar a tecla ON.
Ao ser deixada ligada, a calculadora se desligará automaticamente dentro de alguns
minutos.

7. ROTINAS DA HP 12 C
Para alterar o separador decimal da calculadora, de ponto para vírgula ou vice-versa, adote
os seguintes passos, com a calculadora desligada:
Fique pressionando com um dedo a tecla do PONTO e dê um toque na tecla ON
(pressione e solte). Pronto!

8. ROTINAS DA HP 12 C
Para alterar o número de casas após a vírgula, basta pressionar a tecla “f” e em seguida o
número de casas desejado.
Por exemplo:
Se quiser formatar o visor com 4 casas, pressione f 4.

9. ROTINAS DA HP 12 C
RPN: Reverse Polish Notation. A Hewlett Packard utilizou nesta calculadora, o método
desenvolvido pelo matemático polonês Jan Lukasiewicz. O método se adequou bem ao uso
na calculadora, uma vez que dispensa a necessidade de parênteses.
Exemplo: Método algébrico: (4 + 5) x 6 = 54
Método RPN: 4 ENTER 5 + 6 x

10. Lógica RPN
 A soma dos números 4 e 5 pode ser feita em
uma operação algébrica da seguinte forma:
Lógica algébrica: 4 + 5 = Resp: 9
 Na lógica RPN, os operandos (os números)
devem vir primeiro, e os operadores (os sinais),
depois.
 Não é necessário o sinal de igualdade (=)
 Para separar os números usa-se a tecla ENTER
Lógica RPN: 4 ENTER 5 + Resp: 9

11. Cálculos em cadeia
(3 x 4) + (5 x 6)
12 + 30
42
No teclado da HP
3 ENTER 4 x
5 ENTER 6 x
+
No Visor
12,00
30,00
42,00

12. Armazenando e recuperando
números
 Para armazenar: STO X (onde X é um endereço
numérico de 0 a 9)
 Para recuperar os registros armazenados: RCL X
Para apagar TODOS os registros armazenados na
calculadora, inclusive LAST X, pressionar
F CLEAR REG

13. Aritmética com registradores de
armazenamento
Funciona somente com os registradores de 0 a 4:
5883 – 2295 – 1370 – 1014 + 105300 = 106454
No teclado da HP
No Visor
5833 STO 0
5.833,00
2295 STO – 0
2.295,00
1370 STO – 0
1.370,00
1014 STO – 0
1.014,00
105300 STO + 0
105.300,00
RCL 0
106.454,00

14. Percentagem Total: %T
Calcular a soma R$ 100,00 + R$ 200,00 + R$ 400,00 e a
participação percentual total de cada um dos componentes
no total geral.
TECLAS
VISOR
100 ENTER
100
200 +
300
400 +
700
100 %T
14,29 (%)
CLX 200 % T
28,57 (%)
CLX 400 % T
57,14 (%)

15. Diferença percentual: %
Um produto custava R$ 200,00 e aumentou para
R$ 250,00. Qual o aumento percentual?
TECLAS
VISOR
200 ENTER
250 %
200,00
25,00 (%)

16. Funções de calendário
Formatos possíveis:
 Mês-Dia-Ano: g M.DY
 Dia-Mês-Ano: g D.MY
Ex: 6 de janeiro de 1959:
Dia com no máximo 2 dígitos
Mês com dois dígitos
Ano com 4 dígitos
6.011959

17. Datas Futuras e Passadas
Para determinar a data e o dia da semana a partir de uma
data (1 = 2ª feira ...... 7 = Domingo):
Um título assumido em 14 de maio de 1981 terá
vencimento em 120 dias. Qual a data de vencimento?
g D.MY
14.051981 ENTER
14.05
120 g DATE
11,09,1981 5
11,09,1981
5 = a 11 de setembro de 1981, uma 6ª feira.

18. Número de dias entre datas
X.YYZZZZ (Introduzir a data mais antiga)
ENTER
X.YYZZZZ (Introduzir a data mais recente)
g ∆ DYS
 A resposta é o nº exato de dias (incluindo dias
adicionais de anos bissextos).
 Para respostas com base no mês comercial, de
30 dias, usar a tecla X <> Y

19. Quantos dias há entre 01/08/2000 e 15/08/2000?
TECLAS
VISOR
g DMY
*
15,082000
ENTER
1,082000
15,08
1,08000
g DYS
- 14,00

20. Funções financeiras básicas
• Armazenando valores nos registradores financeiros:
Digitar o valor e a tecla correspondente
(n , i , PV , PMT ou FV)
• Consultando os valores armazenados: RCL (n, i, PV, ...)
• Apagando os registros financeiros: f CLEAR FIN
Cuidado: f CLEAR REG apaga todos os registros,
inclusive os registros financeiros.

21. Cálculo de Juros simples
Podem ser calculados na base de 360 ou 365 dias, simultaneamente.
Quando o valor dos juros acumulados estiver no visor, poderá ser
calculado o montante (o valor do principal somado ao valor dos juros
acumulados), bastando pressionar a tecla +
CÁLCULOS (os valores podem ser fornecidos em qualquer ordem):
• Introduzir o nº de dias e pressionar n
• Introduzir a taxa de juros anual e pressionar i
• Introduzir o valor do principal e pressionar CHS PV
• Pressionar f INT para calcular os juros acumulados com base em
360 dias
(p/ calcular com base em 365 dias pressione R X <> Y )

22. Exemplo
Um empréstimo de R$ 45.000,00 por 60 dias, a
uma taxa de juros de 7% a serem calculados na
base de 360 dias.
60 n
60
7i
7,00
45000 CHS PV
- 45.000,00
F INT
525,00
(Juros)
+
45.525,00 (Montante)

23. Funções Financeiras da HP 12C
[n]: abastece ou calcula o número de períodos
[i]: abastece ou calcula a taxa de juros
[PV]: abastece ou calcula
o Valor Presente
[PMT]: abastece ou calcula a Prestação
[FV]: abastece ou calcula o Valor Futuro

24. HP-12C
JUROS COMPOSTOS

25. JUROS COMPOSTOS
 No RCC a incidência de juros ocorre
sempre de forma cumulativa.
 A taxa de juros incidirá sobre o
montante acumulado no final do
período anterior.

26. FÓRMULA DO MONTANTE
VF = VP (1 + i)n
PARA TORNAR COMPATÍVEL TAXAS E
PRAZOS, CONVERTA SEMPRE OS
PRAZOS PARA A MESMA BASE DAS
TAXAS FORNECIDAS.
NUNCA DIVIDA OU MULTIPLIQUE A
TAXA DE JUROS.

27. VARIAÇÕES DA FÓRMULA
VALOR PRESENTE NO RCC
VP =
VF
(1 + i )n
VF = VP x (1 + i)
n
i = (VF /VP)1/n - 1
log (VF/ VP)
n=
log (1 + i)

28. RCS x RCC
R$ 100,00 aplicados a 10% ao mês
Mês
RCS
RCC
0
1
2
3
4
5
100,00
110,00
120,00
130,00
140,00
150,00
100,00
110,00
121,00
133,10
146,41
161,05

29. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
JC
VF
JS
1
2
3
Mês

30. PARTICULARIDADES
• O Valor Futuro calculado no RCS e no RCC são
iguais para período igual à unidade.
• O Valor Futuro calculado no RCC supera aquele
obtido no RCS para períodos superiores à
unidade.
• O Valor Futuro calculado no RCS é maior que o
no RCC para períodos inferiores à unidade.

31. RCS x RCC
R$ 100,00 aplicados a 60% ao mês
Mês
RCS
RCC
0
0,1
0,5
0,8
1
2
100,00
106,00
130,00
148,00
160,00
220,00
100,00
104,81
126,49
145,65
160,00
256,00

32. Gráfico evolutivo
RCC
VF
RCS
0,5
0,8
1
mês

33. OBSERVAÇÕES
 [ n ] número de períodos da série
(aproximado para o inteiro superior)
 [ i ] taxa da série (para séries uniformes e
não uniformes)
 [PV] Valor presente da série (Present Value)
 [FV] Valor futuro da série (Future Value)

34. Operações na HP 12C
 Embora algebricamente as operações
com juros compostos possam ser um
pouco mais difíceis do que as operações
com juros simples, na prática, a
calculadora HP 12C permite uma
simplificação muito grande das operações.
 Veja a figura seguinte.

35. Exercícios na HP 12C
 A importância de $ 400,00 foi aplicada por
3 meses à taxa de 5% a.m., no regime de
juros compostos. Qual o valor de resgate?
3
5
400
Resposta no visor: $ 463,05

36. EXERCÍCIO 1
Qual o montante obtido de uma aplicação de R$ 1.000,00
em 5 meses a 2% ao mês.
VF = VP x (1 + i) n
VF = 1000 x (1 + 0,02)5
VF = 1000 x (1,02)5
VF = 1000 x 1,10408
VF = R$ 1.104,08

37. RESOLUÇÃO PELA HP-12C










[f ] 4
Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG]
Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]
Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[5] [ n ]
visor 5,0000
[2] [ i ]
visor 2,0000
[1000] [CHS] [PV]
visor - 1.000,0000
[FV]
visor running (piscando)
visor 1.104,0808 (Valor Futuro)
[f ] 2
Fixar com duas casas decimais.
visor 1.104,08 (Valor Futuro)

38. EXERCÍCIO 2
Suponha que Mariano aplique R$ 8.000,00 à taxa de
juros compostos de 5% a.m.. Quanto ele terá daqui a
14 meses?
VF = VP x (1 + i) n
VF = 8000 x (1 + 0,05)14
VF = R$ 15.839,45

39. RESOLUÇÃO PELA HP-12C










[f ] 4
Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG]
Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]
Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[14] [ n ]
visor 14,0000
[5] [ i ]
visor 5,0000
[8000] [CHS] [PV]
visor - 8.000,00
[FV]
visor running (piscando)
visor 15.839,4528 (Valor Futuro)
[f ] 2
Fixar com duas casas decimais.
visor 15.839,45 (Valor Futuro)

40. EXERCÍCIO 3
Uma operação no regime de capitalização composta
rendeu um montante igual a R$ 8.400,00 após seis
meses. Sabendo que a taxa da operação foi igual a 2%
ao mês, calcule o valor presente.
VF = VP x (1 + i) n
8.400 = VP x (1 + 0,02)6
VP = R$ 7.458,96

41. RESOLUÇÃO PELA HP-12C










[f ] 4
Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG]
Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]
Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[6] [ n ]
visor 6,0000
[2] [ i ]
visor 2,0000
[8400] [CHS] [FV]
visor - 8.400,0000
[PV]
visor running (piscando)
visor 7.458,9596 (Valor Presente)
[f ] 2
Fixar com duas casas decimais.
visor 7.458,96 (Valor Presente)

42. EXERCÍCIO 4
Um capital inicial de R$ 430,00 rendeu R$ 80,00 de
juros após permanecer aplicado por quatro meses.
Qual foi a taxa de juros mensal da aplicação?
VF = VP x (1 + i) n
510 = 430 x (1 + i)1/4
i = 0,0436 a.m. ou 4,36% a.m.

43. RESOLUÇÃO PELA HP-12C









[f ] 4
Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG]
Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]
Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[4] [ n ]
visor 4,0000
[510] [ FV]
visor 510,0000
[430] [CHS] [PV]
visor - 430,0000
[i]
visor running (piscando)
visor 4,3579 (valor da taxa ao mês)
ou 0,0436 a.m. = 4,3579 % ao mês

44. EXERCÍCIO 5
Um montante de R$ 630,00 foi obtido após aplicação
de R$ 570,00 a uma taxa de juros compostos igual a
3% a.m. Qual foi a duração da operação?
VF = VP x (1 + i) n
630 = 570 x (1 + 0,03)n
n = 3,3859  4 meses

45. RESOLUÇÃO PELA HP-12C








[f ] 4
Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG]
Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]
Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[630] [FV]
visor 630,0000
[3] [ i ]
visor 3,0000
[570] [CHS] [PV]
visor - 570,0000
[n]
visor running (piscando)
visor 4,0000 (período de tempo = meses) a
calculadora HP12C aproxima o resultado para o
inteiro superior.

46. EXERCÍCIO 6
Uma máquina de calcular é anunciada por R$ 140,00 a
vista ou para pagamento com prazo igual a dois
meses, mediante uma taxa igual a 5% ao mês. Qual o
valor futuro?
VF = VP x (1 + i) n
VF = 140 x (1 + 0,05)2
VF = R$ 154,35

47. RESOLUÇÃO PELA HP-12C










[f ] 4
Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG]
Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]
Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[2] [ n ]
visor 2,0000
[5] [ i ]
visor 5,0000
[140] [CHS] [PV]
visor - 140,0000
[FV]
visor running (piscando)
visor 154,3500 (Valor Futuro)
[f ] 2
Fixar com duas casas decimais.
visor 154,35 (Valor Futuro)

48. EXERCÍCIO 7
Suponha que Mariano aplique R$ 8.000,00 à taxa
de juros compostos de 5% a.m.. Quanto ele terá
daqui a 14 meses?
VF = VP x (1 + i) n
VF = 8000 x (1 + 0,05)14
VF = R$ 15.839,45

49. RESOLUÇÃO PELA HP-12C










[f ] 4
Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG]
Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]
Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[14] [ n ]
visor 14,0000
[5] [ i ]
visor 5,0000
[8000] [CHS] [PV]
visor - 8.000,00
[FV]
visor running (piscando)
visor 15.839,4528 (Valor Futuro)
[f ] 2
Fixar com duas casas decimais.
visor 15.839,45 (Valor Futuro)

50. EXERCÍCIOS
8) Adriana aplicou R$ 1.000,00 durante 48 meses no
regime de juros compostos com taxa de juro igual a 8%
a.m. Determine qual o valor futuro dessa operação?
VF = R$ 40.210,57
9) Calcule o valor futuro de uma capital de R$ 52.000,00,
aplicados à taxa de juros compostos de 3,8% a.m. pelo
prazo de três anos.
VF = R$ 199.116,88

51. EXERCÍCIOS
10) Um cliente do Banco Feliz contraiu um empréstimo
no valor de R$ 6.800,00 para ser pago daqui a sete
meses, mediante uma taxa de juro compostos igual a
8,4% a.m. Quanto deverá ser pago no vencimento?
VF = R$ 11.959,52
11) Quanto Juliana terá, ao final de três anos, numa
aplicação que rende 6,4% ao semestre, efetuando hoje
um depósito de R$ 8.400,00?
VF = R$ 12.187,90

52. EXERCÍCIOS
12) Se um cliente aplicou R$ 25.000,00 em um CDB de 42
dias, no regime de juros compostos, a uma taxa de juro
de 50% a.a, quanto o banco deverá creditar em sua
conta, desconsiderando o imposto de renda? Considere
o ano comercial.
VF = R$ 26.211,02
13) Calcule os juros auferidos após uma aplicação
financeira de R$ 62.000,00, com prazo de 42 dias, a uma
taxa efetiva de 18% a.a., assumindo regime de juros
compostos e ano com 360 dias.
J = R$ 1.208,8550

53. RESOLUÇÃO 12 PELA HP-12C











[f ] 4
Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG]
Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]
Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[42] [ENTER]
visor 42,0000
[360] [ / ] [ n ]
visor 0,1167
[50] [ i ]
visor 50,0000
[25000] [CHS] [PV]
visor - 25000,0000
[FV]
visor running (piscando)
visor 26.211,0241 (Valor Futuro)
[f ] 2
Fixar com duas casas decimais.
visor 26.211,02 (Valor Futuro)

54. RESOLUÇÃO 13 PELA HP-12C











[f ] 4
Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG]
Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]
Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[42] [ENTER]
visor 42,0000
[360] [ / ] [ n ]
visor 0,1167
[18] [ i ]
visor 18,0000
[62000] [CHS] [PV]
visor - 62000,0000
[FV]
visor running (piscando)
visor 63.208,8551 (VF) para achar o juros é só subtrair R$ 62.000 do VF
[62000] [ - ]
visor 1.208,8551
[f ] 2
visor 1.208,86 (Valor dos juros)

55. EXERCÍCIOS
14) Um título federal com prazo de três meses tem valor de
resgate igual a R$ 42.000,00 na data de seu vencimento e
deve ser substituído por um outro com prazo de cinco meses
a contar de hoje. Ou seja, existem dois meses entre os
vencimentos dos títulos. Determine o valor nominal desse
novo título, utilizando uma taxa de desconto racional igual a
25% ao ano, no regime de juros compostos.
VF = R$ 43.591,41
[f] [REG] 2 [ENTER] 12 [ / ] [n] 25 [i] 42000 [PV] [FV]
VF = 4200 (1 + 0,25)2/12

56. EXERCÍCIOS
15) Antônio Luiz tomou um empréstimo no valor de R$
50.000,00, acertando um prazo de 230 dias e uma taxa efetiva
de juros composto igual a 38% ao ano. Os juros serão pagos
no final junto com a devolução do capital. Calcule os juros da
transação, considerando o ano comercial.
J = R$ 11.423,87
16) Samuel quer fazer uma aplicação hoje para possuir R$
5.000,00 daqui a um ano. Sabendo que a taxa de juros
compostos dessa operação é de 1,8% ao mês, quanto ele
deve aplicar?
VP = R$ 4.036,42

57. RESOLUÇÃO 15 PELA HP-12C










[f ] 4
Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG]
Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]
Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[230] [ENTER]
visor 230,0000
[360] [ / ] [ n ]
visor 0,6389
[38] [ i ]
visor 38,0000
[50000] [CHS] [PV]
visor - 50000,0000
[FV]
visor running (piscando)
visor 61423,8732 (VF) para achar o juros é só subtrair $50.000 do VF
[50000] [ - ]
visor 11.423,8732
• [f ] 2
visor 11.423,87

58. RESOLUÇÃO 16 PELA HP-12C









[f ] 4
Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG]
Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]
Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[12] [ n ]
visor 12,0000
[1,8] [ i ]
visor 1,8000
[50000] [CHS] [FV]
visor - 50000,0000
[PV]
visor running (piscando)
visor 4.036,4230 (VP)
[f ] 2
visor 4.036,42

59. EXERCÍCIOS
17) Qual o valor presente de um montante igual a R$
48.700,00, aplicado à taxa de juros compostos de 35% ao
ano por seis meses?
VP = R$ 41.914,2864
18) Um consumidor pagou, mediante cartão de crédito, a
quantia de R$ 625,00, referente à compra de um aparelho de
som, realizada há 52 dias. Sabendo-se que o custo de
oportunidade dos recursos do cliente foi igual a 3,3% a.m.,
por quanto poderia ter saído o eletrodoméstico, se comprado
a vista?
VP = R$ 590,7986

60. RESOLUÇÃO 17 PELA HP-12C









[f ] 4
Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG]
Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]
Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[0,5] [ n ]
visor 0,5000
[35] [ i ]
visor 35,0000
[48700] [CHS] [FV]
visor -48700,0000
[PV]
visor running (piscando)
visor 41.914,2864 (VP)
[f ] 2
visor 41.914,29

61. RESOLUÇÃO 18 PELA HP-12C
 [f] [REG] 52 [ENTER] 30 [ / ] [n] 3,3 [i] 625 [CHS] [PV]
 Running
590,7986

62. TAXAS EQUIVALENTES RCC
 10% am
 120% aa
 30% as
213,84
?% aa
6,79%
?% am
?% am e ?% aa.
4,47 e 69%

63. Séries Uniformes
Operações
com Séries
Uniformes

64. Séries Uniformes
 Objetivos:
• discutir os principais aspectos associados às
séries
uniformes
diferenciar
séries
antecipadas, postecipadas e diferidas.

65. Conceito de Séries
Uniformes
 Consistem em uma seqüência de
recebimentos ou pagamentos cujos
valores são iguais.
 Genericamente, as séries uniformes
podem ser representadas de acordo com
a figura seguinte.

66. DFC genérico de série
uniforme
VP = Valor Presente
Carência
m+1
n = número de pagamentos iguais
0
PMT = Prestações ou Pagamentos

67. Fórmula para séries
uniformes
Séries Uniformes
 A fórmula básica para uso em séries
uniformes pode ser apresentada como:
 i( + i ) 
1
m
PMT = PV 
1
  ( + i)
n
1
 ( + i ) - 1
n
Onde:
PMT = Pagamento periódico igual
m = carência em número de períodos
n = número de pagamentos
PV = Valor Presente
i = taxa de juros

68. Séries Postecipadas
Valor Presente
O pagamento ocorre
ao final do primeiro
período
Postecipada
0
PMT
n Pagamentos Periódicos
Sem Entrada

69. Exercício de Fixação
 Uma máquina de cortar grama é
anunciada por $ 600,00 a vista
ou em 4 parcelas mensais
iguais, sem entrada. Se a taxa
de juros cobrada pela loja é igual
a 2% a.m., qual o valor das
prestações?
A
157
B 167
C 177
D 187
E 197

70. Exercício de Fixação
 Um automóvel novo é vendido a vista por $
40.000,00 ou em 10 parcelas mensais
iguais sem entrada no valor de $ 5.180,18.
Qual o valor da taxa de juros efetiva mensal
(%) da operação?
A 5
B 6
C 7
D 8
E 9

71. Séries Antecipadas
Valor Presente
O pagamento ocorre
no início do primeiro
período
Antecipada
0
PMT
N Pagamentos Periódicos
Com Entrada